吉林省延边二中2015-2016学年高二数学下学期期中试题理

1、221.A.2.延边第二中学20152016学年度第二学期期中考试高二数学（理）试卷、选择题（共在复平面内,3i B5（时间12 小题,复数z =_1 +2i._?iC5120 分，满分 140 分）每小题 4分， 共 48 分， 每题只有一个选项正确） 3的虚部为（).用数学归纳法证明12+ 32+52+(2n到A.n=k+1(2k)时，不等式左边增加的项为（2B . （2k+3）22= n (4n2- 1)3).(2k+2)1)3.cosd()cosx sin xA.2 .2 -1B .2 1过程中，由 n=k 递推.(2k+1)2.2-、24 .已知 X （0：有下列各式：x -x27

2、x x x 27 x - 3 3-4成立，观察上面各式，按此规律若xa . _x4 5，则正数a二xA.44.555.函数f(x)O8(aR）在区间m,n上有最大值10，则函数f（x）A.最大值-10 B.最小值-10C. 最小值-26 D.最大值-266.若曲线f = x, g x a在点P 1,1处的切线分别为11,12， 且h 12,则实数a的值为（）A-2B.22237 .某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从: : : 0000”到“: : : : 9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“ 3”或“ 6”或“ 9”的一律作为“优惠卡”，则这组号

3、码中 “优惠卡”的个数为（）A.2000B .4096C . 7599 D .8320&学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4 科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）每个盒子中的小球个数都不相同，则共有不同的放法（）A. 15 种 B . 18 种 C . 19 种 D . 21 种10 .将 5 本不同的书摆成一排, 则不同的摆法种数为（）11 .设函数f(x) =1 -xsinx在X =x0处取极值，则(1 Xo )(1 cos2x0)=()1A.1B.C . 2D. 4212 .已知曲线-，点-是曲

4、线-上的点-，曲线-在点处的切线是，与轴相交于点-若原点到切线 的距离与线段的长度之比取得最大值，则点的坐标为（）“ 1、(11(1厂(1 1 )A.1-f B.t:C .f D.tIn 4n丿l.2n 4n丿l2n n丿l4n2n丿二、填空题（包括 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请将答案写在答题纸上）313.若函数f x =ax x 1图像在点1,f 1的处切线过点2,7,则a二 .14 .定义在 R 上的函数f (x)满足：f(x) 1-f(x),f(0) =6,f (x)是f (x)A.36 种B. 30种C. 24种D. 6 种9.将 9 个相同的小球放入3 个不同的盒子，要

5、求每个盒子中至少有1 个小球，且若书甲与书乙 必须相邻，而书丙与书丁不能相邻,A . 48B. 24.20D. 124的导函数，则不等式exf（x） ex5（其中 e 为自然对数的底数）的解集为_.15埃及数学发现一个独特现象：除-用一个单独的符号表示以外，其他分数都321 1可写成若干个单分数(分子为1 的分数)和的形式，例如2二丄丄，可以这样5315- 1 1 1理解：假定有两个面包，要平均分给5 人，如果每人，不够，每人，余，23311112再将这丄分成 5 份，每人得，这样每人分得1+.形如2(n = 5 7 9 11川)的3153 15n2112112112分数的分解：2=丄+丄2=

6、丄+丄2=丄+丄，按此规律兰= .531574289545112116.已知函数g(x)=a x2(ExEe,e为自然对数的底数)与h(x)=2lnx的e图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是三、解答题(包括 6 个题，17、18 题各 10 分，19、20、21 题 12 分，22 题为附 加题，20 分。请写必要的解答过程)17. 已知复数z = a2-7a 6 (a2-5a -6)i(a R)，(1)a为何值时工是纯虚数；(2)当曰皿时，求Z的共轭复数.18.某地有 10 个著名景点，其中 8 个为日游景点，2 个为夜游景点.某旅行团要 从这 10 个景点中选 5 个作为二日游

7、的旅游地.行程安排为第一天上午、下午、晚 上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点.(1)甲、乙两个日游景点至少选1 个的不同排法有多少种？(2) 甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？(3) 甲、乙两日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？19湖北宜昌“三峡人家”风景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游收入y万元与投入x(x_10)5101x万元之间满足：y = f(x)二ax2x-bln,a, b为常数，当x = 10万元时，5010y =19.2万元；当x=20万元时，y =35.7万元.(参考数据：ln2 =0.7,ln

8、3 =1.1,ln 5 =1.6)(I)求f (x)的解析式；(n)求该景点改造升级后旅游利润T (x)的最大值.(利润=旅游收入-投入)6x y -2 =0.(1)求y=：f x的单调区间；(2)若任意实数x丄，1,使得对任意L丄，2的上恒有2 .IL2f x t-t2-2at 2成立，求实数a的取值范围.21.已知函数f(x)=lnx-(2)-(I)求函数f x的单调递增区间；(n)确定实数k的所有可能取值，使得存在x01，当(1,x0)时，恒有f x k x-1.22.(附加题)(本小题满分 20 分)设函数g x = x2- 2x 1 mlnx(m R).(1) 求函数y二g x的单调

