2020年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷(含答案解析)-最新整理

1、2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .若 a2= 4, b2= 9,且 abv 0,则 a- b 的值为()A. - 2B. 5C. 5D. - 52 .下列计算正确的是()A.x2?x3= x6B.(x2)3= x5C.3-72-72= 2/2D.x5-x2=x33.次不等式组芯+523-工言1A.C.-3-2-1 0 i/ 1 = 55 ,则/如图，直线 all b, AC AR AC交直线b于点Q2的度数是（4.A. 35B, 25C. 65D. 505 .如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）人田 B

2、FHC-rfl. EP6 .某车间20名工人每天加工零件数如表所示：7842)C. 6, 6D. 6, 5每天加工零456件数人数365这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（A. 5, 5B. 5, 67. “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有 x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A. x (x+1) = 2108. x (x-1) = 210C. 2x (x 1) = 210D. x (x 1) = 2108.某测量队在山脚 A处测得山上树顶仰角为45。图），测量队在山坡上前进600

3、米到D处，再测得树顶的仰角为 60。，已知这段山坡的坡角为30 ,如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，4百.732 ）.5A. 585米B. 1014 米C. 805 米D. 820 米9.如图，在直角坐标系中四边形 OABC；正方形，顶点A,C在坐标轴上，以边AB为弦的屋的坐标为（0, 8）,则圆心 M的坐标为（A.(10.如皆4, 5）以强行形ABB.(5, 4)C. (4, 6)D. (-45)AB边为直径作半圆 O,过点C作直线切半圆于点 E,交ADi于点F；T FA. ；3qB.D.6小题，满分*18分，每小题3分）12.要揭代数式有展，x的取值范围是13.如图，点 A BC

4、 D都在方格纸的格点上，若 AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转角为14若a；卜7 illi-illk-+ill 015.已知。O的外U III I 1. II J . I.J. . 1 1 .庐 71 I . , 4 .A.1=0的根，计算：a2 - 3a+.ml/26cmi 弦 AB/ CD AB= 48cmi C多 规3则 AB CD间的距离为16.在直角坐标系内，设A (0, 0) , B (4, 0) , C(t+4, 4) , D (t, 4) ( t 为实数)，记N为平行四边形 ABC咕部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N的值可能为0

5、2分)iiliGdu iujQiii diiMiifl iMi idi Hiaflimid mC. n17.“中,（ 9 分，解方程组4乂43#1118.(9分厂如甲,:在电形:ABC加,I点E在BC上，AE= AQ DFL AE于F,连接DE证明:DF= DCz?平面直角坐标系中,19.（地分）如图,Rt ABC勺三个顶点分别是 A （-4, 2）、B （ 0,收费站时，选择A通道通过的概率是收费站时,选择不同通道通过的概率.(1)画出ABG于点C成中心对称的 ABC;平移 ABC若点A的对应点 色的坐标为(0,-4),画出平移后对应的 ABG;(2) A1B1C和 4民G关于某一点成中心对

6、称，则对称中心的坐标为胎过润扬夹债收费站时，4个收费通道 A B、C D中，可随机选择其中厂准备购买；Ai,访而厚乔；i(1)求 A By=_Rka oaB= 4 .c(彳)求点 毛炉而苒 k的值;(2)若点P在反比仞函数y=kk0),若线段GHW抛物线有两个不同的公共点，试求 t的取值范围.2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1 .【分析】利用平方根的定义得出 a, b的值，进而利用ab的符号得出a, b异号，即可得 出a-b的值.【解答】解：: a2= 4, b2= 9,，a=2, b=3,ab- 3;第二个不等式的

7、解集为：xW2;3x AF= 4a- x,在RtADFO,由勾股定理得： FC2=FC2+CD,( 4a+x) 2= (4a-x) 2+ (4a) 2,整理得：x= a,FC= 4a+x= 5a, FD= 4a-x=3a,，在 RtDFE, sin/FCD=I3F(5故选：B.【点评】此题考查了正方形的性质，切线的判定，切线长定理，勾股定理，以及锐角三角函 数定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用切线长定理是解本题的关键.二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)11 .【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，乘积是 1的两数互为倒数可得答案. 【解答】解：-的您对值是，倒数是-，_ x

