江苏省南京师大附中中考数学二模试卷(含答案解析)

1、2019年江苏省南京师大附中中考数学二模试卷姓名：得分：日期:一、选择题（本大题共6小题，共12分）1、（2分）下列计算，结果等于x5的是（）D. (x2) 3A.x2+x3B.x2?X3C.X10+ 必2、（2分）如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状 不可能是（）- 13 -A.B.CD.13、（2分），258心值等于 256A%B.1*C1吟D.土 16164、（2 分）点 E （mn）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1 , n-1）对应的点可能是（A.A点B.B点C.C点D.D点5、（2分）完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长

2、、宽分别为 则图中阴影部分的周长是（）m、n的大长方形,A.4mB.4nC.2m+nD.m+2n6、（2分）如图，？OABC的周长为14, /AOC=60；以。为原点，OC所在直线为x轴建立直角 坐标系，函数y=? （x0）的图象经过？OABC的顶点A和BC的中点M,则k的值为（）A.2v3B.4V3C.6D.12、填空题（本大题共10小题，共20分）7、（2分）已知某种纸一张的厚度为0.0087cm ,用科学记数法表示0.0087是-8、（2分）把多项式2x2-4xy+2y 2因式分解的结果为 -9、（2分）若H-2?在实数范围内有意义，则x的取值范围是-一 ，- 110、（2分）计算（v6

3、-M8） *卷+2 V6的结果是311、（2分）若x1 , x2是一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根，则x1 +x 2-x1x2=12、（2分）如图，点I为 ABC的重心，过点作 PQ/ B改AB于点P,交AC于点Q,若AB=6 ,AC=4 , BC=5 ,则 PQ 的长为-13、（2分）已知甲、乙两组数据的折线图如图所示，则甲的方差 N）.I/A乙的方差（填多14、（2分）如图，四边形ABCD是。0的内接四边形，00的半径为2,弧AC的长为冗，则/ ADC勺大小是一B15、（2分）如图，将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M 处.点D落在点D处，MD与A

4、D交于点G,则4AMG的内切圆半径的长为 -M BDC2?+116、（2分）若关于x的不等式组丁+ 3 - 1的所有整数解的和是-7,则m的取值范围是2? ?三、计算题（本大题共3小题，共22分）17、（7分）先化简，再求值：（看+白）+翳，其中2x2,且x为整数，请你选一个合适 ? -4?+2?-2的x值代入求值.18、（7分）解方程:-1 =-3?-16?-219、（8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛.（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的

5、概率.四、解答题（本大题共8小题，共66分）20、（8分）如图，在菱形 ABCD中，/ABC=60； E是CD边上一点，作等边 BEF连接AF.（1）求证：CE=AF;（2） EF与AD交于点P, /DPE=48,求/CBE勺度数.厂产B C21、（8分）某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计 了这14人某月的销售量如下（单位：台）：销售量200170130805040人数112532（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数.（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为 90台，你认为是否合理？为什么?22、（7分）如图，已知M为ABC勺边

6、BC上一点，请用圆规和直尺作出一条直线 1,使直线l 过点M,且B关于1的对称点在ZA的角平分线上（不写作法，保留作图痕迹）.A23、(8分)某校学生步行到郊外春游，一班的学生组成前队，速度为 4km/h ,二班的学生组成 后队，速度为6km/h .前队出发1h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队 之间不间断的来回进行联络，他骑车的速度为akm/h .若不计队伍的长度，如图，折线 A-B-C,A-D-E分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程y (km)与后队行进时间x (h)之问的部分函数图象.(1)联络员骑车的速度a=(2)求线段AD对应的函数表达式；(3)求联络员折

7、返后第一次与后队相遇时的时间.24、(8分)如图，四边形ABCD内接于00 , / BAD=90；点E在BC的延长线上，且 / DEC=/ BAC(1)求证：DE是。0的切线;(2)若 AC/ DE 当 AB=12 ,CE=3时，求AC的长.25、(8分)如图，A、B、C三个城市位置如图所示，A城在B城正南方向180km处,C城在B 城南麻东37方向.已知一列货车从 A城出发匀速驶往B城，同时一辆客车从B城出发匀速驶往C城，出发1小时后，货车到达P地，客车到达M地，此时测得/BPM=26 ,两车又继续行驶1小时，货车到达Q地，客车到达N地，此时测得/BNQ=45,求两车的速度.cos37会,t

