2019年湖南省衡阳市中考数学试题及答案及答案【Word版】

1、2.5微米的颗粒物。2.5微米即A. 2.5 10 5.2.5 10504.若一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数为【10 6C.2.5 1062019年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目 要求的。）01.2的倒数是 B A. 1202.下列图案中不是轴对称图形的是【A03.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。我国新修订的3 了 PM 2.5监测指标，“ PM 2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于0.0000025米。用科学记数法表示 0.000002

2、5为【05.小明从家出发，外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会儿报后,A. 506.C.小明离家最远的距离为D.小明从出发到回家共用时 下列运算结果正确的是【400米16分钟07.08.A. x2x5B. x gxx6CO x3g3x812169x5不等式组A.1> 0_的解集在数轴上表示为【4x< 0卜列因式分解中正确的个数为【 x3 2xy xx x2 2y4x24x2；继续散步了一段时间，然后回家。如图描述了小明在散步过程中离家的距离S （米）与散步所用的时间 t （分）之间的函数关系。根据图象，下列信息错误的是【A.小明看报用时8分钟B.公共阅报栏距小明家 200米平面图形

3、中不是这个立体图形的三视图的是【46米C】 .18 D . 36B.菱形的对角线相等D .对角线相等的梯形是等腰梯形 满分 24分。） x> 2。09.右图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个A. I_I_ B , IIiC . _I_I_ D10.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽10米，坝高12米,斜坡AB的坡度i 1:1.5 ,则坝底 AD的长度为【 D】A. 26 米 B . 28 米 C . 30 米 D 11.圆心角为120°,弧长为12的扇形半径为【A. 6 B . 9 C12.下列命题是真命题的是【 D 】A.四条边都相等的

4、四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 3 5 13.函数y Jx 2中自变量x的取值范围是14 .化简：班枢9 2 /15 .如图，在矩形 ABCD中，Z BOC 120°, AB 5,则BD的长为_10_。16 .甲、乙两同学参加学校运动会铅球项目选拔赛，各投掷六次，记录成绩，计算平场数和方差的结果为:焉10.5,短 10.5, S2 0.61 , S2 0.50,则成绩较稳定的是 乙。（填“甲”或“乙”）25°,则/ BAD的度数为 65°17 .如图，AB为。的直径，CD为。的弦，/ACDk 18 .若点

5、P 1,m和点F2 2,n都在反比例函数 y k 0的图象上, x则 m_ _n （填“"、“ ”或“”号）19 .分式方程匚 口的解为x 2 。x 2 x一20 .如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为1,0 ,将线段OM 0绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长至点 M1 , 使得M1M 0 OM °,得到线段OM 1 ；又将线段OM 1绕原点O 逆时针方向旋转45°,再将其延长至点 M 2 ,使得M 2Ml OM 1 , 得到线段OM2;如此下去，得到线段 OM3、OM4、OM5、。_ 2014根据以上规律，请直接写出线段OM 201

6、4的长度为衣 _。三、解答题（本大题共 8个小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）21 .（本小题满分6分）先化简，再求值：a b a b b a 2b b2 ,其中a 1、b 2。解：原式 a2 b2 ab 2b2 b2 a2 ab ;当 a 1、b2 时，原式 12 12 1 21。22 .（本小题满分6分）为了了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测随机抽取了我市若干天的空气质量情况作为样 本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）。我市若干天空气质量情况条形统计图我市若干天空气质量情况扇形统计图请你根据图中提供的信息，解答下列问题

7、：请补全条形统计图；求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；请估计我市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天 解：.扇形统计图中空气质量情况为“优”占的比例为 条形统计图中空气质量情况为“优”的有12天被抽取的总天数为12 20% 60 （天）.条形统计图中空气质量情况为“轻微污染”的有：60 12 36 3 2 2 5 （天），如图所示：扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数为20% 360° 72°。,. 12 3660我市这一年（365天）达到优和良的总天数365 292 （天）23 .（本小题满分6分）如图，在 ABC 中，AB AC, BD CD, DE

8、 AB 于点 E , DF AC 于点 F。 求证：BED 9 CFD o 证：: DE AB , DF AC , / BED / CFD 90o . AB AC , .ZB /C /BED /CFD.在 BED 和 CFD 中， Z B C , BED CFD。BD CD24 .（本小题满分6分）已知某校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底的绿化面积将会增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率。 、一 、一 一一、一22解：设这两年的年平均增长率为X,由题意得5000 1 x 7200,即1 x 1.44,解得：Xi 1.2 1 0.2 20%, X21.2 1 2.2 （

9、不合题意，舍去），Xi 20% 为所求。答：这两年的年平均增长率为20%。25 .（本小题满分 8分）某班组织活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品。已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买一件。若设购买笔记本 x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率。解：.由题意知 2x y 15,y与x之间的关系式为2x y 15；方案1234567艳记本C本）76_4311中性第（支）13579113y必为奇数,在2x y 15中，2x为偶数，15为奇数， .每种

10、奖品至少买一件， X>1, y> 1 , 奇数y只能取1、3、5、7、9、1113这七个数 共有七种购买方案，如右图所示；买到的中性笔与笔记本数量相等的购买方案只有1种（上表所示的方案三），共有 7种购买方案1买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为1。7一 请注意：本题与2011年湖南省湘潭市中考数学试卷第22题相似度接近WM并非原创，十分遗憾126.（本小题满分 8分）将一副三角尺如图摆放（在 Rt ABC中，/ACB 90°, Z B 60° ；在Rt DEF中，/ EDF 900,45°。），点D为AB的中点，DE交AC于点P, DF经过点C。求/

