流体力学题库附有答案

1、第 1 章绪论 1 基本概念及方程1-11 底面积 A=0.2mx0.2m 的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个重量为 G=3000N 的铁块，测得水深 h=0.5m,如图所示。如果将铁块加重为 G=8000N,试求盖板下降的高度 Ah【解】：利用体积弹性系数计算体积压缩率：.：v/v=.：p/EE=nP0(P/P0+B)p 为绝对压强。5.当地大气压未知，用标准大气压p。*.01325b0Pa代替。P1=p0G1/A-1.76325105Pap2=p0G2/A=3.01325105Pa因p1/p0和p2/p0不是很大，可选用其中任何一个，例如，选用p2/p0来计算体积弹性系数：

2、_9_E-np0(p2/p0B)-2.129910Pa在工程实际中，当压强不太高时，可取E=2.109Pa.一一._5h/h=v/v=p/E=(p2-p1)/E=6.482710h=60482710*h=3.241310,m【2-2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程 h。打开阀门 1,调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下 U 形水银压差计的读数h=150mm 然后关闭阀门 1,打开阀门 2,同样操作，测得h2=210mm 已知 a=1m,求 7 知受 h 及油的密度p。m水银密度记为p1。打开阀门 1 时，设压缩空气压强为出，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面

3、和排气口的压差，有pp广自幽二毗同样， 打开阀门2时， PrPLPig业广网公两式相减并化简得p】g 她心 i)=两代入已知数据，得p-0,061=816-tg/城所以有-一.一-：P2基本概念及参数【13】测压管用玻璃管制成。水的表面张力系数 b=0.0728N/m,接触角8=8o,如果要求毛细水柱高度不超过 5mm 玻璃管的内径应为多少？【解】由于人至竺 W5X1O%隗d因此d 二空”之 5 吐 1。气【1-4】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀。拟将小气泡合并在一起，减少气泡的危害。现将 10 个半径 R=0.1mm的气泡合成一个较大的气泡。已知气泡周围的水压强

4、po=6000Pa,水的表面张力系数（T=0.072N/m。试求合成后的气泡半径 R【解】小泡和大泡满足的拉普拉斯方程分别是2(7设大、小气泡的密度、体积分别为 p、V 和 pi、Vio大气泡的质量等于小气泡的质量和，即Z二更=10项Pi呼合成过程是一个等温过程，T=T。球的体积为 V=4/3兀R3,因此飙+今谊=102十等闵x=R/R,将已知数据代入上式，化简得八0.243124=0上式为高次方程，可用迭代法求解，例如，=珈24-02%以 Xo=2 作为初值，三次迭代后得 x=2.2372846,误差小于 10一5,因此，合成的气泡的半径为R=x&=0.2237溺潴还可以算得大、小气

5、泡的压强分布为p二6643用,/=744QR。【15】一重 W=500N 的飞轮，其回转半径 p=30cm,由于轴套间流体粘性的影响，当飞轮以速度 3=600 转/分旋转时，它的减速度=0.02m/s2。已知轴套长 L=5cm,轴的直径 d=2cm 其间隙 t=0.05mm,求流体粘度【解】：由物理学中的转动定律知，造成飞轮减速的力矩心 J,飞轮的转动惯量 J暝50J=px0.3g9.807所以力矩M=j=-x0.3ax0.02x2ff9.807另一方面，从摩擦阻力 F 的等效力系看，造成飞轮减速的力矩为：d,dud,rdudT=Fx=tiAx=undLx2办2dy2du_u_600若xd/6

6、00.05xl0-3为线性分布。则_,.6004/60dT=jUTzax0.05x-x-0.05x10-2摩擦阻力矩应等于 M 即T=M即xQ.3ax0.02x=T=pr0.02x0.05x60teaQ20 x9.807005x10-32所以丛二L46Ms/V第 2 章流体静力学【21试求解图中同高程的两条输水管道的压强差 pi-p2,已知液面高程读数 zi=18mmZ2=62mmZ3=32mrpZ4=53mnp 酒精密度为3800kg/m。【解】设管轴到水银面 4 的高程差为 ho,水密度为 p,酒精密度为 p1,水银密度为 P2,则P1+您偏仍g%-%）+Pg一p）-p铝亦限久一？产仍g一

7、为+Z马）-Pig一句）一。g（4-4）将 z 的单位换成代入数据，得P-p?=8089952;【2-2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程 h。打开阀门 1,调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下 U 形水银压差计的读数hi=150mm 然后关闭阀门 1,打开阀门 2,同样操作，测得h2=210mm 已知 a=1m,求 7 知受 h 及油的密度 p。m水银密度记为 p1。打开阀门 1 时，设压缩空气压强为 p,考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有PrP广PR网二期同样，打开阀门 2 时，WP 幽=您优+公两式相减并化简得心i）=两r代入已知数据，

