四川省成都市2020年中考数学模拟卷一含解析

1、中考数学模拟卷（一）A卷（共100分）第I卷（共30分）、选择题（每小题 3分，共30分）1. （2019 山东中考模在实数 1、0、-1、-2中，最小的实数是（）A. -2【答案】A【解析】Q 1>0>-1>-2B. -1C. 1D. 0最小的实数是-2.故选A.本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较法则是解题的关键2. （2019 浙江中考模拟）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（）A. 4.6 108B. 46 108C. 4.69【答案】D【解析】4 600 000 000 用科学记数法表示为：4.6X10

2、9.故选D.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为D. 4.6 109ax 10n的形式，其中1W|a| v 10, n为整数,表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.3. （2019 北京中考模拟）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是 rH 11A.【答案】A【解析】由该几何体的主视图可以判断C项错误，由该几何体的俯视图可以判断B和D错误，所以选择 A项.【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握根据三视图判断几何体4. （2019 广东中考模拟）下列运算正确的是（）A. 3a-a = 3B. a6 + a2=a32C. - a （1- a） = - a+

3、a?D. 122【答案】C【解析】解：A.3a=a=2a,故 A错误；B. a6+a2=a4,故 B错误；C. - a （1- a） = - a+a2,故 C正确； 2D. -=4,故D错误.2故选：C.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数哥的除法，负整数指数哥，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握.45. （2019 上海中考模拟）关于反比例函数y ,下列说法正确的是（）A.函数图像经过点（2, 2）;B.函数图像位于第一、三象限；c.当x 0时，函数值y随着x的增大而增大；d.当x 1时，y 4.【答案】C【解析】A、关于反比例函数 y=- 4,函数图象经过点（2,-2）,故此选项错误

4、；x、，一 ,一一，4B、关于反比例函数 y=- 4,函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；xC、关于反比例函数 y=- 4,当x>0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确;xD、关于反比例函数 y=- 4,当x>1时，y>-4,故此选项错误；x故选C.此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键.6. （2019 甘肃中考模拟）如图，在菱形C. 12D. 9ABCM, E是AC的中点，EF/ CB交 AB于点F,如果EF=3,那【答案】A【解析】【详解】.口是AC中点,. EF/ BG 交 AB于点 F, .EF是 ABC的中位线,BC=2EF=

5、2 3=6,菱形ABC曲周长是4X6=24, 故选A.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键7. （2019 山东中考模拟）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A. 1.70 , 1.75B. 1.70 , 1.70C. 1.65, 1.75D. 1.65, 1.70【答案】A【解析】15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70 ,所以中位数是1.70,同一成绩运动员最多的是1.75，共

6、有4人，所以，众数是1.75 .因此，中位数与众数分别是1.70, 1.75,故选A.【点睛】 本题考查了中位数与众数，熟练掌握中位数及众数的定义以及求解方法是解题的关键8. （2019 云南中考模拟）某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%结果比原计划提前4个月完成交货.设每月原计划生产的医疗器械有x件,则下列方程正确的是（400A. x400=4(1 30%) x8.400(1 30%) x400=4X400C. x400=4(1 30%) xD.400(1 30%) x400 4x设每月原计划生产的医疗器械有 x件,根据题意，得:

7、400400x 1 30% x故选A.本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意,设出未知数，找出合适的等量关系,列方程.9. （2019 江苏中考模如图， AB是。0的直径，点 C D在。0上.若/ ACD=25 ,则/ BOD的度数为A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°【答案】C【解析】解：/AOD=2ACD z ACD=25 ,/ AOD=50 ,/ BOD=180 - / AOD=180 - 50° =130° , 故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练

8、掌握基本知识，10. （2019 广州大学附属中学中考*II拟）如图，抛物线 y ax2 bx c（a 0）过点（1,0）和点（0, 3）, 且顶点在第四象限，设 P a b c,则P的取值范围是（）.A.3 P 1B. 6 P 0C.3 P 0D.6 P 3【答案】B【解析】,抛物线 y ax2 bx c （ a 0）过点（1, 0）和点（0, 3）, 0=a -b+c, 3=c, b=a -3, 二 当 x=1 时，y ax2 bx c=a+b+c,. P=a b c=a+a3 3=2a -6, 顶点在第四象限， a>0, b=a -3<0, .,.a< 3,.Ov a&

