动态数学软件GeoGebra使用教程

1、动态数学软件GeoGebra 使用教程xxGeoGebra 使用 xx数字式的坐标平面系统GeoGebra 使用A动态数学软件GeoGebra使用教程目录安装3基本概念5跨系统、跨平台5使用者接口5输出.6 重要的网络资源7基础操作81- 新点、交点、中心点82-直线、线段、向量103-垂直线、并行线、角平分线、切线、轨迹 13动态数学软件GeoGebra 使用教程4-多边形、正多边 形205- 圆形、扇形、圆弧226- 角、斜率267- 对称、平移、旋转28-8-数值滑杆、文 字349-对象的属性设 定37进阶操作范 例381-直线方程式、函 数382-动态文字处理、代数式定义处理：if语法

2、的应 用393-参数曲面 (Curve)414-序列物件 (Sequence)425-自订工具列管 理45附录：以代数式建立对象之指令速查 表472 GeoGebra 使用 xx安装Windows接口下的安装请先到 GeoGebra 的网站：（ 若要阅读中文画面，请将下拉式选单切换到 Chinese 。 ）这画面中包含大部分的资源，如 Help 、中文讨论区等。从 WebStart 画面中进行安装， 可以保证安装到目前最新的版本， 而下载页面，则列出目 前最稳定的版本。本说明建议读者可以 WebStart 方式进行安装， 点选 启用GeoGebra 这个连结，画面会导向到 WebStart 页

3、面，步骤如下页：GeoGebra 使用 xx 3按下 GeoGebra WebStart 按钮后，因为 GeoGebra 是在 Java 环境下执行的软件，若您的计算机没有安装Java 环境，则画面会自动导向到Java 安装网页，若您的计算机没有 Java 环境，且浏览器没有导向到Java 安装网页，您可以自行输入网址： / ，来进行在线安装，该网站上有详细的安装说明。结束Java的安装后，若您是以GeoGebra WebStart按钮进行安装，则 会自动进行GeoGebra 的安装，若浏览器没有自动进行安装，则您可以考虑切换到下载页面下载GeoGebra 的各系统版本进行安装。动态数学软件G

4、eoGebra 使用教程4 GeoGebra 使用 xx动态数学软件GeoGebra 使用教程基本概念跨系统、跨平台GeoGebra是一个在Java虚拟机器环境上执行的解析几何作图 程序，可以 说是一个数字式的平面直角坐标系统。所以用GeoGebra做 出来的动态图文件，可以 轻易的在不同操作系统，如Windows、Linux、 FreeBSD Mac等不同的操作系统上执行。或可以在不同执行平台，如 Microsoft IE 、Mozilla Firefox等不同的网 际网络浏览器上，完整而无碍的执行。使用者接口GeoGebra 使用 xx 5我们大概可以把GeoGebra 这样的动态几何软件

5、， 想成一个 数字式的坐标平面作图程序 。 这样的程序里， 包含了两个主要区域， 即代数区、 几何区。几何区负责显示对象，如点、线、角、函数图形、方程式图形、参数曲面图形、轨迹、文字、 xx 等，可以让使用者以直觉的方式操作与体验。 代数区负责列出对象的数学式型态的定义， 都是一般数学课本中所熟悉的描述形式。例如点是以P= (2,3)、直线方程式以L:2x+3y=5的形态将其 显示。对于每一个对象，可以用鼠标在几何区的移动功能下选取或代数区中 直接选取，之后可以按鼠标右键点选出它的属性窗口，进行此对象各个属性的调 整编辑，如名称、定义、样式、大小、装饰、显示条件、显示型式、在几何区的 显示状态

