风险与决策资料

1、风险与决策什么是风险呢？什么是风险呢？ 风险所涉及到的事件具有风险所涉及到的事件具有随随机性机性可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生风险是个风险是个量量，可以知道它的，可以知道它的大小。大小。决策：决策：决策是为了达到预期目的，从所有可供选择的决策是为了达到预期目的，从所有可供选择的 方案中，找到最满意或最优的决策方案的行为。方案中，找到最满意或最优的决策方案的行为。风险风险：风险是不利事件发生的可能性的大小。：风险是不利事件发生的可能性的大小。第七讲第七讲 风险与决策知识框架图风险与决策知识框架图决策问题与决策分析决策问题与决策分析 风风 险险 与与 决决 策策 风险型决策方法风险型决策

2、方法马尔柯夫链与决策方法马尔柯夫链与决策方法风险决策灵敏度分析与效用理论风险决策灵敏度分析与效用理论总总 图图分分 支支 框框 架架 图图 一一决策问题与决策分析决策问题与决策分析决策决策决策的类型决策的类型决策问题的基本概念决策问题的基本概念风险型决策方法风险型决策方法风险型决策的期望值法风险型决策的期望值法 决策树方法决策树方法 界差与最优方案的评定界差与最优方案的评定分支框架图二分支框架图二分分 支支 框框 架架 图图 三三风险决策灵敏度分析与风险决策灵敏度分析与效用理论效用理论灵敏度分析的意义灵敏度分析的意义 转折概率转折概率 效用理论效用理论 两名著名的数学家对两名著名的数学家对15

3、2名学生作试验，让他们想象名学生作试验，让他们想象在美国出现了某种传染病，估计有在美国出现了某种传染病，估计有600人丧生。现在有人丧生。现在有两个与此传染病作斗争的计划，让他们作出抉择：两个与此传染病作斗争的计划，让他们作出抉择：计划计划A：可以挽救：可以挽救200人的生命；人的生命；试验试验1计划计划A：可以挽救：可以挽救200人的生命；人的生命；计划计划B：有：有1/3的可能性可以挽救全部人的生命；的可能性可以挽救全部人的生命；有有2/3的可能性计划失败，的可能性计划失败，600人全部丧生。人全部丧生。试验试验2：计划计划C：将导致：将导致400人丧生。人丧生。计划计划D：有：有1/3的

4、可能性可以挽救全部人的生命，的可能性可以挽救全部人的生命，有有2/3的可能性无法挽救这的可能性无法挽救这600人的生命。人的生命。 试验试验1： 试验结果试验结果有有72%的学生认为应执行计划的学生认为应执行计划A试验试验2： 试验结果试验结果有有78%的学生认为应该执行计划的学生认为应该执行计划D。计划计划A：可以挽救：可以挽救200人的生命；人的生命；计划计划C：将导致：将导致400人丧生。人丧生。计划计划B：有：有1/3的可能性可以挽救全部人的生命；的可能性可以挽救全部人的生命； 有有2/3的可能性计划失败，的可能性计划失败，600人全部丧生。人全部丧生。计划计划D：有：有1/3的可能性

5、可以挽救全部人的生命，的可能性可以挽救全部人的生命，有有2/3的可能性无法挽救这的可能性无法挽救这600人的生命。人的生命。 大家留心一看，计划大家留心一看，计划A A= =计划计划C C，计划，计划B B= =计划计划D D，决策分析决策分析不是代替人们却作决策，而是提供一种思不是代替人们却作决策，而是提供一种思考方法，帮助决策者解释和分析所面临的问题，并考方法，帮助决策者解释和分析所面临的问题，并且能把复杂的问题分解成几个单独的因素分别进行且能把复杂的问题分解成几个单独的因素分别进行定性和定量的研究。定性和定量的研究。决策分析是决策分析是很有必要的很有必要的 决策问题与决策分析决策问题与决

6、策分析 风险型决策方法风险型决策方法 风险决策灵敏度分析与效用理论风险决策灵敏度分析与效用理论马尔柯夫链与决策方法马尔柯夫链与决策方法 例如：一个考察队早晨出车，要选择是否带雨伞，例如：一个考察队早晨出车，要选择是否带雨伞，这里有两种可选择的方案（决策）这里有两种可选择的方案（决策）“带雨伞或不带雨带雨伞或不带雨伞，同时也有两种可能的自然状态，即下雨或不下雨，伞，同时也有两种可能的自然状态，即下雨或不下雨，则因雨伞需占用一定装载容积使车队要受到两个单位则因雨伞需占用一定装载容积使车队要受到两个单位的损失。而下雨不带雨伞就会受到的损失。而下雨不带雨伞就会受到5个单位的损失。个单位的损失。（根据天

