2021学年高一安老师新教材第一册周末复习讲义(玩转数学出品)

1、玩转数学高一同步系列安老师培优课堂目录第1讲集合的概念与运算1第2讲充分必要条件和命题8第3讲不等式的性质和基本不等式14第4讲一元二次不等式19第5讲函数的概念24第6讲函数的单调性31第7讲函数的奇偶性36第8讲幕函数与函数应用40第9讲指数运算和指数函数45第10讲对数运算和对数函数53第11讲函数的零点59第12讲函数应用63第13讲三角函数概念和诱导公式70第14讲三角函数图像与性质76第15讲三角函数恒等变换84第16讲三角函数综合892021学年高一安老师新教材第一册周末复习讲义（玩转数学出品）一共分16讲，每个周末可以给学生课外 上课一节，适合中等和优秀学生使用，每节都有对应知

2、识点和题型讲解，还有相应的课后练习供学生课后 巩固，欢迎练习管理员微买。第1讲 集合的概念与运算玩前必备1 .元素与集合的概念集合：研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫作集合.(2)集合元素的特性：确定性、互异性.2 .元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合栗的元素,就说。属于集合,4a属于集合,4不属于如果不是集合d中的元素,就说a不属于集合a出a不属于集合K3 .集合的分类(1)空集：不含任何元素的集合，记作4(2)非空集合：有限集:含有有限个元素的集合.无限集:含有无限个元素的集合.4 .常用数集的表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数

3、集符号NW或N，Z2R5 .列举法把有限集合中的所有元素都列举出来,写在花括号”内表示这个集合的方法.6 .描述法集合的特征性质如果在集合/中，属于集合.4的任意一个元素x都具有性质汉x),而不属于集合X的元素都不具有性质Hx), 则性质p(x)叫做集合,4的一个特征性质.特征性质描述法集合乂可以用它的特征性质心)描述为白£加(外3它表示集合,4是由集合力中具有性质,(x)的所有元素构 成的.这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法.7 .集合间的基本关系关系自然语言符号语言图子集集合H中所有元素都在集合8中(即若 则 x£3)(或(O或 <30真子集集合H

4、是集合3的子集，且集合8中至少 有一个元素不在集合中d B(或3O）集合相等集合$ 8中元素完全相同或集合,4, B互为子集d=8子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.8集合的运算如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为当丝，全集通常用字母人 表不：集合的并集集合的交集集合的补集图形03) AOB符号A U8=加。或 x£3AOB= 小EL 且 x£8且近4玩转典例题型一 集合的基本概念例1 （大纲全国，1）设集合.4=1, 2, 3, 3=4, 5,河=口卜=。+从ad, bGB,则M中元素的个 数为

5、（）A3B.4C.5D.6例2已知集合A = ni-2,2ni2+ni,若3匕4,则m的值为.玩转跟踪1 .（新课标全国，1）已知集合。=1, 2, 3, 4, 5）, 8=（x, y）xAt ySJ, x-yA,则3中所含元素的 个数为（）A3B.6C.8D.102 .已知集合H是由-2,24+5012三个元素组成的，且一3£$ 求实数a3 .（探究与创新）设.4为实数集，且满足条件：若aJ,则七£X（aWl）.求证:（1）若26.4,则,4中必还有另外两个元素：集合.4不可能是单元素集.题型二集合的表示方法例3下面三个集合：与=">=4+1；小，=炉+1

6、； C=（x,），州，=炉+1.问：（1）它们是不是相同的集合？（2）它们各自的含义是什么？例4已知集合乂 = 口£区4炉+11+1=0,其中。£11.若1是集合乂中的一个元素，请用列举法表示集合玩转跟踪L已知x, y为非零实数，则集合河=%巾=亩+本+ 黄）为（）A.0,3B.1,3C.-1,3D.1, -32.（探究与创新）已知集合月二团凉-3x7=o, xER）：若.4中有两个元素，求实数。的取值范围：若,4中至多有一个元素，求实数。的取值范围.题型三集合间的基本关系例5 (2013江苏，4)集合- 1, 0, 1共有 个子集.b 1f t k例 6 设集合 Af =

