五年级数学寒假讲义(7讲)

1、目录第1讲多边形的面积2第2讲因数与倍数9第3讲质数与合数16第4讲分数的认识23第5讲2、3、5的倍数特征29第6讲流水行船35第7讲期末闯关41第1讲多边形的面积课程索引1,复习平行四边形、三角形、梯形面积公式.2.选用合理灵活的计算方法,简便运算过程，化繁为简，化难为易，使计算又快又准确.核心突破L割补法：将不规则的组合图形经过分割（用连线分割）、切拼、拼合后，转化成一个规则的几何 图形，从而交易求得面积的方法，就是割补法求而积.2.图形变换：图形变换指不改变图形的大小、形状，只通过位置关系的改变（旋转、平移、折卷等）, 利用模型，构成新的图形.例题1:如图，平行四边形ABCD中.AD的

2、长度为20厘米，高CH的长度为9厘米，,那 么两个阴影三角形而积之和为多少平方厘米？练习1：如图，平行四边形ABCD中.AD的长度为30厘米，高CE的长度为8厘米，,那 么阴影三角形而积为多少平方厘米？例题2:如图，用两块长方形和一块正方形拼成了一个大正方形,其中一块小正方形的 面积是36平方厘米,一块长方形的面枳是48平方厘米，那么最后拼成的大正方形的而 积是多少平方厘米？练习2:如图，一个大正方形被分割成4份,其中左上和右下两个正方形的面积分别为 9平方厘米和36平方厘米，求大正方形的面积.936例题3:如图,ABCD是边长为4厘米的正方形CGFE是长方形，CE等于7厘米.已知BCFH是平

3、行四边形，则BCFH的面积是平方厘米.练习3:如图,BCDG是边长为5厘米的正方形,AGFE是长方形.AE等于9厘米.已知DCFE是平行四边形，则DCFE的而积是平方厘米.例题4:如图,三角形ABC中,DC=2BDCE=3AE.三角形ADE的面积是20平方厘米, 三角形ABC的而积是多少？A/!e练习4:三角形ABC中，BD=3DC.且三角形ABC的面积为48平方厘米，求三角形 ABD的面积.例题5:如图，已知平行四边形ABCD的面积为36,三角形AOD面积为8.求三角形 BOC面枳.思考：如图,有大中小三个正方形，边长分别为3、2、1厘米，求阴影三角形的面积.课堂笑记课后作业1 .如图ABC

4、D和BEFC都是长方形AE=4厘米,EF=3厘米,问图中阴影而枳是多2.如图，三角形ABC中,BD=6,DC=3.AE=4.EC=2,若三角形DEC的面积是3,那么三 角形ABC的面积是多少？Q计算天天练6.07-1.69=100-35.22=2.5x0.4=2.4x5=0.22x4=0.9-0.52=3.99x1 =0x3.52=2.5+5=8.4K=0.34X7=2.5-?O.5=5.00+6.13=8.24-7.63=5.21+5.49=40x0.25=4x0.4=7.5 以）.25=4.2内.7=4.5x2=7.8+0.22=8.24-1.8=12.6-0.9=48+1.6=1.1x4

5、0=2.2x6= 138-8.9=O.35-？O.l= 75.35-23.04=4.007-0.09=8.2+1.8=100-35.22=2.5x0.4=2.4x5=0.22x4=0.9-0.52=3.99x1 =0x3.52=2.54-5=8.417=0.344-17=2.5R,5=第2讲因数与倍数课程索引1 .学生掌握找一个数的因数和一个数的倍数的方法.2 .学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的;能熟练的找一个数的因数和倍 数.核心突破L因数与倍数的意义：在整数除法的算式中，如果商是整数并且没有余数,则被除 数是除数的和商的倍数,除数和商是被除数的因数.2 .因数与倍数的依存性：因

