流体力学题库附有答案_第1页
流体力学题库附有答案_第2页
流体力学题库附有答案_第3页
流体力学题库附有答案_第4页
流体力学题库附有答案_第5页
已阅读5页,还剩54页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、第 1 章绪论 1 基本概念及方程1-11 底面积 A=0.2mx0.2m 的水容器,水面上有一块无重密封盖板,板上面放置一个重量为 G=3000N 的铁块,测得水深 h=0.5m,如图所示。如果将铁块加重为 G=8000N,试求盖板下降的高度 Ah【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率:.:v/v=.:p/EE=nP0(P/P0+B)p 为绝对压强。5.当地大气压未知,用标准大气压p。*.01325b0Pa代替。P1=p0G1/A-1.76325105Pap2=p0G2/A=3.01325105Pa因p1/p0和p2/p0不是很大,可选用其中任何一个,例如,选用p2/p0来计算体积弹性系数:

2、_9_E-np0(p2/p0B)-2.129910Pa在工程实际中,当压强不太高时,可取E=2.109Pa.一一._5h/h=v/v=p/E=(p2-p1)/E=6.482710h=60482710*h=3.241310,m【2-2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程 h。打开阀门 1,调整压缩空气的压强,使气泡开始在油箱中逸出,记下 U 形水银压差计的读数h=150mm 然后关闭阀门 1,打开阀门 2,同样操作,测得h2=210mm 已知 a=1m,求 7 知受 h 及油的密度p。m水银密度记为p1。打开阀门 1 时,设压缩空气压强为出,考虑水银压差计两边液面的压差,以及油箱液面

3、和排气口的压差,有pp广自幽二毗同样, 打开阀门2时, PrPLPig业广网公两式相减并化简得p】g 她心 i)=两代入已知数据,得p-0,061=816-tg/城所以有-一.一-:P2基本概念及参数【13】测压管用玻璃管制成。水的表面张力系数 b=0.0728N/m,接触角8=8o,如果要求毛细水柱高度不超过 5mm 玻璃管的内径应为多少?【解】由于人至竺 W5X1O%隗d因此d 二空”之 5 吐 1。气【1-4】高速水流的压强很低,水容易汽化成气泡,对水工建筑物产生气蚀。拟将小气泡合并在一起,减少气泡的危害。现将 10 个半径 R=0.1mm的气泡合成一个较大的气泡。已知气泡周围的水压强

4、po=6000Pa,水的表面张力系数(T=0.072N/m。试求合成后的气泡半径 R【解】小泡和大泡满足的拉普拉斯方程分别是2(7设大、小气泡的密度、体积分别为 p、V 和 pi、Vio大气泡的质量等于小气泡的质量和,即Z二更=10项Pi呼合成过程是一个等温过程,T=T。球的体积为 V=4/3兀R3,因此飙+今谊=102十等闵x=R/R,将已知数据代入上式,化简得八0.243124=0上式为高次方程,可用迭代法求解,例如,=珈24-02%以 Xo=2 作为初值,三次迭代后得 x=2.2372846,误差小于 10一5,因此,合成的气泡的半径为R=x&=0.2237溺潴还可以算得大、小气

5、泡的压强分布为p二6643用,/=744QR。【15】一重 W=500N 的飞轮,其回转半径 p=30cm,由于轴套间流体粘性的影响,当飞轮以速度 3=600 转/分旋转时,它的减速度=0.02m/s2。已知轴套长 L=5cm,轴的直径 d=2cm 其间隙 t=0.05mm,求流体粘度【解】:由物理学中的转动定律知,造成飞轮减速的力矩心 J,飞轮的转动惯量 J暝50J=px0.3g9.807所以力矩M=j=-x0.3ax0.02x2ff9.807另一方面,从摩擦阻力 F 的等效力系看,造成飞轮减速的力矩为:d,dud,rdudT=Fx=tiAx=undLx2办2dy2du_u_600若xd/6

6、00.05xl0-3为线性分布。则_,.6004/60dT=jUTzax0.05x-x-0.05x10-2摩擦阻力矩应等于 M 即T=M即xQ.3ax0.02x=T=pr0.02x0.05x60teaQ20 x9.807005x10-32所以丛二L46Ms/V第 2 章流体静力学【21试求解图中同高程的两条输水管道的压强差 pi-p2,已知液面高程读数 zi=18mmZ2=62mmZ3=32mrpZ4=53mnp 酒精密度为3800kg/m。【解】设管轴到水银面 4 的高程差为 ho,水密度为 p,酒精密度为 p1,水银密度为 P2,则P1+您偏仍g%-%)+Pg一p)-p铝亦限久一?产仍g一