7、<xlx = _ + _, ZreZh N=xlx = + , keZ>9 贝 ij()12 412 4A. M =NB. NEMC. MEN D. MDN = 0例 7 已知集合乂 = 口|-3Wx<4, 8=x|2胆一IVxVm + l,且834求实数初的取值范围.玩转跟踪1 .设M为非空的数集，河q 123,且河中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有（）A. 6个B. 5个 C.4个 D. 3个2 .（2020山东北镇中学、莱芜一中、德州一中4月联考）定义集合,4-且遥B,若集合河=1,2,3,4,5, 集合N=x|x=2左一 1«CZ,则集合M-N的子集

8、个数为（）A.2B,3C.4D.无数个3 .已有集合=x*-4x+3=0, B=xmx-3=0,且用彳乂，求实数州的集合.题型四集合的基本运算例 8 (2016 全国 I , 1)设集合H = xk2-4x+3v03=x|2x-3>0M，4n8=()A(-3, -1)B(-3, I) C.(h §D(|, 3)例 9 (2015四川,1)设集合乂=3(、+1)(工-2)<0,集合3=RlVxV3,则，U8=()A. x|l<x<3B.x|1<x<1 C. x|l<x<2 D. x|2<x<3例10 (1)设全集U=R，&am

9、p; = x|x(x+3)v0, B=xx<-1,则图中阴影部分表示的集合为()A. x-3<x<-lB.|一3Vx<0C. x|-l<x<0D. xx<-3(2).(2011江西，2)若集合K = M-lW2x+lW3, 3=x 一 W卜 则乂08=()A.x|-lx<0B.xgWlC. x|0«D. x|0 4W1例 11 已知,4 = x|2aWxWa+3, B=x|x<-1,或x>5,若403=。,求实数。的取值范围.9玩转跟踪1 .（2020安徽安庆市第二次模拟）若集合尸=x|k|V3,且x£Z,Q=xM

10、x3）W0,且x£N,则PA。等于（）A.0,l,2B.1,2,3C.1,2D.（M,2,32 .如图，1是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.（Mnp）nsc.（Mnp）n（Ls）B.(MAP)USD.(Mnp)u(L»3.（探究与创新）已知集合,4=团一24忘5,5=x|2nWxW4 + 3,若求实数。的取值范围.题型五集合的创新问题例12（1）（2020沈阳模拟）已知集合=x£NU2x-3W0.8=1,3,定义集合4,5之间的运算”：d*8=xb=xi+x2,X2B,贝lja*8中的所有元素数字之和为（）A. 15 B. 16 C

11、. 20 D. 21 、/ （2）设数集M=UN='x 一,7 ,且M, N都是集合U=x|0&Wl的子集，定义6-a为集合与的“长度”，则集合MGN的长度的最小值为.玩转跟踪1 .用。（乂）表示非空集合,4中元素的个数，定义*8=,y 若，4=1.2,+ax）（F+ax+2）=0,且= 设实数。的所有可能取值组成的集合是S,则C（S）=.玩转练习2 .已知集合,4=。+，=忖-1, x£R, B=xx2,则下列结论正确的是（）A. -3EJB. 3松C. AB=BD. AUB-B ,2.设集合屈=- 1,1, N=b ;2则下列结论中正确的是（） 人» *

12、C. NC1M=。A. N MB. M ND. MUN=R3.（2018全国H）已知集合,4=（x, 7）+山W3, x£Z, vEZ,则乂中元素的个数为（）A. 9 B. 8 C. 5 D. 44.（2020济南模拟）设全集U=R,集合,4=x|x 1W0,集合B=x*x-6<0,则右图中阴影部分表示的 集合为（）A.xx<3B. x-3<xlC. xx<2D. x|-2vxWl5 . (2020潍坊模拟)设集合X=N, B= x=、WO p则HAB等于()人 ,. <A. 0.3)B. 1,2C. 0,1,2)D. 0,1,2,3)6 . (2017

13、全国 I【)设集合,4=124, 8=xU-4x+w=0.若,4C8=1,则 8 等于()A. 1, -3 B. 1,0 C. 1,3 D. 1,57 .己知集合.4 =0一1好0, 3=5xWa,若KB,则。的取值范围为()A. (-8, 0B. 0, +8)C. (一8, 0)D. (0, +8)8 .满足a, b<JB=a, b, c的集合3的个数是.9 .设集合<=- 1,1,3, 8=a+2,。+4, dC3=3,则实数。的值为.10 .已知集合河=-2,31+3、-4, x2+x-4),若2£河，则满足条件的实数x组成的集合为1L已知全集/=2,3, 2+2-

