浅谈一年级课堂教学中数学文化的渗透

1、浅谈一年级课堂教学中数学文化的渗透苍溪中小学教学研究室罗以培“数学文化”是新一轮数学课程改革的亮点。义务教育数学课程标准（2011）年版（以下简称标准（2011） » ）课程目标指出： “数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。教材可以适 时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用，以及数学 发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用， 激 发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。”标 准（2011）首次将“数学文化”纳入课程目标，因而进一步增强了 人们对“数学文化”的关注。数学文化包括数学思想和方法。“数学思想”是什么？数学思想 是数学

2、科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是 数学课程教学的精髓。常见的说法是：“数学思想”就是“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西。”在钱佩玲主编的中学数学思想 方法中这样论述：“数学思想是对数学知识的本质的认识，是对数 学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学认识过程中提 炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意 义是建立数学和用数学解决问题的指导思想。”由此可见，数学思想 是高于数学知识和技能的，“思想”具有更大的“潜在性”和“稳定 性”或“持久性”，数学思想是数学知识在更高层次上的抽象和概括， 同时，数学思想又是与数学知识有机结合的，没有不包含数

3、学思想的 数学知识，也没有游离于数学知识之外的数学思想， 它蕴涵在数学知 识发生、发展和应用的过程中。在小学数学教学阶段，教师有意识地向学生渗透一些数学思想是 提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育实现从传授知 识到培养具有数学素养人才的重要途径，也是小学数学教学进行素质 教育的真正内涵之所在。著名专家徐利治教授说过：“不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师。”这就要求教师在课堂教学 中，在揭示数学知识的形成过程中渗透数学思想，在教给学生数学知 识的同时，也使学生获得数学思想上的点化。 教师只有明确渗透数学 思想的意义，认识数学思想是数学的本质之所在，让学生形成思想， 才能使

4、学生终生受益。教师在课堂教学中积极地渗透数学思想， 是大 智慧的体现，也是为学生开拓一个新的学习天地。不同的教学内容，不同的课型，可根据其不同特点，恰当地渗透 数学思想。以下是本人结合新人教版一年级上册教材、教法及三种课 型来谈谈自己的认识。一、在新授课中，让学生经历知识的发生与形成，浸润数学思想。数学知识发生、形成、发展的过程是其数学思想产生、应用的过 程。一年级刚入学的孩子年龄小、知识少、概括能力不强，根据这一 特点，教师应该从实际出发，设置恰当的问题情境，向学生提供丰富的、典型的、恰当的直观背景材料，激发学生的学习兴趣，再现数学 知识的形成过程，使学生在掌握数学知识技能的同时， 深入到数

5、学的“灵魂深处”，真正领略数学的精髓一一数学思想。例如：“1-5的认识”先出示数学课本上的主题图， 设置问题情境，最好配上农家小院 鸡、鸭叫的声音：“王奶奶的农家小院每天都热闹极了，为什么这么 热闹呢？我们一起来看看”。“原来农家小院养了一些动物，还种植 了一些花草，收获了一些蔬果，你知道他们各有多少吗？咱们一起来 数一数。”让学生自由地数、说之后，归类认识，先认识“1”，可以让学生看图用“1”说一句话，学生会说“ 1个老奶奶、1只狗、1 个盆、1栋房子”然后教师抽取这些实物和图形的共同特征，告 诉学生“这些都可以用1根小棒来表示"，再出示计算器，问学生：“可以用计算器上的几个算珠来

6、表示呢？" 学生会明白1个算珠可以 用来表示“同样多”的不同实物的数量。像这样舍弃实物（图形）的具体内容，而突出其数量特征，把实物抽象为小棒、算珠，是半具体 半抽象的过程，再把算珠进一步抽象为数“ 1”，这里的“1”既不是 实物，也不是算珠，而是抽象的数“ 1”，达到了数字完全抽象的过 程，让学生建立了独立的数“ 1”的概念，使学生认识到凡是数量为 1个的物体，都可以用数“ 1”表示。接下去通过读数与写数的训练， 即通过声音表象和视觉表象的反复练习，使学生头脑中建立“1”的概念，并进一步掌握“1”这个概念，从而实现了从“实物化”到“形 式化”。又如：“11-20各数的认识”(6 ；仅