7、气预报，下雨的概率为根据天气预报，下雨的概率为0.4，不下雨的概率为，不下雨的概率为0.6）问车队应作何种选择，使损失最小？）问车队应作何种选择，使损失最小？ 自然状态自然状态 下雨下雨P（ 1 1）=0.4 不下雨不下雨P（ 2）=0.6 带雨伞带雨伞02不带雨伞不带雨伞50 损失值损失值决决 策策1 这也是一个这也是一个决策决策问题。问题。上述的例子中，可以看到一般的决策问题应有以下几个因素。上述的例子中，可以看到一般的决策问题应有以下几个因素。 1、自然状态自然状态 2、状态概率状态概率 3、策略策略 5、益损函数与决策模型益损函数与决策模型 4、 损益值和损益函数矩阵损益值和损益函数矩

8、阵1. 自然状态自然状态 问题中不受决策者的主观影响的客观情况，称问题中不受决策者的主观影响的客观情况，称为自然状态或客观条件。简称状态。自然状态不依为自然状态或客观条件。简称状态。自然状态不依决策者的意志为转移，故又称为不可控制因素，一决策者的意志为转移，故又称为不可控制因素，一般记为般记为 。将视作变量称为变量。例如上例中天下雨。将视作变量称为变量。例如上例中天下雨（ 1）或不下雨（）或不下雨（ 2）都是各自问题的状态组。）都是各自问题的状态组。1(1)njjp 2、 状态概率状态概率16.04.0(1)njjp 各自然状态出现的概率，称为状态概率，记各自然状态出现的概率，称为状态概率，记

9、Pj=P（ j）与自然状态集合与自然状态集合 1，2， n 相应的状态概率集合可记相应的状态概率集合可记作：作： P（ 1），），P（ 2），），P（ n） 由状态出现的唯一性可知，必有由状态出现的唯一性可知，必有 可供决策者进行决策的各个行动方案集合称为策略或方可供决策者进行决策的各个行动方案集合称为策略或方案，方案是可控因素，一般记作案，方案是可控因素，一般记作Ai，（ i=1,2,m ）,若将若将Ai看作一个变量，则看作一个变量，则Ai称为决策变量，所有可供选择的方案集称为决策变量，所有可供选择的方案集合称为决策集：合称为决策集：A1，A2，Am。例如例如上例上例中的决策集为：中的决策集

10、为： A1=带雨伞，带雨伞，A2=不带雨伞不带雨伞。 3 3、策略、策略 4、 损益值和损益函数矩阵损益值和损益函数矩阵 每个行动方案每个行动方案Aj在各自的状态在各自的状态 j下的经济收下的经济收益或损失值称为损益值，一般用益或损失值称为损益值，一般用Sij表示，将益损表示，将益损值按有的次序构成的矩阵称为损益矩阵值按有的次序构成的矩阵称为损益矩阵M，记作，记作 S21 S22 S2n M= Sm1 Sm2 SonS11 S12 S1n 如效益值取作正数，则损失值就取作负数。在如效益值取作正数，则损失值就取作负数。在例一中，损益函数矩阵是例一中，损益函数矩阵是 0 5205、益损函数与决策模

11、型、益损函数与决策模型 决策的目标要能够度量，度量决策目标值的函数决策的目标要能够度量，度量决策目标值的函数称为损益函数称为损益函数S，益损函数显然应是每个方案，益损函数显然应是每个方案Ai与与 j的的 函数。在决策论中广泛应用的决策模型形式为：函数。在决策论中广泛应用的决策模型形式为： S=F(Ai, j)（ i= 1，2，m；j=1，2，n）。）。 指的是对未来自然指的是对未来自然状态在完全确定情况状态在完全确定情况下的决策下的决策 对未来的自然对未来的自然状态不能确定，状态不能确定，但对各种自然状但对各种自然状态可能发生的概态可能发生的概率为已知的条件率为已知的条件下的决策下的决策 是在

12、未来自然状是在未来自然状态不能确定，但对态不能确定，但对各种自然状态可能各种自然状态可能发生的概率也无法发生的概率也无法确定情况下的决策确定情况下的决策 1 1、确定型决策、确定型决策 2 2、风险型决策、风险型决策 3 3、不确定型决策、不确定型决策 决策问题的类型决策问题的类型。 1、确定型决策、确定型决策 当面临的决策问题具备下述条件，可以作为确定型决策问题当面临的决策问题具备下述条件，可以作为确定型决策问题 来处理来处理（1） 存在一个明确的决策目标存在一个明确的决策目标（2）只存在一个明确的自然状态，或虽然存在多个可能）只存在一个明确的自然状态，或虽然存在多个可能 发生的自然状态，但