6、等，接口简单xx ，极易操作。另外此区将对象分成自变对象、应 变对象两类， 例如直线可能就是两个点的应变对象。 而不管是自变对象或应变对象皆可以被归类于 辅助对象 ， 并可在菜单中设定是否在代数区中显示出 来。对象的建立方式，可以用直觉的几何方式或精确的代数定义方式来建立。几 何建立方式，为先选取上方功能按钮后，在窗口上方列右侧即会出现其使用方式 说明，使用者依照其规范操作即可，所以原则就是先选功能，再依规则操作。代数建立 方式则为在下方输入列，直接以指令方 式输入，例如建立一个点为 A=(3,2) ，其余对象的输入语法，可以查阅菜单中的说明，或先以几何 方式建立后，在其属性窗口中，查阅其定义

7、也可以，这是比较简易的方法。对于 已经制作完成的 ggb 档，也可以在播放按钮区调整每个对象播放的顺序。输出制作完成的档案， 将以 .ggb 的扩展名储存， 此外也可以用图档、网页等 形态另外汇出。 或将 ggb 文件直接内嵌于动态网页中， 并在网页浏览器中直接操作。 另外 GeoGebra 也支持 LATEX 数学式标示语6 GeoGebra 使用 xx基础操作1.新点、交点、中心点范例图动态数学软件GeoGebra 使用教程8 GeoGebra 使用 xx动态数学软件GeoGebra 使用教程各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例新点点选新点，再以鼠标点出位置。A=(3,2)交占八、

8、点选交点，再以鼠标点出两个 对象后建立。A=Intersecta,b直线a、b的交中心点点选中心点，再以鼠标点出两 个点后建立，或点出一线段。C=MidpointA,B点A B之中点。C=Midpoints线辅助说明以几何操作方式建立新点，仅需先选择工具按钮中的新点，然 后直接在 几何显示作图区中之适当位置按下鼠标左键，即完成新点建 立。若以代数式建立，则使用一般在平面坐标上点的表示法，键入 A=(3,2 )这样的指令，即完成一个名为A且坐标为(3,2)的点。以几何操作方式建立交点的方式比较多元， 凡是两对象间有交点者，皆可以在选择交点功能按钮后，连续点选出二个对象来完成操作。而 若以代数式建

9、 立，原则是以A=Intersect对象1,对象2,这样的指令 来完成。而其中的对象1、对象2,可以是直线、圆锥曲线、函数等对 象。而有些交点会出现二个，系统会分 别以1、2在下标标示表示之， 例如两个相割圆的交点有二个，则上述指令会产生两点A1、A2。以几何操作方式建立中点，需先选择工具按钮中的中心点后，再点选两点或一线段对象，即完成中心点建立。代数式则以M=midpoint 点 , 点 或 M=midpoint 线段 s 这样的指令来建立。GeoGebra 使用 9 xx2.直线、线段、向量口二M 直襟腿雨黠）/魏段宓丽貂）.,跟段G段定起黏r层度）/射梯能雨就/向量弛雨黠）向信口旨定起黜

10、' 向量）范例图10 GeoGebra 使用 xx各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例（建立时最好包含自订对象名称）直线点选直线，以鼠标点出两点后L=lineA,B线段点选线段，以鼠标点出两点后 建立，或点出起点，再指定长度。a=segmentA,B射线点选射线，以鼠标点出两点。b=RayA,B起点 A通过 B点的射线。c=RayA,v起点A且方向为v向量方向射线。向量点选向量，以鼠标点出已知两 点，或一点及一向量。u=VectorE,F从点E到点F的向量。a=VectorA点A的位置向量（原点到A点的向量）辅助说明以几何操作方式建立直线，仅需先选择工具按钮中的直线 （过两 点

11、）按钮，然后直接在几何显示作图区中之两个适当位置，分别按下 鼠标左键，即完成二个 新点及过此二点之直线。或可以鼠标选取二个 已知点后，建立通过此二点之直线。而若以代数式建立，则键入L=Line点对象1,点对象2这样的指令，即完成一个 名为L且通过此 二点对象之直线。GeoGebra 使用 xx11以几何操作方式建立线段， 需先选择工具按钮中的 线段 （ 过两点） 按钮， 其余程序与直线之建立大致相同，差别只是结果显示为一个以两个点对象为端点 之线段。以几何操作方式建立射线，需先选择工具按钮中的射线（ 过两点 ） 按钮， 其余与直线之建立大致相同， 差别只是结果显示为一个以点对象1为起点，指向

