中考数学三模试卷含解析3

1、2016年山东省济南市市中区中考数学三模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）12的倒数是（）A2B2CD2将数字86400用科学记数法表示为（）A8.64×105B8.64×104C86.4×103D864×1023如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD4如图，ABCD，C=80°，CAD=60°，则BAD的度数等于（）A60°B50°C45°D40°5为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下

2、表则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）01234人数（人）22311A3，2.5B1，2C3，3D2，26下列计算正确的是（）Ax3+3x3=2x3Bx+x=x2Cx3+2x5=3x3Dx5x4=x7三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A11B13C11或13D11和138如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC等于（）ABCD9若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）Ay1y20By2y10Cy1y20Dy2y1010不等式组的解集在数轴上表示为（）AB

3、CD11如图RtABC中，AB=BC=4，D为BC中点，AC边上存在一点E，则BDE周长的最小值为（）A2B2C2+2D2+212如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B处，AB与y轴交于点D，则点D的坐标为（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）13如图，点A、B、C、D、E、F为圆O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO的路线作匀速运动设运动时间为x秒，APF的度数为y度，则下列图象中表示y与x之间函数关系最恰当的是（）ABCD14如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六边形

4、共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A222B280C286D29215已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；b24ac0；方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间；2c3b；a十bm（am+b），（m1的实数）其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16分解因式：2x2+4x+2=17当x时，在实数范围内有意义18袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过多次模拟实验后，发现摸到的红球、黄球的概率分别是和，则袋中黄球

5、有个19如图，ABC内接于O，C=45°，AB=2，则O的半径为20如图，AOB和ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y=（x0）上，则SOBP=21如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将BCE沿CE折叠至FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的O相切，则折痕CE的长为三、解答题（共7小题，满分57分）22（1）计算： +|4|2cos30°（2）解方程： =23（1）如图1，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC，求证：BCEF（2）某路口设立了交通路况显示牌（如图2）已知立杆AB高

6、度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的高度（结果保留根号）24某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：（注：获利=售价进价）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）204525在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M的横坐

7、标与纵坐标之和是偶数的概率26如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B，D的坐标分别为（8，0），（0，4）若反比例函数y=（x0）的图象经过对角线OC的中点A，分别交DC边于点E，交BC边于点F设直线EF的函数表达式为y=k2x+b（1）反比例函数的表达式是；（2）求直线EF的函数表达式，并结合图象直接写出不等式k2x+b的解集；（3）若点P在直线BC上，将CEP沿着EP折叠，当点C恰好落在x轴上时，点P的坐标是27如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=

8、2，过点M作 MGEF交线段BC于点G，判断GEF的形状，并说明理由；（3）如图3，若AB=，过点M作 MGEF交线段BC的延长线于点G直接写出线段AE长度的取值范围；判断GEF的形状，并说明理由28已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a0）经过点A（1，0）和B（3，0）（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，ENEM交直线BF于点N，点

9、P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：tanENM的值如何变化？请说明理由；点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长2016年山东省济南市市中区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）12的倒数是（）A2B2CD【考点】倒数【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：2×=1，2的倒数是故选C2将数字86400用科学记数法表示为（）A8.64×105B8.64×104C86.4×103D864×102【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其

10、中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：86400=8.64×104，故选：B3如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选B4如图，ABCD，C=80°，CAD=60°，则BAD的度数等于（）A60°B50°

11、C45°D40°【考点】平行线的性质【分析】根据三角形的内角和为180°，即可求出D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道BAD的度数【解答】解：C=80°，CAD=60°，D=180°80°60°=40°，ABCD，BAD=D=40°故选：D5为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）01234人数（人）22311A3，2.5B1，2C3，3D2，2【考点】

12、众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：表中数据为从小到大排列数据2小时出现了三次最多为众数；2处在第5位为中位数所以本题这组数据的中位数是2，众数是2故选D6下列计算正确的是（）Ax3+3x3=2x3Bx+x=x2Cx3+2x5=3x3Dx5x4=x【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则逐项运算即可【解答】解：Ax3+3x3=（1+3）x3=2x3，所以此选项正确；Bx+x=2x，所以此选项错误；Cx3与2x5不是同类项，所以不能合并，所以此选项错误；