14、3,若乂=他2,04 = 5,求实数 a, b.12 .已知,4 = xU3x+2=0, 8=讣a-2=0, .AUB=A,求实数。组成的集合 C13 .设全集为 R,集合d=x|3WxV6, 5=x|2<x<9.(1)分别求(LrB)UJ；(2)已知C=x|aVxVa+l,若CQB,求实数。的取值构成的集合.14 .已知集合,4=x|O<x-aW5, 8= x?<xW6.(1)若Mn5=zt,求。的取值范围：(2)若MU5=zl,求。的取值范围.第2讲 充分必要条件和命题玩前必备1 .充分条件、必要条件与充要条件的概念若p=q，则.是g的充分条件,g是一的必要条件P是

15、g的充分不必要条件pnq且q为pp是q的必要不充分条件且 qnpp是q的充要条件poqp是q的既不充分也不必要条件p#q 旦 q#p2 .全称量词和存在量词全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“义”表示.（2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“且”表示.3 .全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对河中任意一个X,有 p（x）成立0”)特称命题存在M中的一个使P（xo）成立夕(xo)VxGAL 舔 p(x)玩转典例题型一充分条件与必要条件的判断例1 （1）（2019天津商考

16、）设x£R,则“犬一5/0”是“卜一1|<1"的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2）（2019 浙江高考）若 #>0, 6>0,则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（3） （2020安徽省合肥市第一中学）不等式2炉_5工一3之0成立的一个充分不必要条件是（）A. x>0B. x<0或x>2C, x < 2D. x < 或2【玩转跟踪】L设集合A = 1，G，B = 1,2,3,则“。=3”是“83人”的（）A.充分条件B.必要条件C

17、.没有充分、必要性D.既是充分又是必要条件2 . （2020届山东省烟台市高考诊断性测试）设xeR,则-是"/+2x 3>0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3 .若集合4 = 月工>0,下列各式是的充分不必要条件的是（）A. a>-B. a>C. a>0D. a>0题型二根据充要条件求解参数的取值范围例2 ”关于x的不等式x22ax+a>0的解集为R、'的一个必要不充分条件是（）A. 0<a<lB. 0<a<-3C. 0<a<lD. a<0或

18、3【玩转跟踪】1 .已知：二之1, q：lx - al<2,若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）x-2A. （-o,4B. 1,4C. （1,4D. （1,4）2 .（河南省高中毕业班阶段性测试（四）理科数学试）关于工的不等式（x ）（x 3）>0成立的一个充分不必要条件是-Ivxvl,则。的取值范围是（）A. a<-B. a<0C. a>2D. a>题型三含有一个量词的命题命题点1全称命题、特称命题的真假例3 （1）（2020沈阳模拟）下列四个命题中真命题是（）A.B. 加£R,C. ，而vD. V?ER, n2<n （2）给出

19、下列四个命题：有理数是实数：有些平行四边形不是菱形;玩转数学高一同步系列安老师培优课堂VxWR, x2 - 2x>0； （4）3xGR, 2x+l 为奇数：以上命题的否定为真命题的序号依次是（）A. ® B. ® C.®®D.命题点2含一个量词的命题的否定例4 （1）命题p：1刀，-iwo的否定是（）A.P：x2-l>0B,P： VxG（-U, x2-l>0C. rp： 3xE x2- 1 > 0D. -'P： 3xG I - 1,1, x2 - 1 > 0命题：玉°eR,同2玉）>0的否定一是（）A

20、. 3xoe/e,x（）2-xo<OB. yxeR,x2-x<0C. Vxe/?,x2-x>0D.太（）e 凡人不 一%>0玩转跟踪1 .写出下列命题的否定并判断真假：不论m取何实数，方程x2 + x + m=0必有实数根：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；某些梯形的对角线互相邛分：被8整除的数能被4整除.2 .写出命题"土£ A ,使得一 2x - 3 = 0 ”的否定.题型四全称和特称命题中参数的取值范围【例5】（1） （2020湖南雁峰.衡阳市八中高二期中）命题"Vxel,2, <0，为真命题的一个充分不 必要条件是（）A