12、点对象 2 之射线。或者可以选择一个点对象与一个向量对象，建立出射线对象。 以几何操作方式建立向量，需先选择工具按钮中的向量 （ 过两点 ） 按钮， 其余与直线之建立大致相同，差别只是结果显示为一个以点对象1 为起点，指向点物件 2 之向量。或者可以只选择一个点对象来建立出该点对象 之位置向量。3.垂直线、并行线、角平分线、切线、轨迹S0Q垂直掘二二平行福,中垂獴 角平分.例*c切原q或彳里锦垂直线、并行线范例图GeoGebra xx各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例（建立时最好包含自订对象名称）垂直线点选垂直线，以鼠标点出已知 一点及一直线或是一向量后建立。L=Perpendicu

13、larC,a通过点C且垂直于a的直线。L=PerpendicularC,u通过点C且垂直于向量u的直线。并行线点选并行线，以鼠标点出已知 一点及一已知直线后建立。L=lineC,a通过C点且平行于a直线的直线。辅助说明以几何操作方式建立垂直线，需先选择工具按钮中的垂直线按 钮，然后 在几何显示作图区中，点选一直线及一点后，则建立通过此 点且垂直于该直线之 垂线。或可点选一直线及一向量后，则建立通过 此点且垂直于该向量之垂线。而 若以代数式建立，则键入 L=PerpendicularC,u , C为点对象，u为直线对象向 量对象，这 样的指令，即完成一个名为 L且通过C且垂直于u直线或向量对象之

14、 垂线。以几何操作方式建立并行线，需先选择工具按钮中的并行线按 钮，然后 在几何显示作图区中，点选一直线及一点，建立通过此点且 平行于该直线之平行 线。而若以代数式建立，则键入L= Line点对象， 直线对象这样的指令，即完成 一个名为L且通过此点且平行于该直 线之并行线。中垂线、角平分线范例图各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例（建立时最好包含自订对象名称）中垂线点选中垂线，以鼠标点出已知两 点，或一已知线段。L=LineBisectorA,B 线段AB的中垂线L=LineBisectorss线段的中垂线角平分线点选角平分线，以鼠标点出已知 二点，或一直线。注意在点的选取 顺序，是以

15、肩向角的观念，以逆 时 针方向顺序选取之。L=AngularBisectorA,B,C以B为顶点的角ABC的角平分线 L=AngularBisectorg,h直线g和h的角平分线GeoGebra 使用 xx15辅助说明以几何操作方式建立中垂线， 需先选择工具按钮中的 中垂线 按钮，然后 在几何显示作图区中，以鼠标点出已知两点，或一已知线段后，则 建立通过此二点之线段之中垂线， 或已知线段之中垂线。 而若以代数式建立， 则键 入 L=LineBisector 点对象 1, 点对象 2 或 L=LineBisector 线段对象 这样的指令， 即完成一个名为 L 且通过此二点或该线段之中垂 线。以

16、几何操作方式建立角平分线，需先选择工具按钮中的角平分线按钮，然后在几何显示作图区中，以鼠标点出已知三点，或二直线。注意在点的选取顺 序，是以有向角的观念，以逆时针方向顺序选取之后，则建立此三点所构成角之角平分线，或二直线所构成角之角平分线。而若以代数式建立，则键入 L=AngularBisector 点对象 1, 点对象 2,点对象 3 这样的指令，即完成 一个名为L且通过以此三点所构成角且以点物件2为顶 点之角平分线。或 键 入L=AngularBisector 直线 1,直线 2 这样的指令， 即完成一个名为 L 且以二直线为 边之角平分线。动态数学软件GeoGebra 使用教程16 Ge

