初一到初三数学必记重要公式定理汇总

1、初中数学重要公式定律一、有理数L相反触与绝对僵口)数&的相反效是一a若%也互为相反数t则口 + 5=0*反之,若<+小一3则3、匕互为相反数.ra(a>0) T(2)绝对值计算|a| =(05=0).I-&EV0) jIta(a>O)i或自E 、或=r aetSVO)*1一4由。).2.两个有理恭大小的比较门)在数轴上，右边的数总比左边的数大.f公正数大于0.负数小于0,正裁大于一切负数.(小两个负数比较1驰对值大的负数反而小一有理数一臭又判断一件事情的语句，叫做命愿-真括题如果题设成立，那么结论一定成立的命题假命题题设成立时，不能保证结婚一定成立的命题互逆定

2、理一般地，如果一个定理的逆命题经过证明 是正确的，它也是一个定理，称这两个定理 为互逆定理3 一命fij、定理.证明1：_六、实数L平方根和立方根L名称表73、几何图形初步 >一平方根土而；2、整式的加减性质一个正数有两个平5根*它们互为加法 法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值 相加蛆对值不相等的异号曲数相加，取绝对值 较大的加数的符号，并用挑大的鲍时值减去 较小的绝对值.互为相反数的两个数相加 得0；一个数与。相加,仍得这个数感彷法则减去一个数，等于加这个数的相反数，即a-b= a+(-乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对 值相乘.任何数与。相来，积仍得th几个不等于

3、0的有理数数相乘，积的符号 由负因数的个数决定：当负因数为奇数个时， 积为负；当负因数为偶数个时.根为正.几个 有理数相乘，如果其中有一个因数为0,税就 为。除法法则两数相除，同号得正*异号得负，并把绝对 值相除.0除以任何一个不等干0的数，都得 so不能作除数孑除以一个不为的数等于乘这个数的倒数即 fl-r6=a - b乘方法则正数的任何次甄都是正数.负数的偶次骞 是正数，负数的奇次幕是负数逸的任何正整 数次骞都等于0;互为相反数的两个数奇次酣互为相反数， 偶次森相等混合运算先算乘方,再算乘除，最后算加减1同级运算， 从左到右进行i有括号的，先算括号里面的3,有理散的运算立方根板正数的立方根

4、是一个定数，负数的 立方根是一个更数内的立方根是Q相反鼠一的斗根是:倒飞没飞二实数平方根2.实航的性质门)数口的相反数是一Q,这里。表示任意一个 实数.(2)一个正实效的绝对值是它本身一个负实数的 绝对值是它的相反数箱的免对值是0.3、一元一次方程L等式的基本性质c1如果0"从那幺金+。=6十-上一。=3仁如果 k乩那幺醺=%如果a=%那久F =4 'W变形名称具体做法依据注意事项去分母把方程两边 每项都来各 分母的量小 公借数等式基本性质2不要漏乘不 含分母的项；分子是一个 整体，去分埠后 应加括号去括号先去小括号. 再去中括号， 最后去大括 号(或反之由 外向内)乘法分

5、配律，去 括号法则不要漏乘括 号里的项；注意父+“一”的改变移项把含宥未知数 的项都移到方 程的一边，其他 项都移到方程 的另一边等式基 本性质1移顶要变号F不要漏掉项2.解一册一次方程的步建合并同 类项把方程化成ax=ba HO） 的形式皆并同券 项法则宇母及其指数不变，系数相加系数化为1在方程两边都 除以未知数的 案数口，得到方 程的解工一2 a等式基本性质£不要把分子、分 母位置鞭倒；7、平面直角坐标醺、几期图形初步1.直线、然段总理口）直线合理：西点,确定一条直线，（勿践段公理：聃点之间.统段最短, 工角角大小比较度量法.登合法角的度量周角一 36。二平角=1如直角二驳、互为

6、余京两个黄的和为互为补角两个角的和为】so*余羯的性质周痢（或等角）的余希相等朴角的牲质同角f或等角】的补角相等五、楣交线与平行统L相交续与塞城名称性质对以角对顶角相等部补布邻补角互补，即和为18。*垂线在同一平面内*过一点有且只有一条直 线与巳除直线垂直次连接直线外一点与直线上各点的所有线 段中，垂战段地短工平行战定义在同一平面内，不相交的两条直线平行公理经过直线外一点T有且只有一条直蛭 与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行. 那幺这两条直线也互相平行.即若a/b, “小 喇 bg c平行线的 判定同位角相等，两直战平拧.内错角相等，两直线平行.同旁内南互朴.荫直续平行平行线的 性