13、通过调查分析，最后可以确定发生的自然状态，但通过调查分析，最后可以确定 只有一个状态会发生。只有一个状态会发生。（3）存在两个或两个以上的行动方案。）存在两个或两个以上的行动方案。（4）每个行动方案在确定的自然状态下的益损值为已知每个行动方案在确定的自然状态下的益损值为已知 （或可求出）（或可求出） 例例2.2.1：某市的自行车厂准备新上一种产品，现有三种类某市的自行车厂准备新上一种产品，现有三种类型的自行车可选择：载重车型的自行车可选择：载重车A1，轻便车，轻便车A2、山地车、山地车A3；根；根据以往情况与数据，产品在畅销据以往情况与数据，产品在畅销 1，一般，一般 2及滞销及滞销 3下的损

14、下的损益值益值如表如表所示：所示： 状态 利润方案 畅销 1 一般 2 滞销 3 轻重车A1 706015 轻便车A2 808025 山地车A3 554540解：解：这本是一个面临三种自然状态和三种行动方案的决策这本是一个面临三种自然状态和三种行动方案的决策问题，该厂通过对市场进行问卷调查及对该市场经济发展问题，该厂通过对市场进行问卷调查及对该市场经济发展趋势分析，得出结论是：今后五年内，该市场极需要自行趋势分析，得出结论是：今后五年内，该市场极需要自行车，销路极好，因此问题就从三种自然状态变为了一种自车，销路极好，因此问题就从三种自然状态变为了一种自然状态（然状态（畅销畅销 1）的确定型问题

15、，见）的确定型问题，见下表下表 状态 利润方案畅销 1 载重车A1 70轻便车A2 80山地车A3 55见上表可知，该厂选择新上轻便车产品的方案为最优方案，见上表可知，该厂选择新上轻便车产品的方案为最优方案，在未来产品为畅销情况下，年利润为在未来产品为畅销情况下，年利润为80万元万元 2.22.2、风险型决策、风险型决策 风险型决策问题需要具备以下风险型决策问题需要具备以下几个条件几个条件：（1） 有一个决策目标（如收益较大或损失较小）有一个决策目标（如收益较大或损失较小）（2） 存在两个或两个以上的行动方案。存在两个或两个以上的行动方案。（3） 存在两个以上的自然状态。存在两个以上的自然状态

16、。（4） 决策者通过计算、预测或分析估计等方法，可以确定各种决策者通过计算、预测或分析估计等方法，可以确定各种自然状态未来出现的概率。自然状态未来出现的概率。（5） 每种行动方案在不同的自然状态下的损益值可以计算出来。每种行动方案在不同的自然状态下的损益值可以计算出来。2.2.1 最优期望值准则最优期望值准则1、风险型决策的期望值法、风险型决策的期望值法2.2.3 决策树方法决策树方法2.2.2 损益表方法损益表方法 E（ A1 ）=0.40+0.62=1.2E（ A2） =0.45+0.60=2 自然状态自然状态 下雨下雨P（ 1 1）=0.4 不下雨不下雨P（ 2）=0.6 带雨伞带雨伞(

17、A1)02不带雨伞不带雨伞(A2)50 损失值损失值决决 策策1、损益表方法、损益表方法 E（ A1 ）E（ A2）显然，带雨伞是最优的方案显然，带雨伞是最优的方案2.2.2 2.2.2 决策树方法决策树方法 决策树是一种树状图，决策树法是运用树状图决策树是一种树状图，决策树法是运用树状图方法来作出决策，它是决策分析最常使用的一种方方法来作出决策，它是决策分析最常使用的一种方法。对于较为复杂的决策问题，决策者在作出抉择法。对于较为复杂的决策问题，决策者在作出抉择和行动之前要权衡各种可能发生的情况，还需要到和行动之前要权衡各种可能发生的情况，还需要到未来发展的各种可能性。这时用决策树方法来表达未

18、来发展的各种可能性。这时用决策树方法来表达决策问题中先后各个阶段之间联系，其表达方式清决策问题中先后各个阶段之间联系，其表达方式清晰明了，形象直观，先后从属关系一目了然，因而晰明了，形象直观，先后从属关系一目了然，因而得到广泛的应用。得到广泛的应用。决决 策策1 带雨伞带雨伞不带雨伞不带雨伞A2A1下雨（下雨（0.4)不下雨（不下雨（0.6)下雨（下雨（0.4)不下雨（不下雨（0.6)损失值（损失值（0）损失值（损失值（2）损失值（损失值（5）损失值（损失值（0）E（ A1 ）=0.40+0.62=1.2E（ A2） =0.45+0.60=21.22 E（ A1 ）E（ A2）显然，带雨伞是最