8、 4 E故答案为：；二.二.【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握绝对值的性质和倒数定义.12 .【分析】根据二次根式有意义的条件可得x0,根据分式有意义的条件可得x-1W0,再解即可【解答】解：由题意得： x0,且x- 1W0,解得：x0且xw1,故答案为：x0且xW1.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.13 .【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角/BODW为旋转角.【解答】解：. AO碗点O按逆时针方向旋转到 COD勺位置，对应边OB OD的夹角/ BOEW为旋转角，旋转的角度为90 .故答案

9、为：90 .【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键.14.【分析】由方程的解的定义得出a2 - 3a+1 = 0,即a2-3a=T、a2+1 = 3a,整体代入计算可得.【解答】解：: a是方程x2-3x+1=0的根，-1 a2 - 3a+1 = 0,贝U a2 - 3a= - 1, a2+1 = 3a,所以原式=-1+1 = 0,故答案为：0.【点评】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义及整体代入思想的运用.15.【分析】首先作AB CD勺垂线EF,然后根据垂径定理求得 C2 DE= 10cmi AF= BF= 24cmi 再在直角三角形

10、OEDF口直角三角形 OBFK 利用勾股定理求得 OE OF的长度；最后根据 图示的两种情况计算 EF的长度即可.【解答】解：有两种情况.如图.过O作AB CD勺垂线EF,交AB于点F,交CD于点E.:件 就是悻丸牛 巨离.口.AB= 48cm - C/ 20cmi 根超越沁血得 CE= DE= 10cm AF= BF= 24cm,.，在直角三角形 OEj 口直角三角形 OB叶，. OE= 24cmi OF= 10cm （勾股定理）， EF= 24+10= 34cmOEF= 24 - 10= 14cm.故答案为：34或14cm【点评】本题考查了勾股定理、 垂径定理的综合运用.解答此题时，要分类

11、讨论，以防漏解.16.【分析】作出平行四边形，结合图象得到平行四边形中的整数点的个数.【解答】解：当t=0时，平行四边形 ABC咕部的整点有：(1,(1) (1, 2) ; (1, 3) ; (2, 1) ; (2, 2) ; (2, 3) (3, 1) ; (3, 2) ; (3,3)共9个点,所以N (0) =9,此时平行四边形 ABCDb矩形，当平行四边形ABCD1一般平行四边形时，将边AQ BC变动起来，结合图象得到 N (t)的所有可能取值为11, 12.综上所述：N的值可能为：9或11或12.此题画可行域、利用数形结合的【解答】解：，+x 3得：1l0x且蚓3解得：x=5, 把x=

12、 5代入得：y=3,则方程组的解为.-【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与 加减消元法.18 .【分析】求出/ AED= / EDC / DFE= / C,证 DF眸 DCE即可得出答案.【解答】证明：: DFL AE于F, ./ DFE= 90在矩形 ABCDK Z C= 90 , ./ DFE= / C,在矩形ABC珅，AD BC ./ ADE= / DEC. AE= AD ./ ADE= / AED/ AED= / DEC / DFE= Z C= 90 ,又丁 D色公共边,DF降 DCE(AAS ,.DF= DC主要考查了学生的推理能【点评】本

13、题考查了矩形性质和全等三角形的性质和判定的应用, 力.19 .【分析】(1)根据网格结构找出点 A B关于点C成中心对称的点 A、B的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A B、C平移后的对应点 A、民、C2的位置，然后顺次连接即可;（2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心.【解答】解：（1） 443。如图所示，AB2G2如图所示；（2）如图，对称中心为（2, - 1）.I1-JkrnI1!一鬲评卜翥蟋I#利扁儡承作图，利用平移变换作图， 熟练掌握网格结构准确找出对 I 一ill口可得到结论;勺概率=,1开始如图，两辆车经过此收费毡此1 至有16种可能的结果，其中选