21、. a>4B. aN5C. a>3D. a<5（2） （2020浙江高一课时练习）若命题“小£R,使V+m-Dx+lcCr是假命题，则实数。的取值范围为 （）A. <a<3B. <a<3I玩转数学高一同步系列安老师培优课堂C. 3<a <3D. 1 <67 < 1C. ） （2019四川省绵阳南山中学高三月考（理）已知函数/1） = /-2X，g（x） = ar+2（a>0）,若Vx,e-1,2, 3x2e-l,2,使得/（内）=抵占），则实数。的取值范围是（）A. （0,-B. 0,3C. （0,3D,3,+s

22、）2 玩转跟踪1. （2020浙江高一课时练习）若命题“去6凡/一办+140”是真命题，则实数。的取值范围是（）.A. a-2<a<2 B. aa<-2a>2C. </ -2<a<2 D. a I a <> 2）2. （2020全国高一课时练习）命题“已知y = |x| - l, VxsR都有? <）产是真命题，则实数？的取值范围 是 （）A. in>-B. m>-C. m<-D. m<-玩转练习1 .下列哪一项是>1”的必要条件（）A. a <2B. a>2C. a<0D.。>0

23、2 .已知：A =。，q:Ar>B =（f>,则是夕的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3 . （2020届广东省广州普通高中毕业班综合测试（一）数学（理）试题）已知P：k + 1>2,华2 cx<3, 则是g的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 .（上海布格致中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题） 若“1>3”是口>”的充分不必要条件，则实数。的取值范围是.5 .已知集合，4 = x|a+l方夕a+3, B=xx2 - 3x - 4<Q.若是的充分条件

24、，则实数。的取值范围是I玩转数学高一同步系列安老师培优课堂6 .(2019版导学教程一轮复习数学(人教版)己知命题p 官士+1,命题q： x2-4x<0,若。是g的充 分不必要条件，则。的取值范围是.7 .(山东省青岛市第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试)已知4 = 工1/-30¥ + 22 >0,6/>0),8 = x I f x 6 N 0,若x w A是x e 8的必要不充分条件，求实数。的取值范围-8. (2020浙江高一课时练;J)下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是()A.斜三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使/>

25、()C.任一无理数的平方必是无理数D.存在一个负数X,使1>2x9. (2020全国高一课时练习)判断下列命题的真假：(1)心£/?,/一3工-2 = 0(2) 3xeR.x2 + l = O(3) 3xe(?Jxl+x0(4) fxeRAx2 >2x- + 3x2(5) Vxe(-7,3),xe-7,3)(6) 3xe(一8,2,犬=110. (2020河南开封.高三二模(文)已知：Vx>。，x->0,则一/，为()xA. 3x0 > 0 ,- - < 0N)C, Vx>0, x-<0 xB. 3xo<Ot x0-<0D.

26、 Vx0 <0, x-LnO x11. (2020浙江高一单元测试)命题与+工之2”的否定形式是(). xo玩转数学高一同步系列安老师培优课堂IA. VxeH, x + ->2 xC.*wR, x + > 2xB. 3xeR9 x+-<2 xD. VxwR, x + -<2 x12.（2020定远县民族学校高二月考（理）命题”以£火，使得+/心+ 2>0”为真命题，则实数加的 取值范围为（）A. 。4B. (0,4)C. -4,0D. (-4,0) 13.（2020江西省都昌县第一中学高二期中（文）己知命题：小£氏，（? + 1乂/+1）

27、40,命题心VxwR，*+1>0恒成立.若八乡为假命题，则实数?的取值范围为（）A, m>2B.m4-2或7>-1C. ？一2或?之2D. -1 </n<2x - 214.命题尸：:>0；命题+2公 + 2。+ 一 1 >0x-3（1）若 =4时，/+2,a + 24+。一1>0在xeH上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分必要条件，求出实数a, b的值15.已知非空集合A =卜卜2一（/,命题 p:xe A .命题 q: x e B .（1）若是q的充分不必要条件，求实数。的取值范闱:（2）当实数。为何值时，是4的充要条件.玩转数学