6、数与倍数不能单独存在,不能说谁是倍数,谁是因数, 应该说谁是谁的倍数,谁是谁的因数.3 .倍数与几倍的关系:倍数几倍数区别相对于因数倍数中，只能是 整数两个同类数量的相除结果， 可以是整数、分数、小数举例48是12的倍数20是8的2.5倍例题1:判断题.（1） 42：6=7,所以42是6的倍数,6是42的因数.（）42：6=7,所以42是倍数,6是因数.（）（3） 42：9=46,所以42是9的倍数,9是42的因数.（）（4） 4.2：0.6=7,所以4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的因数.（）（5） 4.2 0.6=7,所以4.2是0.6的7倍.（） 练习1：填空.（1）根据12 + 3

7、 = 4请回答,（）和（）是（）的因数,（）是（）和（）的倍数;（2）根据6x4 = 24请回答,（）和（）是（）的因数,（）是（）和（）的倍数;（3）如果一个数的最小倍数和最小因数的差是10,那么这个数的最大因数是（）.例题2: 18的因数有哪些?练习2:请找出30和36的因数.例题3:五年级(1)班的36名同学进行文艺汇演，表演的时候全班排成长方形方阵(包括正 方形)如果规定每行每列不得少于3人,那么一共有几种排法？练习3：大熊家有一盒糖果，共56颗糖，熊妈妈规定，大熊每天可以吃相同数量的糖果，但是 不允许一天吃完，那么大熊一共有多少种吃法?每种吃法对应吃多少天?每天吃多少个？例题4:小雅

8、妈妈买来一些苹果，小雅发现，无论自己是2个2个数、3个3个数、4个4 个数、5个5个数，都恰好数完，如果苹果的数量在55-65之间,那么妈妈一共买回来多少个 苹果？练习4:呆呆熊买了糖果若干，呆呆熊发现如果每天吃5颗糖，恰好可以整数天吃完,如果每 天吃7颗糖，也恰好可以整数天吃完，如果糖果的数量不超过50颗，那么呆呆熊买了多少颗 糖？例题5:小聪练习俯卧撑,如果小聪做俯卧撑的总数是100以内9的倍数，并且它还有 因数5,那么小聪可能做了多少个俯卧撑？练习5:呆呆熊去采野花,采的野花数是50以内7的倍数，并且它还有因数4,那么呆呆 熊采了多少朵野花？课堂密记课后作业1 根据100-20 = 5回

9、答,20和5都是（）的因数.2 .根据5 X 8 = 40回答,5和（）是40的因数.3 .如果一个数的最大因数和最小倍数都是27,那么这个数是（）.4 .顽皮猴家有一盒糖果，共28颗糖，熊妈妈规定，大熊每天可以吃相同数量的糖果，但 是不允许一天吃完，那么大熊一共有多少种吃法？48+1.6=80x25=1-0.93=1.25x100=5.6+99=401004-25=90-0.9=51-?0.001 =35x0.001 =540.1 =54x0.1 =8.2+1.8=100-35.22=2.5x0.4=2.4x5=0.22x4=0.9-0.52=3.99x1 =0x3.52=200.1 =Q计

10、算天天练2.6x3=4.1x2= 0.35x0.2=0.25X0=507000= 45.03+0.52=14.1-10.02=5.6-?0.8=5.61.4=04828=4.4-?0.11=1.1x40=2.2x6=138-8.9=O.35-rO.l= 0.36x0.01 = 7535-23.04=4.007-0.09=174-1000=0.56+0.4=第3讲质数与合数课程索引1.使学生理解质数合数的意义，会判断一个数是质数还是合数.2,能够熟练判断质数合数，能够找到100以内的质数.要点导学核心突破一、定义质数:一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（或素数）.合数:一个数，如

11、果除了 1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数.1既不是质数,也不是合数.二、100以内的质数例题1:填空.(1)自然数120中，最小的合数是 ，最小奇数是 ，是偶数又是质数的是，是奇数又是合数的是.(2)用排除法找出20以内的质数： .1234567891011121314151617181920练习1:判断.(1)3的倍数一定是合数 所有的偶数一定是合数(3)所有的奇数都是质数(4)有的质数都是奇数(5) 11的因数都是质数例题2:填空.(1)在1、2、3、13、27、53、49、80这八个数中,是质数 是合数.(2)在自然数中,最小的质数是最小的合数是.(3)学小萌有三张卡片,上面各

