2013高考数学课后作业6-3简单的线性规划问题新人教A版

1、用心爱心专心 -1 - 2013高考数学人教A版课后作业 上方，则t的取值范围是 B值判断法来求解，令 d= B（Ax+ By） + C），贝 U d0?点Rx。, y。）在直线 Ax + By+ C= 0 的上方；d0,. t1. （理）（2010 惠州市模拟）若 2m+ 2n2 ,2m+:由条件 2m+ 2n4 知， 2 2mn4,. m n2,艮卩 m n 2 1, 此时不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域， 记为 ABC 贝 U A(1,0) , B(0,1) , C(1,1 + a), 1 1.（文）（2010 北京东城区 ） 在平面直角坐标系中, 若点 （一 2, t）在直线x

2、 2y + 4 = 0 的 B. (1 ,+) C. ( 1 ,+3) D. (0,1) 答案B 解析/点 0(0,0) 使x 2y + 40 成立，且点 O在直线下方，故点（2, t）在直线x 2y + 4 = 0 的上方？ 2 2t + 41. 点评可用 2 .在平面直角坐标系中，若不等式组 x K 0, axy +1 0 （a为常数）所表示的平面区域 用心爱心专心 -2 - SABC= 2 ,. x (1 + a) x 1 = 2,解得 a= 3.用心爱心专心 -3 - x 0, y 0, 3. （文）（2011 湖北高考）直线 2x + y 10= 0 与不等式组 x-y 2, 4x

3、+ 3yw 20 面区域的公共点有（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D.无数个 答案B 解析 直线 2x+ y 10= 0 与不等式组表示的平面区域的位置关系如图所示，故直线与 此区域的公共点只有 1 个，选 B. 0W XW2 （理）（2011 泉州质检）设不等式组丿 0W y0 区域S内的两个动点，贝 y |AB的最大值为（ ） A. 2,5 B. . 13 C. 3 D. 5 答案B 解析在直角坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合图形观察不难得 知，位于该平面区域内的两个动点中，其间的距离最远的两个点是 （0,3）与（2,0），因此|AB 的最大值是 13，选

4、 B.表示的平 用心爱心专心 -4 - %+2y-2=0 4. （2010 山师大附中模考）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A原 料 3 吨，B原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A原料 1 吨，B原料 3 吨，销售每吨甲产品可获得 利润 5 万元，每吨乙 产品可获得利润 3 万元该企业在一个生产周期内消耗 A原料不超过 13 吨，B原料不超过 18 吨那么该企业可获得最大利润是 （ ） A. 12 万元 B. 20 万元 C. 25 万元 D. 27 万元 答案D 解析设生产甲、乙两种产品分别为 x吨，y吨， 3x + yw 13 2x + 3y0 获利润3= 5x+ 3y，

5、画出可行域如图， 用心爱心专心 -5 - 用心爱心专心 -6 - 答案 by（a0, b0）的最大值为 12,则|+学的最小值为（ ） 8 B8 D. 4 答案 由可行域可得，当 x = 4, y= 6 时，目标函数z = ax+ by取得最大值，二 4a+ 6b 亦a b 3x + y = 13 由 + 3y=18，解得仲） 3莘3,当直线 5x + 3y = 3 经过 A点时， max= 27. 3 3 x+ 2y1 y 0 ，则 3x+ 5y的最大值为（ A. 12 B. 9 C. 8 D. 3 25 解 解z = ax+ x0, y0 故选 A. （理）用心爱心专心 -7 - =12,

6、即 3+2 = 1,用心爱心专心 -8 - 2 3 2 3 a b 13 b a 13 25 _ -a+ b=(a+ b) (3+2) =_6+a+ 萨E+2=石，故选 A. （2010 揭阳市模考、重庆南开中学模考）已知正数 x、y满足 2x y0 ，则z A. 2 y的最小值为（ ） 1 D.32 答案 C 解析 广州一测）某校计划招聘男教师 x名，女教师 y名，x和y满足约束条件 1 花，选 C. 7. (2011 用心爱心专心 -9 - 2x y 5, x y w 2, 则该校招聘的教师最多是 _ 名. x2 1.(文)(2010 山东省实验中学)已知变量x, y满足约束条件彳x yW

7、2 ,若目标函数 ” y1. y=ax+z 用心爱心专心 -11 - ry1 （理）已知实数x, y满足SyW2x 1 x+ y 0,作出可行域如图.目标函数z = x y对应直线y = x z经过可行 域内的点A时，z取最大值，从而z取最小值1. 1 + m 2n 1 2 m 二z = V = 丁 = 1，A m= 5. y 2W0 2.（文）（2010 南昌市模考）设实数x, y满足Sx+ 2y 50 ，则u=丫的取值范围是 X y 20 2 2 （理）已知实数X, y满足Sx 2y + 40 ，贝y x + y的最大值为（ ） 3x - y 一 3 W0 A. 1 B. 4 16 C.

