2023-2024学年北京市西城区德胜中学七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年北京市西城区德胜中学七年级（下）期中数学试卷一.选择题（本题共16分，每题2分）1．（2分）下列各数中，有理数是（）A． B．π C． D．2．（2分）下列各方程中，是二元一次方程的是（）A． B．x+y＝1 C． D．3x+1＝2xy3．（2分）下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．4．（2分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B． C． D．5．（2分）如图，AB∥EF，设∠C＝90°（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°6．（2分）已知，，那么约等于（）A．13.11 B．0.1311 C．41.47 D．0.41477．（2分）已知关于x，y的方程组，若方程组的解中x恰为整数，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或3 D．﹣1或﹣38．（2分）如图，已知BD⊥DF，FB平分∠DFE，CD∥EF，有下列结论：①2∠1﹣∠3＝180°；③∠1+2∠2＝180°；④2∠1+∠2＝270°（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二.填空题（本题共20分，每题2分）9．（2分）的平方根是．10．（2分）已知直线AB与直线CD交于点O，∠AOC＝34°26'，则∠AOD的度数为．11．（2分）若，则a的值是．12．（2分）点P（﹣1，a2+1）在平面直角坐标系中的第象限．13．（2分）若，则正整数x的值为．14．（2分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是．15．（2分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，AB∥DE，则∠EFC的度数是．16．（2分）已知（m﹣2）x|m﹣1|+3y＝5是关于x，y的二元一次方程，则m＝．17．（2分）已知关于x，y的二元一次方程的解互为相反数．18．（2分）2024年4月8日，德胜中学迎来了第二届科技节的盛大开幕．从8日至10日，一系列精彩纷呈的活动如德胜模型展示、合作竞赛、微讲坛、科技小制作以及科技嘉年华等接踵而至，纷纷踊跃参与．初二年级某班共有36名同学积极报名了科技微讲坛活动．其中有15名男生和5名女生参加了位于东校区的讲坛，另有16名男生和15名女生参加了位于西校区的讲坛①只在东校区参加了讲坛的男生比只在西校区参加了讲坛的男生少；②只在东校区参加了讲坛的男生和只在西校区参加了讲坛的女生可能一样多；③报名了科技微讲坛的男生人数一定比女生人数多；④在两个校区都参加了讲坛的男生一定比在两个校区都参加了讲坛的女生多；其中正确的是．三.解答题（本题共18分，（1）（2）每小题18分，（3）（4）每小题18分）19．（18分）（1）9x2﹣729＝0；（2）64（x﹣1）3+8＝0；（3）；（4）．四.解答题（本题共46分，第20至25题每题5分，第26、27题每题8分）20．（5分）根据解答过程填空．已知：如图，∠D+∠3＝180°，AE平分∠BAD交CD于点F，∠4＝∠E，求证：∠B＝∠DCE．证明：∵∠D+∠3＝180°（已知），∴AD∥BC（理由：）．∴∠1＝∠（理由：）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠E，∵∠4＝∠E（已知），∴∠2＝∠4，∴AB∥CD（理由：），∴∠B＝∠DCE（理由：）．21．（5分）在平面直角坐标系中，已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P的横纵坐标相等，求点P的坐标；（2）若P到y轴的距离为2，求m的值；（3）在（1）的条件下，在坐标系内有一点Q，且线段PQ＝3，求点Q的坐标．22．（5分）如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．23．（5分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在y轴上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10（﹣6，a）．（1）求△ABC的顶点C的坐标；（2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积（a≠2）；（3）在（2）问的条件下，是否存在点P，请求出点P的坐标；若不存在24．