9、lt;3, 6<2a- 6<0,即-6V Pv 0.故选 B.第n卷（共70分）二、填空题（每题 4分，满分16分，将答案填在答题纸上）45。，那么这个多边形的边数是11. （2019 广东中考模拟）如果多边形的每个外角都是【答案】8 【解析】一个多边形的每个外角都等于45。，.多边形的边数为360。+45。=8.则这个多边形是八边形.12. （2019 云南初三）函数 y= 四 + 1中自变量x的取值范围是 .X-1【答案】X>- 1且XW12【解析】根据题意得:2x+1 0 x-1 0解得：X> - 1且Xw 1.213. （2019 安徽中考模拟）如图，在 ABC

10、中，DE/ BG BF平分/ABC交DE的延长线于点 F.若AD=1,【解析】 DEE/ BC/ F=Z FBCBF平分/ ABC / DBF：/ FBC ./ F=Z DBF.DB：DF,. DE/ BC.ADEE3 AABC,AD 匹，即，DE , AD DB BC 124一 4解得：D占一，3. Df=DE=2, . EF=DEDE=2-4 = 2 , 33-2故答案为：2 . 3【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DE/ BC可得出 AD殍 ABC14. （2019 湖北中考模拟）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放

11、回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为.【答案】20【解析】 设原来红球个数为 x个,1010贝U有,x 10 30解得，x=20, 经检验x=20是原方程的根.故答案为20.本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解 题的关键.三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （1） （2019 北京中考模拟）计算:21厂01 V22 2cos 453【答案】7.【解析】7.02cos45【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目

12、的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数哥、零指数哥、绝对值等考点的运算.2x 1 x（2） （2019 湖南中考模拟）解不等式组:x 5,并把解集在数轴上表示出来.x 12I i_i IiIii、-4-3-2 -10123 45【答案】则不等式组的解集是-1vxW3,不等式组的解集在数轴上表示见解析2x 1 x x 1'解不等式得：x>- 1,解不等式得：x<3,则不等式组的解集是：-1vxW3, 不等式组的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小m 4m 42，其中 m 2 V2m

13、 m小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.16. （2019 河南中考模拟）先化简，再求值:【答案】上一,拒1. m 2【解析】_ 2原式m 2 (m 2)2m 1 m m 1_ m 2 m m 1 m 1 (m 2)2mm 2当m 2 、'2时，原式 2 g2_42 J2 12 、,2 22【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键17. (2019 哈尔滨市第四十七中学中考模拟)随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同(分为:学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案.针对这个问题，某校调查了部分学生对这种

14、做法的意见赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图 1和图2两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:200°36036 ;200(4) 150050200375,(1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生?(2)将图1补充完整;(3)求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.【答案】1 200名；2见解析；3 36°； (4)375.【解析】解：1 130 65% 200,答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；2反对的人数为：200 130 50 20,补

15、全的条形统计图如右图所示;3扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是:答：t校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见.【点睛】 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的 条件，利用数形结合的思想解答.18. (2019 上海中考模拟)如图，一座古塔AH的高为33米，AHL直线1,某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹 AB的高，在直线1上选取了点D,在D处测得点A的仰角为26.6。，测得点B的仰角为22.8 ° 求该古塔塔刹 AB的高.(精确到0.1米)(参考数据：sin26.6 ° = 0.45

16、 , cos26.6 ° = 0.89 , tan26.6 ° =0.42)0.5 , sin22.8 ° = 0.39 , cos22.8 ° = 092, tan22.8【答案】该古塔塔刹 AB的高为5.3 m.AH1直线 1 , ./ AHD= 90 ,在 RtAADH, tan / ADH= AH-, DH3333DH=,tan 26.60.5在 RtA BDH, tan / BDH= BH-, DH“33 AB 33 ABDH=tan 22.80.42,3333 AB"0.50.42 '解得：AB 5.3 m答：该古塔塔刹 A

17、B的高为5.3 m本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确的解直角三角形是解题的关键.19. (2019 江西中考模拟)如图，已知平行四边形OBDC勺对角线相交于点E,其中O ( 0,0),B(3,4), kC (m, 0),反比例函数y= (kw0)的图象经过点 B.x(1)求反比例函数的解析式;(2)若点E恰好落在反比例函数ky二上，求平行四边形 OBDC勺面积.x【答案】(1) y=12; (2) 36; x(1)把B坐标代入反比例解析式得：k=12,12则反比例函数解析式为 y二;(2) . B (3, 4), C (3 0),，边将点BC的中点E坐标为(二2),12E的坐标代