19、优的方案显然，带雨伞是最优的方案决策者需要在决策结决策者需要在决策结点处进行决策（方案点处进行决策（方案的选择）。从决策结的选择）。从决策结点引出的每一个分枝，点引出的每一个分枝，都是策略分枝。分枝都是策略分枝。分枝数反映可能的行动方数反映可能的行动方案数。案数。其上方的数字为该其上方的数字为该策略的期望损益值，策略的期望损益值，由该结点引出的分由该结点引出的分枝为状态分枝（概枝为状态分枝（概率分枝）即可能出率分枝）即可能出现的状态数现的状态数它是状态分枝它是状态分枝的末梢，它侧的末梢，它侧旁的数字是相旁的数字是相应策略在该状应策略在该状态下的损益值态下的损益值 决策树图一般由四种元素组成决策

20、树图一般由四种元素组成 （1 1）决策结点）决策结点（2 2）策略结点（方案结点）策略结点（方案结点）（3 3）结果结点）结果结点（4 4）分枝）分枝 决策问题可分为决策问题可分为单阶段决策问题单阶段决策问题与与多阶段决策问题多阶段决策问题两两类，分别举例如下。类，分别举例如下。 1 1、单阶段决策、单阶段决策 例例2.2.22.2.2某市需建设一个生产某产品的工厂，有两个某市需建设一个生产某产品的工厂，有两个方案：一是建大厂、二是建小厂。建大厂需投资为方案：一是建大厂、二是建小厂。建大厂需投资为300300万元；建小厂万元；建小厂需投资需投资140140万元，两者使用期均为万元，两者使用期均

21、为1010年。年。若在若在1010年间产品的销路好，大厂每年可盈利年间产品的销路好，大厂每年可盈利100100万元万元, ,小厂每年可盈利小厂每年可盈利4040万元。若销路差，则小厂每年盈利万元。若销路差，则小厂每年盈利2020万元，大厂则每年亏损万元，大厂则每年亏损2020万元。根据对市场的预测，万元。根据对市场的预测，产品销路好的概率为产品销路好的概率为0.70.7，产品销路差的概率为，产品销路差的概率为0.30.3，试问决策者因该选择何种方案建厂？试问决策者因该选择何种方案建厂？解：将上述两种方案的年度损益值列于下表解：将上述两种方案的年度损益值列于下表建大厂建大厂A1 建小厂建小厂A2

22、 销路差 2P（ 2）=0.3 -20 20销路好销路好 1 P（ 1）=0.7 100 40 状态状态 损益值损益值 方案方案第第1步：步：画决策树，从左到右逐步画出画决策树，从左到右逐步画出决决 策策1 建小厂建小厂A2A1产品销路好（产品销路好（0.7)建大厂建大厂产品销路差（产品销路差（0.3)产品销路好（产品销路好（0.7)产品销路差（产品销路差（0.3)-204020 第第2步：步：计算策略结点的期望损益值：计算策略结点的期望损益值： A1：0.710010+0.3(20) 10=640(万元万元) 640300（建厂投资）（建厂投资）=340（万元）（万元） A2： 0.7401

23、0+0.320 10=340(万元万元) 340140（建厂投资）（建厂投资）=200（万元）。（万元）。 340200100建建大厂大厂为最优方案为最优方案2 2、多阶段决策、多阶段决策 有些较为复杂的决策问题，往往要分为几个阶有些较为复杂的决策问题，往往要分为几个阶段，每个阶段都要作出一个抉择，而前一阶段的决策段，每个阶段都要作出一个抉择，而前一阶段的决策又会影响到下一阶段的决策。这种决策问题称为多阶又会影响到下一阶段的决策。这种决策问题称为多阶段决策问题（又称动态决策问题）。段决策问题（又称动态决策问题）。 例例2.2.32.2.3 在例在例2.2.22.2.2中再增加一个建厂方案：先建

24、小中再增加一个建厂方案：先建小厂，如果前三年的产品销路好，再扩建大厂，扩建所需投厂，如果前三年的产品销路好，再扩建大厂，扩建所需投资为资为200200万元。盈亏收益情况仍如表万元。盈亏收益情况仍如表8 8所示。关于市场的调所示。关于市场的调查结果为：在查结果为：在1010年使用期中，产品前年使用期中，产品前3 3年销路好的概率为年销路好的概率为0.70.7，销路差的概率为，销路差的概率为0.30.3；如前；如前3 3年销路好，则后年销路好，则后7 7年销路年销路也好的概率为也好的概率为0.90.9；如前；如前3 3年销路差，后年销路差，后3 3年销路肯定差。年销路肯定差。若仍以若仍以1010年