（5分）如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为（0，3），文化宫所在位置的坐标为（﹣1，0）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育馆、医院、市场、火车站所在位置的坐标；（3）在平面内找一个点，使得该点到市政府、体育馆、医院三者之间的距离相等，请你利用网格画出该点并写出它的坐标．25．（5分）阅读与思考下面是小亮写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．2023年9月12日天气：晴正方形的剪拼与无理数今天在数学课上同学们利用准备好的两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接），得到了一个大的正方形，在老师的引导下认识了无理数．我在课堂上是按照图1所示的方法进行剪拼的，课后我有了进一步的思考：问题1：能否利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形？对于上面的问题我进行了尝试并找到了图2和图3两种剪拼的方法：问题2：一个边长为1和一个边长为3的正方形也能剪拼出一个大正方形吗？如果能，该如何剪拼呢？任务：（1）图1中拼成的大正方形的边长为，图2和图3中拼成的大正方形的边长为；（2）请参考材料中图2或图3的剪拼方法，解决问题2．要求：①在图4中画出剪切线并在图中仿照图2或图3标出相应线段的长度；②在图4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线．26．（8分）如图1，直线AB∥CD，点E、F分别在CD、AB上，作∠CEF的平分线EG与直线AB交于点G．（1）请在图1中补全图形，写出∠AGE和∠AFE的数量关系并说明理由；（2）若有一个动点M在直线EG上运动（不与点E、点G重合），连接FM，请直接写出∠DEG、∠EMF、∠GFM之间的数量关系；（3）在第（2）小题的基础上，若∠EMF+2∠GFM＝90°，则＝．27．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x1，y1），点Q（x2，y2），定义|x1﹣x2|与|y1﹣y2|中较大的值为点P，Q的“绝对长距”，记为d（P，Q）1﹣x2|＝|y1﹣y2|时，规定d（P，Q）＝|x1﹣x2|．例如，点P（1，2），点Q（3，5），所以点P，Q的“绝对长距”为|2﹣5|＝3（P，Q）＝3．（1）已知点A（2，0），点B为y轴上一点．①若d（A，B）＝3，求点B的坐标；②d（A，B）的最小值为；③动点C（x，y）满足d（A，C）＝r，请直接写出r的值．（2）已知D（m，n）为一三象限角平分线上一点，点E（1，2）（3，6）．①若有动点M使得d（E，M）+d（F，M）＝4；②直接写出d（E，D）+d（F，D）的最小值和此时n的取值范围．

2023-2024学年北京市西城区德胜中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678答案DBBABADB一.选择题（本题共16分，每题2分）1．（2分）下列各数中，有理数是（）A． B．π C． D．【解答】解：是无理数；π是无理数，所以B选项不符合题意；是无理数，所以C选项不符合题意；，是有理数．故选：D．2．（2分）下列各方程中，是二元一次方程的是（）A． B．x+y＝1 C． D．3x+1＝2xy【解答】解：A、分母中含有未知数，故本选项错误；B、含有两个未知数，是二元一次方程；C、D、含有两个未知数，是二元二次方程．故选：B．3．（2分）下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝6，故此选项不符合题意；B、±＝±4，故此选项符合题意；C、＝＝5，故此选项不符合题意；D、没有意义，故此选项不符合题意；故选：B．4．（2分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不能通过其中一个四边形平移得到，故符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到；C、能通过其中一个四边形平移得到；D、能通过其中一个四边形平移得到．故选：A．5．（2分）如图，AB∥EF，设∠C＝90°（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°【解答】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠6+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故选：B．6．（2分）已知，，那么约等于（）A．13.11 B．0.1311 C．41.47 D．0.4147【解答】解：∵，∴，故选：A．7．