28、高一同步系列安老师培优课堂第3讲不等式的性质和基本不等式玩前必备1 .不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>bb<a传递性a>b, b>c=a>c=>可加性c>b+c0可乘性a>bc>0.>=aObc注意c的符号a>bc<0.>=ac<bc同向可加性a>b c>d=>同向同正可乘性a>b>Q.，=ac>bd c>d>Q)=>可乘方性a>b>O=an>bn(n?>1)a, b同为正数可开方性a>b>On'S&

29、gt;第Q?SN” 7?>1)2 .两个实数比较大小的方法a-b>Oa>b(1)作差法4 a-b=Qa=b (。，6 WR) .a-b<Q=>a<b7>l<=>n>Z? b -(2)作商法(a£R, Z»0)T<l=>a<b 3 .基本(均值)不等式(1)基本(均值)不等式成立的条件：。>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当鼻时取等号.4 .几个重要的不等式 (1)。? +222ab(a, 6£R).(2)，+23 b 同号). 上玩转数学高一同步系列安老师培优课堂b&

30、#163;R）. （4）“对 JF（a, Z?GR）.5 .算术平均数与几何平均数设心0, b>0,则a,，的算术平均数为中，几何平均数为股，基本（均值）不等式可叙述为：两个正数的 算术平均数不小于它们的几何平均数.6 .利用基本（均值）不等式求最值问题已知 x>0, y>0,贝lj：如果积不，是定值p,那么当且仅当口l时，x+y有最小值是2跟.（简记：积定和最小）（2）如果和x+y是定值p,那么当且仅当正工时，不，有最大值是：（简记：和定积最大）玩转典例题型一不等式的性质应用例1 （1）给出下列命题：若ab>0, Q>b,则:石:若 a>b, c>d

31、,则 ac>bd；对于正数。，b, m,若ab,则*守1其中真命题的序号是.o o-rm（2）已知，b, c为不全相等的实数，尸=。2+/+3, Q=2（a+b+c）,那么尸与。的大小关系是（ ） A, P>0 B. P>O C. P<O D. PW。（3 ）已知12vv60,15vk36.求a-b和号的取值范围.【玩转跟踪】1.下列命题中一定正确的是（）A,若 a>b,且, 则>0, b<0B.若心b, bWO,则*>1 uC.若 a>b,且 a+c>b+d,贝lj c>dD.若 Q>b,且 ac>bd.则 c&g

32、t;d2.已知一bW2且2W+6W4,求4a26的取值范围.1玩转数学高一同步系列安老师培优课堂3.已知实数a, b, c满足b+c=6 4a+32, c6=44+2,则，b, c的大小关系是（）A. cb>aB. a>c2bC. c>b>aD. a>c>b题型二基本不等式求最值角度一：通过配凑法利用基本（均值）不等式求最值例2 （1）己知则式3 3x）取得最大值时x的值为（）1 132A3ByC-%若函数加）=x+x>2）在x=a处取最小值，则a等于（）X MA 1+娘B. 1+V3C. 3 D. 4已知xv,求0）=4x-2+了 J三的最大值;己知

33、X为正实数且炉+：=1，求巧的最大值：求函数 产一.小/I 的最大值. x+3+小-1角度二：通过常数代换法利用基本（均值）不等式求最值例3已知40, b>Q9 a+b=l,贝成+的最小值为.探究1本例的条件不变，则（1+3（1+目的最小值为.探究2本例的条件和结论互换即：已知。>0, b>0,=4,则的最小值为探究3若将本例中的+6=1”换为%+2b=3"，如何求解？题型三 均值不等式实际应用I玩转数学高一同步系列安老师培优课堂例4某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为1天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平

34、均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批 O应生产产品（）A. 60 件B. 80 件C. 100 件D. 120 件玩转跟踪1.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润共单位：万元）与机器运转时间式单位：年）的关系为），=一炉+1以一25。£用），则该公司年平均利润的最大值是 万元.玩转练习1.如果KO, b>0,那么下列不等式中正确的是（）A另B.yP<ybC. ab2D.同>例2 .若。,b, cGR,且心儿则下列不等式一定成立的是（）B. ac>bcA. a+cb-c3 .给出下列条件：加>0：4/0；心

