选择最佳公交线路的数学模型_图文

1、 期 尹景本，等：选择最佳公交线路的数学模型 离，还可根据存放线路计价标准与线行的数组，求出所需的费用若（）， 每条线路（）都可根据上述步骤求出的距离及费用，然后进行比较，得出最优路径； 若（），则需要二次换乘公汽，才可以找到的路径可能会有多条路径，类 似于求一次换乘最优路径的方法，找出一二次换乘的最优路径 上述方法求得三次换乘、四次换乘的最优路径 同时考虑公汽与地铁线路，建立公交出行最优路线数学模型 首先对所给出的关于地铁的数据进行分析与处理，根据所提供的地铁换乘公汽的信息得 尽管换乘次数越少越好（一般不应大于二次），但当换乘次数大于两次时，仍可用类似于 出一个行列的二维数组，用来描述地铁换

2、乘公汽的相关信息然后用如下的算法进行 求解： 我们从建立的二维数组中找始站点和终点，分下面三种情况进行讨论： ）如果两个站点都存在于这个二维数组中，则又可分两种情况：如果起始站点和终 点在二维数组的同一行，例如：，假没输入的始站点和终点分别为 （）和，则认为两者之间的最优路径为：（）一一，因为无论从时间还是从 金钱上考虑，这条路径都是最优的；如果两站点不在二二维数组的同一行，则需要地铁换乘才 可达终点，把地铁换乘所得的最优路径与已求出起始站点 之间的最优路径两者进行 比较，找出最优路径 ）始点与终点只有一个在这个二维数组内，设起始站点为，终点为，如：在二维 数组内，而不在其内，调用算法一的第一

3、步到第四步得出经过起始站点的线路（）所包 含的所有站点然后判断（）中是否有属于这个二维数组的站点，若（）所包含的站点 有存在二维数组内的，则先求“起始站点与该之间的最优路径，再求出该（）与 之间的最优路径，然后求两者的和：最后与从算法一所得出来的最优路径相比较，选出一个 最优的；若“）中没有一个站点在二二维数组内就认为始点与终点的最优路径要用算法一 步骤进行计算利用地铁换乘得不到更优的路径 ）起始点与终点都不在二二维数组内，最优路径按算法一步骤进行计算，利用地铁换乘得 不到更优的路径 以下是对所给出的六对站点用算法二进行求解的结果： ）￥一￥，由程序运行结果知：￥一需换乘一次车，从￥乘坐 到，

4、从乘坐到￥中间经过了个站点，所需总时间为分钟费 用为元 ），需换乘两次车 ），需换乘一次车从乘坐到￥，从￥乘坐到 ，中间经过了个站点，所需时间为分钟，费用为元 ）一，需换乘一次车，从乘坐到￥，从￥乘坐到 ，中间经过了个站点，时间为分钟，费用为元 ），需换乘二次车 ）￥，需换乘一次车，从乘坐到￥，从￥乘坐到 ￥中间经过了个站点时间为分钟总费用为元 万方数据 数学的实践与认识 卷 除，的情况外，同时考虑对路径有不同要求的人，选择最优路径 对于此问题，我们从两方面考虑：一方面对于时间要求不高而且希望用最低费用到达目 标站点的乘客，他可以采取步行的方式，不坐公交和地铁，可以满足该乘客的费用最底的要求；

5、 另一方面，游客兼顾考虑时间和费用我们假设相邻两站点之间步行所需时间为分钟，分 以下几种情况： ）若 在一条直达线路上，只有当它们之间不超过两站时，采用步行方式，超过两站 就坐这条直达线路就可以 ）若到只需要换一次车，假设现在已经找到这个中转站点，若到问的站 点不超过两站，则可以从点步行到点，坐上从点到点的直达车就可以了 由二于二从到是有方向性的，所以在编程的时候，如果比靠后一两个站点，游客 必须要换一次车，或者坐上这一趟车，直到车循环回来，这会给游客带来很大不便若考虑步 行，则只需往回走一两个站即可，不必再坐车实现算法为： 在同一条线路上 找到，的坐标， （ 可以直接步行到达 可以乘坐这条直

6、达线路到达终点 ：（ 找到转车点 到的距离 从步行到，然后乘坐到的直达线路 模型的评价与改进 本文给出的数学模型把换乘次数作为首要因素，对存在换乘次数比较多但花费时间与费 用相对较少的情况没有进一步讨论，若在这些方面做出改进，则会满足更多游客的需要我们 做程序时对路线的方向性进行了深入研究，几乎涵盖了所有的可能性，但个别程序的实现较 复杂 参考文献 【 ， ， 万方数据 期 尹景本，等：选择最佳公交线路的数学模型 （）： 【 ： ， 【李丹，曲玉萍，王晓燕城市公交出行系统中的最优路线算法研究【交通标准化，（）： 马良河，刘信斌，廖大庆城市公交线路网络图的最短路与乘车路线问题】数学的实践与认识，

7、 （）： 【 ： ，（）： ， ， ， ， ， （ （ ， ， ，） ， ， ，） ： ， ， ， ： ； ； ； 万方数据 选择最佳公交线路的数学模型 作者： 作者单位： 尹景本， 石东洋， 赵颜创， 孙新利， 苏少红， 焦红伟， YIN Jing-ben， ZHAO Yanchuang， SUN Xin-li， SU Shao-hong， SHI Dong-yang， JIAO Hong-wei 尹景本,赵颜创,孙新利,苏少红,焦红伟,YIN Jing-ben,SUN Xin-li,SU Shao-hong,SHI Dong-yang,JIAO Hong-wei(河南科技学院,数学系,河南

8、,新乡,453003， 石东洋,ZHAO Yanchuang(郑州大学,数学系,河南,郑州,450062 数学的实践与认识 MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY 2010,40(24 刊名： 英文刊名： 年，卷(期： 参考文献(5条 1.Williams H P Model Solving in Mathematical Programming 1993 2.马良河;刘信斌;廖大庆 城市公交线路网络图的最短路与乘车路线问题期刊论文-数学的实践与认识 2004(06 3.李丹;曲玉萍;王晓燕 城市公交出行系统中的最优路线算法研究 2005(11 4.Williams Mo