17、oGebra 使用 xx动态数学软件GeoGebra 使用教程切线、轨迹范例图各编辑区方法列表方法物件几何建立点选切线，以鼠标点出一点 及 一已知函数。(函数做法见进阶操 作范例，或参看右方代数式说明)切线代数建立范例(建立时最好包含自订对象名称)f(x) A时的切线注意f为一函数,其中点A的x / 值当然必须为f函数之定义域中的 元素。例如，可透过下列代数式建立 函数，及此函数上某一点之切线。f(x)=3xA2+1A=pointfGeoGebra使 17xxL=tangentA,f点选轨迹，以鼠标点出一已 点，及其相关点各一。这个功 在表面上，就是点选两个点。 是要注意的是这二个点的关系 何

18、，可详参右方的代数式说明。L_1=LocusB,A依据在某对象上之台匕目匕点A所控制的点B的轨迹线。注意B应定义为A的相关表达式,A应为某对象上的一点。例如，可透过下列一连串代数式，定 义出在A所在对象上方3单位的轨轨迹迹图形f(x)=3xA2+1A=pointfB=A+(0,3)L_1=locusB,A即可做出L_1为f向上平移3单位 的抛物线图形。辅助说明以几何操作方式建立切线，需先选择工具按钮中的切线按钮，然后在几 何显示作图区中，以鼠标点出一点及一已知函数(函数做法见进阶操作范例，或参看以下说明)。注意f为一函数，其中点A的x坐标值 当然必须为f函数之定义域 中的元素。例如，可透过下列

19、代数式建立一函 数，及在其上某一点之切线：f(x)=3xA2+1、A=pointf 、L=tangentA,f。则建立出函数f在点A之切线L。以几何操作方式 建立轨迹，需先选择工具按钮中的轨迹按钮，然后在几何显示作图区中，以鼠标点出一已知点，及其相关点各一。这个功能在表面上，就是点选两个点，但是要注意的是这二个点的关系为何。在代数式中下指令L_1=LocusB,A，意指依据在某对象上之一点 A所控制的点B的轨迹线。注意 B 应定义为 A 的相关表达式， 且 A 应为某对象上的一点。 例如， 可透过下列一连串18 GeoGebra 使用 xx代数式，定义在A所在对象上方3单位的轨迹图形，f(x)

20、=3x，+1 、A=pointf、B=A+(0,3)、L_1=locusB,A,可做出L_1为f 向上平移3单位的 抛物线图形(注： 像L_1这样的标记，底线后的第一个字符为下标)。4 .多边形、正多边形GeoGebra 使用 19xx范例图SEjGeciljeihtt -m侬4 .能jb殖案以照檀规道瑁工具碍图设明X二自里沏件 - 3 A = (-4.54,T B = (-6.77,435C二(工臬12野J D“2g1到 j E7 WU3) - 3 F-jlM, G.fi1)G - (2r 46) 白JS犍御件T H-(35P2JD -fl l-(6J06?242» 7 J- (7

21、b1234.77) 7 K 临6当醺的-0 a-3U08 一 b - 3J7J c-3j57 q d- 29 r.Q ”446 "0 f-2.57(J-2再7-Q h - 27 »-9 I-2J578J-257-Q K = 2.57事 IW1 = 20.53舅。口证=17-2 d楣勖用物件4| E | 9! 9由|冏|甩1 p3M3FZCommand.各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例（建立时最好包含自订对象名称）多边形点选多边形，以鼠标点出若干 点后建立。Poly1=PolygonA,B,C,由给定点A B C所围成的多边形动态数学软件GeoGebra 使用教程

