2018新人教版六年级下册数学广角测试题及答案解析

1、8. （2分）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何涂都有 个面的颜色相同.9. （4分）朝明小学的六年级有若干学生，若已知学生中至 少有两人的生日是同一天，那么，六年级至少有个学生；其中六（1）班有49名学生，那么在六（1）班中至少有 个人出生在同一月.二、对号入座（选择正确答案的序号填在括号里）（18分）10. （3分）10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生 人数不少于（）个.AB 2C 3D 41 11. （3分）王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有 两次相同，他最少应掷（）次.1 A 5B 6C 7D8 12. （3分）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、

2、白三种颜色，但 结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子.A 2B 3CD 64 13. （3分）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结 果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（ ）种.A 2BC 4D 5 3.14. （3分）一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取 出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（）个.AB 5C 6D 74 15. （3分）7只兔子要装进6个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里.'A3B 2C 4D5 三、聪明的小法官（对的打勾，错的打×）（15分）16. （3分）5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放

3、小鸡3 只.（判断对错）17. （3分）任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数 的和是偶数.18. （3分）把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉 放4本.19. （3分）六（2）班有学生50人，至少有5个人是同一月 出生的.（判断对错）20. （3分）10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中 至少有一个是次品，则至少应取出3个.四、解决问题（每题13分，共39分）21. （13分）小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是 农民，一位是战士，现在知道：（1）小李比战士年龄大；（2）小 王和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小；请问：他们中谁是工 人，谁是农民，谁是战士22. （13

4、分）甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：我 会开.乙说："我不会开.丙说：甲不会开.三人的话只有一 句是真话，会开车的是谁为什么23. （13分）运动场上，甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛.对于比赛的胜负，在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜 测.张明说：我看甲班只能得第三，冠军肯定是丙班. 王芳说：“丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班. 李浩则说：肯定丁班第二名，甲班第一.”而真正的比赛结果，他们的预测只猜对了一半.请你根据他们的 预测推出比赛结果.2018年小学六年级（下）第五单元数学广角数学试卷参考答案与试题解析一、我会填（28分）1. （2分）6只鸡放进5个鸡笼，

5、至少有 二只鸡要放进同一个鸡笼里.考点： 抽屉原理.分析： 5个鸡笼，看做5个抽屉，6只鸡看做6个东西，把6个东西放 进5个抽屉，即把6只鸡放进5个鸡笼，至少有2只鸡要放进同 一个鸡笼里.6+5=1.1,平均把鸡放进5个鸡笼里，余下的1只 放进任意一个鸡笼，1+1=2,至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里.解答： 解：5个鸡笼，看做5个抽屉，6只鸡看做6个东西，把6只鸡 放进5个鸡笼，至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里. 6-5=1.1,平均把鸡放进5个鸡笼里，余下的1只放进任意一个 鸡笼，1+1=2；答：至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里.故答案为：2.点评：此题尾查了抽屉原理，抽屉原理乂称鸽巢原理，它是

6、组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的， 因此，也称为狭利克雷原理.把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了 2个或2个 以上的苹果.这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的 体现.用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题.2. （2分）在367个1996年出生的儿童中，至少有2个人是同一天出生的.考占*V /、 抽屉原理.分析：要求至少有几个人是同一天出生的，先判断出1996年是闰年，所以有366天；然后用367除以366得1余11加1等于2；所 以至少有2人同一天出生.解答： 解：367:366=1. 1 （人）；1+1=2 （人）；答：至少有2个人是

7、同一天出生的； 故答案为:2.此题高于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是：应明确天点评： 数数即抽屉；学生数即物体个数；把多于n个的物体放到n个抽 屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体.3. （2分）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个.要想摸出的球一定有2个 同色的，最少要摸出3个球.考点：抽屉原理.分析：】红、黄两种颜色相当于两个抽屉，要保证摸到的球有2个同色，摸的 次数比颜色数多1,即假设第一次摸出绿色的，第二次摸出黄色的， 第三次无论摸到哪一种都会有两个是同色的，所以至少要摸出三个球.解答： 解：2+1=3 （个）；答：最少要摸3球；故答案为：3.点评：此题M题的关键是弄清

8、把哪个量看作“抽屉，把哪个量看作物体个数，进而结合题意进行分析，得出结论.4. （2分）15个学生要分到6个班，至少有3个人要分进同一个班.考点：抽屉原理.分析：把6个班看作6个抽屉，把15个人看作物体的个数，根据抽屉原理进行解答即可.解答： 解：15+6=23 （人）； 2+1=3 （人）：答：至少有3个人要分进同一个班. 故答案为：3.点评：此题高于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数，把谁看作物体个数，然后根据抽屉原理解答 即可5. （4分）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的 玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5个;要使取出的玻璃球中至少