7、为+Z马)-Pig一句)一。g(4-4)将 z 的单位换成代入数据,得P-p?=8089952;【2-2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程 h。打开阀门 1,调整压缩空气的压强,使气泡开始在油箱中逸出,记下 U 形水银压差计的读数hi=150mm 然后关闭阀门 1,打开阀门 2,同样操作,测得h2=210mm 已知 a=1m,求 7 知受 h 及油的密度 p。m水银密度记为 p1。打开阀门 1 时,设压缩空气压强为 p,考虑水银压差计两边液面的压差,以及油箱液面和排气口的压差,有PrP广PR网二期同样,打开阀门 2 时,WP 幽=您优+公两式相减并化简得心i)=两r代入已知数据,

8、得p-0.06/7=816-tg/所以有h二巴曲二25mP【2-3】人在海平面地区每分钟平均呼吸 15 次。如果要得到同样的供氧,则在珠穆朗玛峰顶(海拔高度 8848m 需要呼吸多少次?【解】:海平面气温 T0=288,z=8848m 处的气温为7二小二Q,0065Z=23Q49K峰顶压强与海平面压强的比值为二二(1-上俨$=0,3101为44308峰顶与海平面的空气密度之比为呼吸频率与空气密度成反比,即np一二一二2.5806,月二25806%=387次/分与科【24】如图所示,圆形闸门的半径 R=0.1m,倾角=45,上端有钱轴,已知 H=5m 屋=1m 不计闸门自重,求开启闸门所需的提升

9、力To【解】设 y 轴沿板面朝下,从钱轴起算。在闸门任一点,左侧受上游水位的压强 pi,右侧受下游水位的压强出其计算式为Pi=P口+您出1-(2R-/inc%=%+阑为-(2K-疝a曲-p广闻Hi-昆平板上每一点的压强 piP2是常数,合力为(pi-p2)A,作用点在圆心上,因此T2Rcosa二限次史代入已知数据,求得 T=871.34N。【25】盛水容器底部有一个半径 r=2.5cm 的圆形孔口,该孔口用半径 R=4cm 自重 G=2.452N 的圆球封闭,如图所示。已知水深 H=20cm)试求升起球体所需的拉力 To【解】用压力体求铅直方向的静水总压力Fz:尸身二超网婚+_烟嗑划r二烟(1

10、成一九13)aA1n二我也+而,成由于sm-=-,因此 0 二 77.634402R8=4,299x10,-3=2681x104L587M7+Fz-G=07二G-4二4Q39N试求单位宽度所受到的静水总压力的大小 o【26】如图所示的挡水弧形闸门,已知R=2rq0=30,h=5m【解】水平方向的总压力等于面 EB 上的水压力。铅直方向的总压力对应的压力体为 CABEDCF.=pgk-Rsine)Rsm&=44172/2D1Fs-Asin9)R(l-cuf。)成一万斤sincosS-1228727【27】如图所示,底面积为 bxb=0.2mx0.2m 的方口容器,自重G=40N,静止时装

11、水高度 h=0.15m,设容器在荷重 W200N 的作用下沿平面滑动,容器底与平面之间的摩擦系数 f=0.3,试求保证水不能溢出的容器的最小高度【解】解题的关键在于求出加速度 a。如果已知加速度,就可以确定容器里水面的斜率考虑水、 容器和重物的运动。 系统的质量 M 和外力分别为M=肾F=W-f(G+pgb因此,系统的重力加速度为斤二郎-/(7+席必力)Mpgb2h+G+Wg容器内液面的方程式为一,g坐标原点放在水面(斜面)的中心点,代入数据得 a=5.5898Ms2F=反百=45806N当x=b/2时,z=Hh,代入上式,.112g可见,为使水不能溢出,容器最小高度为 0.207m。【28】

12、如图所示,液体转速计由一个直径为 di的圆筒、活塞盖以及与其连通的直径为 d2两支竖直支管构成。转速计内装液体,竖管距离立轴的距离为 R,当转速为时,活塞比静止时的高度下降了 h,试证明:力=7【解】活塞盖具有重量,系统没有旋转时,盖子处在一个平衡位置。旋转时,盖子下降,竖管液面上升。设系统静止时,活塞盖如实线所示,其高度为 hi,竖管的液面高度设为 H。此时,液体总压力等于盖子重量,设为 G:G二座(用-3 当旋转时,活塞盖下降高度为 h,两支竖管的液面上升高度为H。液体压强分布的通式为-“:一2g7将坐标原点放在活塞盖下表面的中心,并根据竖管的液面参数确定上式的积分常数 Co 当 r=R,

13、z=H-hi+H+h时,p=pa,丸=国上,_(月吊+月+切+(7 因此,液体压强分布为2gp-Pa=咫由(:*)一+阳一瓦+&+句2g旋转时,液体压力、大气压力的合力应等于盖子重量,即因盖子下表面的相对压强为(P-P)厂况出心+豆+物代入 G 式并进行积分,得到o=阂 A4-(与&)+!(4m+五必2 区里 L 理所以有人封,吊8442gl 亭【2-9】如图所示,U 形管角速度测量仪,两竖管距离旋转轴为 R和 R,其液面高差为h,试求的表达式。如果R=0.08m,R=0.20m,h=0.06m,求的值。m 两竖管的液面的压强都是 pa(当地大气压),因而它们都在同一等压面上,