（2分）已知关于x，y的方程组，若方程组的解中x恰为整数，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或3 D．﹣1或﹣3【解答】解：，①+②得（2+m）x＝1，解得，∵x为整数，m为整数，∴2+m＝±5，∴m的值为﹣1或﹣3．故选：D．8．（2分）如图，已知BD⊥DF，FB平分∠DFE，CD∥EF，有下列结论：①2∠1﹣∠3＝180°；③∠1+2∠2＝180°；④2∠1+∠2＝270°（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：如下图，延长EF至H，∵FB平分∠DFE，∴∠4＝∠5，∵AB∥EF，∴∠8+∠5＝180°，∠1＝∠BFM＝∠8+∠6＝∠5+∠3，∴∠5＝∠1﹣∠4，∴∠1+∠1﹣∠7＝2∠1﹣∠3＝180°，∵CD∥EF，∴∠3＝∠6，∴3∠1﹣∠3＝180°，故结论①正确；∵BD⊥DF，∴∠4+∠3＝90°，∵CD∥EF，∴∠3＝180°﹣∠DFE＝180°﹣7∠4，∴∠2+∠3＝∠2+180°﹣2∠2＝90°，∴2∠4﹣∠6＝90°，故结论②正确；∵AB∥EF，CD∥EF，∴AB∥CD，∴∠1+∠7+∠8＝180°，∵∠2≠∠7，∴∠4+2∠2≠180°，故结论③不正确；∵∠4+∠5＝180°，∠2+∠7＝90°，∴∠1+∠5+∠2+∠3＝270°，又∵∠1＝∠BFH＝∠4+∠6＝∠5+∠6，∴2∠1+∠4＝270°，故结论④正确．综上所述，结论正确的有①②④．故选：B．二.填空题（本题共20分，每题2分）9．（2分）的平方根是±3．【解答】解：∵＝9，∴的平方根是±3．故答案为±5．10．（2分）已知直线AB与直线CD交于点O，∠AOC＝34°26'，则∠AOD的度数为145°34′．【解答】解：∵∠AOC＝34°26′，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣34°26′＝145°34′．故答案为：145°34′．11．（2分）若，则a的值是﹣2．【解答】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：﹣4．12．（2分）点P（﹣1，a2+1）在平面直角坐标系中的第二象限．【解答】解：∵﹣1＜0，a8+1＞0，∴点P（﹣2，a2+1）在平面直角坐标系中的第二象限．故答案为：二．13．（2分）若，则正整数x的值为1，2，3．【解答】解：∵，∴x﹣8.5≤0，∴x≤4.5，∴正整数x的值为1，5，3．故答案为：1，6，3．14．（2分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是．【解答】解：根据程序图可得：输入的x的值是64时，取算术平方根为8，再取立方根得2，是无理数，∴y＝，答案为：．15．（2分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，AB∥DE，则∠EFC的度数是75°．【解答】解：∵∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，∠ABC＝60°，∴∠D＝45°，∠A＝30°，∵AB∥DE，如下图：∴∠BGF＝∠D＝45°，∵∠FGB＝∠A+∠AFG，∴∠AFG＝45°﹣30°＝15°，∵∠EFD＝90°，∴∠EFC＝180°﹣90°﹣15°＝75°，故答案为：75°．16．（2分）已知（m﹣2）x|m﹣1|+3y＝5是关于x，y的二元一次方程，则m＝0．【解答】解：根据题意得：m﹣2≠0且|m﹣8|＝1，∴m＝0，故答案为：2．17．（2分）已知关于x，y的二元一次方程的解互为相反数﹣2．【解答】解：把y＝﹣x代入方程组得：，解得：，则8k＝﹣8，﹣7的立方根是﹣2，故答案为：﹣218．（2分）2024年4月8日，德胜中学迎来了第二届科技节的盛大开幕．从8日至10日，一系列精彩纷呈的活动如德胜模型展示、合作竞赛、微讲坛、科技小制作以及科技嘉年华等接踵而至，纷纷踊跃参与．初二年级某班共有36名同学积极报名了科技微讲坛活动．其中有15名男生和5名女生参加了位于东校区的讲坛，另有16名男生和15名女生参加了位于西校区的讲坛①只在东校区参加了讲坛的男生比只在西校区参加了讲坛的男生少；②只在东校区参加了讲坛的男生和只在西校区参加了讲坛的女生可能一样多；③报名了科技微讲坛的男生人数一定比女生人数多；④在两个校区都参加了讲坛的男生一定比在两个校区都参加了讲坛的女生多；其中正确的是①④．