25、为期，问工厂应选择何种方案建厂？年为期，问工厂应选择何种方案建厂？ 解：由题意可知，本决策问题应是一个两阶段决策问题，前解：由题意可知，本决策问题应是一个两阶段决策问题，前3 3年为一年为一阶段、后阶段、后7 7年为第二阶段。在第一阶段中，有两种方案：建大厂与建年为第二阶段。在第一阶段中，有两种方案：建大厂与建小厂。对于建小厂方案，若前小厂。对于建小厂方案，若前3 3年产品销路好，则第二阶段开始还有年产品销路好，则第二阶段开始还有一个决策选择：扩建还是不扩建。一个决策选择：扩建还是不扩建。决决 策策1 1 建大厂建大厂建小厂建小厂57492投资投资3003投资投资140好（好（0.7)好（好（

26、0.7)差（差（0.3)差（差（0.3)销路好销路好(0.9)销路差销路差(0.1)销路差销路差(1.0)扩建扩建不扩建不扩建差差(1.0)差差(0.1)好好(0.9)差差(0.1)好好(0.9)第一阶段第一阶段（前（前3年）年）第二阶段第二阶段（后（后7年）年）100-20-20100-202020406决策决策8投资投资300616-140416140416266281295.2第第2步：步：从右想左计算各策略结点的期望值。从右想左计算各策略结点的期望值。结点结点：0.91007+0.1(20)7=616(万元万元)结点结点：1.0(20)7=140(万元万元)结点结点：0.710030.

27、3(20)3 +0.7616+0.3(140)=581.2(万元万元) 581300（建大厂投资）（建大厂投资）=281（万元）（万元）结点结点：0.91007+0.1(20)7=616（万元）（万元） 6161200（扩建投资）（扩建投资）=416（万元）（万元）接点接点：0.9407+0.1207=266(万元万元)接点接点：1.0207=140(万元万元)接点接点：0.7403+0.3403+0.7416+0.3140=435.2（万元）（万元） 435.2140(建小厂投资建小厂投资)=295.2(万元万元) 由此可知，第一阶段先建小厂，到第二阶段，根据销路的好坏。在决定扩建由此可知，

28、第一阶段先建小厂，到第二阶段，根据销路的好坏。在决定扩建为大厂或维修小厂为大厂或维修小厂例例4某工厂虽已建成投产，但根据统计，产品的销路有好、某工厂虽已建成投产，但根据统计，产品的销路有好、一般、差三种可能情况发生，其概率分别为一般、差三种可能情况发生，其概率分别为0.3，0.5，0.2，可供选择的行动方案则有三个，大批量生产（可供选择的行动方案则有三个，大批量生产（A1），中批），中批量生产（量生产（A2），小批量生产（），小批量生产（A3）。其损益值见下表。）。其损益值见下表。面对这种情况，决策者应该如何选择行动方案？面对这种情况，决策者应该如何选择行动方案？ 差（差（ 1）P（ 1）=0

29、.3一般（一般（ 2）P（ 2）= 0.5 好（好（ 3） P（ 3）= 0.2A1A2A3302512232012-15012状态概率状态概率收益值收益值方案方案解解 首先计算不同策略的方案的期望值：首先计算不同策略的方案的期望值： E（A1）=300.3+230.5+(-15)0.2=17.5 E（A2）=250.3+200.5+00.2=17.5 E（A3）=120.3+120.5+120.2=12 发现发现E（A1）=E（A2）问题：问题：有两个（或两个以上）的方案都是最优期望值，有两个（或两个以上）的方案都是最优期望值， 这时该选取其中的哪一个呢？这时该选取其中的哪一个呢？ 2.3

30、界差与最优方案评定界差与最优方案评定 界差界差:即每个方案的期望值与它的收益值的下（或损即每个方案的期望值与它的收益值的下（或损失值的上界）之差失值的上界）之差 。1、对于目标为最大收益问题，界差、对于目标为最大收益问题，界差D（Ai）记作）记作 iminijSD（Ai）= E（Ai）2、对于目标为最小损失问题，界差、对于目标为最小损失问题，界差D（Ai）记作）记作 imaxijSD（Ai）= E（Ai）取其界差小的那个方案为最优方案，即若取其界差小的那个方案为最优方案，即若E（Ai1）与）与E（Ai2）相等，而）相等，而D（Ai1）D（Ai2），），则取则取Ai1为最优方为最优方案，若界差此