18、入反比例函数得2=皿"解得：m=9 则平行四边形 OBCD勺面积=9X 4=36.【点睛】本题为反比例函数的综合应用，考查的知识点有待定系数法、平行四边形的性质、中点的求法.在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中用m表示出E点的坐标是解题的关键.20. (2019 江苏中考模拟)如图所示，AB是。的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过 C作CDL AB于点D, CD AE于点F,过C作CG/ AE交BA的延长线于点 G(1)求证：CG是。的切线.(2)求证：AF= CF(3)若 sin G= 0.6, CF= 4,求 GA的长.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3) AG=

19、 5.【解析】(1)证明：连结OC如图，.C是劣弧AE的中点，. OCL AE. CG/ AE,. CGL OC.CG是。0的切线；(2)证明：连结AC BC.AB是。0的直径， ./ACB= 90 ,.Z2+Z BC注 90° ,而 CDL AB / 段/ BC注 90 , ./ B= Z2, .C是劣弧AE的中点，Ac Ce， ./ 1 = / B,1 = /2,1 . AF= CF;(3)解：.CG/ AE/ FAD= / G2 . sin G= 0.6 ,3 .sin / FA氏DF = 0.6 , AF. / CDA= 90 , AF CF= 4,DF= 2.4 ,AD=

20、3.2 ,. CD= CF+DF= 6.4 ,. AF/ CG.DF AD,CD DG.2.4 3.26.4 DG，. DG= 8.2,AG= DO AD= 5.【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键.B卷（共50分）一、填空题（每题 4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21. （2019 重庆中考模拟）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1, S2, S3中的两个，能让灯泡L1发光的【解析】15解：画树状图得:开始2 22 1共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，能让灯泡 L1发光的概率为：2=-.故答案为6 31

21、3点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比22. （2019 山东中考模拟）关于 x的一元二次方程（a-1） x2- 2x+3=0有实数根，则整数 a的最大值是.【答案】0【解析】解：根据题意得：a+1wo且=（-2） 2-4x （a+1） X3>0,解得a< 2且a1所以整数a的最大值 3为2.故答案为2.23. （2019 四川中考模拟） 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中

22、“”的个数为 a,第2幅图形中“”的个数为 32,第3幅图形中“”的个数为a3,、111以止匕类推，贝U第3幅图第4鬲图Wa2a3第1幅图589 【答案】589840a-3=1X3, a2=8=2X 4, a3=15=3X 5, a4=24=4X 6,，an=n (n+2);.，工+ 工+，+，+，+.一- a1a2 a3a!9 1324354619 21= 2-3+21-+6,11、+ )1921=1(1+1-2-2)=螃222021840589故答案为58984024. （2019 江苏中考模拟）如图，在矩形ABCtD, AB=& AD=6 点 E 为 AB 上一点，AE=273

23、,点 F 在 AD上，将4AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A恰好落在BC的垂直平分线上时,折痕EF的长为【答案】4或4通.【解析】当AFV IaD时，如图1, WA AEF沿EF折叠，当折叠后点 2A的对应点A'恰好落在BC的垂直平分线上,则 A E=AE=2Q, AF=A F, / FA' E=Z A=90° ,设MN BC的垂直平分线,皿 1贝U AM-AD=32过E作EHL MN于H,则四边形AEH娓矩形，MH=AE=2/3，a h=Jae2 he2 = W，. A，M=6,. mJ+A m2=A f2, ( 3-AF) 2+ ( 73) 2=a/,，AF

24、=2，EF= AF2 AE2 =4；当AF> 1AD时，如图2,将AAEF沿EF折叠，当折叠后点 A的对应点A'恰好落在BC的垂直平分线上, 2则 A E=AE=2，AF=A F, / FA' E=Z A=90° ,设MN BC的垂直平分线，过A彳HG/ BC交AB于G,交CD于H,则四边形AGH提矩形，DH=AG HG=AD=6 .A' H=A G=1HG=3 2eg="aE2 AG2 =底,dh=ag=ae+eg=33 ,- A' F= 1 HF 2 A H 2 =6，ef=Jae2 AF2=4V3,综上所述，折痕 EF的长为4或4