【解答】解：设x名男生参加讲坛，则（36﹣x）名女生参加讲坛，∵有15名男生和5名女生参加了位于东校区的讲坛，另有16名男生和15名女生参加了位于西校区的讲坛，∴15+16﹣x＝31﹣x，5+15﹣（36﹣x）＝x﹣16即有（31﹣x）名男生同时参加东校区的讲坛和西校区的讲坛，（x﹣16）名女生同时参加东校区的讲坛和西校区的讲坛（16≤x≤31）；∴只在东校区参加了讲坛的男生为15﹣（31﹣x）＝x﹣16，只在西校区参加了讲坛的男生为16﹣（31﹣x）＝x﹣15，∴x﹣16＜x﹣15则只在东校区参加了讲坛的男生比只在西校区参加了讲坛的男生少是正确的；同理，只在东校区参加了讲坛的女生为2﹣（x﹣16）＝21﹣x，（16≤x≤21）∴当只在东校区参加了讲坛的男生和只在西校区参加了讲坛的女生可能一样多时，则31﹣x＝x﹣16解得x＝23.5，不是正整数∴②是错误的；当报名了科技微讲坛的男生人数一定比女生人数多时，则x＞36﹣x，解得x＞18但题干没有条件说明x＞18故③是错误的；∵31﹣x＞x﹣16解得23.5＞x∵16≤x≤21在23.3＞x的范围内∴在两个校区都参加了讲坛的男生一定比在两个校区都参加了讲坛的女生多，故④是正确的；故答案为：①④．三.解答题（本题共18分，（1）（2）每小题18分，（3）（4）每小题18分）19．（18分）（1）9x2﹣729＝0；（2）64（x﹣1）3+8＝0；（3）；（4）．【解答】解：（1）x2＝81，x＝±9；（2），，；（3）原式＝＝；（4）原方程可化为，①+②得，6x＝6，解得x＝1，将x＝5代入①得，∴方程组的解为．四.解答题（本题共46分，第20至25题每题5分，第26、27题每题8分）20．（5分）根据解答过程填空．已知：如图，∠D+∠3＝180°，AE平分∠BAD交CD于点F，∠4＝∠E，求证：∠B＝∠DCE．证明：∵∠D+∠3＝180°（已知），∴AD∥BC（理由：同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠E（理由：两直线平行，内错角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠E，∵∠4＝∠E（已知），∴∠2＝∠4，∴AB∥CD（理由：同位角相等，两直线平行），∴∠B＝∠DCE（理由：两直线平行，同位角相等）．【解答】证明：∵∠D+∠3＝180°（已知），∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠E（两直线平行，内错角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠4＝∠2，∴∠2＝∠E，∵∠2＝∠E（已知），∴∠2＝∠4，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；E，内错角相等，两直线平行，同位角相等．21．（5分）在平面直角坐标系中，已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P的横纵坐标相等，求点P的坐标；（2）若P到y轴的距离为2，求m的值；（3）在（1）的条件下，在坐标系内有一点Q，且线段PQ＝3，求点Q的坐标．【解答】解：（1）∵点P的横纵坐标相等，∴8﹣2m＝m﹣3，∴m＝3，∴P（2，5）；（2）∵点P到y轴的距离为2，∴|8﹣4m|＝2，∴m＝3或m＝3；（3）∵P（2，2），∴当点Q在点P左边时，点Q的横坐标为7﹣3＝﹣1，∴（﹣4，2）；∴当点Q在点P右边时，点Q的横坐标为2+6＝5，∴Q（5，5），综上所述，点Q的坐标为Q（5，2）．22．（5分）如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．【解答】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3＝∠2，又∵∠2＝∠2，∴∠3＝∠4，∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∴∠DEF＝∠EFP＝30°，AB∥FP，又∵∠AGF＝80°，∴∠AGF＝∠GFP＝80°，∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+30°＝110°，又∵FH平分∠EFG，∴∠GFH＝∠GFE＝55°，∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣55°＝25°．23．（5分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在y轴上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10（﹣6，a）．（1）求△ABC的顶点C的坐标；（2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积（a≠2）；（3）在（2）问的条件下，是否存在点P，请求出点P的坐标；若不存在【解答】解：（1）∵S△ABO＝OA⋅OB，∵OA＝OB，∴＝4，∴OB＝OA＝4，∴OC＝BC﹣OB＝10﹣4＝2，∴A（0，﹣4），7），0）；（2）当点P在第二象限，直线AB的上方，作PH⊥y轴于H，S△PAB＝S△AOB+S梯形BOHP﹣S△PBH＝8+×2×（a+4）＝2a﹣3；当点P在直线AB下方，即a＜2，如图，S△PAB＝S梯形OHPA﹣S△PBH﹣S△OAB＝×（6﹣2）×（﹣a）﹣8＝4﹣8a；∴△PAB的面积为|2a﹣4|（a≠5）（3）∵S△ABC＝×10×8＝20，当2a﹣4＝20，解得a＝12．