7、质荫直线平行，同位用相等j 网直线平行，内错用相等： 前直线平行，同旁内信互补:七、平面直角坐标系直角坐标系内坐标轴上点的坐标特点上新上点的躯坐标为0:轴上点的横坐标为内原点的横，躯坐标都为佻原点既在工轴上，只在y釉上点的坐各象限内点在第一象限，则u>0, 6>0；标特点点的坐标点在第二象限，则。<口，&>0；特点点在第三象限，则&<0, &<0;P（。，6 ）点在第四象限，则。>0，6<0角平分在一，三象限的痢平分线上，&=匕；线上点P（a用在二、四象限的角平分线上，的特点42 =» 6平面关于工轴对称

8、,横坐标椎同，纵直角坐标互为相反数，即（人-6）t坐标系 中对称FS&关于y轴对称，橙坐标互为相 反数*辄坐标相同.即£一小占）；点的坐关于坐标原点时称，横纵坐相标特点都互为相反数，即一冷轴对称 的判定若两个图形的对应点的逐线被同一直线垂 直平分，那么这两个图形关于这条直统 对称线段的 垂直平 分线性质：线段垂直平分线上的点与这条畿段 两个端点的距离相等判定：到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上i 8、二元一次方程组>L-等腰三知形的性质等展三角形是轴对称图形；等膘三角形的两个底痢相等；等覆三角形的旗由平分线.底边上的 中线.底边上的高相互重合等腰

9、三角形的判定如果一个三角形有两个角柏等，那么这 两个角所对的边也相等等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，且都等 于60.等边三角形的判定三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个箱都相等的三角形是等边三角形： 有一今角是6。*的等媵三角形是等边三 角形直角三角形的性质在直角三角形中，mo口角所肘的直南也 等于斜边的一半.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半2.三角形的性质及判定19.丕笠式巨丕等式组氏.,至式之.111、全等三角形一 十三”整式的乘箧与掬式分解L幕的有关法划嘉的运算法购公式（1 ,吐是正整数）同底数需 的乘磕底数不变，指数相加a * a" =4+事的素方底数不

10、变，指数相乘S>=5积的塞方把每十因式分别 策方，再把所得的哥相案储&)"一F"同底数零 的除法底数不变,指数相减a"-i"a"-a"""S/O,jmAjj)零指数箱任何不为。的数的。次募都等于1匕口 15r0)负整数 指数事任何茸0的效的 一户次器，等于这个 数的中次塞的倒数守型A 三方形八行）除法法则：分式除附分式.把除式的分子.分母颠倒位置后,与被除式相蔻畔广务乘方法则：把分子、分母分别乘方.即,售了工 U3、豆芽的乘法与因式分解:,工；Y “ R 辽 比 »:，1'- -0）

11、加减法法则I同分母的分式相加减，分母不 变*把分子相加减，即£士"=号'异分母分式相加减，先通分屋为同分母分式，再加减.即9土旦工管 b c &cr bd ne ± IW枇 be '.i_丁三鱼蹊组-二次根式 的性质一孕£学。（金宾Uht而产H/口。）11修1 = -atai,CO）；<二而历匕/0工需1口0,» 01乘法法则而 #=m)0)除法法期十五、二次根式1-1冬-轴对称-<.115一二次根式一一I" >-' - ">«»" &qu

12、ot;*,'：21、二次函数抛物线yai1 +fez+ eSAO)3dz? +frz+c(fl<0)顶点坐标2a" ta（一旦蜗二四11 2a+ 4a 对称轴宜税h=T直线A-原位置由。，&和0的行号 确定由afbc的符号确定开口方向向上向下在对称轴的左ftb在时林轴的左侧T 随普工的增大而增 大：在对林轴的右 侧沙随着工的增大 而减小9、数据的分析的增大而增减性减小;在时称轴的 右侧”随着上的增大而增大最值当工=一方时，_雨二"卬一 4立当H= g时， 6u_ ¥而一“大4a丸二次通数¥ =。工,十也工十胃日壬。1的性质增减性当工

13、V。时,了随着 上的增大而减小； 当工 。时d随着 X的增大而增大当工0时随君 工的增大而增大当 工。时Q随着上 的增大而减小仁一二迭国翠时。工0时y#=0抛物线L=口三S/0）的形状是由房|来瑞定的一 骰说来"4|越大，抛物线的开口就越小F |口|越小， 抛物线的开门就越大备二次函依卡-Mh-&尸+点匕9%的性at地物线¥ =晨.工一心十*（a0）¥=af工一心“十4嗔点坐标6M(h,k)对栋轴直线x=h直线x=h拉置由k和4的符号确定由R和A的符号骊定开口方向向上向下增漉性在对称轴的左恻， 3随着工的增大而 减小丰在对称轴的 右侧，y随着工的 增大而增