8、得p-0.06/7=816-tg/所以有h二巴曲二25mP【2-3】人在海平面地区每分钟平均呼吸 15 次。如果要得到同样的供氧，则在珠穆朗玛峰顶（海拔高度 8848m 需要呼吸多少次？【解】：海平面气温 T0=288,z=8848m 处的气温为7二小二Q,0065Z=23Q49K峰顶压强与海平面压强的比值为二二（1-上俨$=0,3101为44308峰顶与海平面的空气密度之比为呼吸频率与空气密度成反比，即np一二一二2.5806,月二25806%=387次/分与科【24】如图所示，圆形闸门的半径 R=0.1m,倾角=45,上端有钱轴，已知 H=5m 屋=1m 不计闸门自重，求开启闸门所需的提升

9、力To【解】设 y 轴沿板面朝下，从钱轴起算。在闸门任一点，左侧受上游水位的压强 pi,右侧受下游水位的压强出其计算式为Pi=P口+您出1-（2R-/inc%=%+阑为-（2K-疝a曲-p广闻Hi-昆平板上每一点的压强 piP2是常数，合力为（pi-p2）A,作用点在圆心上，因此T2Rcosa二限次史代入已知数据，求得 T=871.34N。【25】盛水容器底部有一个半径 r=2.5cm 的圆形孔口，该孔口用半径 R=4cm 自重 G=2.452N 的圆球封闭，如图所示。已知水深 H=20cm）试求升起球体所需的拉力 To【解】用压力体求铅直方向的静水总压力Fz：尸身二超网婚+_烟嗑划r二烟（1

10、成一九13）aA1n二我也+而，成由于sm-=-,因此 0 二 77.634402R8=4,299x10,-3=2681x104L587M7+Fz-G=07二G-4二4Q39N试求单位宽度所受到的静水总压力的大小 o【26】如图所示的挡水弧形闸门，已知R=2rq0=30,h=5m【解】水平方向的总压力等于面 EB 上的水压力。铅直方向的总压力对应的压力体为 CABEDCF.=pgk-Rsine)Rsm&=44172/2D1Fs-Asin9)R(l-cuf。)成一万斤sincosS-1228727【27】如图所示，底面积为 bxb=0.2mx0.2m 的方口容器，自重G=40N,静止时装

11、水高度 h=0.15m,设容器在荷重 W200N 的作用下沿平面滑动，容器底与平面之间的摩擦系数 f=0.3,试求保证水不能溢出的容器的最小高度【解】解题的关键在于求出加速度 a。如果已知加速度，就可以确定容器里水面的斜率考虑水、 容器和重物的运动。 系统的质量 M 和外力分别为M=肾F=W-f(G+pgb因此，系统的重力加速度为斤二郎-/(7+席必力)Mpgb2h+G+Wg容器内液面的方程式为一，g坐标原点放在水面（斜面）的中心点,代入数据得 a=5.5898Ms2F=反百=45806N当x=b/2时，z=Hh,代入上式，.112g可见，为使水不能溢出，容器最小高度为 0.207m。【28】

12、如图所示，液体转速计由一个直径为 di的圆筒、活塞盖以及与其连通的直径为 d2两支竖直支管构成。转速计内装液体，竖管距离立轴的距离为 R,当转速为时，活塞比静止时的高度下降了 h,试证明：力=7【解】活塞盖具有重量，系统没有旋转时，盖子处在一个平衡位置。旋转时，盖子下降，竖管液面上升。设系统静止时，活塞盖如实线所示，其高度为 hi,竖管的液面高度设为 H。此时，液体总压力等于盖子重量，设为 G:G二座（用-3 当旋转时,活塞盖下降高度为 h,两支竖管的液面上升高度为H。液体压强分布的通式为-“：一2g7将坐标原点放在活塞盖下表面的中心，并根据竖管的液面参数确定上式的积分常数 Co 当 r=R,

13、z=H-hi+H+h时，p=pa,丸=国上，_（月吊+月+切+（7 因此，液体压强分布为2gp-Pa=咫由（:*）一+阳一瓦+&+句2g旋转时，液体压力、大气压力的合力应等于盖子重量，即因盖子下表面的相对压强为（P-P）厂况出心+豆+物代入 G 式并进行积分，得到o=阂 A4-（与&）+！（4m+五必2 区里 L 理所以有人封,吊8442gl 亭【2-9】如图所示，U 形管角速度测量仪，两竖管距离旋转轴为 R和 R,其液面高差为h,试求的表达式。如果R=0.08m,R=0.20m,h=0.06m,求的值。m 两竖管的液面的压强都是 pa（当地大气压），因而它们都在同一等压面上，

