山东省2014届高考数学一轮复习 试题选编16 平面向量的综合问题 理 新人教A版

1、山东省2014届理科数学一轮复习试题选编16：平面向量的综合问题一、选择题 （山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）已知,点在线段上,且的最小值为1,则R)的最小值为（）ABCD【答案】B (2012年普通高等学校招生全国统一考试预测卷 理科数学1)设,定义一种向量积. 已知,点P(x,y)在y=sinx的图象上运动,点Q在y=f(x)的图象上运动,且满足(其中O为坐标原点),则y=f(x)的最大值为（）A1B3C5D【答案】D （山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）若均为单位向量,且,则的最小值为（）AB1CD 【答案】A,因为,且,所以,所以,所以,所以当时,最

2、小为,所以,即的最小值为.选A (2012年高考(广东文)(向量、创新)对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中,则（）AB1CD【答案】 解析:C,两式相乘,可得.因为,所以、都是正整数,于是,即,所以.而,所以,于是. （山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模）在ABC中,E、F分别为AB,AC中点.P为EF上任一点,实数x,y满足+x+y=0.设ABC,PBC,PCA,PAB的面积分别为S,记,则取最大值时,2x+y的值为（）A-1B1C-D【答案】D 【解析】由题意知,即.,所以,两边同除以,得,即,所以,所以,当且仅当,

3、此时点P位EF的中点,延长AP交BC于D,则D为中点,由,得, ,所以,所以,选D （山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）定义域为a,b的函数图像的两个端点为（）AB,M(x,y)是图象上任意一点,其中,已知向量,若不等式恒成立,则称函数上“k阶线性近似”.若函数在1,2上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为（）AB CD【答案】D (北京市东城区2012届高三上学期期末教学统一检测(数学文)在平面直角坐标系中,已知向量与关于轴对称,向量,则满足不等式的点的集合用阴影表示为 【答案】B (哈尔滨市第六中学2011-2012学年度上学期期末高三理科考试卷)已知点是重心,若,则

4、的最小值是（）ABCD【答案】C （2013届山东省高考压轴卷理科数学）定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令ab= mq-np,下面说法错误的是（）A若a与b共线,则ab =0Bab =ba C对任意的R,有(a)b =(ab)D(ab)2+(a·b)2= |a|2|b|2【答案】B【解析】由定义知:ab= mq-np:所以选项A正确;又ba=pn-mqab= mq-np, 所以选项B错误;(a)b=,(ab)= ( mq-np)= ,所以 对任意的R,有(a)b =(ab),选项C正确;(ab)2+(a·b)2=( mq-np)2

5、+( mp+nq)2= ,|a|2|b|2=, 所以(ab)2+(a·b)2= |a|2|b|2,因此D正确. （山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点,其中,若不等式恒成立,则称函数上“k阶线性近似”.若函数上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为（）ABCD【答案】C由题意知,所以.所以直线的方程为.因为, ,所以,的横坐标相同.且点在直线上.所以,因为,且,所以,即的最大值为,所以,选C (2012年高考(安徽理)在平面直角坐标系中,将向量按逆时针旋转后,得向量则点的坐标是（）ABCD【答案】 【

6、解析】选 【方法一】设 则 【方法二】将向量按逆时针旋转后得 则 （山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）在中,是边中点,角,的对边分别是,若,则的形状为（）A等边三角形B钝角三角形 C直角三角形D等腰三角形但不是等边三角形.【答案】A【解析】如图由知,而与为不共线向量,故选（）A (2010昌平二模试题(理科)正式稿)设向量,定义一种向量积:.已知点在的图像上运动,点在的图像上运动,且满足(其中为坐标原点),则的最大值及最小正周期分别是（）ABCD【答案】C二、填空题（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）下列命题中,正确的是_(1)平面向量与的夹角为,

7、则(2)已知,其中,则(3)是所在平面上一定点,动点P满足:,则直线一定通过的内心【答案】 （山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）定义平面向量的一种运算:,则下列命题:;若=.其中真命题是_(写出所有真命题的序号).【答案】由定义可知,所以正确.当时,所以,而,所以不成立.因为的长度不一定等于,所以不成立. , 所以,所以成立,所以真命题是. （山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）已知为锐角的外心,若=+,且,则的值是_【答案】 （山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）已知点P是ABC的中位线EF上任意一点,且EF/BC,

8、实数x,y满足的面积分别为S,S1,S2,S3,记,则取最大值时,2x+y的值为_.【答案】 【解析】由题意知,当且仅当时取等号,此时点P在EF的中点,所以,由向量加法的四边形法则可得,所以,即,又,所以,所以. (山西省实验中学仿真演练试卷文)对于命题:若是线段上一点,则有. 将它类比到平面的情形是:若是内一点,则有. 将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有_. 【答案】 （山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）下列命题中,正确的是_平面向量与的夹角为,则已知,其中,则是所在平面上一定点,动点P满足:,则直线一定通过的内心【答案】 【解析】中,所以,所以,所以,正确.中,即,因为,所以,所以,即,正确.中,根据正弦定理可知,所以,即,即,即与的角平分线共线,所以直线一定通过的内心,正确,所以正确的命题为. (安徽寿县一中2012年高三第四次月考试卷)关于非零平面向量.有下列命题:若,则; 若,则与的夹角为;与的方向相同; 与的夹角为锐角;若,则表示向量的有向线段首尾连接能构成三角形.其中真命题的序号是