相似三角形经典模型总结及例题分类

1、相似三角形经典模型总结经典模型翻折1800【精选例题】“平行型”【例1】如图，EE1/FF1/MM若AEEFFM则SAEEi:S3边形EE1中：S3边形FFiMiM:S3边形MM1cB【例2】如图，AD/EF/MN/BC,若AD9,BC18,AE:EM:MB2:3:4，则EF,MN【例3】已知，P为平行四边形ABCD对角线，AC上一点，过点P的直线与AD,BC,CD的延长线，AB的延长线分别相交于点E,F,G,H求证:PEPFPHPG【例4】已知：在ABC中,D为AB中点，E为AC上一点，且AEEC2,BE、CD相交于点F,BF求的值EF1_【例5】已知：在ABC中，ADAB,延长BC到F,使

2、CF2求证：DEEFAE2CE1”一L一BC,连接FD交AC于点E3【例6】已知：D,E为三角形ABC中AB、BC边上的点，连接DE并延长交AC的延长线于点F,BD:DEAB:AC求证：CEF为等腰三角形【例7】如图，已知AB/EF/CD,若ABa,CDb,EFc,求证：111cab【例8】如图，找出SABD、Sbed、SBCD之间的关系，并证明你的结论【例9】如图，四边形ABCD中，B于点F求证:MFABMECDD90,M是AC上一点，MEAD于点E,MFBCACB【例10如图，在ABC中，D是AC边的中点，过D作直线EF交AB于E,交BC的延长线于F求证：AEBFBECF【例11如图，在线

3、段AB上，取一点C,以AC,CB为底在AB同侧作两个顶角相等的等腰三角形ADC和CEB,AE交CD于点P,BD交CE于点Q,求证：CPCQ【例12】阅读并解答问题.在给定的锐角三角形ABC中，求作一个正方形DEFG，使D,E落在BC边上，F,G分别落在AC,AB边上，作法如下：第一步：画一个有三个顶点落在ABC两边上的正方形D'E'F'G'如图，第二步：连接BF'并延长交AC于点F第三步：过F点作FEBC,垂足为点E第四步：过F点作FG/BC交AB于点G第五步：过G点作GDBC,垂足为点D四边形DEFG即为所求作的正方形问题：证明上述所作的四边形DEFG

4、为正方形在ABC中，如果BC6J3,ABC45,BAC75，求上述正方形DEFG的边长“平行旋转型”图形梳理：AEF旋转至ijAAE'F'AEF旋转到AAE'F'AEF旋转到六AE'F'AAEF旋转到TAE'F'特殊情况：B、E'、F'共线AEF旋转至IjAaE'F'AEF旋转至|JAaE'F'C,E',F'共线AEF旋转至ijAaE'F'【例13】已知梯形ABCD,AD/BC,对角线AC、BD互相垂直，则证明：AD2BC2AB2CD2【例14】当AO

5、D,以点O为旋转中心，逆时针旋转度（0说明理由90）,问上面的结论是否成立，请OBCA【例15（全国初中数学联赛武汉选拔赛试题）如图，四边形AG:DF:CE.ABCD和BEFG均为正方形,“斜交型”【例16如图，ABC中，D在AB上，且DE/BC交AC于E,F在AD上，且AD2AFAB,求证：AEF:ACD【例17如图，等边三角形ABC中，D,E分别在BC,AB上，且CEBE,AD,CE相交于M,求证：EAM:ECAAME【例18】如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,BACCDB,求证：DACCBD【例19】aAB如图，设ADBCCA“八,则12吗?DEEA【例20】在锐角三角形等于18和

6、2,ABC中，AD,CE分别为BC,DE2,求AC边上的高AB边上的高,ABC和BDE的面积分别【例21】求证：如图，在等边BDABC的边BC上取点D,使EDCDAD,H为垂足，连结BH。DBHDAB【例22】已知：在正三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BDCE,直线CD与AE相交于点F求证：DCAE,AD2DCDF“斜交特殊型”（隐含三垂直）【例23已知，如图，ABC中，ADBC于点D,DEAC于点E,DFAB于点F,求证:AEFB【例24】已知：如图，CE是直角三角形斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点巳连结AP,BGLAP,垂足为G交CE于D,求证：CE2PEDE。【例25如图，E、G、F、则EF:GH等于（A.2:3B.H分别是矩形ABCD四条边上的点,）3:2C.4:9EFGH,若AB2,BC3,D.无法确定【例26如图，已知：正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，且BMBN,BPMC于点P求证：DPNP【例27如图，RtABC中，BAC90,ABAC2,点D在B