31、时也相等，则认为这两个方案都是最优方案，若界差此时也相等，则认为这两个方案都是最优方案。案。 接上题，发现接上题，发现E（A1）= E（A2），即），即A1与与A2的期望的期望收益值相等，而且都是最大值。作出它们的界差：收益值相等，而且都是最大值。作出它们的界差：iminD（A1）= E（A1）jS2=17.5-(-15)=32.5iminD（A2）= E（A2）jS3=17.5-0=17.5D（A2）D（A1）,故选故选A2为最优方案。为最优方案。即采用投资方案即采用投资方案A2的收益最大。的收益最大。 思考：为什么将界差小的方案作为最优方案？思考：为什么将界差小的方案作为最优方案？ 3.3

32、.风险决策灵敏度分析和效用理论风险决策灵敏度分析和效用理论3.13.1 灵敏度分析的意义灵敏度分析的意义 3.2 3.2 转折概率转折概率 3.3 3.3 效用理论效用理论3.13.1灵敏度分析的意义灵敏度分析的意义 通常在决策模型中自然状态的概率和损益值通常在决策模型中自然状态的概率和损益值往往由估计或预测得到，不可能十分正确，此外往往由估计或预测得到，不可能十分正确，此外实际情况也在不断地变化，现需分析为决策所用实际情况也在不断地变化，现需分析为决策所用的数据可在多大范围内变动，原最优决策方案继的数据可在多大范围内变动，原最优决策方案继续有效。进行这种分析称为续有效。进行这种分析称为灵敏度

33、分析灵敏度分析，下面我，下面我们通过们通过具体实例具体实例来进行说明。来进行说明。 例：假设有外表完全相同的木盒例：假设有外表完全相同的木盒100100只，将其只，将其分为两组，一组内装有白球，有分为两组，一组内装有白球，有7070盒，另一组盒，另一组内装有黑球，有内装有黑球，有3030盒，现从这盒，现从这100100盒中取一盒，盒中取一盒，请你猜，如这盒内装的是白球，猜对了得请你猜，如这盒内装的是白球，猜对了得500500分，猜错了罚分，猜错了罚200200分；如这盒内装的是黑球，分；如这盒内装的是黑球，猜对了得猜对了得10001000分，猜错了罚分，猜错了罚150150分。试问猜白分。试问

34、猜白和猜黑行动方案，哪个是最优方案？和猜黑行动方案，哪个是最优方案？白球 0.7黑球 0.3猜白500200猜黑1501000 自然状态效率值行动方案132白（0.7） 黑（0.3)黑（0.3)白（0.7） 猜白猜黑500200150 1000在计算两个行动方案的效益值在计算两个行动方案的效益值“猜白猜白”：5000.7(200) 0.3=290“猜黑猜黑”：（：（150）0.7+0.31000=195通过比较，可知通过比较，可知“猜白猜白”方案为最优方案方案为最优方案。 白球出现的白球出现的 0.8（150）0.21000=80 0.85000.2(200)=195“猜白猜白”：“猜黑猜黑”

35、：通过比较，可知通过比较，可知“猜白猜白”方案仍最优方案方案仍最优方案。白球的概率从白球的概率从0.7变到变到0.6 0.65000.4(200)=220 “猜白猜白”：“猜黑猜黑”： 0.6(150)0.41000=310现在的最优方案是现在的最优方案是“猜黑猜黑” 可见由于各自然状态发生的概率的变化可可见由于各自然状态发生的概率的变化可引起最优方案的变化。引起最优方案的变化。那么转折点那么转折点如何确如何确定？定？概率从概率从0.7变到变到0.8 3.2 转折概率转折概率 设设P为出现白球的概率，（为出现白球的概率，（1P）为出现黑球的概率。）为出现黑球的概率。当这两个方案的期望值相等时，

36、即当这两个方案的期望值相等时，即 P500+（1P）（200）=P（150）+（1P）1000 求得求得P=0.65，称它为转折概率。即当，称它为转折概率。即当P0.65，猜白是最，猜白是最优方案；当优方案；当P0.65，猜黑是最优方案。，猜黑是最优方案。 例例2 一个资产为一个资产为200万元的企业，决策是否参加火灾保万元的企业，决策是否参加火灾保险。保险费为资产金额的险。保险费为资产金额的0.25%。发生火灾的可能性是。发生火灾的可能性是0.1%。问该企业是否应该参加保险？。问该企业是否应该参加保险？0.25%200万元万元=0.50万元万元0.1%200万元万元=0.20万元万元3.3效

