平方根(3)---洪

1、 1 1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；根； 2 2、能正确区分平方根与算术平方根的意义；、能正确区分平方根与算术平方根的意义； 3 3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。平方根的概念对符号平方根的概念对符号“ ”“ ”意义的理解意义的理解教学重点：教学重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法平方根的概念及求某些数的平方根的方法教学难点：教学难点：教学目标教学目标2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。的

2、算术平方根。169；1；36/121; 0; 0.0025; (-3)2 25； 1.什么叫做算术平方根？什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x的平方等于的平方等于a,即即 ,那么这个那么这个正数正数x叫做叫做a的的算术平方根算术平方根。 ax 210010解：1 136612111000.0025没有算术平方根；2393（）25 没有算术平方根；aa的算术平方根的算术平方根记为：记为：读作：读作：a叫做叫做 “根号根号a”,被开方数被开方数。复习复习3.什么叫乘方？什么叫幂？什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的答：求相同因数的积的叫做乘方；乘叫做乘方；乘方的

3、运算方的运算叫做幂。叫做幂。（1）42= ，（，（4）2= ；（2） ， ；232232（3）（）（0.8）2= ， （0.8）2= 。161694940.640.644.填空填空乘方是已知乘方是已知和和，求，求。如：如： 4 42 2已知已知及及，求，求。反过来：反过来：如果已知一个数平方等于如果已知一个数平方等于1616，怎样求这个数？，怎样求这个数？即知已即知已及及，求，求？设这个数为设这个数为x x则则 x x 2 2 =16=164 4 2 2 = 16= 16，（，（4 4）2 2 = 16= 16 x = x = 4 4 或或 4 4 因为因为的平方都等于的平方都等于，我们把，我

4、们把叫做叫做的的。 的平方等于的平方等于 。那么。那么 叫叫 的平方根。的平方根。32,3294 0.8 0.8、 0.80.8的平方等于的平方等于0.640.64。那么。那么 叫叫 的平方根。的平方根。：0 0、 0 0的平方等于的平方等于0 0。那么。那么 叫叫 的平方根。的平方根。一般的，一般的，如果一个数如果一个数X X的平方等于的平方等于a a，即，即x x2 2=a=a那么这个数那么这个数X X叫做叫做a a的的平方根（也叫做二次方根）。平方根（也叫做二次方根）。 例如，因为例如，因为3 3和和-3-3的平方都等于的平方都等于9 9，我们就说，我们就说3 3和和-3-3是是9 9的

5、平方根。也可以说的平方根。也可以说: :9 9的平方根是的平方根是3.3.如何表示一个数的平方根？如何表示一个数的平方根？1313=169=169（-13-13）=169=169，2 2叫做叫做4 4的平方根。的平方根。1010叫做叫做100100的平方根的平方根1313叫做叫做169169的平方根。的平方根。2 2=4=4，（，（-2-2）=4=4，1010=100=100，（，（-10-10）=100=100，aaa（读作“负根号”）的负平方根，用“”表示，。根号根号被开方数被开方数aaa一 个 正 数的 正 平 方 根 ， 用 “”（ 读 作 “ 根示 ，号表” ） 。aaa（读作“正、

6、负根号，”）合起来，一个正数 的平方根就用“”表示。2aa表示为：的平方根非负数2a根指数可以省略又叫又叫a的算术平方根的算术平方根例如：4442的平方根表示为：，55的平方根表示为：，2536的平方根表示为：2536255366的平方根表示为：000000. 00的平方根仍是所以，规定：2542x如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9 9，这个数是多少？，这个数是多少？，则x等于多少呢？x22541163649x填表填表：146752平方根的概念：平方根的概念：如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，那么这个数就叫做那么这个数就叫做a a的的_或或 _即：如果即：如果2x=a=a

7、，那么，那么x x叫做叫做_求一个数的平方根的运算，叫做求一个数的平方根的运算，叫做_例如例如3 3的平方等于的平方等于9 9，9 9的平方根是的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算所以平方与开平方互为逆运算平方根平方根二次方根二次方根a的平方根的平方根开平方开平方x2x8-84343-？1210.360-4 如图，求左圈和如图，求左圈和右圈中的右圈中的“？”表表示的数：示的数： 6464169-11-1111110.60.6-0.6-0.60 0没有没有乘方乘方开平方开平方这个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，这个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质揭示

8、了开平方运算的本质并根据这个关系说出并根据这个关系说出1 1，4 4，9 9，5 5，0 0， 4 4， 36 36的平方根的平方根归纳归纳：正数有：正数有 个平方根，它们个平方根，它们 。0 0的平方根是的平方根是 ，负数，负数 。两个两个互为相反数互为相反数0 0没有平方根没有平方根注意注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运：正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进算有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，行开平方运算，正数正数a a的负的平方根可用的负的平方根可用- - 表示。表示。aa符号符号：正数：正数a a的算术平方根可用的算

9、术平方根可用 表示；表示；a的平方根的平方根底数幂被开方数被开方数ax 互为互为逆运算逆运算ax 2指数根号根号已知底数和指数求幂已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数已知幂和指数求底数平方运算平方运算开平方运算开平方运算与与2a2开方开方平方平方运算运算符号符号适用适用范围范围运算结运算结果名称果名称性质性质0 02 20 0 例例 求下列各数的平方根。求下列各数的平方根。（1） 100 （2） 169 （3） 0.25 10100,101001001102既的平方根是所以，）因为解：（）（如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，那么这个数就叫做，那么这个数就叫做a a的的_或或 _即

10、：如果即：如果平方根平方根二次方根二次方根2x=a=a，那么，那么x x叫做叫做_a a的平方根的平方根ax 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x的平方等于的平方等于a,即即 ,那么这个那么这个正数正数x叫做叫做a的的算术平方根算术平方根。 ax 2ax 14481. 0196121256256例例: :求下列各式的值。求下列各式的值。（1 1）（2）-（3） （4）（5）121441）解：（9 . 081. 0)2(1411196121) 3(56)4(56256)5()56(2平方根和算术平方根两者既有区别又有联平方根和算术平方根两者既有区别又有联系系区别在于正数的平方根有两个，而它

11、的算术区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。平方根可以立即写出它的负平方根。归纳：归纳：(1)0.49 (2)(1)0.49 (2)4936 (3)81 (4)0 (5)-100(3)81 (4)0 (5)-100求下列各数的平方根求下列各数的平方根. 解:(1)因为0.72=0.49,(-0.7)2=0.49, 所以0.49的平方根为0.7,即 = 0.749. 05、如果一个正数的一个平方根为、如果一个正数的

12、一个平方根为4,则另一个平则另一个平方根为多少方根为多少?解：因为一个正数的平方根有两个，它解：因为一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，所以另一个平方根为们互为相反数，所以另一个平方根为-41372305abababa6. 已知，求：根的平方根解：由题意，得 3a-b-7=0 2a+b-3=0解得： a=2 b=-139)21()(2aba所以注意平方根的表示方法注意平方根的表示方法1a27a7、如果一个正数的两个平方根为、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数，请你求出这个正数932所以这个正数为解：由题意，得解：由题意，得 （a+1)+(2a-7)=0 解得： a=2 所以a+1=3也可救出2a-7