14、如图虚线所示。设液面方程为G二可-切蓝代入上式,化简得4由图中看出,活塞盖挤走的液体都进入两支竖管,因此-5)+区+人 0Q?rrz2g进行计算。当 r=R,z=h&r=R,z=h+Ah 时h+C;h+hh=+C2g2g两式相减得从=追出2g所以2处MA?=-5y=59179/s2-10航标灯可用如图所示模型表示: 灯座是一个浮在水面的均质圆柱体,高度 H=0.5m,底半径 R=0.6m,自重 G=1500N 航灯重W=500N 用竖杆架在灯座上,高度设为 z。若要求浮体稳定,z 的最大值应为多少?【解】浮体稳定时要求倾半径 r 大于偏心距 e,即 re先求定倾半径 r=J/V,浮体所

15、排开的水的体积 V 可根据吃水深度 h计算7不妨设竖管中较低的液面到转盘的高度差为ho现根据液面边界条件,G+W宛成%=G+解,h=r=0.18。加成 4R2r=J/r=04992 活屈“4h再求偏心距 e,它等于重心与浮心的距离。 设浮体的重心为 C,它到圆柱体下表面的距离设为 he,则目二心hc2(G+的%=/+即出+力2根据浮体稳定的要求 r召二 M-乎有ApApr+-k2G+W22化简得r,h 的值已经算出,代入其它数据,有2-111 如图所示水压机中,已知压力机柱塞直径 D-25cmi 水泵柱塞直径 d=5cm,密封圈高度 h=2.5cm,密封圈的摩擦系数 f=0.15,压力机柱塞重

16、 G=981N 施于水泵柱塞上的总压力 R=882N 试求压力机最后对重物的压力 F【解】:R 所形成的流体静压力p=7=449427M/A/4d;0.785x0,052压力机柱塞上的总压力月=M=即/4加=449427x0.785x0252=22050H静压力作用在密封圈上的总压力为 pnDh,方向与柱塞垂直。所以密封圈上的摩擦力7=力通=0,15x449427x3.14x0.25x0.025=1323ATz1,1074m故压力机对重物的压力为F%G-T=22050-981-1323=19746M=19.15燃第 3、4 章流体运动的基本概念及方程【31】已知平面流动的速度分布为5 二(1

17、二),6=-(1+1)加 8 试计算点(0,1)处的加速rr度。【解】先将极坐标的速度分量换算成直角坐标的速度,然后再求直角坐标中的加速度。y=vrcos5sm5=1+fsin6-cosS)F-.秋LDqv-sinfl+Vpcosfl=-2sinffcosdrJ11y一工察二r(#+y)所以有:也 duav-ul-v9xdy在点(0,1)处,v(0Jj=0算得(1)u=_(2xy+x),v=y2(2)v=2rcos2fi+-,v=-2r$in28rr-x+y,sin8=j/r,cos8二Mr代入,得【 解】(1)ay3V 加U+V3xdydu2x(?-3/)(?+?)3黑广odx(尸+/尸【3

18、2】验证下列速度分布满足不可压缩流体的连续性方程:曳工一(27+1),”=2”1,8x办(2)或)= =j_(2j_(2r r%0$%0$28+28+1)1)= =4rcos4rcos28drdr(3)从速度分布的表达式看出,用极坐标比较方便。当然,使用直角坐标也可以进行有关计算,但求导过程较为复杂。X Xcosycosy卿e eu-二,V V二二2.22.2 2,2,2x+yrx x+yrv=cos5v=cos5+ +vsinvsinS S= =-V-Vflfl= =-USIHgSIHg+ +VCOSVCOS 二。【33】已知平面流场的速度分布为“二 x+f,丁=-y+Z,试求 t=1 时经

19、过坐标原点的流线方程。【解】对于固定时刻 to,流线的微分方程为dx_dyx+4-y+24积分得h(x+i()=-In(-j+2幻+lnC(x+o)(-j+2f()二C这就是时刻 to 的流线方程的一般形式根据题意,t。=1 时,x=0,y=0,因此C=2= =-4rcos-4rcos28de&Jdr9Sdrde。+1)2)二2【34】如图所示的装置测量油管中某点的速度。已知油的密度为 p=800kg/m3,水银密度为 p=13600kg/m3,水银压差计的读数h=60mm 求该点的流速 u。【解】我们分析管流中的一条流至测压管管口的流线,即如图中的流线 10。 这条流线从上游远处到达