8、13 D. 3 答案C 点 A z-y-2=0 占 :用心爱心专心 -14 - A. 1,3 B. 2 , 10 C. 2,9 D. .10, 9解析作出可行域如图，x2 + y2表示可行域内的点到原点距离的平方，显然点 B(2,3) 2 2 使x + y取最大值 13. 使函数y = ax（a0, a* 1）的图象过区域 M的a的取值范围是（ ） 用心爱心专心 -15 - 答案C x + 2y 19 = 0 解析作出不等式表示的平面区域如图，由x_ y+8=0 得心)，由 x + 2y19= 0 x x 1 得B(3,8)，当函数y= a过点A时，a= 9，过点B时，a= 2，二要使y= a

9、 2x+ y 14= 0 的图象经过区域M应有 2w aw 9. 4. (2011 四川文，10)某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨 的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车，某天需送往 A地至少 72 吨的货物，派用的每辆 车需载满且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派 用的每辆乙型卡车需配 1 名工人；运送一次可得利润 350 元，该公司合理计划当天派用甲乙 卡车的车辆数，可得最大利润 z =( ) A. 4650 元 B. 4700 元 C. 4900 元 D. 5000 元 答案C 用心爱心专心

10、-16 - 10 x + 6y 72, 2x+ yw 19, x + y w 12, 048,租金z= 12x+ 8y,作出可行域如图, 5 3 30 x0, y0 i y 0 x + y= 300 5x+ 2y = 900 5x+2y=9OO 3 z 得M100,200）.由题意总收益y= 3000X+ 2000y.当直线y = ? + 2000 经过可行域内的点 M时, z取最大值，故 z = 3000X 100+ 2000X 200= 700000（元）=70 万元，故该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告时收益最大，最大收益是 70 万元. （理）（2 0

11、10 吉林省质检）某单位投资生产 A产品时，每生产 1 百吨需要资金 2 百万元， 需场地 2 百平方米，可获利润 3 百万元；投资生产 B产品时，每生产 1 百米需要资金 3 百万 元，需场地 1 百平方米，可获利润 2 百万元.现该单位有可使用资金 14 百万元，场地 9 百平 方米，如果利用这些资金和场地用来生产 A、B两种产品，那么分别生产 A、B两种产品各多 少时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 解析设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，共获得利润 S百万元，则 ，作出可行域如图，由 用心爱心专心 -19 - 2x+ 3yw 14 2x+ yW9 x 0 .y 0 目标函数为S=

12、3x + 2y. 作出可行域如图， 2x + y = 9 仆 3 5） 由* 解得直线 2x+ y = 9 和 2x+ 3y = 14 的交点为丁, - |,平移直线y =- 2x + 3y= 14 k4 2/ 3 S 13 5 3 S 亠,、S x+，当它经过点 A , 时，直线y= x+ 2 在y轴上截距最大，S也最大. 13 5 此时，S= 3X + 2X 2 = 14.75. 因此，生产A产品 3.25 百吨，生产B产品 2.5 百米，可获得最大利润，最大利润为 1475 万元. 7. （文）（2010 茂名模考）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品， 其余是二等品，已

13、知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多 0.25，甲产品为二等 品的概率比乙产品为一等品的概率少 0.05. （1） 分别求甲、乙产品为一等品的概率 P甲，P乙； （2） 已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人 32 名，可用资 金 55 万元设x, y分别表示生产甲、乙产品的数量，在 （1）的条件下，求x, y为何值时，z =xP甲+ yP乙最大，最大值是多少？用心爱心专心 -20 - 、用量 工人（名） 资金（万元） P甲 4 20 乙 8 5 P甲巳=0.25 解析（1）依题意得* 1 戸甲=R 0.05 P甲 = 0.65 比=0.4 故甲产品为一等品的概

