初中毕业生成考数学考补习中的一些思考

1、 初中毕业生成考数学考补习中的一些思考 -浅谈初中电大导数的几何意义教学 黄 咏 今由于课时数的限制，在初中电大数学教学中有许多不能按常规运行的地方，导数的教学就是其中之一。在常规数学教学中，我们都知道必须遵循一般的认知规律，即：由浅入深，循序渐进。从初等数学过渡到高等数学，在学导数之前学生需要掌握函数的概念、性质、五种基本初等函数的性质、数列和解析几何中方程、直线等若干知识，还需要对学生的数学思维能力进行必要地培养。可是，由于课时少，为了节省课时，讲授顺序作了调整。初中电大班在导数的几何意义的教学过程中就要涉及到许多学生还未学过的知识，它们主要是：直线的倾斜角、斜率、直线方程的概念、直线的点

2、斜式方程、三角函数的性质等。如何解决？不学导数的几何意义行吗？不行！每年成考此知识点都有一题，分数在4-13分左右，并且还将影响下一知识点-极值、单调性判别的教学。因此，这是一道必须迈过去的坎。刚开始，我觉得按常规讲授，要想学生听懂这一部分是不可能的，因此告诉学生死记概念和公式，做题时硬套，不要问为什么！可讲了下来，学生们觉得很瞢。他们不愿意死记，还想知道结论和公式的来龙去脉。真是将了我一军。要知道，这里所涉及到的未学知识要按步就班地全部讲完，正规教学需要30课时左右，哪来那么多时间？怎么办？我仔细地分析了一下，要让学生基本了解导数的几何意义的来龙去脉，必须了解的知识点有：1.什么是直线的倾斜

3、角； 2.斜率、斜率的意义；3.直线的点斜式方程。老师必须用最简单、直观的讲解、占用最少的时间来攻克这些知识点。关键是：简单、直观！办得到吗？思考如下：这几个概念是一环扣一环的。首先，讲“直线的倾斜角”所需的基础知识主要是：坐标系、直线、角的概念，初中已学，讲起来没问题，进一步“斜率”还涉及正切函数，学生学过一点，基本可以说清楚， “直线的点斜式方程”如果不讲来由，只讲式子的含义、用法，几句话能说明白。最后，得出结论，简单、直观地补充讲解这些知识点，办得到！讲授设计如下：口 述板 书首先用图来说明，并给出基本定义（口述）：“1.什么是直线的倾斜角：直线l与x轴相交时将x轴分成正向、负向两段，从

4、x轴正向逆时针旋转到直线l的向上方向所得角-直线l的倾斜角，记为。”并告诉学生“倾斜角是用来直线l表示直线的方向。”“2.直线的斜率：记为:k=tg，作用是把方向转化为数来表示” “方向同çè斜率同” （这两个式子解题时必不可少）“3. 点斜式直线方程：已知直线l上一点及斜率k写出的一种直线方程：” 指出已知“点”、“斜率”在方程中的位置。最后举一个例子：“已知直线l上一点及斜率k=-3则的直线方程为 。”让学生试着回答。答：。YO x斜率: k=tg一一对应k=tg已知：直线l上一点及斜率k， l方程： 斜率点已知直线l上一点及斜率k=-3则的直线方程为 。解：。这一段讲

5、述用时约十分钟，但学生学完后就基本上能听懂后面的讲受了。接下来讲授导数的几何意义时，学生们就比较容易理解，具体过程是： 导数的几何意义 问：在几何中表什么？ 在点x0给f(x)一个增量x，得y，如图：(1)表什么？-曲线的割线AB的斜率kAB(2)x0时又怎样？BA，割线AB 曲线在A点处的切线。表曲线y=f(x)在A(x0,f(x0)处切线的斜率， （同上）问： A(x0,f(x0)处曲线的？（已知切线上的切点A(x0,f(x0)和斜率，用直线的点斜式写出来） 例：求y=x2曲线上点(3,9)处的切线方程、法线方程。解:(3,9)点切线斜率k=6, 曲线上点(3,9)处的切线方程为：y-9=

6、6(x-3); 法线方程为：讲完后学生反映这回听懂了，满意了，用时也只需十分钟。再做课后的练习也会做了。通过这段教学实践可看出：1.当遇到教学内容很抽象，学懂很困难时，老师好心为学生减负，要求他们简单的 “只需背下来公式，会套用就行了”， 但学生并不领情，他们内心深处往往并不满足死记硬背，他们还有更高的精神要求，想要弄明白公式是怎样来的，公式中的没给字符的含义是什么，不想做记忆的机器。而作为教师，不应该轻易地扼杀掉他们的这种求知的欲望，这是他们的学习动力，如果失去了求知欲学习就会变得枯燥无味，动力也就消失了。2.学生的学习效果与教师讲授知识的透彻程度的关系是辩证的、很微妙的。讲的既“浅显”又“

7、透彻”当让是最好，如果为了“浅显”而不求“透彻”（甚解）那么学数学就变成了记英语的单词，不但扼杀了学生的求知的欲，失去了对学生的感知、逻辑思维、脑力劳动的积极性的培养，失去了对学生数学思维能力的培养，而这种能力又恰恰是一名工科专业的学生所必需的；而且，这样学到的知识往往是死板的，不能搬家的。反之，为了“透彻”不考虑难度，不考虑学生的接受能力，只会使学生学不懂，对学习产生畏难情绪，失去学习兴趣，显然也是不可能达到好的学习效果的。所以，要想达到最好的教学效果，就需要教师认真研究教材、教学方法，不断进行的教学反思，积累教学经验，根据学生的实际情况把握好“浅显”与“透彻”的度，确定每个知识点讲到什么程度才能收到最好的教学效果。教学如果是死板的知识传授，学生必定味同