7、20各数的认识首先以实物或课件的形式出示主题图，设置问题情境：“小明是一个贪玩的孩子，玩过的卡片和小棒摆在桌子上乱糟糟的到处都是，客人来了问小明，这些物品每样各是多少个？小明直摇头， 你们知道 吗？谁能帮帮他？”接着让学生将零乱的实物和图片进行整理， 数出 他们各是多少。由于学生有一定的学前基础，20以内的数字都可以数出来，于是学生边数边将实物与自然数一一对应， 并将每一类实物 看作一个集合，集合中元素的个数，也就是物体的总数，由此学生经 历了一个从具体的实物集逐步过渡到抽象的数的过程。 接着在教师的 引导下学生数小棒，学生先一根一根地数，每数 10根捆成一捆，将“捆”和“十” 一一对应了起来

8、，一捆就是一个“十”，两捆就是两 个“十”，在“一根一根”地数和“十根十根”地数数活动中抽象出 计数单位“一（个）、” “十”，再让学生摆一摆，说出数的组成（12 里面有1个十和2个一），在计数器上用算珠表示（十位上拨1个珠， 个位上拨2个珠），在动手操作的基础上进行读数和写数的教学。在 教学中，经历了这种过程后，学生对于接下来的更大的数的认识以及 数十数、两位数的加减法就不是什么难题了。这样的教学，学生经历 了实物抽象成图形或符号，再抽象成数字的过程，渗透了数学抽象的 思想，具体来说渗透了对应、符号化、数形结合、分类、集合的思想， 丰富了学生基本活动经验，发展了概括能力。二、在练习课中，让学

9、生深化知识的巩固与应用，渗透数学思想。数学知识的巩固，技能的形成，智力的开发，能力的培养等需要 适量的练习才能实现。练习课与新授课不同，它更侧重于能力的培养， 尤其是提高学生运用知识解决实际问题的能力， 以此发展学生的思维 能力。因此教师在练习课的教学中不仅要有具体知识、技能训练的要 求，更要有数学思想的教学意识，要有明确的数学思想的教学要求。1、数形结合思想的渗透。“数形结合”是充分利用“形”把一 定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长 方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直 观。例如：教材第110页思考题：相区 )小明和小华城同1本故事书,小明读了

10、 8页,小华设了 9克.雄剩下的多？阳1：, . "砥:x/JrH |Q)我启发小朋友思考，可不可以用画图的方法来表示题目的意思以 探求答案？结果小朋友就出现了如下画法： 回 画法一：又如教材第100页:f (00)这道题学生理解起来有一定的难度，我要求学生画图帮助理 解，学生画图如下：“我”的前面有9个人，后面有5个人，“我”既不属于前面的 9人，也不属于后面的5人，所以很容易列式：9+5+1 = 15,算出共15 人。著名数学家华罗庚指出：“数缺少形时少直观，形少数时难入微。” 这句话说明了 “数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时 候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的

11、性质时，又往往离不开“数”。 因此，教师在练习课时就要结合具体的题目有意识地将数形结合，渗透数形结合的思想。2、函数思想的渗透。中国科学院院士及数学家张景中说：“小 学数学中最重要的思想首推函数思想”。在数学里，数量之间的确定性关系叫做函数关系。加法实际上是一个函数，由两个数确定一个数，是个二元函数。如果把式子里的第一个数固定了 ，右端的和就被另一 个数确定，就成了一元函数。当然，我们不用给小学生讲函数概念，但 老师有了函数思想，在教学过程中注意渗透变量和函数的思想，潜移 默化,对学生数学素质的发展就有好处。一年级上册教材中也出现了一些可以渗透函数思想的习题，目的就是要教师从学生学习数学开始就

12、要渗透函数思想。例如教材第45页第11题，63页第8题：= + 回 U = S -1鱼 _L8 =a =- 一一 团画1-这两道题在训练学生熟练进行加法计算的同时， 蕴含着重要的函 数思想。学生做完习题后，教师一定要引导学生去发现，并帮助学生 概括：一个加数不变时，“和”随“另一个加数”变化而变化。另一 个加数越大，和越大，反之亦然。再如第56页第12题:这里还可以引导学生发现：减数不变时，差随被减数的变化而变 化，被减数大时差就大，被减数小时差亦小。这样的练习不要求学生把规律说得很完整， 但要求学生要用自己 的话把意思表达出来。3、类比思想的渗透。类比思想是指依据两类数学对象的相似 性，有可