此时P点坐标为（﹣2，12）；当4﹣2a＝20，解得a＝﹣2．此时P点坐标为（﹣6，﹣8）．综上所述，点P的坐标为（﹣4，﹣8）．24．（5分）如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为（0，3），文化宫所在位置的坐标为（﹣1，0）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育馆、医院、市场、火车站所在位置的坐标；（3）在平面内找一个点，使得该点到市政府、体育馆、医院三者之间的距离相等，请你利用网格画出该点并写出它的坐标．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）体育馆（﹣5，3），5），4），﹣3）．（3）如图所示，点P即为所求；该点的坐标为（﹣8.5，3）．25．（5分）阅读与思考下面是小亮写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．2023年9月12日天气：晴正方形的剪拼与无理数今天在数学课上同学们利用准备好的两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接），得到了一个大的正方形，在老师的引导下认识了无理数．我在课堂上是按照图1所示的方法进行剪拼的，课后我有了进一步的思考：问题1：能否利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形？对于上面的问题我进行了尝试并找到了图2和图3两种剪拼的方法：问题2：一个边长为1和一个边长为3的正方形也能剪拼出一个大正方形吗？如果能，该如何剪拼呢？任务：（1）图1中拼成的大正方形的边长为，图2和图3中拼成的大正方形的边长为；（2）请参考材料中图2或图3的剪拼方法，解决问题2．要求：①在图4中画出剪切线并在图中仿照图2或图3标出相应线段的长度；②在图4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线．【解答】解：（1）∵两个边长为1的正方形的面积为1，∴这两个正方形拼成的大正方形的面积为3，又∵2的算术平方根为，∴图6中拼成的大正方形的边长为；（2）∵图2和图3中两个边长分别为1和2，∴它们的面积分别为4和4，∴这两个正方形拼成的大正方形的面积为1+5＝5，又∵5的算术平方根为，∴图2和图3中拼成的大正方形的边长为；故答案为：，；（2）①剪切线如图所示：②拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线如图所示：26．（8分）如图1，直线AB∥CD，点E、F分别在CD、AB上，作∠CEF的平分线EG与直线AB交于点G．（1）请在图1中补全图形，写出∠AGE和∠AFE的数量关系并说明理由；（2）若有一个动点M在直线EG上运动（不与点E、点G重合），连接FM，请直接写出∠DEG、∠EMF、∠GFM之间的数量关系；（3）在第（2）小题的基础上，若∠EMF+2∠GFM＝90°，则＝或．【解答】解：（1）补全图形如图1所示，∵EG平分∠CEF，∴∠CEG＝∠FEG，∵AB∥CD．∴∠AGE＝∠GED，∠AFE＝∠FED，∴∠AGE＝∠GEF+∠FED＝∠GEC+∠AFE＝180°﹣∠AGE+∠AFE，∴2∠AGE﹣∠AFE＝180°，（2）若点M在直线AB上方时，如图，∵∠FGE是△MGF的外角，∴∠FGE＝∠EMF+∠GFM，∵AB∥CD．∴∠FGE＝∠GEC，∵∠GEC+∠DEG＝180°，∴∠EMF+∠GFM+∠DEG＝180°；若点M在线段AB上时，如图，∵∠EMF是△MGF的外角，∴∠FGE＝∠EMF﹣∠GFM，∵AB∥CD．∴∠FGE＝∠GEC，∵∠GEC+∠DEG＝180°，∴∠EMF﹣∠GFM+∠DEG＝180°；若点M在线段CD下方时，如图，∵∠AGE是△MGF的外角，∴∠AGE＝∠EMF+∠GFM，∵AB∥CD．∴∠AGE＝∠DEG，∴∠EMF+∠GFM＝∠DEG；综上所述，∠EMF+∠GFM+∠DEG＝180°或∠EMF﹣∠GFM+∠DEG＝180°或∠EMF+∠GFM＝∠DEG；（3）设∠EMF＝x，∠GFM＝y，由∠EMF+8∠GFM＝90°得x+2y＝90°，即x＝90°﹣2y，若点M在直线AB上方时，如图，，若点M在线段AB上时，如图，，若点M在线段CD下方时，如图，由题意可得x＞3，所以此种情况不存在，综上所述或．故答案为：或．27．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x1，y1），点Q（x2，y2），定义|x1﹣x2|与|y1﹣y2|中较大的值为点P，Q的“绝对