14、如图虚线所示。设液面方程为G二可-切蓝代入上式，化简得4由图中看出，活塞盖挤走的液体都进入两支竖管，因此-5）+区+人 0Q?rrz2g进行计算。当 r=R,z=h&r=R,z=h+Ah 时h+C;h+hh=+C2g2g两式相减得从=追出2g所以2处MA?=-5y=59179/s2-10航标灯可用如图所示模型表示： 灯座是一个浮在水面的均质圆柱体，高度 H=0.5m,底半径 R=0.6m,自重 G=1500N 航灯重W=500N 用竖杆架在灯座上，高度设为 z。若要求浮体稳定，z 的最大值应为多少？【解】浮体稳定时要求倾半径 r 大于偏心距 e,即 re先求定倾半径 r=J/V,浮体所

15、排开的水的体积 V 可根据吃水深度 h计算7不妨设竖管中较低的液面到转盘的高度差为ho现根据液面边界条件,G+W宛成%=G+解，h=r=0.18。加成 4R2r=J/r=04992 活屈“4h再求偏心距 e,它等于重心与浮心的距离。 设浮体的重心为 C,它到圆柱体下表面的距离设为 he,则目二心hc2(G+的%=/+即出+力2根据浮体稳定的要求 r召二 M-乎有ApApr+-k2G+W22化简得r,h 的值已经算出，代入其它数据，有2-111 如图所示水压机中，已知压力机柱塞直径 D-25cmi 水泵柱塞直径 d=5cm,密封圈高度 h=2.5cm,密封圈的摩擦系数 f=0.15,压力机柱塞重

16、 G=981N 施于水泵柱塞上的总压力 R=882N 试求压力机最后对重物的压力 F【解】：R 所形成的流体静压力p=7=449427M/A/4d；0.785x0,052压力机柱塞上的总压力月=M=即/4加=449427x0.785x0252=22050H静压力作用在密封圈上的总压力为 pnDh,方向与柱塞垂直。所以密封圈上的摩擦力7=力通=0,15x449427x3.14x0.25x0.025=1323ATz1,1074m故压力机对重物的压力为F%G-T=22050-981-1323=19746M=19.15燃第 3、4 章流体运动的基本概念及方程【31】已知平面流动的速度分布为5 二（1

17、二），6=-（1+1）加 8 试计算点（0,1）处的加速rr度。【解】先将极坐标的速度分量换算成直角坐标的速度，然后再求直角坐标中的加速度。y=vrcos5sm5=1+fsin6-cosS）F-.秋LDqv-sinfl+Vpcosfl=-2sinffcosdrJ11y一工察二r(#+y)所以有:也 duav-ul-v9xdy在点(0,1)处,v(0Jj=0算得(1)u=_(2xy+x),v=y2(2)v=2rcos2fi+-,v=-2r$in28rr-x+y，sin8=j/r，cos8二Mr代入，得【 解】(1)ay3V 加U+V3xdydu2x(？-3/)(?+?)3黑广odx(尸+/尸【3

18、2】验证下列速度分布满足不可压缩流体的连续性方程:曳工一(27+1),”=2”1,8x办(2)或)= =j_(2j_(2r r%0$%0$28+28+1)1)= =4rcos4rcos28drdr(3)从速度分布的表达式看出，用极坐标比较方便。当然，使用直角坐标也可以进行有关计算，但求导过程较为复杂。X Xcosycosy卿e eu-二,V V二二2.22.2 2,2,2x+yrx x+yrv=cos5v=cos5+ +vsinvsinS S= =-V-Vflfl= =-USIHgSIHg+ +VCOSVCOS 二。【33】已知平面流场的速度分布为“二 x+f,丁=-y+Z,试求 t=1 时经

19、过坐标原点的流线方程。【解】对于固定时刻 to,流线的微分方程为dx_dyx+4-y+24积分得h(x+i()=-In(-j+2幻+lnC(x+o)(-j+2f()二C这就是时刻 to 的流线方程的一般形式根据题意，t。=1 时，x=0,y=0,因此C=2= =-4rcos-4rcos28de&Jdr9Sdrde。+1)2)二2【34】如图所示的装置测量油管中某点的速度。已知油的密度为 p=800kg/m3,水银密度为 p=13600kg/m3,水银压差计的读数h=60mm 求该点的流速 u。【解】我们分析管流中的一条流至测压管管口的流线，即如图中的流线 10。 这条流线从上游远处到达

20、“L”形管口后发生弯曲， 然后绕过管口，沿管壁面延伸至下游。流体沿这条流线运动时，速度是发生变化的。在管口上游远处，流速为 u。当流体靠近管口时，流速逐渐变小，在管口处的点 0,速度变为 0,压强为 p%流体在管口的速度虽然变化为 0,但流体质点并不是停止不动，在压差作用下，流体从点 0 开始作加速运动，速度逐渐增大，绕过管口之后，速度逐渐加大至 u。综上分析，可以看到，流体沿流线运动，在点 1,速度为 u,压强为p,在点 0,速度为 0,压强为 po,忽略重力影响，沿流线的伯努利方程是 p+=外由此可见，只要测出压差为 po-p,就可以求出速度 U。不妨设压差计的右侧水银面与流线的高差为 l