37、用理论效用理论参加保险参加保险根据最优期望准则根据最优期望准则这是个不合理的决策这是个不合理的决策不参加保险不参加保险结论：当状态的概率之间的差异非常大的时候就不能使用期望值来代替一次的结果。结论：当状态的概率之间的差异非常大的时候就不能使用期望值来代替一次的结果。这才是我们通常这才是我们通常作出的选择作出的选择1奖金奖金500元元2抽奖抽奖概率（概率（20%）奖奖金金3000元元偏于保守偏于保守冒险精神冒险精神经济宽裕经济宽裕经济学家和社会学家就提出了经济学家和社会学家就提出了效用概效用概念念，对于不同的人，同一种方案的，对于不同的人，同一种方案的“效用效用”不一样的。不一样的。小小 结结以

38、上的例子说明：以上的例子说明：（1）相同的期望效益值（以货币值为量度）的不同随机）相同的期望效益值（以货币值为量度）的不同随机事件之间其风险可能存在着很大的差异。即说明货币量事件之间其风险可能存在着很大的差异。即说明货币量的期望值不能完全反映随机事件的风险程度。的期望值不能完全反映随机事件的风险程度。（2）同一随机事件对不同的决策者的吸引力可能完全）同一随机事件对不同的决策者的吸引力可能完全不同，因此可能采取完全不同的决策。这与决策者个人不同，因此可能采取完全不同的决策。这与决策者个人的气质、冒险精神、经济状况、经验等等主观因素有很的气质、冒险精神、经济状况、经验等等主观因素有很大关系。大关系

39、。（3）即使是同一个人，在不同情况下对同一事件也会）即使是同一个人，在不同情况下对同一事件也会采取不同的态度。采取不同的态度。第第4节节 马尔柯夫链与决策方法马尔柯夫链与决策方法4.1 、马尔柯夫链、马尔柯夫链4.2、 转移概率和转移概率矩阵转移概率和转移概率矩阵4.3、 状态概率向量状态概率向量 4.1 马尔柯夫链马尔柯夫链 每一时期状态参数的概率分布只与这一时期的前一每一时期状态参数的概率分布只与这一时期的前一个时期实际所处的状态有关，而与更早时期的状态无关，个时期实际所处的状态有关，而与更早时期的状态无关，这就是这就是所谓马尔柯夫链。所谓马尔柯夫链。例如，在库存问题中，某种商例如，在库存

40、问题中，某种商品本月末的库存量只与该商品的本月销售和月末的库存品本月末的库存量只与该商品的本月销售和月末的库存量有关，而与以前月份的情况没有直接关系。所以，库量有关，而与以前月份的情况没有直接关系。所以，库存量的变化是一个马尔柯夫链。存量的变化是一个马尔柯夫链。例例1 某商店有某商店有A、B、C三种品牌号的牛奶，从三种品牌号的牛奶，从100名顾名顾客购买情况的统计资料分析，前次购买客购买情况的统计资料分析，前次购买A品牌号牛奶的品牌号牛奶的顾客中仍有顾客中仍有20名购买名购买A品牌号牛奶，而有品牌号牛奶，而有50名转向购买名转向购买B品牌号牛奶，有品牌号牛奶，有30名转而购买名转而购买C品牌号

41、牛奶；在前次品牌号牛奶；在前次购买购买B品牌号牛奶的顾客中有品牌号牛奶的顾客中有20名转向购买名转向购买A品牌号牛品牌号牛奶，有奶，有70名仍然购买名仍然购买B品牌号牛奶，有品牌号牛奶，有10名转而购买名转而购买C品牌号牛奶；在前次购买品牌号牛奶；在前次购买C品牌号牛奶的顾客中各有品牌号牛奶的顾客中各有30名转向购买名转向购买A品牌号和品牌号和B品牌号牛奶，只有品牌号牛奶，只有40名仍购买名仍购买C品牌号牛奶。品牌号牛奶。试问试问:假定一位顾客在第一天购买品牌号为假定一位顾客在第一天购买品牌号为A的牛奶，那么，的牛奶，那么，他在第三天购买品牌号为他在第三天购买品牌号为B的概率是多少？的概率是多

42、少？如果一位顾客如果一位顾客在第一天购买在第一天购买B品牌号的牛奶，那么，他在第三天购买品牌号的牛奶，那么，他在第三天购买A品牌品牌号牛奶的概率是多少？号牛奶的概率是多少？ 顾客数目 本次购买的牌号ABC前次购买的牌号A205030B207010C303040AACBACABABCCB0.20.50.30.20.50.30.20.70.10.30.30.4第一天购买第一天购买A品牌号牛奶的顾客，品牌号牛奶的顾客，第三天买第三天买B品牌号牛奶的概率？品牌号牛奶的概率？0.20.5+0.50.7+0.30.3=0.544 . 03 . 03 . 01 . 07 . 02 . 03 . 05 . 0

