2020陕西省高考数学试题(理数卷)

1、2020年陕西省高考理科数学试题、选择题1 .集合 M x|lgx 0, N x|x2 4,则 M I N (A。(1,2) B 。1,2) C 。(1,2 D 01,22 .下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）21Ao y x 1 B o y x C °.y D 0 yx|x| x3.设a, b R , i是虚数单位，则A。充分不必要条件BCo充分必要条件Dab 0”是“复数a b为纯虚数”的（i既不充分也不必要条件必要不充分条件4 .已知圆C:x2 y2 4x 0, l过点P（3,0）的直线，则（C 。 l与C相离 D.以上三个选ABC ABG, CA CC1 2CB,则直线

2、Ao l与C相交 B 。 l与C相切 项均有可能5 .如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱BCi与直线ABi夹角的余弦值为（）A。叵 B 。近C。逋 D 。353556 .从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 甲，x乙，中位数分 别为m甲，叫，则（A。 x甲 x乙,m甲 mz865 088400 I752 2800 331 4028 0233712448238B。 x甲x乙,m甲mC。 x甲次,m甲mzD。 x 甲xz.,m 甲m；z7.设函数f（x）xex,则（A。x 1为f （x）的极大值点rC。x 1

3、为f （x）的极大值点B o x 1为f（x）的极小值点D 。 x 1为f （x）的极小值点8 .两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）Ao 10 种 B 。15 种 C 。 20 种 D 。 30 种9 .在 ABC中，角A, B,C所对边长分别为a,b,c,若a2 b2 2c2,则cosC的最小值为（）Ao 手 B。Y C10.右图是用模拟方法估计圆周率 内应填入（）的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框AoBoCoDoPPPPN10004N1000M10004M1000|匠加*1 |二。填空题：把答案填写在答题卡

4、相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.观察下列不等式1221221221 53331152222343照此规律，第五.个.不等式为12 . （a x）5展开式中x2的系数为10,则实数a的值为13 .右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位.下 降1米后，水面宽 米。ln x x 0 14 .设函数f(x) ,0,D是由x轴和曲线y f(x)及该曲线在2x 1, x 0点（1,0）处的切线所围成的封闭区域，则z x 2y在D上的最大值 为 O15 .（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评 分）A。（不等式选做题

5、）若存在实数 x使|x a| |x 1| 3成立，则实数a的取值范围B。（几何证明选做题）如图，在圆E, EF DB ,垂足为F,若AB。中，直径AB与弦CD星直，垂足为C。（坐标系与参数方程）直线2 cos 1与圆 2cos相交的弦长6, AE 1, WJDF DB 为.三、解答题16 .（本小题满分12分）函数 f (x) Asin(x -) 1 (A60,0）的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为一, 2（1）求函数f （x）的解析式;(2)设(0,-),则 f(一) 2 ,求的值。2217 .（本小题满分12分）设an的公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn,且a5,a3,a4

6、成等差数列(1)求数列an的公比；(2)证明：对任意k N , Sk 2, Sk, Sk 1成等差数列。18 .(本小题满分12分)(1)如图，证明命题” a是平面 内的一条直线，b是 外的一条直线(b不垂直 于)，c是直线b在上的投影，若a b,则a c”为真。(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需要证明)19 .(本小题满分12分) 2已知椭圆C1： y2 1,椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率。 4(1)求椭圆C2的方程；uuu uuu(2)设。为坐标原点，点A, B分别在椭圆&和C2上，OB 2OA,求直线AB的 方程。20.(本小题满分13分)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整 数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间(分)12345频 率0.10.40.30. I6 1从第丁个顾洛开始办理业务时计时。(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2) X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求 X的分布列及数学期望21。(本小题满分14分)设函数 fn(x) xn bx c (n N ,b,c R)1(1)设n 2, b 1, c 1,证明：fn(x)在