21、。 由于流线平直， 其曲率半径很大，属缓变流，沿管截面压强的变化服从静压公式，因此，”国。+恻+，叫=%-忌蚱亚乳=仔“p)=VP式中，p 和 p/分别是油和水银的密度。将已知数据代入计算，h 的单位应该是用 m 表示，h=0.06m,得速度为 u=4.3391m/s。【35】矿山排风管将井下废气派入大气。为了测量排风的流量，在排风管出口处装有一个收缩、扩张的管嘴，其喉部处装有一个细管，下端插入水中，如图所示。喉部流速大，压强低，细管中出现一段水柱。已知空气密度 p=1.25kg/m3,管径 di=400mmcb=600mm 水柱h=45mm 试计算体积流量 Q【解】截面 11 的管径小，速度

22、大，压强低；截面 22 接触大气，可应用伯努利方程，即利用连续方程，由上式得;龙口-(才，=%-P1此外细管有液柱上升，说明 pi 低于大气压，即Pa=Pl+P域式中，p/是水的密度，因此24由 di=400mmd2=600mm 可以求出 Ai 和 A,而 p、p/、h 皆已知,可算得匕=296618加s。二匕4二3.7274/s【36】如图所示，水池的水位高 h=4m 池壁开有一小孔，孔口到水面高差为 y,如果从孔口射出的水流到达地面的水平距离 x=2m求 y 的值。如果要使水柱射出的水平距离最远，则 x 和 y 应为多少？【解】孔口的出流速度为流体离开孔口时，速度是沿水平方向的，但在重力作

23、用下会产生铅直向下的运动，设流体质点从孔口降所需的时间为 t,则消去 t,得4y8-加了即解得至地面7=(2+如果要使水柱射出最远，则因为4淮一加X2x 是 y 的函数，当 x 达到极大值时，dx/dy=0,上式两边对 y 求导，得A(h-2y)=2x=0dy1,y-h2【37】如图所示消防水枪的水管直径 di=0.12m,喷嘴出口直径d2=0.04m,消防人员持此水枪向距离为 l=12m 高 h=15m 的窗口喷水，要求水流到达窗口时具有 V3=10m/s 的速度， 试求水管的相对压强和水枪倾角0。【解】解题思路：已知 V3利用截面 22 和 33 的伯努利方程就可以求出 V。而利用截面 1

24、1 和 22 的伯努利方程可以求出水管的相对压强p1-pao水流离开截面 2-2 以后可以视作斜抛运动，利用有关公式就可以求出倾角0o对水射流的截面 22 和截面 33,压强相同，公厅二力 T2g2g将 h、V3代入得 V2=19.8540m/s。对于喷嘴内的水流截面 11 和截面 2-2,有式中，P2=pa。利用连续方程，则有必-九阙1-(3月二19466x10%2d喷嘴出口水流的水平速度和铅直速度分别是 V2cos0 和 V2sin0,利用斜抛物体运动公式，不难得到上抛高度 h 和平抛距离 l 的计算公式分别为八二匕心住一；婷/二小。$优消去时间 t 得到2*a代入数据，又1-1上式化为二

25、LY二一一二扣78.QKW【38】如图所示，一个水平放置的水管在某处出现0=30的转弯，管径也从 di=0.3m 渐变为 d2=0.2m,当流量为Q=0.1m3/s 时，测得大口径管段中心的表压为 2.94x104Pa,试求为了固定弯管所需的外力。m用 P，表示表压，即相对压强，根据题意，图示的截面 ii的表压 pi/=pipa=2.94x104Pa,截面 22 的表压 p2/可根据伯努利方程求出。而固定弯管所需的外力，则可以利用总流的动量方程求出。取如图所示的控制体，截面 ii 和 22 的平均流速分别为匕=04=14147川s匕=。逸二3183M/S弯管水平放置，两截面高程相同，故P；=巧

26、-&f+；P啖吟=2.5335xIO4Pa乙总流的动量方程是F=M8-匕）由于弯管水平放置，因此我们只求水平面上的力。对于图示的控制体,x,y 方向的动量方程是tfII一K+PL4一Pa4cosB-pQ巴cos6-匕）%为4面成匕血代入数据，得41254M,F广刃NnZ【39】 宽度 B=1 的平板闸门开启时， 上游水位 hi=23 下游水位 h2=0.8m,试求固定闸门所需的水平力 F。【解】应用动量方程解本题，取如图所示的控制体，其中截面 1-1应在闸门上游足够远处，以保证该处流线平直，流线的曲率半径足够大，该截面上的压强分布服从静压公式。而下游的截面 2-2 应选在最小过流截面上

