椭圆与双曲线的标准方程PPT课件

1、1圆锥曲线的共同性质圆锥曲线的共同性质22 、双曲线的定义：、双曲线的定义：平面内到两定点平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数距离之差的绝对值等于常数2a (2a |F1F2| )的点的轨迹的点的轨迹表达式表达式|PF1|-|PF2|=2a (2a|F1F2|）的点的轨迹）的点的轨迹表达式表达式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）复习回顾复习回顾3在推导椭圆的标准方程时在推导椭圆的标准方程时,我们曾经得到这样一个式子我们曾经得到这样一个式子222()xcycaaxc将 其 变 形 为222()acxax cy你能解释这个式子的你能解释这个式子的几何意义几何意义吗吗?

2、421 P(x,y)F(c,0ac)acl:x=(),P.c0a例已知点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数求点的轨迹lPFxyO(ac0)(ca0)?若变为呢5:根据题意可得222()|xcycaaxc化简得22222222()()acxa yaac222,acb令上式就可化为22221(0)xyabab 椭圆与双椭圆与双曲线的标准曲线的标准方程方程(,0),( ,0),22ccabePFl Fl 所以点P的轨迹是焦点为长轴、短轴(或实轴、虚轴）分别为、的椭圆（或双曲线）。这个椭圆（或双曲线）的离心率 就是 到定点的距离和它到直线（不在 上）的距离的比。解22221(0,0 )abyxa

3、b同 理 ：6根据图形的对称性可知,椭圆和双曲线都有两条准线. 对于中心在原点,焦点在x轴上的椭圆或双曲线,2122(,0)( ,0)aFcxcaF cxc 对与的准线方程为与的准线方程为应对应椭圆与双曲线有两个焦点椭圆与双曲线有两个焦点准线有几条呢准线有几条呢?7例2 如图所示椭圆的中心为o ，F是左焦点，A,B是左右顶点，左准线L交 x轴于c，P，Q在椭圆上， 给出下列六个比值：.PDLDQFOAF于 ，于QFAD(1) ;(2) ;(3) ;CFCDAFOFBF(4) ;(5) ;(6)ACOABCPFPD其中为离心率的是(1)、 （2）、（4）、（5）、（6）yxoFPACDQBL8

4、平面内到一定点平面内到一定点F 与到一条定直线与到一条定直线l 的距离之比为常数的距离之比为常数 e 的点的轨迹的点的轨迹: ( 点点F 不在直线不在直线l 上）上） 当当 0 e 1 时时, 点的轨迹是点的轨迹是双曲线双曲线.可知，可知，椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线有有共同性质共同性质为为: 当当 e = 1 时时, 点的轨迹是点的轨迹是抛物线抛物线.eFl其中 是圆锥曲线的,定点 是圆锥曲离心率线的,定直线 是圆锥曲线焦点的准线.9222222221(0)1(0,0)yxababyxabab 椭圆和双曲线的准线方程是什么?10 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程22221(0)

5、xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(, 0 )c(, 0 )c(0 ,)c(0 ,)c2axc 2ayc 2ayc 2axc 11 图形图形标准方程标准方程 焦点坐标焦点坐标 准线方程准线方程)0,2(p)20(p，)2,0(p)0,2(p)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx2px 2py2px 2py llll12练习练习:求下列曲线的焦点坐标和准线方程22(1)24xy22(2)241xy2(5)0 xy2(6)20yx22(3)21xy22(4)24yx12x 6(,0)21(,0)

6、21(0, )4(0,6)(2,0)1(,0)21x 14y 63x 63y 22x 13 动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1) 的距离之比为0.5,则点P的轨迹是2. 中心在原点,准线方程为 ,离心率为 的椭圆方程是3. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是练一练双曲线22143xy212yx4x 1214 例例3 3 已知双曲线已知双曲线 上一点上一点P P到左焦点的距离为到左焦点的距离为1414，求，求P P点到右准线点到右准线的距离的距离. .1366422yxedPF|2 法一:由已知可得由已知可得a=8，b=6，c=

7、10.因为因为|PF1|=142a , 所以所以P为双曲线左支上一点，为双曲线左支上一点，设双曲线左右焦点分别为设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离到右准线的距离为为d，则由双曲线的定义可得，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16，所以所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得，又由双曲线第二定义可得 所以所以d= |PF2|=24e115例例3 3 已知双曲线已知双曲线 上一点上一点P P到左焦点到左焦点点的距离为点的距离为1414，求，求P P点到右准线的距离点到右准线的距离. .22:1458,6,10,445622 64641455105256642455PdcabcedaadcaPdc法二 设点 到左准线的距离为 又到右准线的距离为1366422yx22:ac分析 两准线间距离为16 已知椭圆已知椭圆 上上 一点一点P到右准线距离为到右准线距离为10, 求求P点点到左焦点的距离到左焦点的距离.1162522yx17例例3 3 若点若点A A 的坐标为（的坐标为（3，2）, ,F F 为抛为抛物线物线 的焦点，点的焦点，点M M 在抛物线上在抛物线上移动时，求移动时，求| |MAMA|+|+|MF MF | |的最小值，并求的最小值，并求这时这时M M 的坐标的坐标. .xy22 xyo21 lFAMdN18 1.已知A（-1,1),B（1,0)