8、an37。4, sin26 0 钓 8s26。力 tan260 1)26、(8分)已知点A (xi, yi)、B (x2, y2)在二次函数y=x 2+mx+n的图象上，当xi=1、 x2=3 时，y1=y 2.(1)若P (a, b1), Q (3, b2)是函数图象上的两点，b1b2,则实数a的取值范围是A. a3C a3 D.1 a2,则n的范围是-27、(11 分)如图 1,在四边形 ABCD 中，/ BAD=/ BDC=90； AB=AD , / DCB=60； CD=8 .(1)若P是BD上一点，且PA=CD,求/PAB的度数.(2) 将图1中的4ABD绕点B顺时针旋转30,点D落

9、在边BC上的E处，AE交BD于点O,连接DE.如图2,求证：DE2=DO?DB;将图1中4AB深点B旋转a得到AABD (A与A, D与D时对应点)，若DD =CD则2019年江苏省南京师大附中中考数学二模试卷【第1题】【答案】B【解析】解：A、x2和x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2?X3=x 5,故此选项正确；C、x10 + x2=x8,故此选项错误；D、（x2） 3=x6,故此选项错误；故选：B.根据同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不 变，指数相加；幕的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.此题主要考查了同底数幕的乘除法，以

10、及幕的乘方，关键是正确掌握计算法则.【第2题】【答案】D【解析】解：将这杯水斜着放可得到 A选项的形状，将水杯正着放可得到B选项的形状，将水杯倒着放可得到C选项的形状，不能得到三角形的形状，故选：D.根据圆柱体的截面图形可得.本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状.【第3题】【答案】C【解析】2571=16 .1616九刀 /cue 158 X 256+1角单：V258=256256故选：C.根据二次根式的性质化简即可.本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.【第4题】【答案】C【解析】解：(m+1 ) -m=1 ,n- (n-1) =1 ,则点

11、E (m, n)至I (m+1 , n-1)横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位.故选：C.由(m, n)移动到(m+1 , n-1),横坐标向右移动1个单位，纵坐标向下移动1个单位，依 此观察图形即可求解.本题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律.【第5题】【答案】B【解析】解：设小矩形的长为a,宽为b,可得a+2b=m ,可得左边阴影部分的长为2b,宽为n-a,右边阴影部分的长为 m-2b,宽为n-2b ,图中阴影部分的周长为 2 (2b+n-a) +2 (m-2b+n-2b )=4b+2n-2a+2m+2n-8b=2m+4n-2a-4b=2m+4n-2 (a+2b)

12、=2m+4n-2m=4n ,故选：B.设小矩形的长为a,宽为b,可得a+2b=m ,表示出左右两个阴影部分矩形的长与宽，进而表示出周长，化简即可得到结果.此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【第6题】【答案】B【解析】解：设 OA=a, OC=b,.?OABC的周长为14,a+b=7,b=7-a,作ACLx轴于D, MNLx轴于N,/ AOC=601_ v3OD=a, AD=2-a,.71v3 、卜(2a,3a)，VM是BC的中点， . CN=a, MN=；a, 4 ，4，13 M (7-a+4a, Ta), ,1a?23a=(7-a+44a)?(243a)解得a=4 , .

13、A (2, 2v3)k=2 x岳4 3，故选：B.设OA=a, OC=b,根据题意得到b=7-a ,作ADLx轴于D, MNLx轴于N,解直角三角形表示出A、M的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到TaWa= (7-a+1a) ? (1a),解得a=4 ,求得A的坐标，即可求得k的值.此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质以及解直角三角形，解本 题的关键是求出a, b的值.【第7题】【答案】8.7 X 1-0【解析】 解：0.0087=8.7 X 10-3.故答案为：8.7X103.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axion,与较大数的科学记

14、数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axion,其中10|a|0,1解得x-.故答案为：x【解析】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即甲的方差乙的方差.故答案为：.结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解.本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离 平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数 据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.也考查了折线统计图.【第14题】【答案】135则? X 2= Tt

15、 180解得，n=90 ./ AOC=90由圆周角定理得，/ABC=45, ./ ADC=180Z ABC=135；故答案为：135 .连接OC、OA,根据弧长公式求出/AOC根据圆周角定理求出/ABC根据圆内接四边形的性质 计算即可.本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及弧长公式的应用，掌握圆内接四边形的对角 互补是解题的关键.【第15题】【答案】43【解析】解：.将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M处. 1 . ME=CE MB=-AB=4=AM , Z DME=Z C=9Q在 RtzXMBE中，ME2=MB2+BE2,；ME=16+ (8-ME)

