广东省佛山市2020届高三教学质量检测(二模)数学(理)--广东高考

1、20192020学年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.满分150分.考tS时间120分钟.注意事项：1 .答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的 答案无效.4 .请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

2、.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1 .已知集合 A=x | x2>2 x , B = x | 1<x<3,则 AUB=()A、x | 0< x< 1B、x | x 0 或 x 1C、x | 2<x< 3D、x | x< 1 或 x 32 .复数 z满足(z+ 2)(1 + i)=3+i,则 | z | =()A、1B、拒 C、6D、23 . (1 Jx)10的二项展开式中，x的系数与x4的系数之差为()A、 220 B、 90 C、90D、04 .设变量x, y满足约束条件 +,则目标函数z= x+ 6y的最大值为()-3

3、 g 0A、3 B、4 C、18 D、405 .设函数f(x) = sinx+cosx 2+cos2x,则下列结论错误的是()A、f(x)的最小正周期为 兀 B、y= f (x)的图像关于直线x=对称8C、f(x)的最大值为J2 + 1 D、f(x)的一个零点为x= 86 .已知厘=1口%(心区2)1h = l喧2)，C=21嗝2,则()A、abcB、acb C、cab D、bac7 .已知点A(3, 2)在抛物线C: x2=2py (p 0)的准线上，过点 A的直线与抛物线在第一象限 相切于点B,记抛物线的焦点为 F,则|BF|=()A、6 B、8 C、10 D、128 .盒中有形状、大小都

4、相同的 2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并 往盒中加入同色球4个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为()A、3B、7C、2D、315915459 . 2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶， 发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率 为57.8%.下图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：2Q柝年屠民消费伊格月度及跌幅度 ；：要可比£ 士环叱I月 2月好技 班的 3 端 刊此月ii月日月卜列结论中不正确的是()A、2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长B、201

5、8年7月份的居民消费价格比同年 8月份要低一些C、2019年全年居民消费价格比 2018年涨了 2.5%以上D、2019年3月份的居民消费价格全年最低x y10 .已知P为双曲线C： -2 今 1(a 0, b 0)上一点，O为坐标原点，F" F2为曲线C a b左右焦点.若I OP I = I OF2 | ,且满足tan PF2F=3,则双曲线的离心率为()A、痣 B、夜 C、典D、Q2211 .已知A, B, C是球。的球面上的三点， AOB= AOC = 60o,若三棱锥 O ABC体积的 最大值为1,则球O的表面积为()A、 4 兀B、 9 兀 C、 16 兀D、 20 九1

6、2 .双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布 伯努利用来描述他所发现的曲线. 在平面直角坐 标系xOy中，把到定点Fi( a, 0), F2(a, 0)距离之积等于a2(a 0)的点的轨迹称为双纽线 C,已 知点P (xo, y°)是双纽线C上一点，下列说法中正确的有()a a双纽线C关于原点O中心对称；一5 M外V $；- 1 双纽线C上满足|PF1|= |PF2|的点P有两个；|PO|的最大值为72 a.A、 B、 C、 D、第R卷（非选择题共90分）22 23本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 为选考题，考生根据要求作答.二、填空

7、题：本大题共 4小题，每小题5分，满分20分.13 .设命题 p:xQ匕> 1 + -X",则 p 为.14 .已知函数门工） J ,若f （a）= 3,则f（ a）=_2 jr uur uuu15 .在面积为1的平行四边形ABCD中，DAB=. 则ABgBC =点P是直线AD上的动点，则 卮+近-丽PC的最小值为16 .数学兴趣小组为了测量校园外一座“不可到达”建筑物的高度，采用“两次测角法”，并自制了测量工具：将一个量角器放在复印机上放大4倍复印，在中心处绑上一个铅锤，用于测量楼顶仰角（如图）；推动自行车来测距（轮子滚动一周为 1.753米）.该小组在操场上选定 A点，此时