20、“L”形管口后发生弯曲, 然后绕过管口,沿管壁面延伸至下游。流体沿这条流线运动时,速度是发生变化的。在管口上游远处,流速为 u。当流体靠近管口时,流速逐渐变小,在管口处的点 0,速度变为 0,压强为 p%流体在管口的速度虽然变化为 0,但流体质点并不是停止不动,在压差作用下,流体从点 0 开始作加速运动,速度逐渐增大,绕过管口之后,速度逐渐加大至 u。综上分析,可以看到,流体沿流线运动,在点 1,速度为 u,压强为p,在点 0,速度为 0,压强为 po,忽略重力影响,沿流线的伯努利方程是 p+=外由此可见,只要测出压差为 po-p,就可以求出速度 U。不妨设压差计的右侧水银面与流线的高差为 l

21、。 由于流线平直, 其曲率半径很大,属缓变流,沿管截面压强的变化服从静压公式,因此,”国。+恻+,叫=%-忌蚱亚乳=仔“p)=VP式中,p 和 p/分别是油和水银的密度。将已知数据代入计算,h 的单位应该是用 m 表示,h=0.06m,得速度为 u=4.3391m/s。【35】矿山排风管将井下废气派入大气。为了测量排风的流量,在排风管出口处装有一个收缩、扩张的管嘴,其喉部处装有一个细管,下端插入水中,如图所示。喉部流速大,压强低,细管中出现一段水柱。已知空气密度 p=1.25kg/m3,管径 di=400mmcb=600mm 水柱h=45mm 试计算体积流量 Q【解】截面 11 的管径小,速度

22、大,压强低;截面 22 接触大气,可应用伯努利方程,即利用连续方程,由上式得;龙口-(才,=%-P1此外细管有液柱上升,说明 pi 低于大气压,即Pa=Pl+P域式中,p/是水的密度,因此24由 di=400mmd2=600mm 可以求出 Ai 和 A,而 p、p/、h 皆已知,可算得匕=296618加s。二匕4二3.7274/s【36】如图所示,水池的水位高 h=4m 池壁开有一小孔,孔口到水面高差为 y,如果从孔口射出的水流到达地面的水平距离 x=2m求 y 的值。如果要使水柱射出的水平距离最远,则 x 和 y 应为多少?【解】孔口的出流速度为流体离开孔口时,速度是沿水平方向的,但在重力作

23、用下会产生铅直向下的运动,设流体质点从孔口降所需的时间为 t,则消去 t,得4y8-加了即解得至地面7=(2+如果要使水柱射出最远,则因为4淮一加X2x 是 y 的函数,当 x 达到极大值时,dx/dy=0,上式两边对 y 求导,得A(h-2y)=2x=0dy1,y-h2【37】如图所示消防水枪的水管直径 di=0.12m,喷嘴出口直径d2=0.04m,消防人员持此水枪向距离为 l=12m 高 h=15m 的窗口喷水,要求水流到达窗口时具有 V3=10m/s 的速度, 试求水管的相对压强和水枪倾角0。【解】解题思路:已知 V3利用截面 22 和 33 的伯努利方程就可以求出 V。而利用截面 1

24、1 和 22 的伯努利方程可以求出水管的相对压强p1-pao水流离开截面 2-2 以后可以视作斜抛运动,利用有关公式就可以求出倾角0o对水射流的截面 22 和截面 33,压强相同,公厅二力 T2g2g将 h、V3代入得 V2=19.8540m/s。对于喷嘴内的水流截面 11 和截面 2-2,有式中,P2=pa。利用连续方程,则有必-九阙1-(3月二19466x10%2d喷嘴出口水流的水平速度和铅直速度分别是 V2cos0 和 V2sin0,利用斜抛物体运动公式,不难得到上抛高度 h 和平抛距离 l 的计算公式分别为八二匕心住一;婷/二小。$优消去时间 t 得到2*a代入数据,又1-1上式化为二

25、LY二一一二扣78.QKW【38】如图所示,一个水平放置的水管在某处出现0=30的转弯,管径也从 di=0.3m 渐变为 d2=0.2m,当流量为Q=0.1m3/s 时,测得大口径管段中心的表压为 2.94x104Pa,试求为了固定弯管所需的外力。m用 P,表示表压,即相对压强,根据题意,图示的截面 ii的表压 pi/=pipa=2.94x104Pa,截面 22 的表压 p2/可根据伯努利方程求出。而固定弯管所需的外力,则可以利用总流的动量方程求出。取如图所示的控制体,截面 ii 和 22 的平均流速分别为匕=04=14147川s匕=。逸二3183M/S弯管水平放置,两截面高程相同,故P;=巧

26、-&f+;P啖吟=2.5335xIO4Pa乙总流的动量方程是F=M8-匕)由于弯管水平放置,因此我们只求水平面上的力。对于图示的控制体,x,y 方向的动量方程是tfII一K+PL4一Pa4cosB-pQ巴cos6-匕)%为4面成匕血代入数据,得41254M,F广刃NnZ【39】 宽度 B=1 的平板闸门开启时, 上游水位 hi=23 下游水位 h2=0.8m,试求固定闸门所需的水平力 F。【解】应用动量方程解本题,取如图所示的控制体,其中截面 1-1应在闸门上游足够远处,以保证该处流线平直,流线的曲率半径足够大,该截面上的压强分布服从静压公式。而下游的截面 2-2 应选在最小过流截面上