14、择不同通道通过的有 12种结选择不噌冲通过的概率=%七3 八、【点评列表法4/犬微，概率心,岛的画出起罹显题的关键.乙9 5cb A B C D A B c b i B c b21. T分析（1）设B种零件的单价为 x元，则A零件的单价为（x+30）元，根据用900元购买A种零件的数量和用 600元购买B种零件的数量相等，列方程求解；（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200-nj件，根据工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，列不等式求出 m的取值范围，然后求出工厂最多购买A种零件多少件.【解答】解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元.精属=60,经检验：

15、x= 60是原分式方程的解，x+30 =90.答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元.（2）设购进A种零件m件，则购进 B种零件（200-n）件.90n+60 （200- n） 0 14700,解得：me 90,m在取值范围内，取最大正整数，m= 90.答：最多购进 A种零件90件.【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验.22.【分析】(1)证明弧相等可转化为证明弧所又的圆心角相等即证明/BO仔/ COEW可;(2)由(1)可得/ BOG / OAD / OAD / ODA再由已知条件证明/

16、ODM 900即可.【解答】证明：(1)连接OD . AD/ OC ./ BOC= / OAD / COD= / ODA. OA= OD .Z OAD= / ODA/ BOC= / COD(2)由(1) / BOC= / OAD / OAD= / ODA ./ BOC= / ODA/ BOC/AD展 90 . /ODA/ AD展 90 , 即/ OD曰90 . 。或O O的半径， .CD是O O的切线.r vCA【点评I海照了切辛的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点央廨京):典垂直即可.23iT1J求出点 A坐标即可解决问题；(2)设P (簿-也则Q(-E -也想办法

17、构建方程即可解决问题；【解答】解：(1)所题意B (2, - 1?,.X 2X AB= 4,-2.AB= 4,. AB/ y 轴,二A (2, -5),. A (2, - 5)在y=此图象上，,“工 . k= - 10.(2)设 P (簿-皿则 Q(-E -)1Q|mm丁点Q在y=x3上, =i m- 3,整理彳型M+3m-10=0, 解得mi= - 5或2,当 mi= - 5, n = 2 时,当 mi= 2, n = 5 时,+珀西珀Ei n,29,29Io【N评】1本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上的点的坐标等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问

18、题，属于中考常考题型.24.【分析】（1）欲证明PC是。0的切线，只要证明 OCL PC即可;想办法证明/ P= 30。即可解决问题;（2）如图2中，连接MA由AAM NMA可得旭叱典可解决问题;【解答】（1）证明：如图1中，诩1例 /ACO/OC9 90 ,故+国-.29 /PCB/OC9 90 ,即 OCL CP .OC是O O的半径， .PC是。O的切线.: CP= CA./ P= / a / CO屋 2ZA= 2/P, . / OCP= 90 , ./ P= 30 ,. OC= OA= 2,. OP= 2OC= 4,(2)解：如图2中，连接MAAJ!_CM .aM=mC? mn. MO

19、 MN= 9, .AM= 3,，BM= AM= 3.【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形 的判定和性质等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题， 属于中考压轴题.25.【分析】(1)把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；(2)把点M (1, 0)代入直线解析式可先求得 m的值，联立直线与抛物线解析式，消去 V, 可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点 N的坐标，根据avb,判断a0,确定D M N的位置，画图1,根据面积和可得 DMN勺面积即可；(3)先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图 2,先联立方程组可求得当 GHW抛物线只 有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段 GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围.【解答】解：(1) ;抛物线y= ax2+ax+b有一个公共点 M (1, 0),，a+a+b=0,即 b= - 2a,，y= ax2+ax+b = ax2+ax- 2a= a (x+_L2-44，抛物线顶点D的坐标为(-，L；)里_ 24(2) .直线 y=2x+m经过点 M (1, 0