8、测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为37o；推动自行车直线后退，轮子滚动了 10圈达到B点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为53 .测量者站立时的“眼高”为 1.55m,根据以上数据可计算得该建筑物的高度约为 米.（精确到0.1）参考数据:, 5 ,三、解答题：本大题共 7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分12分）已知等比数列an的前n项和为Sn Sn 0 ,满足S1, S2, S成等差数列，且 a1a2 = a3.（1）求数列an的通项公式;(2)设 =,求数列bn的前n项和Tn.18 .（本小题满分12分）如图，在四棱锥

9、PABCD中，底面 ABCD是矩形，PA=PD=J3, PB=PC=J6,APB= CPD = 90，点M, N分别是棱BC, PD的中点.（1）求证：MN平面PAB;（2）若平面PAB平面PCD,求直线MN与平面PCD所成角的正弦值.19 .（本小题满分12分）已知椭圆C： xr yr 1（a b 0）的离心率为 五,且过点（2, 1）. a b2（1）求椭圆C的方程；（2）过坐标原点的直线与椭圆交于MN,两点，过点M作圆x2+y2=2的一条切线，交椭圆于另一点P,连接PN,证明：|PM|=PN|.20 .（本小题满分12分）2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山

10、在经济总量超万亿 元新起点上开启发展新征程的重要历史节点.作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造 业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界 科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路.在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某 工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索.下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量x 5 x20 （件）与相应的生产总成本 y （万元）的四组对照数据.x57911y200298431609工厂研究人员建立了 y与x的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下:,3模型：=十|刀； 3其中模型的残差（实际值 预报值）图如图所示:模

11、型：）=68工-|60.（1）根据残差分析，判断哪一个更适宜作为y关于x的回归方程？并说明理由;（2）市场前景风云变幻，研究人员统计历年的销售数据得到每件产品的销售价格q （万元）是一个与产量 x相关的随机变量，分布列为：4140 -.JL130-100-2C.50.40J结合你对（1）的判断，当产量x为何值时，月利润的预报期望值最大？最大值是多少（精确到0.1） ?21 .（本小题满分12分）已知函数 f（x） Jx-a sinx （x a）.（1）若f （x） 0恒成立，求a的取值范围;f（x）在（0,一）有唯一的极值点x0,2.1(2)若a 1,证明:4且几. 一或.请考生在第22, 2

12、3题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.22 .（本小题满分10分）选修44 :坐标系与参数方程选讲f-在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，。为参数），以坐标原点。为极F = 2 +点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 =4cos .(1)说明Ci是哪种曲线，并将 Ci的方程化为极坐标方程；(2)设点M的极坐标为(4, 0),射线=(0 万)与Ci的异于极点的交点为 A,与C2 的异于极点的交点为 B,若 AMB=，求tan的值.23 .(本小题满分10分)选修45 :不等式选讲已知函数工)=口一】卜,一, a R.(1)若f(0

13、)>8,求实数a的取值范围；(2)证明：对 x R,，(工)之上-$- 一 + l恒成立.20192020学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）高三数学（理科）试题 2月圣试企”第J公连任期）和第II卷f非选择题）西部办.满分150分一考试时间1M分钟一注意事项；1 .谷卷前.4生要芬必域可衿题途上的。类项瓢选择期每小题外出退案后,用2B错宅把答案送在答正卷相应的由的匕J.非选抨题必须用黑色不逊的铜饕夜叁皂作答,警窠必波弓在华嗯卷外MS口指定区域内：如需改向a先划掉惊我的裔案.g后再”匕料的备案;个渣使用拈T和济代戕，下技葭（要求作答的笄案七农.4.一卷中很排兽题曩的整洁.一成结束后.