27、。由于这两个截面都处在缓变流中,总压力可按平板静水压力计算。 控制体的截面 11 上的总压力为 1/2pghiBh,它是左方水体作用在控制面 11 上的力,方向从左到右。同样地,在控制面22上地总压力为1/2pghzBh,它是右方水体作用在控制面22上的力,方向从右到左。另外,设固定平板所需的外力是 F,分析控制体的外力时,可以看到平板对控制体的作用力的大小就是 F,方向从右向左。考虑动量方程的水平投影式:1010-月+g闻;症国人皮氏心)UU流速和流量可根据连续性方程和伯努利方程求出:他B=W比+&+武二月+在+左的2gpg2g由以上两式得将已知数据代入动量方程,得f二;盅僦-发*-

28、/向5(6-K)二30253M我们还可以推导 F 的一般表达式。闻眄叫)=用好。-3上面已经由连续方程和伯努利方程求出速度 V2,因而将此式代入动量方程得12gg-3)二5.2931加/日-二4=2117加/日题-匕)吟茂建【310如图所示,从固定喷嘴流出一股射流,其直径为 d,速度为 V。此射流冲击一个运动叶片,在叶片上流速方向转角为。,如果叶片运动的速度为 u,试求:(1)叶片所受的冲击力;(2)水流对叶片所作的功率;(3)当 u 取什么值时,水流作功最大?【解】射流离开喷嘴时,速度为 V,截面积为 A=Hd2/4,当射流冲入叶片时,水流相对于叶片的速度为 V-u,显然,水流离开叶片的相对

29、速度也是 V-u。而射流截面积仍为 A 采用固结在叶片上的动坐标,在此动坐标上观察到的水流运动是定常的,设叶片给水流的力如图所示,由动量方程得氏=pfZ-y)j4(l+cosfi)%-6/-以)&叶片仅在水平方向有位移,水流对叶片所作功率为:P=限=曲(1+cos8)当 V 固定时,功率 P 是 u 的函数。令苏n.茄二:(,-4-2(展四=0因此,当 u=U3 时,水流对叶片所作的功率达到极大值。(3-111 如图所示,两股速度大小同为 V 的水射流汇合后成伞状体散开,设两股射流的直径分别为 d1和 d2,试求散开角0与 d1、d2的关系。如果 d2=0.7d,0是多少度?不计重力作

30、用。【解】射流暴露在大气中,不考虑重力影响,根据伯努利方程,各射流截面的流速相等。汇合流是一个轴对称的伞状体,其截面积逐渐减小,但汇合流量总是不变的,它等于两个射流量 Q 和 Q 之和。=0+&=%或+*)作用在水体上的外力和为零,根据动量方程,可以求出张角0与 di、d2的关系。成兀0时-加芯-威必二0当 d2=0.7di时,cos0=0.3423,0=70【312如图所示,气体混合室进口高度为 2B,出口高度为 2b,进、出口气压都等于大气压,进口的速度 uo 和 2uo 各占高度为 B,出口速度分布为气体密度为 P,试求气流给混合室壁面的作用力。【解】利用连续性方程求出口轴线上的

31、速度 Um:2伉(1-铲加g+%3Du=1.8Ilf.b用动量方程求合力F:_月二2力-成8-F=-2成(1-*0*力+5禺B=(5-4.629/)筱【313如图所示,旋转式洒水器两臂长度不等,li=1.2m,l2=1.5m,若喷口直径 d=25mm 每个喷口白水流量为 Q=3X10-3n3/s,不计摩擦力矩, 求转速。【解】水流的绝对速度等于相对速度及牵连速度的矢量和。本题中,相对速度和牵连速度反向,都与转臂垂直。设两个喷嘴水流的绝对速度为%=-必;匕二号一叫根据动量矩方程,有=虑电+即体=。VI+1=0以 V、V2代入上式,得Q11十y=4.4?y9rad!s+片第 8 章相似原理及量纲分

32、析V 和,则【8-1】液体在水平圆管中作恒定流动,管道截面沿程不变,管径为 D,由于阻力作用,压强将沿流程下降,通过观察,已知两个相距为 l 的断面间的压强差 Ap与断面平均流速 V,流体密度 p,动力粘性系数 w以及管壁表面的平均粗糙度 5 等因素有关。假设管道很长,管道进出口的影响不计。试用兀定理求 Ap 的一般表达式。【解】列出上述影响因素的函数关系式二二一”心二函数式中 N=7;选取 3 个基本物理量,依次为几何学量 D 运动学量 V 和动力学量 p,三个基本物理量的量纲是=MM=ZWp=二丁/其指数行列式为11-3A=0-10=-U0001说明基本物理量的量纲是独立的。可写出 N-3