35、0, 6>0：。<0, b<0.其中可使，+,2成立的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44 .若a, 6£R且而>0,则下列不等式中恒成立的是（）A. a2+b2>2abB. a+b22MC-+1>-i=D-+>2a byabb5 .设x>0,则3 3x；的最大值是（）A.3B.3-2也C.-1D.3-23X" -x+16 .已知一二"j（X>1）在X = 7时取得最小值，则f等于（）X JLA. 1+碑B. 2C. 3D. 4017 .已知正数a, b满足。+26=2,则予+点的最小值为 a b

36、玩转数学高一同步系列安老师培优课堂2 1 18 .已知a>0, b>0,尹石=称 若不等式2a+b>97恒成立，则州的最大值为（）A. 8 B. 7 C. 6 D. 59 .设 a>b>c>0, x=da2+（b+c）2, y+（c+4, z=tlc2（aA-b）29 则 x, y, z 的大小顺序是10 .在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为m.11 .若一lv+6V3,2<一6V4,求 2a+3b 的取值范围.12 .已知 x>0, y>0 且 2x+5y=20.（1）求孙的最大值；（2

37、）求的最小值.x y13 .某人准备租一辆车从孝感出发去武汉，已知从出发点到目的地的距离为100km,按交通法规定：这段 公路车速限制在40100（单位：km/h）之间.假设目前油价为7.2元/L,汽车的耗油率为（3+益）L/h,其中 x（单位：km/h）为汽车的行驶速度，耗油率指汽车每小时的耗油量.租车需付给司机每小时的工资为76.4元， 不考虑其他费用，这次租车的总费用最少是多少？此时的车速x是多少？（注：租车总费用=耗油费+司机 的工资）1玩转数学高一同步系列安老师培优课堂第4讲一元二次不等式玩前必备1 .一元二次不等式的概念定义只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一

38、元二次不 等式一般形式a/ + bx+c>0, a2+bx+c<0,。/+外+。20, ax'+bx+cWO,其中 。，b, C均为常数2 .一元二次函数的零点一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使“+6+6=0的实数x叫做二次函数y=a/+6x+c的筌 点.3 .二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系判别式=按一 4acJ>0J = 0J<0二次函数>=4炉+外 +c(a>0)的图象p卫一元二次方程a3+bx+c=0(a>0)的根有两个不相等的实 数根 Xl，X2(Xi<X2)有两个相等的实数mb根 X1

39、=X2=-%没有实数根ax2+bx+c>0(a>0) 解集xljyvgu 或工>冲f _ 6 1Rax2+bx+c v0(a>0)的 解集小 iVxVx200玩转典例题型一解不含参的一元二次不等式例1解下列不等式：(1)x2+5x6>0：(2)3x2+5x-20；(3)x2-4x+5>0.【玩转跟踪】玩转数学高一同步系列安老师培优课堂1解下列不等式： (1)4.v2-4x+1>0： (2) x2+6x10>0.题型二解含参的一元二次不等式例2设£R,解关于x的不等式or24-(l 2a)x2>0.【玩转跟踪】1 .若心0,求关于X

40、的不等式/一(。+；+1忘0的解集.2 .设p： |4x3|<1； q： x2 (2a + l)x+a3+l把0,若g是p的必要不充分条件，则。的取值范围是()A. 0, 1B. (0, 5)C. (00, 0匚；,H-oo)D. ( 00, 0)u(y, +oo)题型三 三个“二次”间的关系及应用例3已知二次函数-8)x-a一血，且尸田的解集为口|一3Vx<2.(1)求二次函数的解析式；(2)当关于x的不等式ax2+6x+cW0的解集为R时，求c的取值范围.例4若方程炉+(左一2汰+2左一 1=0的两根中，一根在。和1之间，另一根在1和2之间，则实数上的取 值范围是.玩转跟踪#玩

41、转数学高一同步系列安老师培优课堂1.已知关于X的不等式收+5x+cX)的解集为卜品<1(1)求a, c的值；解关于x的不等式ax2+(ac+2)x+2c20.题型四 不等式恒成立、能成立问题例5 (1)已知不等式一(左+2)<0恒成立，求实数k的取值范围：(2)若不等式一x2+2x+3W2-3a对任意实数x恒成立，求实数。的取值范比例6当时，不等式炉+心+4<0恒成立，求加的取值范围.例7已知函数y=*-77rr6+机，若对于1产0恒成立，求实数x的取值范围.玩转跟踪1 .设函数)="*一次一若jy一加+5恒成立，求肥的取值范围.2 .若存在'RR,使得用3