12、印有一个数字7、8、9、从这三张卡片中选取一张 或多张(每张最多选1次)拼成质数,一共可以拼成多少个不同的质数？练习2:自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是 质数，这样的自然数有多少个？例题3:(1)如果两个不同的质数相加等于26,那么这两个质数的乘枳可能是多少?请全部写 出.(2)如果两个不同的质数相加等于25,那么这两个质数的乘积可能是多少?请全部写 出.(3)三个互不相同的质数相加，和为40.这三个质数的乘枳可能是多少?请全部写出.练习3:如果三个互不相同的质数相力口，和为52,这三个质数可能是多少?例题4:请把下面的数分解质因数:999(4) 10101(

13、1) 360;539练习4:请把下面的数分解质因数:（1）373;(2) 12660.思考：三个连续自然数的乘积等于39270.那么这三个数的和等于多少?【制课堂笔记课后作业1 .如果两个不同的质数相加等于19,那么这两个质数的乘枳是多少?2 ,请把下面的数分解质因数.26099873.在自然数49,57,87,101,103,121中，质数有多少个?第4讲分数的认识1 .在学生原有分数知识基础上，使学生知道分数的产生，,理解分数的意义，知道分子、 分母和分数单位的含义2 .经历认识分数意义的过程，培养学生的抽象、概括能力.核心突破一、分数的意义1 .单位1: 一个物体、一些物体等都可以看作一

14、个整体，这个整体可以用自然数1米 表示，通常把它叫做单位1.2 .分数的意义：把一个整体(单位1)平均分成若干份，这样的一份或者几份都可以用 分数表示.二、分数单位：把单位1平均分成若干份，表示其中的1份数的数叫做分数单位.三、分数与除法的关系：(1)当用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子；(2) 一个分数可以看作两个数相除，分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数, 分数线相当于除号.四、求一个数是另一个数的几分之几用除法:通常两个数相除，如果商是整数,则两数 的关系用几倍来表示;如果商是小数，则两个数的关系就用几分之几表示.例题1:根据分数的意义填一填.5(1)婴儿每

15、天的睡眠时间约占全天的一8把看作单位“1”,平均分成份，睡眠时间是这样的 份.9(2)五班喜欢跳绳的人数占全班人数的一9把 看作单位“1”,平均分成 份，喜欢跳绳的人数是这样的 份.练习1: 一张正方形纸，连续对折两次后展开，每份是这张纸的 ；如果连续对折 三次之后展开，将其中的2份涂上颜色,那么未涂色部分是这张纸的 .例题2:填空.(1) 1里面有个工里而有个1；57(2) 2的分数单位是 ，有 个这样的分数单位,再添上 个这样的分9数单位就刚好是1.1 313个一是一里有个.158练习2:填空.(1) 8的分数单位是 ，它减去6个这样的单位，结果是 .16(2)-的分数单位是，它加上个这样

16、的分数单位就成为最小的质数.7例题3:把6米长的彩带平均分给5个小朋友，每个小朋友分到 米,占全部彩带的 练习3:把4米长的绳子平均分成5段，每段占这根绳子的，每段长 米;把3千克苹果平均分成10份，每份占这些苹果的 每份重千克.例题4:五年级(1)班举行绘画比赛,一共有30人参赛，其中女生有13人，且有5名女生、 7名男生获奖：(1)男生参赛人数是女生参赛人数的几倍?女生参赛人数占总参赛人数的几分之几？(2)男生获奖人数占五年级班总获奖人数的几分之几？练习4:小学举行运动，五年级班一共有53人参赛，其中有30人是女生.比赛结束后, 统计发现,女生有13人获奖，男生有11人获奖：(1)女生参赛

17、人数是男生参赛人数的几倍?男生参赛人数是总参赛人数的几分之几？(2)女生获奖人数占五年级(2)班总获奖人数的几分之几？例题5:小心陷阱.如果把1袋米当成一个整体的话，就是单位“广;如果把2袋米当成一个整体的话,就是单位“2”.()把1块蛋糕分成5份，每份占L()5(3)不同分数的分数单位一定不一样.()例题6:思考.有同样大小的红、黑、白三种颜色的珠子共89颗，按1颗红珠、3颗白珠、2颗黑珠 的顺序排列在一起,那么三种珠子各占总数的几分之几？课堂窘记91.看的分数单位是（课后作业），它至少再添上（）个这样的分数单位就是一个质数.2 .呆呆熊买了 20个苹果、23个梨，苹果的数量是梨的几分之几?