27、。由于这两个截面都处在缓变流中，总压力可按平板静水压力计算。 控制体的截面 11 上的总压力为 1/2pghiBh,它是左方水体作用在控制面 11 上的力，方向从左到右。同样地，在控制面22上地总压力为1/2pghzBh,它是右方水体作用在控制面22上的力，方向从右到左。另外，设固定平板所需的外力是 F,分析控制体的外力时，可以看到平板对控制体的作用力的大小就是 F,方向从右向左。考虑动量方程的水平投影式：1010-月+g闻;症国人皮氏心）UU流速和流量可根据连续性方程和伯努利方程求出：他B=W比+&+武二月+在+左的2gpg2g由以上两式得将已知数据代入动量方程，得f二；盅僦-发*-

28、/向5（6-K）二30253M我们还可以推导 F 的一般表达式。闻眄叫）=用好。-3上面已经由连续方程和伯努利方程求出速度 V2,因而将此式代入动量方程得12gg-3)二5.2931加/日-二4=2117加/日题-匕）吟茂建【310如图所示，从固定喷嘴流出一股射流，其直径为 d,速度为 V。此射流冲击一个运动叶片，在叶片上流速方向转角为。，如果叶片运动的速度为 u,试求：(1)叶片所受的冲击力；(2)水流对叶片所作的功率；(3)当 u 取什么值时，水流作功最大？【解】射流离开喷嘴时，速度为 V,截面积为 A=Hd2/4,当射流冲入叶片时，水流相对于叶片的速度为 V-u,显然，水流离开叶片的相对

29、速度也是 V-u。而射流截面积仍为 A 采用固结在叶片上的动坐标,在此动坐标上观察到的水流运动是定常的，设叶片给水流的力如图所示，由动量方程得氏=pfZ-y)j4(l+cosfi)%-6/-以)&叶片仅在水平方向有位移，水流对叶片所作功率为：P=限=曲(1+cos8)当 V 固定时，功率 P 是 u 的函数。令苏n.茄二：(，-4-2(展四=0因此，当 u=U3 时，水流对叶片所作的功率达到极大值。(3-111 如图所示，两股速度大小同为 V 的水射流汇合后成伞状体散开，设两股射流的直径分别为 d1和 d2,试求散开角0与 d1、d2的关系。如果 d2=0.7d,0是多少度？不计重力作

30、用。【解】射流暴露在大气中，不考虑重力影响，根据伯努利方程，各射流截面的流速相等。汇合流是一个轴对称的伞状体，其截面积逐渐减小，但汇合流量总是不变的，它等于两个射流量 Q 和 Q 之和。=0+&=%或+*)作用在水体上的外力和为零，根据动量方程，可以求出张角0与 di、d2的关系。成兀0时-加芯-威必二0当 d2=0.7di时，cos0=0.3423,0=70【312如图所示，气体混合室进口高度为 2B,出口高度为 2b,进、出口气压都等于大气压，进口的速度 uo 和 2uo 各占高度为 B,出口速度分布为气体密度为 P,试求气流给混合室壁面的作用力。【解】利用连续性方程求出口轴线上的

31、速度 Um：2伉（1-铲加g+%3Du=1.8Ilf.b用动量方程求合力F:_月二2力-成8-F=-2成(1-*0*力+5禺B=(5-4.629/)筱【313如图所示，旋转式洒水器两臂长度不等，li=1.2m,l2=1.5m,若喷口直径 d=25mm 每个喷口白水流量为 Q=3X10-3n3/s,不计摩擦力矩， 求转速。【解】水流的绝对速度等于相对速度及牵连速度的矢量和。本题中，相对速度和牵连速度反向，都与转臂垂直。设两个喷嘴水流的绝对速度为%=-必；匕二号一叫根据动量矩方程，有=虑电+即体=。VI+1=0以 V、V2代入上式，得Q11十y=4.4?y9rad!s+片第 8 章相似原理及量纲分

32、析V 和,则【8-1】液体在水平圆管中作恒定流动，管道截面沿程不变，管径为 D,由于阻力作用，压强将沿流程下降，通过观察，已知两个相距为 l 的断面间的压强差 Ap与断面平均流速 V,流体密度 p,动力粘性系数 w以及管壁表面的平均粗糙度 5 等因素有关。假设管道很长，管道进出口的影响不计。试用兀定理求 Ap 的一般表达式。【解】列出上述影响因素的函数关系式二二一”心二函数式中 N=7;选取 3 个基本物理量，依次为几何学量 D 运动学量 V 和动力学量 p,三个基本物理量的量纲是=MM=ZWp=二丁/其指数行列式为11-3A=0-10=-U0001说明基本物理量的量纲是独立的。可写出 N-3