11、ADE的度数；如图，将 DEF绕点D顺时针方向旋转角0°60°，此时的等腰直角三角尺记为DE'F',- 八PM 一DE'交AC于点M , DF '交BC于点N ,试判断 的值是否随着 的变化而变化？如果不变， 请求CN出PM的值；反之，请说明理由。CN解：由题意知： CD是Rt ABC中斜边AB上的中线，AD BD CD27.在 BCD 中，BD CD 且/B 60°,，有等边 BCD , Z BCD / BDC 600 ./ADE 180° Z BDC / EDF 180° 60° 90°

12、30°；PM的值不会随着的变化而变化，理由如下：CN. APD 的外角 / MPD / A / ADE 30°在 MPD 和 NCD 中，Z MPD Z BCDMPDs NCD , .在 APD中,PM PDCN CDPDAD30°60°,60°, /PDMPMCN/ADE,3一 o3PD，又由知AD CD ,CD/ MPDZCDNPM人 ,一 P PD30°,，在等腰 APD中，ADCN1 ,3/ BCD 60oPD PDCD AD33（本小题满分10分）如图，直线 AB与x轴相交于点 A 4,0 ,与y轴相交于点B点P从点A出发，

13、以每秒1个单位长度的速度沿直线 AB向点3同时，将直线 y x以每秒0.6个单位长度的速度向上平移，交 4于点C ,交OB于点D ,设运动时间为t 0 t 5秒。证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；OAD为圆心、OD长为半径的圆与直线 AB的位置当t取何值时，四边形 ACDP为菱形？请指出此时以点关系并说明理由。解：.直线 AB与x轴相交于点 A4,0 ,与y轴相交于点B 0,3直线AB的解析式为三21,即yAB -x 3 4 343 一 将直线y -x以每秒0.6个单位长度的速度向上平移 t 0 t 5秒得到直线CD43 OD 0.6t, . D 0,0.6t，.直线 CD 的

14、解析式为 yCD -x 0.6t 4 在直线 CD 中，点 C 在 x 轴上，令 y 0,则 x 0.8t , . C 0.8t ,0 , OC 0.8t .在 Rt OCD 中，CD JOC2 OD2 J 0.8t 20.6t 2 t 点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线 AB向点B移动t 0 t 5秒一一一 一3一AP t , AP CD t,又 kAP kAB kCD ,，AP/ CD ,4. AP/ CD , AP CD t , 在运动过程中，四边形 ACDP总是平行四边形；209欲使四边形 ACDP为菱形，只需在 YACDP中满足条件 AC CD ,即4 0.8t t ,解

15、得t 20，当t 时，四边形ACDP为菱形；9此时以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线 AB相切，理由如下：2044 5 ' t , . OD 0.6t - , BD OB OD 3 一933 3 A 4,0 , B 0,3 , . OA 4, OB 3, .在 Rt OAB 中，AB JoA2 OB2 5过点D作DE AB于点E ,则/ DEB 90°在 AOB 和 DEB 中，Z AOB Z DEB 90° 且/OBA Z EBD , . AOB s DEBOA ED4 ED4,即 ,DE - OD , 点D到直线AB的距离等于OD的半径 AB DB5533以点

16、D为圆心、OD长为半径的圆与直线 AB相切。另解：（在证明 OD与直线AB相切时，也可利用等积法 求得点D到直线AB的距离。）设点D到直线AB的距离为d ,则一 1 一 5S abd - ABgd -d,连结 AD, 22,S AOB S ABD S AOD 且 S AOB1 OAgOB 43一 一1八6、S aod OAgOD.八5 ,84一6d,解得 d，点233以点D为圆心、OD长为半径的D到直线AB的距离与OD的半径相等，即OD与直线AB相切。28.再解：（巧用“菱形对角线的性质”和“角平分线性质定理”）连ZAD ,则AD是菱形ACDP的对角线，AD平分/ OAB DO AO, DO是

17、点D到直线AO的距离，点D到直线AB的距离=点D到直线AO的距离 DO，以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线 AB相切。（本小题满分10分）已知某二次函数的图象与 x轴分别相交于点 A 3,0和点B 1,0 与y轴相交于点C 0, 3m m 0 ,顶点为点 D。求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；如图，当 m 2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设 APC的面积为S,试求出S与点P的横坐标x之间的函数 关系式及S的最大值；如图，当 m取何值时，以 A、D、C三点为顶点的三角形与OBC相似？黜解：该二次函数的图象与x轴分别相交于点 A 3,0和点B 1,0 ,、，设该二次函数的

18、解析式为 y a x 3 x 1 该二次函数的图象与 y轴相交于点C 0, 3m , 1 ac3g 1 3m,故 a m .该二次函数的解析式为 y m x 3 x 1 mx2 2mx 3m当m 2时，点C的坐标为 0, 6 ,该二次函数的解析式为y 2x2 4x点A的坐标为3,0，点C的坐标为0, 6直线AC的解析式为 三 Z 1,即yAC2x 636过点P作PE x轴于点E ,交AC于点F点P为第三象限内抛物线上的一个动点且点P的横坐标为x 3 x 0图.点P的坐标为x,2x2 4x 6 ,点E的坐标为 x,0，点F的坐标为 x, 2x 6c 1八S -OAgPF3 2x21-3 PE226 2x24xEF3232Vp2xVfVpVfVp3x2 9x 3 x23x26 2x24x22x2 6x274327，当x一时，S有最大值一24另解:S 1OAgPF 1 3 |yp VfI 223 c 2-2x 4x 62c J 3 c 2c c -2x 6- 2x 4x 6 2x 62：2x2 6x| 31x2 3x| 3239x一一243x0,9 0, S 327，27 （其余略）4再斛：SSg边形 OAPCS OAC S PAE S梯形 OCPES OACAEgPE