18、3 . 一个蛋糕平均分给7个小朋友，每个小朋友分得这块蛋糕的几分之几?2Q计算天天练0.081x10=75X0=0.960.8=0.8x7=1.5x7=1.32x8=0.7x8=10.3x2=5x0.6=0.9x03=3.5x0.2=2.01x0=10x0.05=0.13x7=0.21x100=0.7x4=0.05x4=4x0.3=6.3+7=0.56-728=5.6100=430-250=0.17+0.06=1.02-0.09=72004-800=0.17+0.6=0.83-0.6=17x300=0.98-0.09=0.2+0.78=600x700=10.2+0.02=0.15+0.7=67

19、0+250=10.2+0.2=9.2-6= 85004-500=3.2-3.2=3.7+2.3=0.125x8=0.724-3.6=4.8券3=第5讲2、3、5的倍数特征1 .结合具体实例，了解2、3、5的倍数特征，能找出100以内的了解2、3、5的倍数.2 .在探索新知识的过程中，初步了解观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法.核心突破一、2,3,5的倍数特征(1)5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数；(2) 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；(3) 2和5共同的倍数特征：个位上是0的数是2和5共同的倍数的特征；3的倍数的特征：一个数各个位上数字的和是3的

20、倍数，这个数就是3的倍数.例题1:练一练.6、 18、 27、 40、 215、 179、 800、 1000. 873(1) 2的倍数有(2) 5的倍数有(3)既是2的倍数，又是5的倍数有练习1：练一练.(1)既是2的倍数，又是5的倍数的最大两位数是；(2)要使12口是5的倍数，口里可以填 ；(3)如果35口既是5的倍数，也是2的倍数，里可以填 例题2: 173是一个四位数，先后依次在方框中填入3个数字，使得分别是235的 倍数，那么填入的三个数之和最大是多少？练习2: 23口是一个三位数，先后依次在方框中填入3个数字，使得分别是2,3,5的 倍数,那么填入的三个数之和最大是多少？例题3:四

21、位数3AAi能被3整除，求A是多少?练习3:五位数51A8A能被3整除，求A是多少?例题4:在口内填上适当的数字，使五位数23口6口既能被3整除又能被5整除.练习4:若四位数9a8a能被15整除，则a代表的数字是多少?例题5:从035,7四个数字中任选三个，排成能同时被2、3、5整除的三位数，你能找 出多少个这样的三位数呢？练习5:在865后而补上3个数字，组成一个六位数,使它能分别被3、2、5整除，且使 这个数值尽可能的小.课堂笔记课后作业1,有5个自然数:48、124、7836、4105、89765,其中能被2整除的有哪几个?2 .从2、5、7、三张卡片中任意抽取两张卡片,组成既有因数5的

22、数是 3 .要使四位数514口是3的倍数，口里可以填 ;要使514口有因数5,口里可以填&J计算天天练25x100=320.32=2+2.8=380-290=0.35+0.5=0.35+0.63=35OO-r7O=3.1+3=3.8+0.38=75004-250=3.8+1 =0.95-0.05=450+780=3.1+03=3+0.3=6309=4.5-0.4=9.5-5=330x9=9.53-1.53=0.360.4=9.5.0.5=3.5+2.4=1-0.95=0.3+0.27=0.47+0.13=4.5+4=4-0.6=0.95+0.05=2.5+3.2=0.74+0.16=23x10

23、0=9.8-4.8=480X0=0.534-100=5.1+2.3=125x80=0.0784-10=70x12=0.25x100=342.8=3.6:24=第6讲流水行船国课程索引1 .掌握行船流水问题的基本规律，能理清水速、船速之间的关系.2 .经历应用问题的解决，掌握流水行船问题的基本解决方法和步骤，学会用画图等方 法解决问题.、流水行船问题：船在江河里航行吐除了本身的前进速度外，还受到流水的推送3或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题.二、四个速度：船速:船在静水中航行的速度，即船本身的速度.水速:水流动的速度，即没有外力的作用水中漂浮的速度.顺水速