22、20 GeoGebra 使用 xx动态数学软件GeoGebra 使用教程形，以鼠标点出两点及输入一数值n正 后建立。多边形Poly1=PolygonA,B,n点选,n壬正多边包括点 A 、 B 的正 n 边形，注意用此 方法建立时， 若 n 值本身又是由一滑杆，或其它对象控制之值，则各边及顶点是以动态出现的现象呈现。辅助说明以几何操作方式建立多边形， 需先选择工具按钮中的 多边形 或正多边 形按钮，然后在几何显示作图区中，以鼠标点出已知或实时xx的若干点，最 后再点选回第一个点之后建立。或点选正多边形，以鼠标点出已知两点及输入一数值 n 后建立。 注意此动作其实只是建立了此多边形之各顶点，然后

23、顺便建立了依附在这些点上的边及整个多边形的物件。5 . 圆形、扇形、圆弧圄旨定同心典一黠）m仃旨定回心典半径）圄*三粘）囿弧。旨定圄心典刖黠）:囿弧蹈三熟）扇形G旨定回心舆雨黠。扇形腿三熟）回维曲棍 强五船）GeoGebra 使用 xx21动态数学软件GeoGebra使用教程23 GeoGebra 使用 xx圆形范例图各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例（建立时最好包含自订对象名称）点选圆（），以鼠标点出已知 二点、或已知一点及输入一数 值 为半径、或点出已知三点后建c=CircleM,r圆心M且半径为r的圆。c=CircleM,s圆心M且半径为s的长度的圆，其中 s为一已知线段。c=

24、CircleM,A圆心M通过点A的圆。c=CircleA,B,C通过三点A、B C的圆。动态数学软件GeoGebra 使用教程辅助说明以几何操作方式建立圆，需先选择工具按钮中的圆 （）按钮,然后在几 何显示作图区中，以鼠标点出已知二点或实时xx 的二点，或是点出已知三点及或实时xx 的三点，或是点出已知一点及输入一数值为半径，皆可建立一圆。相 关的代数式为输入 c=CircleM,r ，则可建立圆心 M 且半径为 r 的圆，其中 r 为一 已知数值。c=CircleM,s,可建立圆心 M且半径为s的xx的圆，其中s为一已知线段。 c=CircleM,A ，可建立圆心M 且通过点 A 的圆。c=

25、CircleA,B,C ，则 是可建立通过三点 A 、 B、 C 的圆。扇形、圆弧范例图GeoGebra 使房 xx动态数学软件GeoGebra 使用教程各编辑区方法列表扇形点选扇形（），以鼠标点出三 点（第一点为圆心）后建立，或任 意三点来建立一通过此三点的 扇形。c=CircularSectorM,A,B圆心为M起点为A终点为B的 扇形，注意A、B两点点选的顺序， 是采用逆时针方向的有向角观念。弧点选圆弧（），以鼠标点出三 点（第一点为圆心）后建立，或任 意三点来建立一通过此三点的 弧。c=CircularArcM,A,B圆心为M起点为A终点为B的圆 弧，注意A B两点点选的顺序，是米 用

26、逆时针方向的有1可角观念。c=CircumcircularArcA,B,C依序通过A B、C三点的圆弧。辅助说明以几何操作方式建立扇形，需先选择工具按钮中的扇形（）按 钮，然后 在几何显示作图区中，以鼠标点出已知一点为圆心及圆上两 个已知点或XX二 点，又或者是直接点出任意三点，皆可以建立 一扇形。 相关的代数式输入为 c=CircularSectorM,A,B ,可建立圆心为 M , 起点为A ,终点为B的扇形，注意A、B两点点选的顺序，是采用逆 时针方向的有向角观念。弧的建立与扇形的建立方式大致相同，唯需注意通过三点A、B、C的 圆弧，三点的点选顺序，是采用逆时针方向的有向角观念。24 GeoGebra 使用 xx6.角、斜率国日4测量角度耋指定角汕，相握距瓢cm2 .浏量面楮斜率GeoGebra 使用 xx25动态数学软件GeoGebra使用教