16、2, A M B：.ME=5 DC二. BE=3DME=Z DAB=90 =ZBZ EMB+Z BEM=9Q Z EMB+Z AMD=90 Z AMD= Z Z GAM& B=90 . AMGA BEM.? ? ?TV? ? ?4?* - ,3 - 451620 AG可，GM=y. AM的内切圆半径的长=NO4故答案为：7由勾股定理可求 ME=5 , BE=3 ,通过证明AM BEM,可得AG=, GM=,即可求解.本题考查了三角形内切圆和内心，勾股定理，相似三角形的判定和性质，练运用4似三角形的性质求AG, GM的长度是本题的关键.【第16题】【答案】-3 m -2 或 2-1,得：x-4.

17、5,.不等式组的整数解的和为-7,.不等式组的整数解为-4、-3或-4、-3、-2、-1、0、1、2,则-3m -2 或 2x03,故答案为：-3m -2或2x2,且x为整数，选取一个使得原 分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题.本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.【第18题】【答案】解：方程两边同时乘以2 (3x-1),得4-2 (3x-1) =3,化简，-6x=-3 ,解得x=2.检验：x=1 时，2 (3x-1) =2X (3X1-1)wo 1一一，所以，x= 2是原方程的解.【解析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行

18、检验即可.本题考查的是解分式方程.在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方.【第19题】【答案】解：(1) .共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况, 一一1.P (恰好选中乙同学)二3；(2)画树状图得：开始乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙.所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种. .、一、.1.P (恰好选中甲、乙两位同学)=6.【解析】(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有12种等可能性结果数，再找出满足条件的结果数，然后根据概率公式 求解.本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或

19、B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件 A或B的概率【第20题】【答案】 证明：（1） .四边形ABCD是菱形 AB二BC / ABC=60. BEF等边三角形 BE二BF / FBE=60丁 / ABC=/ E,BF . ABF04 CBEKS）落C ./ ABF=/ GBEAB=BC, BE=BF Fc CE=AF（2） .四边形ABCD是菱形.C+/ D=18 0BEF=60 ./ DEP+/ BEC=120/ DPE+/ D+Z DEP=180Z C+Z CBE+/ BEC=180丁. / DPE+Z D+Z DEP+Z C+Z CBE+Z BEC=360 ./ CBE=60Z DP

20、E=60-48 =12【解析】(1)由菱形的性质和等边三角形的性质可得 AB=BC, BE=BF, /ABCW EBF,由“SAST证 ABF0 CB四得 CE=AF;(2)利用三角形的内角和定理可求 /CBE勺度数.本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用菱形的性质是 本题的关键.【第21题】【答案】解:(1)平均数:200+170+130 X 2+80 X 5+50 X 3+40 X21+1+2+5+3+2=90台;.共14人，中位数：80台；有5人销售80台，最多，故众数：80台;(2)不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任

21、务.【解析】(1)用加权平均数的求法求得其平均数，出现最多的数据为众数，排序后位于中间位置的数即 为中位数；(2)众数和中位数，是大部分人能够完成的台数.本题考查了中位数、众数的确定及加权平均数的计算方法，解决本题的关键是正确的从表中整理 出所有数据，并进行正确的计算和分析.【第22题】【答案】解：如图所示，直线11、12即为所求.【解析】根据轴对称的性质和角平分线与线段中垂线的尺规作图可得.本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和角平分线与线段中垂线 的尺规作图.【第23题】【答案】解：(1)由图可得，a= (4+4 X；) +1=12,故答案为：12;(2)设线段A

22、D对应的函数表达式为y=kx+b ,11 ?= 4 徨 ?= -8-?+ ?= 0，行 ?= 4 2即线段AD对应的函数表达式为y=-8x+4 (03;若 P 在对称轴左侧， Q 与对称轴对称的点的横坐标为 i，- a 1 ;综上所述，a3;故答案为 C 2） .对称轴x=2 ,m=4,抛物线与x轴只有一个交点，,.m2-4n=0 ,n=4,y=）2-4x+4 ; 3） 3） y=x 2-4x+n ，开口向上，.当x=2时，函数有最小值n-4 , 2 （n-4） =2n- 82,n5解析 】（1）由已知可知函数的对称轴x=2 ,若P在对称轴右侧，则a3;若P在对称轴左侧，Q与对称轴对称的点的横坐标为1,则a2,即可求n的范围.本题考查二次函数的图象及性质；熟