14、将笞题播交回.第I演选择题 共6。分）一，选择超工本大腋共12小地,每小髓5分.我6口分.在每小程给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1 .已知叟方金二制F >工卦./J = .r|l<T<3：,则TU8二（）A. ' v | 0 < r < I j乳才入工。或工占1C. iri2<X<3jD, jx | A < I picx > 3；2 .甘效e；嘉足七十2M1+i）二3 + 1,则陵卜f ）A. !H.叵C VJ口. 23 . u-4y的二项展”式中，h的累性u1的系的之m汕！）A. -220氏-90C. 90D. 0

15、a + 2 > 0J.设令第K*p疝足豹农条件dl一 V + 3占。r 一川目标用数二二K十6丁的最大俏为， ）2.r + y-3 < 0A 3H. 4C ISI）. 405 设囱粒y （ r） - （sin r + cos v+ c0s lx 1J卜为结论临谯的是， i% "Q的最小正周期为nc ，）的假北值为J5+iB 丁二口）的图博将于口浅工=色时林0m 门门的r个考点为X 二 16 .已知仃:【og jlugi 2）, b = （logj . c = 21og3 2 * 则（）A, （i<b<cB， a <c<bC. c <a <

16、;hD. b<<c7,己虻心43.-2）在抛物线C:/>0）的灌线上.过苴/的直线耨也在第*象限相切于点8rp胆物线的世无为F 蚓 阳=（，A. 6B, 8C. 1讣D. 128.例中有出状*大小都相同的2个红色家和小蔑色磔.从中双山 上球"观察七色鼾放心井住盒中加入印色球4个再以盆中取出一个球，刷此时改吊旗色球的事率为2现加学年曲山市普通高中府T戡学府曳悔JN L ,1 就学I理科1 第1页” ； ；：I 20通年a全国各地iw鳖持稳中来进:作总基调，鲤济运行息体平植，发展水平边L新台阶，发展侦量 稳步上升,人民生活福祉持缄墙进，上年n终消费文田对国内t产总值精长

17、的应献率为57.8%,卜图为 2019年EK消费价格月度涨跌幅度：（同心主萼二三最?唾xioo弘,环比二主里塔洁典&W0%）2019匕居民消防价格月度就殊变潼一 一月同比.，一月比睬比人.2019可第三季度的居民沿黄价格"都？r鹰KB. 2mg年7月份的居民消费价格比同华X H份要住一些C. 2019年全年居民消费价格比2018印舐（23%以上D. 2019年3月份的居民清费价格全年歧低10.已如户为双曲战。：1-与=1但>0,力>0上 点,。为坐标原点，£,广；为曲我C在右你点.若 ） 8一|。必=|。弓|旦满足tan/P户出=3.则戕曲蹑的寓心奉为A

18、.立H. &C a1> &2211 .已知4比C是球。的甥面上的三点，AOB-ZAOC = 60，片枝镂。一H8C体枳的限大值为1. 则球。的灰血积为<>A. 4kB. 9nC, 16兀D. 2（hl12 .收如筑的中WJ4年披瑞1数学家把芥布伯翳利用来描述他所发现的曲线.注中山寸H出林系立加 中，把到定点耳（n,0）,玛（。方）距内之税等T a2（a > 0）的点的轨迹秫为双组线0.却步Rq.北）是 双空战。上一点,下列说法中讦：隋的有1）呢纽纯。关于闻点。中心对秘-了 ” W ：双州伤。上满足| Pb |=| FE |的点尸有两个；| PO的最大值为

19、，工 .A,B.C.©口.第II卷（非选择题共皿分） 俶括必4处如设专频总部分.-13 -21题为必力股,摊卜试皱4都心钳作荔. 22 731P 予建用生根据要求作答.二、填空同h本大题共4小题，每小题5分，满分2。分.13.设命题汽：VKWfO.+Hlc' »l+g.-,则为.2019-202。学年佛山市普通高中将三教学Mi曾裕削，） 敕学S甲科）52贞 其1丈14,已知函鞅/（j） =.若/（TT）= “面眼为1的门了1川边形小板。中.MB = -r则7后死二 6.点尸是i偷血）上的动点，则P8 +尸亡-尸8 PC的维小片为.16鼓学教学小细为为最校闰外一座F山

