梁式楼梯设计计算例题

1、3.4梁式楼梯设计计算例题3.4.1 设计资料某现浇梁式楼梯结构布置图如图3-22所示，楼梯品S步尺寸150mmx300mm。楼梯采用C25混凝土(%=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2)。梁采用HRB335钢筋(fy=300N/mm2),其余钢筋采用HPB300钢筋(fy=270N/mm2)。楼梯图3-22楼梯结构布置图上的均布荷载标准值qk=3.5kN/m2。试设计该楼梯。3.4.2踏步板设计(1)确定踏步板板底底板的厚度底板取4=40mm,踏步高度c=150mm300cos二2_2150300300335=0.894踏步板厚取hc-二40-=120mm2cos：20.894梯段

2、斜梁尺寸取b"=150mmM300mm。踏步板计算跨度l0=lnba.450.15=1.6m(2)荷载计算恒荷载20mm厚水泥砂浆面层(0.3+1.5)父0.02x20=0.18kN/m踏步板自重0.120.325=0.9kN/m板底抹灰170.020.3/0.894=0.114kN/m恒荷载标准值0.180.90.114=1.194kN/m恒荷载设计值1.21.194=1.433kN/m活荷载3.50.3=1.05kN/m一's=22二1fcbhb=0.021:1fcbh0fy2=27.8mm活荷载标准值活荷载设计值1.41.05=1.47kN/m荷载总计荷载设计值p=gq

3、=1.4331.47=2.903kN/m(3)内力计算1919跨中弯矩Mpl：2.9031.62-0.743kNm1010(4)配筋计算板保护层厚度15mm,有效高度h0=120-20=100mm。0.7431061.011.9300100WJ=1-.112厂；=1-1-20.02-0.021b-0.6141.011.93000.02110027045ft/fy%=451.27/270%=0.212%0.2%因此踏步板最小配筋率为0.212%。此时Asmin=0.00212300120=76.3mm2As<Asmin取As=Asmin,踏步板应按构造配筋。选配每踏步28(As=101mm

4、2>76.3mm2),且满足踏步板配筋不少于26的构造要求。另外，踏步内斜板分布钢筋选用8250。踏步板的配筋见图3-23。图3-23踏步板配筋3.4.3梯段斜梁设计(1)梯段斜梁计算参数板倾斜角taW=150/300=0.5,口=26.6：,cos=0.894,ln=3.9m(2)荷载计算2903踏步板传来：f(1.4520.15)/2=8.468kN/m梯段斜梁自重：1.20.15(0.3-0.04)25/0.894=1.309kN/m梯段斜梁粉刷重：1.20.022(0.3-0.04)17/0.894=0.253kN/m荷载设计值：p=8.4681.3090.253=10.03kN

5、/m(3)内力计算取平台梁截面宽度b=200mm梁计算跨度1。=lnb=3.90.2=4.1m以及10=1.051n=1.05M3.9=4.095m,取/、值10=4.095m10_4.09520-20=205mm11一11以及()10=()x4.095=293mm410mm,故取h=300mm101410141o1o跨中弯矩Mpl；10.034.0952=16.82kNm10101 1水平向男力Vpln10.033.9=19.56kN2 2斜向男力V=VcosJ=19.560.894-17.49kN(4)配筋计算梯段斜梁按倒L形计算：按梁计算跨度考虑bf="=4095=683mm6

6、6按梁肋净距考虑bf=bSn/2=1501450/2=875mm按翼缘高度考虑bf=b5hf=150540=350mm取三者中最小值，因此bf=350mm16.82106=0.06梁有效高度h0=300-40=260mmIfcbfh；1.011.93502602贝U=1-1-21s=1-1-20.06=0.062二b=0.55,hf40h0-260=0.154fcbfhofy1.011.93500.062260cc2=22mm3000.45ft/fy=0.45父1.27/300=0.19%<0.2%,因止匕Pmin=0.2%Asmin=Pmi徜=0.002父150黑300=90mm?,贝

7、UAs>Asmin选配212,As=226mm2箍筋计算:Vcs=0.7ftbh0=0.71.27150260=34.67kN17.49kN可以按构造配箍，选用8200。箍筋直径、间距及配箍率均满足要求：dsv,min=6mm,smax=200mm：svmin=0.24工=0.241.27/270=0.113%Ov,IIfyv：%=*=250.3=0.335%bs150200图3-24梯段斜梁配筋图梯段斜梁配筋见图3-24。3.4.4平台板计算(1)确定板厚板厚取h=70mm,板跨度lo=ln+a<ln+0=2200+四=2235mm=2.235m222取1m宽板带按简支单向板进行

8、配筋计算。(2)荷载计算恒荷载20mm厚水泥砂浆面层0.02201=0.4kN/m平台板板底抹灰恒荷载标准值恒荷载设计值活荷载活荷载标准值活荷载设计值荷载总计荷载设计值0.07251=1.75kN/m0.02171=0.34kN/m0.41.750.34=2.49kN/m1.22.49=2.99kN/m3.5kN/m1.43.5=4.9kN/mpq=2.994.9=7.89kN/m(3)内力计算1212跨中弯矩M=(gq)lo=-7.892.2352=4.927kNm88(4)配筋计算板保护层厚度15mm,有效高度h0=70-20=50mmM:1fcbh024.92710621.011.910

9、0050=0.166贝U=1-，1127s=1-1一20.1660.183b=0.614As=1.011.910000.183502702A二4033mmAsminAsmin=7mibnh=0.212%100070-148.4mm2选配8120,As=419mm2。图3-25平台板配筋图3.4.5平台梁设计(1)确定平台梁尺寸梁宽取b=200mm高h之c+h'/0.894=150+300/0.894=486mm,取h=500mm梁跨度取10=3.9m。(2)荷载计算1o1梯段斜梁传来：Pplo10.034.095=20.54kN22平台板传来：7.89(0.22.2/2)=10.26k

10、N/m平台梁自重：1.20.2(0.5-0.07)25=2.58kN/m平台梁粉刷重:1.20.02(0.20.502-0.072)17=0.43kN/m荷载设计值:p=10.262.580.43=13.27kN/m16其平台梁计算简图见图3-26。图3-26平台梁计算简图1213.273.92=25.23kNm8(3)内力计算1c由p广生的弯矩设计值Mi=-pl28由梯段斜梁传来的P产生的弯矩设计值0.310.310.31M2=2P(0.1951.600-)-P(1.6-)-P0.310.310.31=220.54(0.1951.600)-20.54(1.6)-20.54=40.87kNm则

11、M=M1M2=25.2340.87=66.1kNm剪力设计值1111V=pln-qP=13.273.66-420.54=65.36kN2222(4)配筋计算平台梁按倒L形计算，bf=b+5hf=200+5x70=550mm梁有效高度=500-40=460mm判断截面类型，由于,hf70fcbf(h0)=1.011.955070(460)=194.7kNm66.1kNm2266.1106故属于第一类T形截面。2=0.048fcbfM1.011.9550460则=1一.112Ts=1-1一20.048=0.049：b=0.55fcbfh01.011.95500.0494602fy=49.17mm300选配316,As-603mm2平台梁最小配筋率：在0.2%和45ft/fy%=45父1.27/300%=0.19%问取大值0.2%止匕时Asmin=0.002200500=200mm2：二603m