13、Dx5与x4不是同类项，所以不能合并，所以此选项错误；故选A7三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A11B13C11或13D11和13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长【解答】解：方程x26x+8=0，分解因式得：（x2）（x4）=0，可得x2=0或x4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13故选B8如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则c

14、osABC等于（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】找到ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得ABC的邻边与斜边之比即可【解答】解：由格点可得ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，斜边为=2cosABC=故选B9若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）Ay1y20By2y10Cy1y20Dy2y10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】分别把点P1（1，y1）和P2（2，y2）代入反比例函数求出y1，y2的值，再比较出其大小即可【解答】解：点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，y1=1，y2=，y1y20故

15、选A10不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x1，由得，x2，故此不等式组的解集为：1x2在数轴上表示为：故选C11如图RtABC中，AB=BC=4，D为BC中点，AC边上存在一点E，则BDE周长的最小值为（）A2B2C2+2D2+2【考点】轴对称-最短路线问题【分析】要求BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值根据勾股定理即可得【解答】解：过点B作BOAC于O，延长BO到B，使OB=OB，连接DB，交AC于E，此时DB=DE+EB=DE+BE

16、的值最小连接CB，易证CBBC，根据勾股定理可得DB=2，则BDE周长的最小值为2+2故选C12如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B处，AB与y轴交于点D，则点D的坐标为（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠的性质可知，BAC=BAC，BAC=DCA，易得DC=DA，设OD=x，则DC=6x，在RtAOD中，由勾股定理得OD，即可得出点D的坐标【解答】解：由折叠的性质可知，BAC=BAC，四边形OABC为矩形，OCAB，BAC=DCA，BAC=DCA，AD

17、=CD，设OD=x，则DC=6x，在RtAOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6x）2，解得：x=，点D的坐标为：（0，），故选：B13如图，点A、B、C、D、E、F为圆O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO的路线作匀速运动设运动时间为x秒，APF的度数为y度，则下列图象中表示y与x之间函数关系最恰当的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据图象分别求出当动点P在OC上、在上、在DO上运动时，APB的变化情况即可得出表示y与x之间函数关系最恰当的图象【解答】解：如图：当动点P在OC上运动时，APF逐渐减小；当动点P在上运动时，APF不变；当动点P在DO

18、上运动时，APF逐渐增大则表示y与x之间函数关系最恰当的是C；故选C14如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A222B280C286D292【考点】规律型：图形的变化类【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多6个，列方程组求解【解答】解：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个由题意得，解得：故选D15已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图

19、象如图所示，有下列5个结论：abc0；b24ac0；方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间；2c3b；a十bm（am+b），（m1的实数）其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线开口方向得到a0，根据对称轴为直线x=1，即b=2a，得到b0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c0，则有abc0；根据抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0；利用对称性可得抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和点（3，0）之间，于是得到方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间；把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c得到ab+c0，然后利于a=

20、b，可变形得到2c3b；利用二次函数最大值问题得到x=1时，函数值最大，最大值为a+b+c，则a+b+cam2+mb+c（m1），整理后得到a十bm（am+b）【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴为直线x=1，即b=2a，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以正确；抛物线与x轴的一个交点在点（1，0）和原点之间，而对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和点（3，0）之间，方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间，所以正确；x=1时，y0，ab+c0，而a=b，2c3b，所以正确；x=1时，函数值最大

21、，最大值为a+b+c，a+b+cam2+mb+c（m1），即a十bm（am+b），所以正确故选D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案【解答】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案为：2（x+1）217当x2时，在实数范围内有意义【考点】二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解：2x0，解得：x2故答案为：218袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过多次模拟实验后，发现摸到的