42、22成立,求实数机的取值范围.题型五 不等式恒成立、能成立问题 #玩转数学高一同步系列安老师培优课堂例8某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点), 计划可收购。万担.政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x>0)个百分点，预测收 购量可增加2x个百分点.写出降税后税收N万元)与x的关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%,试确定x的取值范围.玩转跟踪1.北京、张家口 2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代 言，决定对旅下的某商品进行一次评估.该

43、商品原来每件售价为25元，年销售8万件.(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商 品每件定价最多为多少元？(2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和 营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入上*-600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费 用，投入"万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量。至少应达到多少万件时，才可能使改 革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？此时该商品每件定价多少元？玩转练习1 . （2019全国I ）已知集合“=|-40-&l

44、t;2, N=x*x-6v0,则MAN等于（A.但一4Vx<3D. x|2<x<3C. x|-2<x<22 .若0<7"l,则不等式卜0的解集为(x>?nsx<#玩转数学高一同步系列安老师培优课堂3 .二次方程江+外+c=0的两根为一2,3,如果"0,那么。/+改+00的解集为（）A. 小>3或内-2B. 小>2或广一3C. x|-2<x<3D. x|一3Vx<24 .若不等式51bx+c<0的解集为x|则b+c的值是（）A. 5 B. -5 C. -25 D. 105 .与不等式同解的不等

45、式是（）A. （x-3）（2一x）、0B. Ovx-2W1CrD. （x-3）（2x）>06 .若关于x的不等式ax-b>0的解集为冲01,则关于x的不等式一二彳>0的解集为（） 人 乙A. 小>1 或内-2B. x|l<x<2C. 布>2 或xv-lD. x|-l<x<27.己知不等式一炉+4工2/一3。在R上有解，则实数。的取值范围为（）A. a1WW4B. a| 1<<4C. 或 1D. a|-4WaWl8 .某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30部；若售价每提高1元, 日销售量将减少2就，

46、现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则 这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（）A. x|10Wx<16B. x|12x<18C. x|15<x<20D. x|10x<209 .不等式9+3'4<0的解集为.I10 .关于X的不等式（7以-1）（、-2）>0,若此不等式的解集为4、<xv2 ）,则川的取值范围是.11 .已知不等式-2x-3v0的解集为$ 不等式犬+、-6<0的解集为8求H A3；若不等式炉+ax+bvO的解集为月G& 求不等式妆2+x+xo的解集.12 .若

47、不等式（1一。）必一公+6>0的解集是J-3Vx<1. 解不等式2x2+（2-a）x-a>Q,#玩转数学高一同步系列安老师培优课堂3(2)6为何值时，北+云+320的解集为R?第5讲函数的概念玩前必备玩转数学高一同步系列安老师培优课堂1 .函数（1）函数的定义：设集合是一个非空的数集，对信中的任意数X,按照确定的法则f都有唯一确定的数I 与它对应，则这种对应关系叫做集合H上的一个函数.记作 >=危），（2）函数的定义域：在函数>，=危），中，工叫做自变量，且变量取值的范用（数集K）叫做这个函数的定义 域.（3）函数的值域：所有函数值构成的集合皿三&心叫叫做

48、这个函数的值域.2 .区间设 a, b£R,且 aVb.定义名称符，数轴表示闭区间卜，例i- abxa<x<b开区间3，b)-g2b_.ab xx|WxVb半开半闭区间a, b)C.ab xx|a<xWb半开半闭区间(a, b<.ab x3 .无穷区间的表示定义邛，a小 >xx<a小R符号a, +0°)(a, +°0)(-8, a)(-8,(-8, 4-00)4.函数的常用表示方法表示方法定义列表法通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法.图象法用“图形”表示函数的方法叫做图象法.解析法 （公式法）如果在函数

49、y="x）（xED中，危）是用代数式（或解析式）来表达的,则这种表示 函数的方法叫做解析法（也称为公式法）.5.分段函数定义在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则,这样的函定通常叫做分段函数.玩转典例题型一函数的概念和判断例1下列对应或关系式中是.4到3的函数的是（）A.JGR, BSR,炉+）=1B2=1,2,3,4, 8=0.1,对应关系如图：#玩转数学高一同步系列安老师培优课堂C/=R, 8=R. ft x1，=t J - x-2DX=Z, B = Z, f： l尸也T玩转跟踪L下列图形中，不可能是函数y="x)的图象的是()2.在图(1)(