9、有 两种颜色，至少应取出3个.1抽屉原理.考占.分析：从最极端的情况进行分析：（1）假设把白球和黑球都取完，就是四个，这时，只要取出一个红球就可以符合题意，进而得出结论.（2）假设两次取出的都是同色（取完），然后再取一个，只能是 其它的颜色；解答：解：（1） 2x2+l=5 （个）；（2） 2+1=3 （个）；（答：要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5个，要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出3个.故答案为：5, 3点评：此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案.6. （6分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的 帽子至少有两种

10、颜色，至少应取出6顶帽子,要保证三种颜色都有，则至少 应取出11顶;要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出一 顶.考占.抽屉原理.分析：此题应从最极端的情况进行分析：假设取出的前5顶都是同一种颜色的帽子（把一种颜色的取完），再取一顶就一顶有两种 颜色；假设前10次取出的是前两种颜色鹅帽子（把两种颜色 的帽子取完），再取出一顶，只能是第三种颜色中的一个；把 三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色 的，根据抽屉原理，应至少取出4顶.解答： 解：5+1=6 （顶）；2x5+1=11 （顶）； 3+1=4 （顶）；答：要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出6顶帽子， 要

11、保证三种颜色都有，则至少应取出11顶；要保证取出的帽子 中至少有两个是同色的，则至少应取出4顶；J故答案为:6, 11, 4.点评：此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分析，通过分析得出结论.7. （4分）9只兔子装入几个笼子，要保证每个笼子中都有，且要保证最多有一 个笼子中的兔子数不少于3只，则笼子数最少是一 1个,最多是 4个.考点：抽屉原理.-（1）最少是一个笼子，可以保证每个笼子中都有，且要保证最多分析：有一个笼子中的兔子不少于3只；（2）最多是4个笼子，其中的3个笼子最多都放2只，另外的1 个笼子能保证是3只.解答： 解：笼子数最少是1个，最多是4个；故答案为：1, 4

12、.点评：此题应根据抽屉原理进行分析，通过分析，验证得出结论.8. （2分）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何 涂都有至少3个面的颜色相同.考点：抽屉原理.分析：把红色和黄色看做是两个抽屉，根据抽屉原理可得，6个面无论怎么放都至少有3个颜色相同，由此即可解决问题.解答：&解：6+2=3,答：不论如何涂都有至少3个面的颜色相同.故答案为：至少3.点评：此题尾查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用.9. （4分）朝明小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有两人的生日是 同一天，那么，六年级至少有.367个学生:其中六（1）班有49名学生，那 么在六（1）班中至少有5个人

13、出生在同一月.抽屉原理.考占.分析： （1）考虑最差情况，1年=366天，可以看做是366个抽屉，每个抽屉有1个学生，剩下1个，无论放在哪个，都会出现一个抽屉里 有2个学生；那么至少要有366+1=367个学生；（2）1年=12个月，可以把12个月看做是12个抽屉，由此即可 得出答案.解答： 解：（1）根据抽屉原理可得：366+1=367 （人）所以六年级至少有367个学生；（2） 49+12=41, 4+1=5 （人）,所以六（1）班至少有5个人出生在同一个月.故答案为:367： 5.点评：此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用.二、对号入座（选择正确答案的序号填在括号里）（18分）10.

14、（3 分） 个.10个孩子分进4个班,则至少有一个班分到的学生人数不少于（） A 1B 2C 3D - 4考占.V 八、 分析：抽屉原理.10个孩子分进4个班，这里把班级个数看作抽屉，把孩子的 个数看作物体个数，10+4=2 （个）2人；所以至少有一个班 分到的学生人数不少于2+1=3 （人）；解答：解：104=2 （个）2人；2+1=3 （人）；故选：c.点评:此题属于典型的抽屉原理习题，做题时应根据抽屉原理进行分 析，进而得出结论.11. （3 分） 少应掷（A '. 5王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最 ）次.B 6C 7D 8 抽屉原理.考占.V /、

15、分析：骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把 骰子的出现的六种情况看作“抽屉，把掷出的次数看作物体的 个数，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少 多1;进行解答即可.解答：解：6+1=7 （次）；故答案为： c点评：L 此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁 看作抽屉个数，把谁看作物体个数，然后根据抽屉原理解答 即可.12.（3分）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有 两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子.A 2B 3、 4D 6C.考占.V /、 分析：抽屉原理.把颜色的种类看作“抽屉，把孩子的数量看作物体的个数，根据 抽屉原

16、理得出：孩子的个数至少比颜色的种类多1时.，才能至保 证少有两个孩子的颜色一样；解答：解：3+1=4 （个）； 故选：C.点评：此题属于典型的抽屉原理习题，要明确：若有n个笼子和n+1 只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有 至少2只鸽子.然后根据抽屉原理进行解答即可.13.（3分）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面 的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种.< A 2 B 3C 4D 1 5考点：抽屉原理.分析：本题可以用抽屉原理的最不利原则：故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种， 至少有两面的颜色是