14、大在对称轴的左恻c 随着工的增大而增 大*在对称轴的右 侧,3随若工的增大 而滤小总值当JS时小A当Jt - h时h# k有关抛物线=&/十任十。的符号向强： （】）口的符号t由抛物线的开口方向确定.开口向上adOp开口向下弓口V0.（2九的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在工轴上方。口？交点在h轴下方UfMOf经过坐标原点口）占的符号：由对称轴的拉置确定.对称轴在了轴左倒O口力同号时林轴在了轴有储V*也异号p 对称轴是了轴=5=加 !，1 vh /*，, w .:20、一元二次方程?求睥樱用解析苴主要有三种方法：门一般式g已知地物线.L的三点，逋常设解析式为 7=口三+占了斗

15、。（总善。），（?）顶点式：已知抛物战顶点坐稳5/）,通常设抛 物级解析式为了=&岸1自尸十“（2#0）.（3）交点式：已知抛物线与H轴的两个交点曲03 （.Xi +0） ,逋常设解析式为尸=出上色）上一天）tiOX. 5.二次函熟与一元二次方程的美系二次函数¥=口/十必+c的图象和工地交点的横 坐标便是对应的一元二次方程。上上+砧+。=0的解.判别式y=axz +6士+二(今6&，-l-bi+cfl (。#0)的根&! - 4flc>0与工箱育两个不 同的交点Q-。）， 5，。）有两个不同的解工=不tX-X2甘4flf0与工痂有唯一的交点一段用）有两卒

16、相等的解 b 由皿北工二匹ia 4日f<；0与上轴没有交点没有窦数根22、旋转 ;- T- r . .L 工 FW*fTrfL旋辕门）旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等：咐应点与旋转中心所蹩线段的夹角等于旋转角j旋转前、后的图形全等.色）旋转三要素旋转中心:旋转方向：旋转角度.2.中心对称的性战C）关于中心对称的两个图形是全等图形，（2）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都签 过对称中心，并且裱对称中心平分.品美于原点对骅的点的坐标两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即L-£-mc-q芝于原点0的对称点是气一工，一yk123、圆 ：=-三t_=_=丁一=_±

17、±'13"4】喇的有关性质圆的对称性国是轴对称图形，任何一条直径所在的 直线都是它的对称轴，圆又是中心对称图稔，具有旋转不变性垂径定理 及推论定理：垂直弦的直径平分这条弦,并且 平分弦所对的两条逐推论：平分弦（不是直径1的直径垂直 于弦，并且平分弦所对的两条强孤、弦、圆 心角之间 的关系在同删和等圆中，相等的圆心他所对 的强相等，所对的弦也相等*在同般和等便中，相等的邮所对的圆 心角相等，所对的弦相等手在同圆和等圆中,相等的弦所对的弧 相等，所对的圆心用相等圆周角 定理定理：在同圆或等明中，同弧或等孤所 对的圆周角相等，都等于这条孤所对的 圆心角的一半1推论：半圆（

18、,或直径）所对的圆周菊是 直角,9（/的圆周角所对的弦是直卷队与圆物关的位置关盛门）点与圆的位置关系班的半径为r,点到画心的距离为d，则有1点尸在撕外目门点P在圆上口d=七点P在圆内自/九心）直线与阚的位置关系关系 相交相切相离图形出他公共点 个数210圆心O 到直线 1的距 鬻最与 半径r 的关系d<rd-rd>r公共点的名称交点切点直线 名称割线切线（3）竭与胸的位置关系苞置关系图形交点个数国与R、r的美系相离外高Oo0d>R+r内含。相交0DZR+ r相切外切OO1(/?4-r内切©tt=R - r3.切线的划定定理与性质定理定理文字语言图形语言判定定理经过半

19、程的外端并 且垂直于这条半径 的直线是圆的切线（X）性质定理圆的切线垂直于过领点的半程4.弧也和扇麴面积公式弧长公式180扇形的面积公式S*L 需g小（.扇形所时的弧长青分圆锥的侧面积&=旧良底面圆的半径为一母爱性为1）圆锥的全面积8=门。+/“底面圆的半轻为一母 境氏为口二十四、概率初步概* PCA"i = 要求出现的结果数 先羸空北需升幅 概率.网自'一,可能出现的结果数,表示事件发生的 可能性：随机事件OP（A）1 ；必然事件PW =f 不可能事件PCA）=0.二十五、反比例函数：24、概率初步,；下5近角之间的关系：V 一的对边小 R sj n jti. /ui i. j seh jl5 4料边 c25、反比例函数反比例函数y=走I4的符号出。k<Q图象X1LJLr性所在 象限双曲弱两个分支 分别位于第一、三象限内双曲线两个分支 分别位于第二、四象限内质增减性在每一象限内J 随工的增大而 减小在每一象限内1J 随上的增大而 增大二十六、图形的相似】平行战分线段成比例定理两条直线被一维平行线所截，截得的对应线段成 比例，tan A3就出2A的对