24、度:当船航行方向与水流方向一致时的速度，即顺水行船的速度. 逆水速度:当船航行方向与水流方向相反时的速度,即逆水行船的速度.三、四个公式：顺水速度=静水速度+水速逆水速度=静水速度-水速水速=（顺水速度-逆水速度）+2船速=（顺水速度+逆水速度）: 2例题1:甲乙两港间的水路长100千米，一只船顺流而下从甲港开往乙港，已知船的静 水速度40千米/时，水流速度是10千米/时，请问:这艘船多长时间才能到达乙港？练习1:甲乙两港间的水路长100千米，一只船逆流而上从甲港开往乙港，已知船的静 水速度30千米/时，水流速度是5千米/时，请问:这艘船多长时间才能到达乙港？例题2:甲乙两港间的水路长100千

25、米，一只船顺流而下从甲港开往乙港用了 5小时, 已知水流速度是2千米/时，请问:这艘船的静水速度是多少？练习2:甲乙两港间的水路长200千米，一只船逆流而上从甲港开往乙港用了 10小时, 已知水流速度是2千米/时，请问:这艘船的静水速度是多少？例题3:甲乙两港间的水路长100千米，一只船顺流而下从甲港开往乙港用了 5小时, 逆流而上从乙港开往甲港用了 10小时，请问:这艘船的静水速度和水速分别是多少？练习3:甲、乙之间的水路是234千米,一只船从甲港到乙港顺水需9小时，从乙港返 回甲港逆水需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？例题4:某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米,

26、此船从甲地逆水航 行到乙地需要15小时.求甲、乙两地的路程是多少千米?此船从乙地回到甲地需要多 少小时？练习4:某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲港开往乙港共用8小时. 已知水速为每小时3千米,此船从乙港返回甲港需要多少小时？例题5: A、B两码头间河流长为200千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时相 向航行，甲的静水速度是30千米每小时，乙的静水速度是20千米每小时，水流速度为5 千米每小时，请问:出发后多长时间两船相遇？练习5:A、B两码头间河流长为100千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航. 如果相向而行5小时相遇,如果同向而行10小时甲船追上乙船,求两船在静水中的速

27、度.眼/课堂密记课后作业1. 一只渔船顺水行25千米，用了 5小时,水流的速度是每小时1千米,此船逆水航行30 千米需要多少小时？2. 一只船，顺水每小时行30千米,逆水每小时行20千米.这只船在静水中的速度和水 流的速度各是多少？3. 某船在静水中的速度是每小时18千米,它从上游甲港开往乙港共用10小时,已知水 速为每小时3千米,此船从乙港返回甲港需要多少小时？Q计算天天练0.6-0.37=0.052x10=10+0.08=1-0.75=0.5x1000=0.82+0.3=13.5+6.5=3.05x100=1.2-0.8=21.6-12.6=63 7 00=0.83.0.5=5.6100=

28、0.76+0.14=3.5+2.4=5+0.07=1-0.61=0.47+0.23=0.25+0.75=3.7+0.33=0.51+0.33=1-0.6=8-4.6=5.8-3.6=0.52+0.4=6.45+5.5=4.5-1.3=342.8=9.53-1.53=807000=2.7+0.4=0.72-0.43=30x100=0.92-0.2=8.8-6.7=10+0.08=9.5-7.3=8.8-6.7=3.4-2.8=3.5+4.8=第7讲期末闯关核心突破1：如图，平行四边形ABCD中.AD的长度为20厘米高CH的长度为9厘米，.那么两 个阴影三角形而积之和为多少平方厘米？2:如图,三角形ABC中,BD=6.DC=3.AE=4.EC=2,若三角形ABD的面积是12,那 么三角形DEC的而枳是多少？3:填空.（1）根据12 + 3=4请回答,（）和（）是（）的因数,（）是（）和（）的倍数; 根据6x4 = 24请回答,（）和（）是（）的因数,（）是（）和（）的倍数;（3）如果