25、73,故答案为：4或4 73.【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.k _ m _25. （2019 福建中考模拟） 如图，直线y=-x+b与双曲线y k<0 , y m>0分别相交于点 A, B, xxC, D,已知点 A的坐标为（-1 , 4）,且AB： CD=5： 2,则m=.【解析】如图由题意:k= - 4,设直线 AB交x轴于F,交y轴于E.反比例函数4一和直线AB组成的图形关于直线 y=x对称，A（- 1, 4）,，B （4, - 1）, 直线AB x的解析式为y =-x+3,E (0, 3), F (3,0),

26、 AB= 572,EF= 3我. AB: CD= 5: 2,CD= 2 /，CE= DF?设C (x,x+3),CE=Vx2( x 3 3)2(彳)2 ,解得：x=故答案为:1 一，人，一（负数舍去）2541，x=251 5x+3=-,C( 1,-)22 21m=-2本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对 称的性质解决问题，属于中考常考题型.二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）40元，通过试销发现,26. （2019 辽宁中考模拟）某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为19销售量y（万件

27、）与销售单价x（元）之间符合一次函数关系，其图象如图所示.1求y与x的函数关系式;2物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价 x定为每件多少元时,厂家每月获得的利润 w最大？最大利润是多少?【答案】（1） y 2x 280； （2）当销售单价x定为每件80元时，厂家每月获得的利润 w最大，最大禾I润是4800元.【解析】解：1设y与x的函数关系式为 y kx b k 0 ,Q函数图象经过点40,200和点60,160 ,40k b 200k 260k b 160,解得：b 280,y与x的函数关系式为y 2x 280.-一_2 _ 2 22 由题意得：w x 40

28、 2x 280 2x 360x 112002（x 90）5000.Q试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，且电子产品的成本为每千克40元,自变量x的取值范围是40 x 80 .Q 2 0,当x 90时，w随x的增大而增大，x 80时，w有最大值，当 x 80 时，w 4800,答：当销售单价 x定为每件80元时，厂家每月获得的利润w最大，最大利润是 4800元.【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键，并注意最值的求法.27. （2019 广东中考模拟）如图，在四边形ABCD, AC± BD于点E, AB=AC=

29、BD点M为BC中点，N为线段 AMLh的点,且 MB=MN（1）求证：BN平分/ ABE（2）若BD=1,连接DN当四边形 DNB平行四边形时，求线段 BC的长;（3）若点F为AB的中点，连接 FN FM （如图），求证：/ MFNW BDCAFB【答案】（1）详见解析；（2） BC=®；（3）详见解析5【解析】解：（1）如下图所示：AB =AazABC ="函为的中点,0AM LBC在中任 Rt兑5M十'a.MAB + ABC= 900?在r中，RrACBE ' £E抒灯+ UCB= 9U°'上MAB= fEBC又乂 MS =

30、MV'.人”RR为等腰直角三角形，£-1 JWiJilfMNB =45c,Z.EBC + 乙NE己=+5D, 士MAE 十 jlABN = .MNB = 450'二NEE =上4EN'即BN平分 BE;(2)如下图所示：设 EM = CM = MM = tT四边形p.MBC是平行四边形，DN = BC = 2tr在MB明和日BEN中，/ AB -DB aNBE = aABN BN =8N AB短DBN(SA，AN =DN = 2a在Rr兑3M中'由血产月月工可得（2区十（17+ M = 1'解得：（负值舍去），（3） .尸是jR的中点，在中，八

31、"=月尸=8尸小息日=£F播N'又;_乂 MAB =ZMN= £CBDMF MM T = =.- AB BC 2 ?MF MN 1 = BO BC 2 MF#/AEDCz.MFN= &BDC【点睛】本题是四边形的综合题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质 及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点.28. （2019 湖南中考模拟）在平面直角坐标系中，我们定义直线 y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c （a、b、c为常数，aw。）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”.已知抛物线y2叵x2 W3x 2向与其“衍生直线”交于 A、B两点（点A在点B的左侧），33与x轴负半轴交于点 C.(1)填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点A的坐标为，点B的坐标为 ；(2)如图，点M为线段CB上一动点，将 ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点 C的对称点为N若 AMN为该抛物线的“衍生三角形”，求点N的坐标；(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在