13、能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上 去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。例如教材第64页思考题：把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字填在口里，每个数只用一次。 += +=+= +=+把 0、2. 3、4. 5、6、二/ /7、8、9十个致境戊口里，每个y 上 5-次。+rwri二 口十口二口1教学时，可以让学生学会从简单的问题开始， 先选取两组较小的 数字让学生思考：把0、1、2、3四个数填在口里，每个数只用一次。 += +通过尝试，学生肯定能找到答案，然后可以要求学生观察答案， 看能发现什么？引导学生发现填数的方法： 小数要和大数配。接着学 生就可以

14、用发现的方法来试填 0、1、2、3、4、5六个数。 += +=+通过再次练习，学生巩固了经验，建立了模型，就可以轻而易举 地类比到更复杂的十个数的填写中。4、符号化思想的渗透。符号是数学的语言，数学世界是一个符 号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具， 符号起到了非常重要的作用。因为数学有了符号，才使得数学具有简 明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展。国 际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。符号化思想是 一般化的思想方法，具有普遍的意义。符号化思想在小学阶段的要求是“能从具体情境中抽象出数量关 系和变化规律，并用符号表示"。这是一

15、个从具体到抽象、从特殊到 一般的探索和归纳的过程。如数字“ 1”，它可以表示现实生活中任 何数量是一个的物体的个数，是一种高度的抽象概括，具有一定的抽 象性。一个数学符号一旦产生并被广泛应用，它就具有明确的含义， 就能够进行精确的数学运算和推理证明，因而它具有精确性。再如: 学生在学习了教材42页一图四式，通过看图知道“两个数相加，交 换加数的位置，和不变”这一规律后（不需要学生完整地说出规律）， 就要通过练习不断地进行巩固与深化， 学生有这个经验为依托，到了 高年级就能很快地归纳出加法交换律，并慢慢地将之符号化： a+b=b+a,这样就自然而然地渗透了符号化思想。三、在复习课中，让学生学会知

16、识的整理与复习，强化数学思想。复习课有别于新授课和练习课，它是学生阶段学习后的整理，是 在学生基本掌握了一定的数学知识体系、具备了一定的解题经验、形 成了一定的基本技能的基础上的复习教学，这样的课是更具综合性， 更有利于强化学生的数学思想。因为数学思想无法像数学知识那样编 为章节来教学，而是渗透于全部的小学数学知识中， 它与数学知识结 合成一个有机整体，不同章节的数学知识往往蕴含着不同的数学思 想，同一章或同一单元的教学中，又涉及很多的数学思想。因此教师 在上复习课前，要明确前后知识间的联系，总体把握教材中隐含的数 学思想，做到“瞻前顾后”，将数学思想渗透到课堂教学当中。复习时，教师还要适时地

17、对某种数学思想方法进行揭示、概括和 强化，对它的名称、内容及其运用等予以点拨，使学生从数学思想方法 的高度把握知识的本质和内在的规律，逐步体会数学思想方法的价 值。如在复习“ 20以内的进位加”时，教师可引导学生思考：你在 计算9加几是怎样想的？那么8加几、7加几、6加几呢？这些算法有 什么共同点？让学生提炼概括：都可以用凑十的方法来想，两个数相 加，把大数凑成十，小数还剩几就是十几经过系列概括提炼，学 生得出其中重要的思想一一类比思想。再如第101页整理解决问题的题型时，让学生自己整理，并说一 说：在解决问题时应该先干什么，后干什么？先要知道题中有哪些信 息，然后要明白解决什么问题，再思考用什么方法，最后还要看解答 是否正确，这就是有序思想的渗透。学生一旦掌握了这些，不仅能使 知识结构更完善，还有助于今后的学习和运用。因此，有了数学思想， 当学生面对新的问题时，他就会懂得怎样去思考，真正实现质的“飞 跃”。在一年级的数学课程中，还有很多渗透数学文化和数学思想的教 学节点需要大家共同探讨。作为小学数学教师，不论是怎样类