33、=73=4 个无量纲兀项：1。”孰/小片5。内p诞D上/根据量纲和谐原理，各兀项中的指数分别确定如下（以兀 i 为例）：区二ZWZ”四也广中即T:。二-y1M:O=zl解得 xi=1,yi=0,zi=0,所以/二方町一3啊万*二式以上各兀项根据需要取其倒数，但不会改变它的无量纲性质，所以求压差 Ap 时，以 pnylg,R 匕=DI”,二用加代入，可得凝哼令：兀二 W(),最后可得沿程水头损失公式为上式就是沿程损失的一般表达式【8-2】 通过汽轮机叶片的气流产生噪声， 假设产生噪声的功率为 P,它与旋转速度， 叶轮直径 D,空气密度 p,声速 c 有关， 试证明汽轮机噪声功率满足P=p3D5f

34、g口【解】由题意可写出函数关系式二。现选，、Dc 为基本物理量，因此可以组成两个无量纲的兀项：OJDD,pP一e心二.乳咦-,.一1W2峭*口餐基于 MLT 量纲制可得量纲式D2g出1引1/1必?叫0MA=ylZ:2=-31+z1-3=一公联立上三式求得 Xi=3,y1=1,zi=5 所以一般常将 c/3D 写成倒数形式， 即 3D/c,其实质就是旋转气流的马赫数， 因此上式可改写为【8-3】水流围绕一桥墩流动时，将产生绕流阻力FD,该阻力和桥墩的宽度 b（或柱墩直径 D）、水流速度 V、水的密度 p、动力粘性系数 w 及重力加速度 g 有关。试用兀定理推导绕流阻力表示式。【解】依据题意有网为

35、也匕p4g）=Q现选 P、V、b 为基本物理量，由兀定理，有1炉少妙、3犬铲，跖3Pw数对于兀 i 项，由量纲和谐定理可得血/二医叫）口邛K1二I1:1二-3可+马7:-2=z求得 xi=1,yi=2,zi=2;故4对于兀2项，由量纲和谐原理可得K1二%=-%+为+7：T二-解得 X2=1,y2=1,Z2=1;故1生=成，Re对于兀3项，由量纲和谐定理可得M：0=x3第 5 章管流损失和水力计算【5-1动力粘性系数 0.072kg/(ms)的油在管径 d=0.1m 的圆管中作层流运动，流量 Q=3X103m/s,试计算管壁的切应力。.。【解】管流的粘性切应力的计算式为duT-U-dr在管流中，

36、当 r 增大时，速度 u 减小，速度梯度为负值，因此上式使用负号。圆管层流的速度分布为值=2中-）o式中，V 是平均速度；r是管道半径。由此式可得到壁面的切应力为由流量 Q 和管径 d 算得管流平均速度，代入上式可算出 T0：V-=0.382?/fr0-4/J=2.2Pa/r0【5-2】明渠水流的速度分布可用水力粗糙公式表示，即-=2.51n+3,5式中，y 坐标由渠底壁面起算。设水深为 H,试求水流中的点速度等于截面平均速度的点的深度 ho利用分部积分法和罗彼塔法则，得u。=52 一 5 也?7+85A平均速度为JJ，二 Q/N=叽23 伽巳-D+&5A当点速度恰好等于平均速度时,y

37、H2.51n+8.5=2,5(ln-l)+85AA=0.3679（哼（於岭4一？二月衅一1）H【54】如图所示，密度 p=920kg/m3的油在管中流动。用水银压差计测量长度 l=3m 的管流的压差，其读数为 4h=90mm 已知管径 d=25mm 测得油的流量为 Q=4.5X104n3/s，试求油的运动粘性系数。【解】：V=09167耀”不可见，点速度等于平均速度的位置距底面的距离为 y=0.3679H,距水面的深度为 h=0.6321H。【53】一条输水管长 l=1000m管径 d=0.3m,设计流量 Q=0.055m3/s,水的运动粘性系数为Y=106m/s,如果要求此管段的沿程水头损失

38、为hf=3m，试问应选择相对粗糙度 4/d 为多少的管道。【解】由已知数据可以计算管流的雷诺数 Re 和沿程水头损失系数入。，二维=OH*Re=2.3343xlO5依尸v由水头损失将数据代入柯列勃洛克公式，有lg(+)=-2.92853.7rfRe9二413x10d%*d2g算得入=0.02915。爰二川喘+%=小马二一附邂p式中，p/=13600kg/m3是水银密度；p是油的密度代入数据，算得 hf=1.2404m算得入=0.2412。设管流为层流，入=64/Re,因此RB=64/2=265.34可见油的流动状态确为层流。因此v=ra/Re=8.637x10【5-5】不同管径的两管道的连接处