20、到土”建筑物的高度. 采用“两次釉角注、昨门朴r渡员凡将 个显角器放在复 川机匕故人4倍复印,作中心处绑匕个钳鼻，用/测量催用 仰角（如图h推动自行季来糖班（轮子灌南周为L753米）. 该小组在操场上选士 A点，此时噩速视线和惜雄观之间的夹角 在坡角器上堂数为葡；推动自炉车rt线后退轮潍动io圈达到B点，此时测量视结和谒铮线之间的夹角在后角霸上度数为5T.利量者站也时的“眼高"为1.55 ni,根据以上数据列计算得诚建筑物的高度尊为.34参考数据：曲137t，sin53彳-.55t.（拈酬乳0.1 三，解答题工本大遇共7小题，共7H分，解答须写出必要的文字说明，证硼过程或演算步骅.

21、I工本小趣满分12分】已知等比数列肛的脑料项和为SJ邑£。）.满足与舟,邑成等差数列，用/叼二%,t J ）一数列的汕项公代:-3tf，求数列出力的前”项和lg.1本小题满分口分）如户，:四检键F-H&CQ中r底面7取力是加阳.PA= pn = B PR = p' = ®4产£ = ACPI） = 90 r/M, N分别是个BCtPD的中点，9求证一材Y“平面/MR；<2）若干而上,面尸求曲统MV与F修代匕所成梢的止强fj'i-体小题满分心分）工？房事巳如惭腼L + = 1（>/）>0）的离心率为三三,旦过点（2,1） 一

22、 1r b2（）求一圆C的方程;C过生标凰点:的直线。椭阈文于财，闱两点，且点用力:回/"/ = 2的一条切线，交椭典IT H 3尸.连粒FN ,汩用|，W|=|/WL1 9 120即-加2。早年他山而需通鬲中高三软学版量检稠f J 较学门时储 第3就然锹20. 1本小题满分12分）2020年是猊国全面建成小康社会和“十一h”规划收H之年，也居傀山在经济总联起力化人新起点上 开战发展新征程的席要历史节点.作为制造业城市T俗由一直里持把创新住在制造业发展金局的前置位置 和核心位置.聚焦打造成为而向全球的国家制造业创新中心.走"世界科技+佛山翔造十全球IL场”的创新 发展之路.

23、在推动制造业高质基发他的大师境下，佛山市某HL统筹各类酸源.进行了积根的改革探重.下 表是谙L厂显月生产的一种根心产品的产造乂5玉二三20）（#3，相成的生前总成本y万元】的四炉 射照数据.X57911y20025)8431609工厂斜兄人员挂Hi尸与iH的曲料回回模型,刊用il S机升度近似空果如卜,模型m =y+t?3T模型；y = 68x -160.其中樽型的残簟（实降值一强根值）图如图所示;（门根据现差分析,判断哪 个模型更适宜作为y关于工的回归方 仍 棕？井说明理由；5q140 -213021002P030.40.1（25市.场前景风W变幻，研究人员统计历年的销售就据得到每件 一即

24、产品的精售价格0 1万元）是个与产量工相关的随机变量.分布列为；T,结汁你对I所判断当产品为何侑时，月利润的忸报期生值最大？最大伯是多少£精确到0）?21.1本小题满分12分）己知函数 f（x）= >xa - sin （工 2a）.3）若人力之。恒成立.求。的取值葩困；0）若厘<，证明：/在也有用的糠我苴品,且/（"）一42n 2 式请考生在第工工，23蔻中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题计分，做答时请写清延艘号.22.（本小题满分分）选修4-4:坐标系与黎独方程选说|在平面直角坐标系常Or中，的线C；的琴效力建为11 = 28，' "为