17、一致的；所以得出颜料的种数是3种.解答： 解：4 - 1=3 （种）； % 故答案应选：B.点评： 此题属于抽屉原理的习题，做题时应确定哪个是抽屉，哪个相当 于物体个数，然后可利用抽屉原理的最不利原则进行分析即可.14. （3分）一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定 有两个黄乒乓球，则至少应取出（）个.A 4a 5C 6D 7B考占.抽屉原理.分析：首先考虑最坏的取法，5个白乒乓球全部取出，但没有黄乒乓球，继续往下取，再取就是黄球，由取出的乒乓球中一定有两个黄乒 乓球解决问题.解答： 解：5+2=7；答：则至少应取出7个，使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球. 故选：D.点

18、评：“''此题属于最基本的抽屉原理题目，解答时注意数据的选择.15. （3分）7只兔子要装进6个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里.A 3B 2， 4D 5C考点：抽屉原理.分析：，根据7只兔子要装进6个笼，首先每个装一只，那么还是有一只, 这只无论在哪个笼子都会有一个笼子是2只，由此即可得出答案.解答： 解；7+6=11,因为每只笼子装1只的话，最多能装6只，还剩1只，所以最少2只放在一个笼子里；故选：B.点评：解答此题根据抽屉原理，即假如有n+l或多于n+l个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。三、聪明的小法官（对的打，错的打&#215;

19、）（15分）16. （3分）5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只.错误.（判 断对错）考点：抽屉原理.分析：此题是典型的利用抽屉原理解决的问题，可以先根据题干条件，求出正确的答案，再进行判断.s解：把4个笼子看做是4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉里都放解答：1只小鸡，那么剩下的1只无论怎么放都至少有1个抽屉里有2只小鸡， 所以原题说法错误.故答案为：错误.点评：此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用.17. （3分）任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数. 正 确.考点：抽屉原理.分析：任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数；进而根据两种数的和进行分析，

20、得出结论.解答： 解：任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数； 偶数+偶数=偶数；奇数+奇数=偶数； 故答案为：正确.点评：此题露答时应结合题意，根据“偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数进行分析，得出结论.18. （3分）把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本.错误.考点：抽屉原理.,解答此题应明确，物体的个数是7,抽屉数是3,根据抽屉原理，分析：进行解答即可得出答案.解答：解：7+3=21 （本）；2+1=3 （本）； 把把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放3本； 故答案为：错误. 点评：!''此题属于典型的抽屉原理，解答此类题的关键是明确把哪

21、个量看作抽屉，把哪个量看作物体个数，进行解答即可.19. （3分）六（2）班有学生50人，至少有5个人是同一月出生的.正确.（判 断对错）考点： 抽屉原理.分析：首先拿出48个人来，假设他们分别四个人是一个月出生的，即1-12月每个月四个，则剩下的两个随便添加到哪个月，也至少 有两个月是有五个人，或者有一个月有六个人出生.“解：50+12=4 （人）2 （人）解答：把这二人放到任何一个月，这个月至少有：4+1=5 （人）故答案为：正确.点评：本题是简单的抽屉原理的应用：要把a个物体放进n个抽屉里，如果avn=b.c, （c#0）,那么有1个抽屉至少可以放b+1个物体.20. （3分）10个保温

22、瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品, 则至少应取出3个.错误.考点：抽屉原理.分析：此题是利用抽屉原理进行判断的题目，这里可以先根据题干，利用抽屉原理解答出正确结果，再进行判断，要注意考虑最差情况.解答：解：把10个保温瓶分做两类：正品和次品，把它看做两个抽屉，根据题干，考虑最差情况，取出8个全是正品，再任意取1个， 那么取出的保温瓶中就有1个是次品，98+1=9 （个），应取9个才能保证至少有1个是次品.所以原题说法错误.故答案为：错误.点评：此题应用了抽屉原理，保证至少问题中，要考虑最差情况.四、解决问题（每题13分，共39分）21. （13分）小王、小张和小李在一起，一位

23、是工人，一位是农民，一位是战 士，现在知道：（1）小李比战士年龄大；（2）小王和农民不同岁；（3）农民比小 张年龄小；请问：他们中谁是工人，谁是农民，谁是战士考点：逻辑推理.分析：由（1）知道小李不是战士，且年龄比战士大.由（2）知道小王不是农民.由（3）可知：小张不是农民，小张的年龄比农民大， 所以小李是农民.乂小张年龄小李年龄,小王年龄，所以，小 张是工人，小王是战士，小李是农民.解答： 解：由（2）、（3）得：则小李是农民；又小张年龄,小李年龄 小王年龄，又根据（1）小李比战士年纪大，得出小王是战士； 剩下的小张即是工人； 答：小张是工人，小王是战士，小李是农民； 故答案为：小张，小李，小王.h点评：此题应认真审题，根据题意，进行分析、推理，进而得出结论.22. （13分）甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：我会开.乙说：我 不会开.丙说：“甲不会开.三人的话只有