14、率 P甲= 0.65，乙产品为一等品的概率 P乙=04 （2）依题意得x、y应满足的约束条件为 4x+ 8yw 32 20 x + 5y 0 y 0 作出以上不等式组所表示的平面区域 （如图阴影部分），即可行域. 作直线b: 0.65 x+ 0.4 y = 0 即 13x+ 8y= 0,把直线l向上方平移到l 1的位置时，直线经 用心爱心专心 -21 - 过可行域内的点 M且I i与原点的距离最大，此时 z取最大值. x + 2y = 8 解方程组* ，得x= 2, y = 3. 4x+ y = 11用心爱心专心 -22 - 故M的坐标为（2,3），所以z的最大值为Zmax= 0.65 X 2

15、+ 0.4 X 3= 2.5 （理）某人有楼房一幢，室内面积共计 i8om，拟分隔成两类房间作为旅游客房大房间每 间面积 18m，可住游客 5 名，每名游客每天住宿费 40 元；小房间每间面积 15m，可住游客 3 名，每名游客每天住宿费为 50 元；装修大房间每间需要 1000 元，装修小房间每间需要 600 元.如果他只能筹款 8000 元用于装修，且游客能住满客房， 他隔出大房间和小房间各多少间， 能获得最大收益？ 解析设隔出大房间x间，小房间y间时收益为z元，贝 U x , y满足 卩8x+ 15y w 180 $1000 x+600yw8000 / 0, y0, x, y Z 约束条

16、件可化简为: 6x+ 5yw 60 5x + 3yw 40 x0, y 0, x, y Z （含边界）作直线l : 200 x+ 150y = 0,即直线l : 4x+ 3y = 0 150y取得最大值. 6x+ 5y = 60 解方程组 px+ 3y = 40 由于点B的坐标不是整数，而最优解 （x, y）中的x, y必须都是整数，所以，可行域内的 通过检验，当经过的整点是（0,12）和（3,8）时，z取最大值 1800 元. 于是，隔出小房间 12 间，或大房间 3 间、小房间 8 间，可以获得最大收益. ，且 z= 200 x + 150y. O 4;v+3y=0 6x+5y=6O 把直

17、线I向右上方平移至11的位置时，直线经过点 B,且与原点的距离最大，此时 z = 200 x+ 可行域为如图所示的阴影部分 ，得到B（20,号）. 点B（20, 60）不是最优解, 5x+3y=40 用心爱心专心 -23 - 点评当所求解问题的结果是整数，而最优解不是整数时，可取最优解附近的整点检 验，找出符合题意的整数最优解.用心爱心专心 -24 - 备选题库 rx+y 2 （2010 重庆市南开中学）不等式组；2x yW4 所围成的平面区域的面积为 （ ） iX y 0 A. C. B. 6 2 D. 3 （2010 全国I文）若变量x, y满足约束条件 ywi $x+ y0 x y 2W

18、0 ，贝 U z= x-2y的最大 值为（ A. B. 3 C. 2 D. 1 答 解 先作出可行域如图. 答D A(1,1) , C(2,0) 用心爱心专心 -25 - x-y-2=0 作直线x 2y = 0 在可行域内平移，当 x 2y z = 0 在y轴上的截距最小时 z值最大. 当移至 A(1 , 1)时，Zmax = 1 2X ( 1) = 3,故选 B. yw x x+ 2y qx + m 2,则实数m的取值范围为( ) A. ( a, 0) B. ( a, 0 C (-a, J D. 0，3 答案B 解析画出可行域如图所示，由题知 z = (x + 1)2+ (y 1)2,过点(一 1,1)作直线y = x 的垂线，垂足为原点 0,点(一 1,1)与点0之间距离的平方恰好为 2,说明点0 定在可行域 内，则直线y= 2x + m在y轴上的截距 me0,故选 B. 点评 本题解题的关键是理解 z的最小值为 2 的含义及观察出(1,1)到原点距离的平 方为 2，这样最优解为 0(0,0)，从而知当y= 1x + m经过O点时，取最优解，不经过 O点时,且z= x2+ y2+ 2x 2y+ 2 的最小值为 用心爱心专心 -26 - 向哪移动才能