25、参数），以坐标原点。为极品 y= 2n-2sini工辆的正半辆为极岫建江极坐标系,曲维G的极坐标方程为=4c必0（1）说明G是“邸种曲线，并将G的方程化为微坐标方程；一）电点初的板坐标为（4,0）,射线。=”（0<3<£与c的昇下极点的交点为，9 G的异丁极点的交点为B,若乙= J 求Ians的值.23 .1本小题满分1。分K选修4-5:不等式通讲 已知函数/，）= 2£：由*+|仃_ 什|乌一5卜1 E 苦/0）*，求实靓口的取值范围；O 证明:对TxfR, JS)之-5| 4 1怛成立.:ojh川川学年佛山小普遇高中岛_1就学期用植利（:二 独/理科i 第4

26、m共4人 # 2019“020年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（理科）参考答案与评分标准一“选择瓜；本大磔共12小题，每小霸5分，满分M分.题号123456T K9101112答案HADCDAcAbccB:、填空糜;本大共4小题,每小题5分.暹分20分.13.孙 £（0.+K）,m+L，d14避韭救，美哥舞案星评分标奉豫1页揖4JD '12'磔科效学察专答案与评分标唯 第2页（共4页） _4 6 仁分1 6 0分1 轧 31.6三，解答屋：本大题”6小品，满分加分.幅答须写出文字说明证明过程或演算步螺.12【解析】口）设数列的公比为上依您意,得，+（1分阴以

27、一（% +/）=且巧+%）.得一/（q+q）= 2%（l+q） 上.外黄0.所以 / + 3q + 2 = 0，解得 g = -1 或 / u f ,3 分因为Sj, H 0 1所以.Q 2 *.自又因为群"守=/+则%=q*所以4=(一2)”8分-3(二肛(球(R(-2/1+1二2+12/7rH = * 二 27r + I证2 尸 + 1 = S犷 +1即以 一 1-2)' +1 " (-.)4+J + 匕八 1.(-2f+1H + %-21+ 1 27，+111二2 二 + 2（-2r*+i - .二铲+18.【解析】i 口取吊1符中点为Q,连接州。,50,又点

28、"是PD的中点 LXQAD Q-AD.2又点M是BC的中点.底面38是不格，则m/ -ad旦胡"二：:NQ/ -BXi史展 =BM .:.四边形xmt空是上行I "/y"口0,父mv（z叩面尸B0u ：'面区出力对点户但户交出于点七.但产交co十点六.建接后*.则尸尸PEC PE = P、，AB 一呼而PER.又/保仁平面步口,；,平面产/?k1平面.-旧2.：PA = PD = G PB ="=瓜,4¥8 =上7心=9（，：.R = cn=a* PR=PF = 4i* rk=cf = 2.4/?=。k=】.'；江而

29、PAB _L 平面PCD 3?尸 L 90，EF = 2 .取印的中点为O,连探。P，取OPJ_£F. OP = T. H分以。为壁标照点，分制以QM,。",。尸所在直线为北T.二轴建立空围口角型悚点。-的二，如图所示,也1 1 1,.（伏0.1），W（或仇0）. M所以9（？=（蠹1,一1）. 3 = （-LL-l）， 2 2 2FE5 11人”尸再=I + *' 一二二 0州齐=厂=，一，小,设平面产的一个法向量为，=（/J”），现白 .，2 2 2|/i - PD = -2x 十，一二二0再取” =（31）一仆511KM 近、空9娓 所以直线MV与平面PCD所

30、成角的正龙位为匚13分9凶.【解析】口，设机图的半黑花为小 臼值设，可再£ =五，,+工=1.结合人二出+。工， a 2 or Z>j解得二&川=3,所以椭圆CKl方程为t + =1件63（办当直线FM的斜率不存在时,城题意，可得直战月W的方程为M = J7或国= -&.若直腹/w：k=J5,直线mm：），二算，可得用陋，应卜 n（J56卜p电,-gk则 |月5 = Wi、FN=2 0 所以其他情况r由对称性r同理可得|月修口产N|8分2 工圆心。到直技PM的距离为五' 即|物=也（1 +上）7分W直线月W斜率存在时,建直线PM的方程为1二云4里, 二克