33、=73=4 个无量纲兀项:1。”孰/小片5。内p诞D上/根据量纲和谐原理,各兀项中的指数分别确定如下(以兀 i 为例):区二ZWZ”四也广中即T:。二-y1M:O=zl解得 xi=1,yi=0,zi=0,所以/二方町一3啊万*二式以上各兀项根据需要取其倒数,但不会改变它的无量纲性质,所以求压差 Ap 时,以 pnylg,R 匕=DI”,二用加代入,可得凝哼令:兀二 W(),最后可得沿程水头损失公式为上式就是沿程损失的一般表达式【8-2】 通过汽轮机叶片的气流产生噪声, 假设产生噪声的功率为 P,它与旋转速度, 叶轮直径 D,空气密度 p,声速 c 有关, 试证明汽轮机噪声功率满足P=p3D5f

34、g口【解】由题意可写出函数关系式二。现选,、Dc 为基本物理量,因此可以组成两个无量纲的兀项:OJDD,pP一e心二.乳咦-,.一1W2峭*口餐基于 MLT 量纲制可得量纲式D2g出1引1/1必?叫0MA=ylZ:2=-31+z1-3=一公联立上三式求得 Xi=3,y1=1,zi=5 所以一般常将 c/3D 写成倒数形式, 即 3D/c,其实质就是旋转气流的马赫数, 因此上式可改写为【8-3】水流围绕一桥墩流动时,将产生绕流阻力FD,该阻力和桥墩的宽度 b(或柱墩直径 D)、水流速度 V、水的密度 p、动力粘性系数 w 及重力加速度 g 有关。试用兀定理推导绕流阻力表示式。【解】依据题意有网为

35、也匕p4g)=Q现选 P、V、b 为基本物理量,由兀定理,有1炉少妙、3犬铲,跖3Pw数对于兀 i 项,由量纲和谐定理可得血/二医叫)口邛K1二I1:1二-3可+马7:-2=z求得 xi=1,yi=2,zi=2;故4对于兀2项,由量纲和谐原理可得K1二%=-%+为+7:T二-解得 X2=1,y2=1,Z2=1;故1生=成,Re对于兀3项,由量纲和谐定理可得M:0=x3第 5 章管流损失和水力计算【5-1动力粘性系数 0.072kg/(ms)的油在管径 d=0.1m 的圆管中作层流运动,流量 Q=3X103m/s,试计算管壁的切应力。.。【解】管流的粘性切应力的计算式为duT-U-dr在管流中,

36、当 r 增大时,速度 u 减小,速度梯度为负值,因此上式使用负号。圆管层流的速度分布为值=2中-)o式中,V 是平均速度;r是管道半径。由此式可得到壁面的切应力为由流量 Q 和管径 d 算得管流平均速度,代入上式可算出 T0:V-=0.382?/fr0-4/J=2.2Pa/r0【5-2】明渠水流的速度分布可用水力粗糙公式表示,即-=2.51n+3,5式中,y 坐标由渠底壁面起算。设水深为 H,试求水流中的点速度等于截面平均速度的点的深度 ho利用分部积分法和罗彼塔法则,得u。=52 一 5 也?7+85A平均速度为JJ,二 Q/N=叽23 伽巳-D+&5A当点速度恰好等于平均速度时,y

37、H2.51n+8.5=2,5(ln-l)+85AA=0.3679(哼(於岭4一?二月衅一1)H【54】如图所示,密度 p=920kg/m3的油在管中流动。用水银压差计测量长度 l=3m 的管流的压差,其读数为 4h=90mm 已知管径 d=25mm 测得油的流量为 Q=4.5X104n3/s,试求油的运动粘性系数。【解】:V=09167耀”不可见,点速度等于平均速度的位置距底面的距离为 y=0.3679H,距水面的深度为 h=0.6321H。【53】一条输水管长 l=1000m管径 d=0.3m,设计流量 Q=0.055m3/s,水的运动粘性系数为Y=106m/s,如果要求此管段的沿程水头损失

38、为hf=3m,试问应选择相对粗糙度 4/d 为多少的管道。【解】由已知数据可以计算管流的雷诺数 Re 和沿程水头损失系数入。,二维=OH*Re=2.3343xlO5依尸v由水头损失将数据代入柯列勃洛克公式,有lg(+)=-2.92853.7rfRe9二413x10d%*d2g算得入=0.02915。爰二川喘+%=小马二一附邂p式中,p/=13600kg/m3是水银密度;p是油的密度代入数据,算得 hf=1.2404m算得入=0.2412。设管流为层流,入=64/Re,因此RB=64/2=265.34可见油的流动状态确为层流。因此v=ra/Re=8.637x10【5-5】不同管径的两管道的连接处