22、红球、黄球的概率分别是和，则袋中黄球有15个【考点】利用频率估计概率；概率的意义【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解【解答】解：摸到黄球的概率是，袋中黄球有袋中黄球有×25=15个故本题答案为：1519如图，ABC内接于O，C=45°，AB=2，则O的半径为【考点】圆周角定理；等腰直角三角形【分析】首先连接OA，OB，由C=45°，易得AOB是等腰直角三角形，继而求得答案【解答】解：连接OA，OB，C=45°，AOB=2C=90°，OA=OB，OAB是等腰直角三角形，OA=ABcos

23、45°=2×=故答案为：20如图，AOB和ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y=（x0）上，则SOBP=4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过A作AF垂直于OB，过P作PG垂直于OB，由AOB和ACD均为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到AD与OB平行，利用平行线间的距离处处相等得到AF=PG，根据同底等高的三角形面积相等得到三角形OBP与三角形OBA面积相等，再利用反比例函数k的几何意义求出三角形BEO面积，即可确定出三角形OBP面积【解答】解：过A作AFOB，作P作PGOB，OAB与ADC都为等边三角形，BOA=

24、DAC=60°，ADOB，AF=PG（平行线间的距离处处相等），OB为OBA和OBP的底，OBAF=OBPG，即SOBP=SOAB（同底等高的三角形面积相等），过B作BEx轴，交x轴于点E，可得SOBE=SABE=SOBA，顶点B在双曲线y=（x0）上，即k=4，SOBE=2，则SOBP=SOBA=2SOBE=4，故答案为：421如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将BCE沿CE折叠至FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的O相切，则折痕CE的长为【考点】切线的性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】连接OC，由O为正方形的中心，得到DCO=B

25、CO，又CF与CE为圆O的切线，根据切线长定理得到CO平分ECF，可得出DCF=BCE，由折叠可得BCE=FCE，再由正方形的内角为直角，可得出ECB为30°，在直角三角形BCE中，设BE=x，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到EC=2x，再由正方形的边长为4，得到BC为4，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到EC的长【解答】解：连接OC，O为正方形ABCD的中心，DCO=BCO，又CF与CE都为圆O的切线，CO平分ECF，即FCO=ECO，DCOFCO=BCOECO，即DCF=BCE，又BCE沿着CE折叠至FCE，BCE=ECF，BCE=E

26、CF=DCF=BCD=30°，在RtBCE中，设BE=x，则CE=2x，又BC=4，根据勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+42，解得：x=，CE=2x=故答案为：三、解答题（共7小题，满分57分）22（1）计算： +|4|2cos30°（2）解方程： =【考点】解分式方程；实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】（1）首先去掉绝对值符号，代入特殊角的三角函数值，即可求解；（2）去分母即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后代入检验即可【解答】解：（1）原式=+42×=+4（2）去分母，得2（x1）=x3，去括号，得2x2=x3，移项，得2xx=3+

27、2，合并同类项，得x=1当x=1时，（x3）（x1）=4×（2）=80，则x=1是原方程的解则方程的解是x=123（1）如图1，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC，求证：BCEF（2）某路口设立了交通路况显示牌（如图2）已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据已知条件得出ACBDEF，即可得出ACB=DFE，再根据内错角相等两直线平行，即

28、可证明BCEF（2）在RtABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在RtABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=ACAB得解【解答】解：（1）证明：AF=DC，AC=DF，又AB=DE，A=D，ACBDEF，ACB=DFE，BCEF（2）在RtADB中，BDA=45°，AB=3m，DA=3m，在RtADC中，CDA=60°，tan60°=，CA=3mBC=CABA=（33）米24某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：（注：获利=售价进价）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙

29、两种商品应分别购进多少件？甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045【考点】二元一次方程组的应用【分析】设甲商品购进x件，乙商品购进y件，根据“购进甲、乙两种商品共160件、甲商品利润+乙商品利润=1100”列方程组求解可得【解答】解：设甲商品购进x件，乙商品购进y件，根据题意，得：，解得：，答：甲商品购进100件，乙商品购进60件25在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M的横坐标与