39、出现截面突然扩大。管道 1 的管径 d1=0.2m,管道 2 的管径 d1=0.3m。为了测量管 2 的沿程水头损失系数入以及截面突然扩大的局部水头损失系数S,在突扩处前面装一个测压管，在其它地方再装两测压管，如图所示。已知 11=1.2m,12=3m,测压管水柱高度h1=80mmh2=162mmm=152mm水流量Q=0.06n3/s,试求入和E。【解】在长 12的管段内，没有局部水头损失，只有沿程水头损失，因此I谯a 幺 0=饱_友d 口 2g 一将数据代入上式，可得入=0.02722。在长 11的管段内，既有局部水头损失，也有沿程水头损失，列出截面 1 和 2 的dig伯努利方程：互+笈

40、=&+匕+#+,邑店 2g 图 2g42gPi=九+麴瓦为=区+点%因止匕=瓦一瓦心 2g2g2M=Q/Ai=1.91m/s,代入其它数据，有（尤士+。1=00672 阮心 2g4=1.7225【56】水塔的水通过一条串连管路流出，要求输水量 Q=0.028mVs,如图所示。各管的管径和长度分别为：di=0.2m,li=600mcb=0.15m,l2=300md3=0.18m,l3=500m 各管的沿程水头损失系数相同，入=0.03。由于锈蚀，管 2 出现均匀泄漏，每米长度上的泄漏量为 q,总泄漏量为Q=ql2=0.015m3/s。试求水塔的水位 H。【解】不计局部水头损失，则H=%+

41、%?+h0现分别计算各管的沿程水头失。对于管道 1,其流量应为Q1=0+0=004/”于是流速和水头损失分别为管道 2 有泄漏，其右端的出口流量也为 Q,即 Q=Q=0.028m3/s。其沿程损失/（国+。必+!。；）=12.53。励管道 3 的流速和水头损失为心 2M匕二。3687Ms力=社2=85972附,42g为=25_=5J445W总的水头损失为由 2g【57】如图所示，两个底面直径分别为D=2niD=1.5m 的圆柱形水箱用一条长 l=83 管径 d=0.1m 的管道连通。初始时刻，两水箱水面高差hO=1.2m,在水位差的作用下， 水从左水箱流向右水箱。 不计局部水头损失，而沿程水头

42、损失系数用光滑管的勃拉休斯公式计算，即,03164睚谆式中， R”/y,水的运动粘性系数 y 二 10%,试求水面高差从 h=ho=1.2m 变为 h=O 所需的时间 T。【解】设初始时刻，左、右水箱水位分别为 H 和 H,水位差 ho=H-H2=1.2mo某时刻 t,左、右水箱的水位分别为 hi 和 h2,水位差 h=hih2。显然，h 是时间的函数 h=h(t)。变水位出流问题仍使用定常公式进行计算。对两水箱的液面应用伯努利方程，有,/尸0,3164I尸n=A=d2g(叫“4d2gv将已知量代入上式，得：7.0725/4，=00725助力水从左边流向右边，使左水箱水位下降，右水箱水位上升，

43、根据连续性方程，有匕=0%=11。03MsH=26,271%由1立)；就餐dt44dh巡 dh2dIII1IJdtdtdtA声,rOdh曲=一1jjJo%一d门,d、和”()2+(-)2F口14将已知数据以及 V 的表达式代入上式，得T=32,1666 广=32,1666、=27.26sJ。V11/7【58】如图所示的具有并联、串联管路的虹吸管，已知H=40mli=200ml2=100rn13=500mdi=0.2m,d2=0.1m,da=0.25m,入1=入2=0.02,入3=0.025,求总流量 Q【解】管1 和管 2 并联，此并联管路又与管 3 串联，因此发=/田+让的（1）4 人笈=4

44、 以左（2）由 2g3d32g 由 2g2d22gH由（2）式得代入式得匕=4 卫匕=0 町A由式（1）得H=4士匹_口+也也左力=2.64/C2g也匕 2g将已知数值代入上式，计算得匕二33841那人,。1=匕4=。122调/目匕=0阳=3,IQ73Ms,0s=总=0.1525川fs&二Qy-0i=。0305”/s【59】如图所示，水管直径 d=200mm 壁厚S=6mm 管内水流速度U0=1,2m/s,管壁材料的弹性模量为 Es=20 x101Pa,水的体积弹性系数为E=2X109Pa,试求由于水击压强 Ap 引起的管壁的拉应力(T。【解】水击波传播速度 c 和水击压强 Ap：=矶

45、二 12247 泓/sAp=pcu=1.4697xlO为管内外的压强差必然会产生管壁的拉应力,管道， 沿管轴线切开， 分析图示的管壁的受力平衡。根据曲面静压力公式知，压强 Ap 作用在图示的曲面上的总压力为 Apd,管壁切面的总拉力为 2元,因此2g=4Pdr-Ap=24,5*1。叩口25一般钢材的许用应力约为(r=30 x106Pa,可见水击引起的拉应力差不多到了许用值第 7 章气体的一维流动如图所示。现取单位长度【71】空气气流在两处的参数分别为：%=3义10$痣，=100T,孙=10,4=1。七,求嫡增。【解】：1二:二.,1,二二2U，.:.,()rPi仍又因0J】弓仍4%所以的_可二