39、出现截面突然扩大。管道 1 的管径 d1=0.2m,管道 2 的管径 d1=0.3m。为了测量管 2 的沿程水头损失系数入以及截面突然扩大的局部水头损失系数S,在突扩处前面装一个测压管,在其它地方再装两测压管,如图所示。已知 11=1.2m,12=3m,测压管水柱高度h1=80mmh2=162mmm=152mm水流量Q=0.06n3/s,试求入和E。【解】在长 12的管段内,没有局部水头损失,只有沿程水头损失,因此I谯a 幺 0=饱_友d 口 2g 一将数据代入上式,可得入=0.02722。在长 11的管段内,既有局部水头损失,也有沿程水头损失,列出截面 1 和 2 的dig伯努利方程:互+笈

40、=&+匕+#+,邑店 2g 图 2g42gPi=九+麴瓦为=区+点%因止匕=瓦一瓦心 2g2g2M=Q/Ai=1.91m/s,代入其它数据,有(尤士+。1=00672 阮心 2g4=1.7225【56】水塔的水通过一条串连管路流出,要求输水量 Q=0.028mVs,如图所示。各管的管径和长度分别为:di=0.2m,li=600mcb=0.15m,l2=300md3=0.18m,l3=500m 各管的沿程水头损失系数相同,入=0.03。由于锈蚀,管 2 出现均匀泄漏,每米长度上的泄漏量为 q,总泄漏量为Q=ql2=0.015m3/s。试求水塔的水位 H。【解】不计局部水头损失,则H=%+

41、%?+h0现分别计算各管的沿程水头失。对于管道 1,其流量应为Q1=0+0=004/”于是流速和水头损失分别为管道 2 有泄漏,其右端的出口流量也为 Q,即 Q=Q=0.028m3/s。其沿程损失/(国+。必+!。;)=12.53。励管道 3 的流速和水头损失为心 2M匕二。3687Ms力=社2=85972附,42g为=25_=5J445W总的水头损失为由 2g【57】如图所示,两个底面直径分别为D=2niD=1.5m 的圆柱形水箱用一条长 l=83 管径 d=0.1m 的管道连通。初始时刻,两水箱水面高差hO=1.2m,在水位差的作用下, 水从左水箱流向右水箱。 不计局部水头损失,而沿程水头

42、损失系数用光滑管的勃拉休斯公式计算,即,03164睚谆式中, R”/y,水的运动粘性系数 y 二 10%,试求水面高差从 h=ho=1.2m 变为 h=O 所需的时间 T。【解】设初始时刻,左、右水箱水位分别为 H 和 H,水位差 ho=H-H2=1.2mo某时刻 t,左、右水箱的水位分别为 hi 和 h2,水位差 h=hih2。显然,h 是时间的函数 h=h(t)。变水位出流问题仍使用定常公式进行计算。对两水箱的液面应用伯努利方程,有,/尸0,3164I尸n=A=d2g(叫“4d2gv将已知量代入上式,得:7.0725/4,=00725助力水从左边流向右边,使左水箱水位下降,右水箱水位上升,

43、根据连续性方程,有匕=0%=11。03MsH=26,271%由1立);就餐dt44dh巡 dh2dIII1IJdtdtdtA声,rOdh曲=一1jjJo%一d门,d、和”()2+(-)2F口14将已知数据以及 V 的表达式代入上式,得T=32,1666 广=32,1666、=27.26sJ。V11/7【58】如图所示的具有并联、串联管路的虹吸管,已知H=40mli=200ml2=100rn13=500mdi=0.2m,d2=0.1m,da=0.25m,入1=入2=0.02,入3=0.025,求总流量 Q【解】管1 和管 2 并联,此并联管路又与管 3 串联,因此发=/田+让的(1)4 人笈=4

44、 以左(2)由 2g3d32g 由 2g2d22gH由(2)式得代入式得匕=4 卫匕=0 町A由式(1)得H=4士匹_口+也也左力=2.64/C2g也匕 2g将已知数值代入上式,计算得匕二33841那人,。1=匕4=。122调/目匕=0阳=3,IQ73Ms,0s=总=0.1525川fs&二Qy-0i=。0305”/s【59】如图所示,水管直径 d=200mm 壁厚S=6mm 管内水流速度U0=1,2m/s,管壁材料的弹性模量为 Es=20 x101Pa,水的体积弹性系数为E=2X109Pa,试求由于水击压强 Ap 引起的管壁的拉应力(T。【解】水击波传播速度 c 和水击压强 Ap:=矶

45、二 12247 泓/sAp=pcu=1.4697xlO为管内外的压强差必然会产生管壁的拉应力,管道, 沿管轴线切开, 分析图示的管壁的受力平衡。根据曲面静压力公式知,压强 Ap 作用在图示的曲面上的总压力为 Apd,管壁切面的总拉力为 2元,因此2g=4Pdr-Ap=24,5*1。叩口25一般钢材的许用应力约为(r=30 x106Pa,可见水击引起的拉应力差不多到了许用值第 7 章气体的一维流动如图所示。现取单位长度【71】空气气流在两处的参数分别为:%=3义10$痣,=100T,孙=10,4=1。七,求嫡增。【解】:1二:二.,1,二二2U,.:.,()rPi仍又因0J】弓仍4%所以的_可二