50、2)(3)(4)中用箭头所标明的H中元素与3中元素的对应法则，是不是函数关系？：.题型二同一函数的判断例2下列各组函数中，表示同一个函数的是()A.v=x-1 9TB.y=x° 和 y= 1C./(X)=X2 和式V)= (x+ 1 )2D危)=呼和时)=病玩转跟踪L下列函数完全相同的是()Ax)=k|，g(x)=(5)2B/)=冈，g(x)=pC«r)=k|, g(x)=+x2 -9Dx)=T7,虱)='+32.下列各组函数中，危)与g(x)表示同一函数的是()Ay(x)=x 1 与 g(x)=42 2x+1Bx)=x与g(x)=,人C兀r)=x与g(x)=需3十

51、一4Dx)=：T与式v)=x+2题型三函数的定义域1例3 (1)函数危)=ln、+ /的定义域为()X JLA. (0, +oo)B. (1, 4-oo)ZC. (0.1)D. (O,l)U(h +8)(2)已知函数兀r)的定义域为(一 1、0),则函数人2x+l)的定义域为()A. (1,1)B. (1, 1)C. (-L0)D. (；，1)玩转跟踪1 .已知函数/* + 2)的定义域为-2, 2,则/(x-l) + /a + l)的定义域为()A. -1, 1 B. -2, 2 C. 1, 3 D. - 1, 52 .(1)已知函数危)的定义域是0,2，则函数8(1)=与+；)+八一3的定

52、义域是(2)函数y=ln(x+l)-/-x2 3x4-4的定义域为题型四求函数的解析式2例4 (1)已知人：+1)=3'，则人)=-(2)已知人x)是一次函数，且满足注+1)一被x-l)=2x+17,则/)=.(3)已知函数人x)的定义域为(0, +8),且、)=贺33-1，则')=(4)已知/(0) = 1,对于任意实数x、y,等式/(工一)，)=/(公一丁(2工一)，+ 1)恒成立，求”工).玩转跟踪1.(1)已知人5+1)=+25，则"x)=.(2)(安徽)定义在R上的函数«x)满足危+l)=”(x).若当OWxWl时，/)=x(lr),则当一 1 W

53、xWO时，儿0(3)已知人、)满足贺x)+y(；)=3x,则人题型五分段函数x+1, x一2, 例5已知函数0)=" 炉+2，-2<x<2, 、2x1, x22.(1)求人一5)，共一回欢一3)的值；(2)若大)=3,求实数。的值.玩转跟踪x2, k|Wl,11 .已知函数、）=,z则川（5）=:口+x-, |x|i»/x+L x20,2 .已知函数Kr）=（ 1若«x）=2,则x=n» xo,IM玩转练习l函数y=qi-x+#的定义域是（）A.xkWlB.xk'OC.x|x21,或 xWOD.x|0WxW 13 .已知函数O）=2x

54、-1,则x+1）等于（）A.2x1B.x+1C.2x+1D.l44 .设函数/）=一若）=2,则实数a=.5 .求下列函数的定义域:玩转数学高一同步系列安老师培优课堂(2)y=yjx2-1 +，1T:(3»=2x+3：(4»=x+1x2-Y5 .已知函数无0=、+1' %<则人2)等于()出-1, x>LA.OB.jC.lD.26 .已知函数x), g(x)分别由下表给出X123危)211X123式0321(1皿鼠 1)=： (2)若g&)=2,则、=.7 .已知大2x+l)=3x-2且大。)=4,则a的值为R4, 0WxW2,8 .已知函数0)=3、>2x> x>2.求月2)，加的值;(2)若月xo)=8,求xo的值.9 .如果彳：)=亍、，则当xWO.l时，x)等于()A.1B.-7X1C.y1xD-111-x2! xWl,10 .设函数无i)=x-+x-2, x>l»则的值是11 .已知二次函数«x)满足贝0)=0,且对任意xWR总有兀r+l)= 危)+x+l,求兀r).#玩转数学高一同步系