31、雄产M与即V+V 设"（羯中）,P（三,骂）.则A'芍一乂），二丘+故联立、一 尸 ,消元y,整理海（1+”*+44gr26 = 0T T-Xhn2削上6,xx,=-.l + 如 i + lk1二俨A f | = Jl + k，|匹 一 xi=Ji+犬J(维4/y *修 -26J1+L? .JitV1 + 2丁 |尸州| 三 J（三十占4+（六 +儿-无+必三网片+/）+2用，虱黑；）+ 2m I I上总2ml+2/r.2M Ji+软工1 -1 + 2 炉 .T)J =27?Vl + ti-Vn 4pI + 2kL7| m二1氧1 +-）,二|FM 二 舞上可知EM=|fM僦

32、立.2【解析】（1）模型的残差数据如下表工X57911/200298431609A.C20-18-3121接里的残点图如圉所示二分（只会产出性菱血腥基葩商僮，或直.拽西出残眉国，印册2分）模嬖更适宜作为了关于X的回归方程.因为1 .二分理由h模也这个4个祥东点的残差的第对值鄱比模型的小， 理由人 模型这4个岸本的残差点落在的带状区域比模型的常 状区域更窄一理由3；模也士这4个样本的转着卢比喧型的线差点更贴近尤釉,tr山一华观由即可得分） 5分Y1QV'V14C.T-y-(Y + 173)F 工' 130H(_+73)233 / lOOv-y (y + 173)P0.50.40.

33、1设目利悯为F由题意知¥ =期y的分布列为;x1 x3 a， 2x1 a,31E(F).(140x - 173)'+ (1 30 a 173) 一 十 (1 OOx 一173)2322352310= -±.± + 132v-173 2分32设函数- +132x-171,xe(0,十，/(x)=7 一x4 132,令八*= (1*解得丁一|1或HL-12舍r当x e(o、ii)时，/1GiO.贝f(G单谓递幅；三*曰s1+8)时，切/(工)单词津演.4649则函数，(x)的最大值411力产量为11件时.月利河的预报斯里值最大,最大值是774.8万元.6 25

34、>2，【解析】£1由/“(叼之0,但一sind之0,而.解词2版一汽口蜂工又£/* 1分 哎F证明，与2爆一;c M日M 2上可比在力时, /(万)之0 ,为此先ii： yjx之sin双n20).若m:> 1 . 虹6> 1 Xfiin若口人之工.令甘(汇)=X- &in .武刀之0),可知g(工)=口一。£1之。.故目(工)之则0) = 0，r >：sinx(.v> 0) > y/x > sin x(x > 0), . 1分若 2E兀 W " O:ti(上 w N),也当仃 £ 、42上

35、兀国 i sin 工, 0./xa > 0 >sin .r + 即(x) > 0 ：3x2 2m 时.而一r3 &二 2原 , 力 2 sin x(x20)，译 J* - 2月t 之 sin(H-= sin 禽，2Ax-7t < <1 < A) h综上，所求台的取值范围是凶以工工仃名尔/亡日一- 2)fx) J cosx,令目&) - -J- cos h , gr)=2-jx - a2-Jx - a,二gg是上狗胃函或，又才例<0，/&=1-故存在唯一实数% w(0.：),便/化)三0,当、三(0/让寸.£(向<去<*) > 0 , 宜(x)遗婚r :£廿七 , k.白 > 3 J疔 > ,2 J_4 442一第 0)二；1口以>)=t _ = _( / 1)<。l-ja3In.2 2 In砧一" 一"故存在啜,实鼓/Ef卜世/医卜 -cos鼻二0 一3 22收一廿当 T E (0/o )时，/(工)