43、2 . 0P28. 048. 024. 017. 062. 021. 023. 054. 023. 04 . 03 . 03 . 01 . 07 . 02 . 03 . 05 . 02 . 04 . 03 . 03 . 01 . 07 . 02 . 03 . 05 . 02 . 0)2(2PP此马尔柯夫链的一步转移概率矩阵为此马尔柯夫链的一步转移概率矩阵为求第三天的购买情况，求第三天的购买情况，实际上就是求此马尔柯夫链的二步转移概率矩阵实际上就是求此马尔柯夫链的二步转移概率矩阵 1）由上述计算结果知，第一天购买）由上述计算结果知，第一天购买A品牌号牛奶的顾客，品牌号牛奶的顾客， 第三天购买第三

44、天购买B品牌牛奶的概率为品牌牛奶的概率为0.54。 2）而第一天购买）而第一天购买B品牌号牛奶的顾客，品牌号牛奶的顾客， 第三天购买第三天购买A品牌号牛奶的概率为品牌号牛奶的概率为0.21。4.3、状态概率向量、状态概率向量 我们若用我们若用Si(n)表示在第表示在第n个时期处于状态个时期处于状态Ni的概率，的概率，则称向量则称向量s(n)=(S1(n), S2(n), Sn(n) 为第为第n个时期的状态概率向量个时期的状态概率向量 显然，状态概率向量具有以下性质显然，状态概率向量具有以下性质1）Si（n）0（i=1, 2, n）2） 第第0个时期的状态概率个时期的状态概率S1(o)，S2(o

45、)，Sn(o)等称等称为初始状态概率，相应的向量为初始状态概率，相应的向量S(o)称为初始状态概率称为初始状态概率向量。向量。nijnS11)(例如例如:其销售状况经市场调查发现当本月处于畅销状态其销售状况经市场调查发现当本月处于畅销状态时，下月仍处于畅销的概率为时，下月仍处于畅销的概率为0.6，记，记 而由畅销而由畅销转为平销，下月仍处于平销的概率，转为平销，下月仍处于平销的概率， ，当当本月处于平销，下月仍处于平销的概率本月处于平销，下月仍处于平销的概率 ，而由，而由平销转为畅销、滞销的概率分别为：平销转为畅销、滞销的概率分别为： ， ；当本月处于滞销，下月仍滞销的概率当本月处于滞销，下月

46、仍滞销的概率 ，而由滞，而由滞销转为畅销、平销的概率分别为：销转为畅销、平销的概率分别为： ， ，将其，将其销售状态转移情况列成下表：销售状态转移情况列成下表：0.6P110.3P120.1P13， 0.7P220.2P210.1P23， 0.4P330.5P310.1P32， 转向概率销售状态某公司商品销售状态转移情况（某公司商品销售状态转移情况（1-1）0.40.10.5滞销0.10.70.2平销0.10.30.6畅销滞销平销畅销由表由表1-1，得到销售状态转移矩阵，得到销售状态转移矩阵4 .01 .05 .01 .07 .02 .01 .03 .06 .03332312322211312

47、11PPPPPPPPPP矩阵矩阵P中每一横行为某一状态下各种情况转移的概率，所以中每一横行为某一状态下各种情况转移的概率，所以 3,2, 1, 131iPjij3、由转移矩阵计算各时期销售状态、由转移矩阵计算各时期销售状态 根据马尔可夫过程知，不同时期的状态概率由状态向量根据马尔可夫过程知，不同时期的状态概率由状态向量PiSiS) 1()()(i表示，这里：表示，这里： P状态转移矩阵，状态转移矩阵，ni2 , 1。 如上述公司产品，假设目前处于畅销状态则初始状态向如上述公司产品，假设目前处于畅销状态则初始状态向量，以后各月产品销售状态向量：量，以后各月产品销售状态向量：1 .03 .06 .

48、04 .01 .05 .01 .07 .02 .01 .03 .06 .0)001 ()0()1 (PSS13. 04 . 047. 04 . 01 . 05 . 01 . 07 . 02 . 01 . 03 . 06 . 0) 1 . 03 . 06 . 0() 1 ()2(PSS139. 0434. 0427. 04 . 01 . 05 . 01 . 07 . 02 . 01 . 03 . 06 . 0)13. 04 . 047. 0()2()3(PSS1417. 04458. 04125. 04 . 01 . 05 . 01 . 07 . 02 . 01 . 03 . 06 . 0)139. 0434. 0427. 0() 3()4(PSS14251. 04