八年级数学竞赛试卷及答案

1、八年级数学竞赛试卷（考试用时：120分钟；满分：120分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的 四个选项中只有一项是符合要求的，请将止确答案的序号填入对应题目后的括号内）1 .下型J图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中 为轴对称图形的是（）.囹S AABCD第1题2 .对于任意二角形的高，下歹说法不正确的是（）A.锐角三角形有三条高 B.直角三角形只有一条高C.任意三角形都有三条高D.钝角三角形有两条高在三角形的外部3 . 一个三角形的两边长为 3和8,第三边长为奇数，则第三边长为（ ）A. 5 或 7B. 7 或 9C. 7D. 94 .等腰三角形的一个

2、角是 80° ,则它的底角是()A. 50°B. 80°C. 50° 或 80°D. 20° 或80°5 .点M (3, 2)关于y轴对称的点的坐标为()。A. ( 3, 2)B. (3, 2)C. (3, 2)D. (2, 3)6 .如图，/B=/D=90° , CB=CD, /1=30° ,则/ 2= c4( )。A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7 .现有四根木棒，长度分别为 4cm, 6cm, 8cm, 10cm.从中任取二根木棒，能组成三角形

3、的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个於8 .如图， ABC中，AB=AC , D为BC的中点，以下结论：(1) AABDA ACD ;(2) AD ±BC;LkB D C(3) /B=/C ;(4) AD 是 ABC 的角平分线。其中正确的有()。6 / 9A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个个图案中正三角形的个数多 4个.则第n个图案中正三角形的个9.如图， ABC中,则/B的度数是（第8题第9题图AC = AD=BD, / DAC =）（用含n的代数式表示）.A. 40oB. 35oC.25cD. 20o第一个图案第二个图第三个图案第12题A. 2n+1 B.

4、 3n+ 2 C. 4n + 2 D. 4n-2该多边形的一个外角是（）A. 30cB. 360c. 60cD. 72o点A关于x轴的对称点的坐标是 14.如图：AABE2AACD, AB=10cm, / A=60 第 11 题贝U AD=cm , / ADC=。10 .如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为18000 ,那么二、填空题（本大题共6小题，每小题3分共18分请把答案填写八在相应题目后的横线上）11 .如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了 '13.若A （x, 3）关于y轴的对称点是B（2, y）JUx= ,y三块，右$4二一现在要到玻璃店去配一块完全一样的

5、玻璃，那么最省事的办法是带（）去.A.B. C.D.和12.用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图 案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一C第14题b/O C B第15题20 （本题8分）已知：点 B、E、C、F在同一直线上，AB= DE, /A=/D, AC/DF.求证：ABCADEF ; BE=CF.标;15.如图，已知线段 AB、CD相交于点O,且/A=/B,只需补充一个条件,则有 AOCA BOD o16如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处.17 .如图，七星形中/ A+/B+/C+/D

6、+/E+/F+/G =18 .如图，小亮从 A点出发前进10m,向右转15Ay15再前进10m,又向右转15° 这样一直走下去，他第一次回到出发点 A时，一共走了 m第18题图三、解答题（本大题共8小题，共66分）19 .（本题6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1800 ,这个多边形的边数是多少？第21里图22.（本题8分）4ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A、B、C三点在格点上.（1）作出 ABC关于x轴对称的 A1B1C1,弁写出点Ci的坐连结BE.（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下,请你写出除 ABD应4ACD外的两对全等三角形:弁选择其中的一对全等

7、三角形予以证明 .24、（本题8分）如图，AD为4ABC的中线,第23题图BE为4ABD的中线。（1） /ABE=15° , /BAD=40° ,求/ BED 的度数；（2）若 ABC的面积为40, BD=5，则E至U BC边的距离为多 少。第24题图25.（本题10分）如图，点 B在线段AC上，点E在线段BD上， /ABD =/ DBC, AB=DB,EB = CB, M, N 分别是 AE,B第25题图D26、（本题10分）如图，已知：E是/AOB 的平分线上一点， ECXOB, EDLOA, C、 D是垂足，连接 CD,且交OE于点F.(1)求证：0E是CD的垂直平分

8、线.(2)若/AOB=60o,请你探究OE, EF之间有什么数量关系？并 证明你的结论。第26题图八年级数学竞赛试卷参考答案一、选择题1、D2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、D 9、C 10、A 11、C、 12、C二、填空题13> 2,3, (2,-3)14、5, 90°15> CO= DO 或 AO=BO 或AC=DB （只能填一个）16、417、180°18、240三、解答题：19、（1）解：设多边形的边数为 n,依题意得 1分（n 2） .180° = 3 X 360° 180° 3 分解得n = 75分答

9、：这个多边形的边数是 / Vz 7 6 分 / ZX B EC F20、证明：（1）AC/ DF./ ACB=/ F在 ABC与 DEF中ACB FA DAB DE/. A ABCADEF（2） .ABC 应 DEF.BC=EF.BC EC=EF EC即 BE=CF 8分21、 解： = AB=AC , AC=CD , BD=AD ,. / B = / C = / BAD, / CAD = /CDA,（等边对等角）设/ B=x,则/ CDA = / BAD+ /B=2x,从而/ CAD = /CDA=2x, /C=x .ADC 中，/ CAD+ / CDA+ /C=2x+2x+x= 180 &

10、#176;解得x= 36 °在 ABC 中，/B=/C = 36° , Z CAB =108°22、 作图略，作出 ABC关于x轴的对称图形 A1B1cl. -3分，点C1的坐标（3, - 2） -4分作出 ABC关于y对称的 A2B2C2-7分点C2的坐标 （-3, 2）-8分6 / 923、 解：（1 ）每画对一条线给 1分 （3分）（2 ） ABE 色 ACE ; BDE 应CDE . （ 5 分）（3）选择 ABE应 ACE进行证明.v AB=AC , AD ± BC. / BAE= /CAE （6 分）在 ABE 和 ACE 中AB AC BA

11、E CAE （7 分）AE AE ABE 9 ACE（SA同 （8分）选择 BDE应 CDE进行证明.AB=AC , AD ± BCBD = CD （6 分）在 BDE 和 CDE 中BD CD BDE CDE 90 （7 分）DE DE BDE w CDE（SA同（8分）24、解：（1） ./ BED= / ABE+/ BAE （1 分）ZABE=15 ° , Z BAD=40 ./ BED=15 ° + 40° =55° （3分）（2） v SaABC=40 , AD 是AABC 的中线/. SaABD=20 （4 分）.BE是 ABD的中

12、线.,.SaEDB=10 （5 分）过 E 作 EHLBC （6分）/SaEDB=（BD X EH） /2SaEDB=10, BD=5EH=4 （7分）即：E到BC边的距离为4. （8分）25、解：BM=BN , BMXBNo 2分，证明：在4ABE和4DBC中，12AB DBABD DBCEB CB/ MBE+/ DBN =90即：BMXBN9 / 9 .ABE E = ADBC (SAS 4分 . / BAE = / BDC .AE = CD 5 分 M、N分别是AE、CD的中点 .AM=DN 6 分在AABM和 DBN中AB DBBAM BDN AM DN .BAM EABDN (SAS) 7 分 .BM = BN 8 分/ABM =/ DBN.BM = BN, BMXBN10分26、（12分） 证明：（1）;E是/ AOB的平分线上一点，ECXOB,ED LOA. ED=EC.OE=OE/.RtAOEDRtAOEC. OC=OD OE 平分/ AOB. OE是CD 的垂直平分)OE=4EF. /ABD=/