30、纵坐标之和是偶数的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）列表得出所有等可能的情况结果即可；（2）列表得出点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）列表如下： 1 2 31（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）则点M坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）求出横纵坐标之和，如图所示： 1 2 3123423453456得到之和为偶数的情况有5种，故P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）=26如图，在平面直

31、角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B，D的坐标分别为（8，0），（0，4）若反比例函数y=（x0）的图象经过对角线OC的中点A，分别交DC边于点E，交BC边于点F设直线EF的函数表达式为y=k2x+b（1）反比例函数的表达式是y=；（2）求直线EF的函数表达式，并结合图象直接写出不等式k2x+b的解集；（3）若点P在直线BC上，将CEP沿着EP折叠，当点C恰好落在x轴上时，点P的坐标是（8，3）或（8，35）【考点】反比例函数综合题【分析】（1）求出点A坐标代入y=即可解决（2）根据一次函数的图象在反比例函数图象的下面，即可写出不等式的解集（3）如图作EMOB于M，利用翻折不变性，设设PC=

32、PN=x，利用EMNNBP得=，求出x即可解决问题【解答】解：（1）四边形OBCD是矩形，OD=BC=4，OB=CD=8，OA=OC，点A坐标（4，2），点A在反比例函数y=上，k1=8，反比例函数为y=，故答案为y=（2）点E、F在反比例函数图象上，点E坐标（2，4），点F坐标（8，1），设直线EF为y=kx+b，则，解得，直线EF为y=x+5，于图象可知不等式k2x+b的解集为x2或x8（3）如图作EMOB于M，DOM=EMO=EDO=90°，四边形DEMO是矩形，EM=DO=4，EPN是由EPC翻折得到，EC=EN=6，PC=PN，ECP=ENP=90°，设PC=PN

33、=x，MN=2，ENM+PNB=90°，PNB+NPB=90°，ENM=NPB，EMN=PBN，EMNNBP，=，=，x=93，PB=BCPC=4（93）=35当点P在CB延长线上时，由EMNNBP，设PB=x，=，=，x=3+5，此时点P坐标（8，35）故答案为（8，35）或（8，35）27如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作 MGEF交线段BC于点G，判断GEF的形状，并说明理由；（3）如图3，若AB=，过点M作 MGEF交线段B

34、C的延长线于点G直接写出线段AE长度的取值范围；判断GEF的形状，并说明理由【考点】相似形综合题【分析】（1）由条件可以得出AM=DM，A=ADF=90°，AME=DMF，可以证明AEMDFM，就可以得出结论（2）过点G作GHAD于H，通过条件可以证明AEMHMG，得出ME=MG，进而得出EGM=45°，再由（1）的结论可以得出EGF=90°，从而得出结论（3）当点G、C重合时利用三角形相似就可以求出AE的值，从而求出AE的取值范围过点G作GHAD交AD延长线于点H，证明AEMHMG，可以得出，从而求出tanMEG=，就可以求出MEG=60°，就可以得出

35、结论【解答】解：（1）如图1，证明：在矩形ABCD中，EAM=FDM=90°，AME=FMDAM=DM，AEMDFMAE=DF（2）答：GEF是等腰直角三角形证明：过点G作GHAD于H，如图2，A=B=AHG=90°，四边形ABGH是矩形GH=AB=2MGEF，GME=90°AME+GMH=90°AME+AEM=90°，AEM=GMHAEMHMGME=MGEGM=45°由（1）得AEMDFM，ME=MFMGEF，GE=GFEGF=2EGM=90°GEF是等腰直角三角形（3 ）当C、G重合时，如图4，四边形ABCD是矩形，A=ADC=90°，AME+AEM=90°MGEF，EMG=90°AME+DMC=90°，AEM=DMC，AEMDMC，AE=AEGEF是等边三角形证明：过点G作GHAD交AD延长线于点H，如图3，A=B=AHG=90°，四边形ABGH是矩形GH=AB=2MGEF，GME=90°AME+GMH=90°AME+AEM=90°