46、%h)二37.79557飒幻PiP工注:空气的气体参数为:y=L4,R=287J皈阊,1003(蟆幻,c,=716J帆书【72】过热水蒸汽的温度为 430C,压强为 5X106Pa,速度为525m/s,求水蒸汽的滞止参数。【解】:二工/?二1862(修号y-1T=(430+272)=703Z所以:7;二刀OK电吗尸=14970Po=74848x10叩。仇二条二21一04依/注:水蒸汽的气体参数为:R=462J/(封后【73】 滞止参数为, po=4X105Pa,T0=380K 的过热蒸汽经收缩喷管流出,出口外部的背压为 pe=1.5x105Pa,出口截面积 A=10-4n2,某截面面积为A=6

47、X10-4M,试确定这两个截面上的马赫数 M 矫口 Ma。【解】:&=1+1=1,165,也=(马口=1,8506Z2p.Zp+=2,1615x10、Pe260.83KZ2*%=E.=323,73加s四二二产二1.8929,2二3,6980 xl05PaP.Z-【解】:(1)区二宗二494年/3/Q=p=0,7850/4(3)临?=19406,4=17&53仍二今=19146炮/汹3%-Ma2c2=肠?-519.75碗s4=竣=JL=7,2885X10-4/?24科犯d2=Q03169潴=31.69那那【75】马赫数 Ma=2.5,滞止压强 2=1.2x106Pa,滞止温度心=

48、600K 的空气进入一条等截面无摩擦的加热管道,如果出口马赫数 Ma=1,试求加热量 q,出口压强 p2,滞止压强 p2,出口温度 F,滞止温度2。【解】 本题的解题步骤为:(1)计算进口参数 pi,Ti;(2)由 Ma,Ma求 T02,q;(3)计算出口参数。进口参数计算:生二1+0一超;二2一25,彳二26667681+L*,1+0,2应_14083年一,肱311+14肱?,1-012必;一小二01023x105为T02和 q 的计算:工广L4083加二845K叱今(马 F)二10045(%-%)=2.461X105Jlkg出口参数计算:殳=1.2,W04KK小二队向二峋年,=818.34

49、掰/s的-Ma2c2-Ma24孤-53L92幽/s色=乜二1.5385;包=皿=40625Pi叱0PR%=4962通=28535x10夕0?=1.8929=5,4X10FR第章理想流体的有旋及无旋流动【一 1】已知平面流动的速度分布 u=x2+2x4y,v=2xy2y。试确定流动:(1)是否满足连续性方程;(2)是否有旋;(3)如存在速度势和流函数,求出它们。【解】:(1)上+更二2工+2-22=。,连续性方程得到满足。dx(2)吗=生-虫 1)=+4)=0 流动有旋。2dxdy2(3)此流场为不可压缩流体的有旋运动,流函数 y 存在,速度势不存在。=a=z2+2 彳-4y产二打+2 砂-2

50、寸+/因为所以2+2y+/=2q+2y;工)=0,/=C=0 材二小)+2 粉-2/注意:复位势 W(z)不存在。-2已知平面流动的流函数y=货 J-/求势函数,并证明速度大小与点的矢径 r 的平方成正比,【解】:u-=3-3yyv二一现二-6xy/二M+/二和(-W+8 为尸=3(/+/)=33=H=3xa-3丁dx正二/-3Q+/8)因为:=v=-6xy所以:-6 砂+/。)=-6 盯;/0)二。二。0=x3-3xy2【3】已知复位势为W(z)-(l+1)ln(1+。+(2-S)ln(/+4)+-z(1)分析流动由哪些基本势流组成;(2)圆周 x2+y2=2 上的速度环量和流量 Q。【解】

51、:(1)2笈 27r4 笈 6 笈W(z)=(+Xz-z)+lnfz+?)+(-)ln(z+2z)+ln(z2i)+-2 把 2m2冗2mz对比点源(汇),点涡,偶极子的复势,可以看出此流动由下列简单势流叠加而成:位于原点的偶极子,其强度依 2 兀,方向角(由点汇指向点源)(3=兀;在点(0,1)和点(0,1)各有一个点源和点涡,点源强度 Q=2 兀,点涡强度1=2 兀,方向为顺时针方向;在点(0,2)和点(0,-2)各有一个点源和点涡,点源强度 Q=4 兀,点涡强度2=6 兀,方向为逆时针方向。(2)圆周 x2+y2=2 内部区域有两个同向涡点(强度为1),还有两个点源(强度为 Q),因此在圆周 x2+y2=2 上的速度环量和流量分别为r 二-2?1 二-如;。=20 二%【一 4】势流由一个速度为 5,方向与 x 轴正向一致

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论