46、%h)二37.79557飒幻PiP工注：空气的气体参数为：y=L4,R=287J皈阊,1003(蟆幻,c,=716J帆书【72】过热水蒸汽的温度为 430C,压强为 5X106Pa,速度为525m/s,求水蒸汽的滞止参数。【解】：二工/?二1862(修号y-1T=(430+272)=703Z所以:7；二刀OK电吗尸=14970Po=74848x10叩。仇二条二21一04依/注：水蒸汽的气体参数为：R=462J/（封后【73】 滞止参数为， po=4X105Pa,T0=380K 的过热蒸汽经收缩喷管流出，出口外部的背压为 pe=1.5x105Pa,出口截面积 A=10-4n2,某截面面积为A=6

47、X10-4M,试确定这两个截面上的马赫数 M 矫口 Ma。【解】：&=1+1=1,165,也=（马口=1,8506Z2p.Zp+=2,1615x10、Pe260.83KZ2*%=E.=323,73加s四二二产二1.8929,2二3,6980 xl05PaP.Z-【解】：（1）区二宗二494年/3/Q=p=0,7850/4(3)临？=19406,4=17&53仍二今=19146炮/汹3%-Ma2c2=肠?-519.75碗s4=竣=JL=7,2885X10-4/?24科犯d2=Q03169潴=31.69那那【75】马赫数 Ma=2.5,滞止压强 2=1.2x106Pa,滞止温度心=

48、600K 的空气进入一条等截面无摩擦的加热管道，如果出口马赫数 Ma=1,试求加热量 q,出口压强 p2,滞止压强 p2,出口温度 F,滞止温度2。【解】 本题的解题步骤为：(1)计算进口参数 pi,Ti；(2)由 Ma,Ma求 T02,q;(3)计算出口参数。进口参数计算:生二1+0一超；二2一25,彳二26667681+L*,1+0,2应_14083年一,肱311+14肱？,1-012必；一小二01023x105为T02和 q 的计算：工广L4083加二845K叱今(马 F)二10045(%-%)=2.461X105Jlkg出口参数计算：殳=1.2,W04KK小二队向二峋年,=818.34

49、掰/s的-Ma2c2-Ma24孤-53L92幽/s色=乜二1.5385；包=皿=40625Pi叱0PR%=4962通=28535x10夕0?=1.8929=5,4X10FR第章理想流体的有旋及无旋流动【一 1】已知平面流动的速度分布 u=x2+2x4y,v=2xy2y。试确定流动：(1)是否满足连续性方程；(2)是否有旋；(3)如存在速度势和流函数，求出它们。【解】：(1)上+更二2工+2-22=。，连续性方程得到满足。dx(2)吗=生-虫 1)=+4)=0 流动有旋。2dxdy2(3)此流场为不可压缩流体的有旋运动，流函数 y 存在，速度势不存在。=a=z2+2 彳-4y产二打+2 砂-2

50、寸+/因为所以2+2y+/=2q+2y；工)=0，/=C=0 材二小)+2 粉-2/注意：复位势 W(z)不存在。-2已知平面流动的流函数y=货 J-/求势函数，并证明速度大小与点的矢径 r 的平方成正比,【解】：u-=3-3yyv二一现二-6xy/二M+/二和(-W+8 为尸=3(/+/)=33=H=3xa-3丁dx正二/-3Q+/8)因为：=v=-6xy所以：-6 砂+/。)=-6 盯；/0)二。二。0=x3-3xy2【3】已知复位势为W(z)-(l+1)ln(1+。+(2-S)ln(/+4)+-z(1)分析流动由哪些基本势流组成；(2)圆周 x2+y2=2 上的速度环量和流量 Q。【解】

51、：(1)2笈 27r4 笈 6 笈W(z)=(+Xz-z)+lnfz+?)+(-)ln(z+2z)+ln(z2i)+-2 把 2m2冗2mz对比点源(汇)，点涡，偶极子的复势，可以看出此流动由下列简单势流叠加而成：位于原点的偶极子，其强度依 2 兀，方向角(由点汇指向点源)(3=兀；在点(0,1)和点(0,1)各有一个点源和点涡，点源强度 Q=2 兀，点涡强度1=2 兀，方向为顺时针方向；在点(0,2)和点(0,-2)各有一个点源和点涡，点源强度 Q=4 兀，点涡强度2=6 兀，方向为逆时针方向。(2)圆周 x2+y2=2 内部区域有两个同向涡点(强度为1),还有两个点源(强度为 Q),因此在圆周 x2+y2=2 上的速度环量和流量分别为r 二-2?1 二-如；。=20 二%【一 4】势流由一个速度为 5,方向与 x 轴正向一致