9、递增区间；(2)若函数y=g x有两个极值点a,b，且ab，记lx 1表示不大于x的最大整数，试比较sin与cos】g a Mg b的大小.已知f x =nln x(m, n为实数)，在x =1处的切线方程为7123456789101112DDCACACBBBCB12 .试题分析：因为y=2皿7 =皿所以切线陰的方程为朴召（x_），即Inxx-y-n x=0，令x = 0，得$二吋所以点亠卜円一賓丄-，所以点的坐标为n丄）I 2M- 4冲丿1 113.114. (0，+R)15.6 662 2116.1,e -2.试题分析：由题意，方程a-x =-21 n x在,e上有解，变形为e21 2a

10、=x -21 n x(x e)，a=2x-，ex1当x 1时，a：0，当1：xe时，a 0，a(1) = 0，因此x=1时，a取得最小e1 12 212值 1,又a()22，a(e)=e2-2，因为e2- 2，所以a的最大值为e2-2，e ee2-坐标为-;原点到切线的距离 -；_当且仅当1 _ j 22X；-时（兀A 0）1=4w耳，即斗 h 时，等号成立，此时8a的范围是1, e 2.(2)当a =2时，z = 4-12i,得-4 12i；当a=-2时,z=24 8i,得Z =24-8i试题分析：（1） Z 是纯虚数，a2-7a 0，且a2-5a - 6 = 0,得a=1 10 分(2)当

11、 =荷时(a)+(a+1)=奶0得(a-1)2+(a+1)2=10 得a = 2a 617.【答案】(1)a=19当a=2时，z-4-12i,得Z - -412i;当a -2时，z=24 8i,得2=24 - 8i18.【答案】（1）甲、乙两个日游景点至少选1 个的不同排法有 2640 种；（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有240 种；（3 ）甲、乙两日游景点不同时被选，共有 2640 种不同排法.试题分析：（1）C2C6A4C2C6A：=2640（种）x51x(n)由T (x) = f (x) - xx Tn(x -10)100 5010则T(x)x2=(X T)(x -5)50

12、50 x50 x令T (x) =0,则x =1(舍)或x =50(2)112 2C2 2沃A =240(种)(3)C2As_C6A4= 2640(种)19. (I)x2101xf(x) x-l n仝(x _10).；(n)100 501024.4 万元.试题分析：（I）由x =10万元时，y =19.2万元；x = 20万元时，y = 35.7万元代入已知函数，解方程组a,b；（n）由导数法求极值，再求最试题解析：（I）由条件a02a 20210110 -bln1 =19.25010120 - bln2 =35.7501解得a一,b = 1,100则f (x)x2101x10050-lnx(x

13、亠10).1010当（10,50）时，T （x）0,因此T（x）在（10, 50） 上是增函数;11当x(50, ：)时，T (x) : 0,因此T(x)在(50, +8)上是减函数,.x = 50为T(x)的极大值点.即该景点改造升级后旅游利润T (50) =24.4万元.520. (1 )减区间为0,，没有递增区间；(2)a -4试题解析：(1)fx =-2 ,由条件可得：f 1 = 1, f 1 =1. m = 2,n- (x+1) x22 1f x二-27 x0.ff x的减区间为0,：；3爲没有递增区(x+1) 2x间；(2)由可知，f x在1,1上的最小值为f 1 =1_e.只需一

14、心21对任意，2恒成立211令g t =t2-t1,g t =2t-1-11 -当t：1时，g t：0,g x单调递减，当1 t 2时，g t 0,g x单调递增2门)555而gg 2 1时，f (X )X1.(HI )由(II )知，当k =1时，不存在Xo1满足题意.当k 1时，对于X1，有fX：x -1：kX-1，则fX：k x -1，从而不存在X01满足题意.当k：1时，令G x=f x -k x-1，X0,：，则有2x1-k x 12GXx1-k.由Gx=0得，-x1-kx1=0.解XX G 1= o即试题解析：(1)显然函数的定义域为(0：)，且glx) =2x-2口二Xg/(x)

15、 0并结合定义域可得2X2-2Xm 0对应一元二次方程的判别式=4-8m11 _1 _ 2 m故当二=4 -8m 0，即m时，对应方程有 两个不 等实根X1与22得为k彳22.【答案】X1，综上，k的取值范围是-:,1 .1(1) m 函数的增区间为21 *亦(0, ：) ；0：m：丄，函数的单调增区间为2m _ 0函数的单调增区间为0 221+J12m1oo解方程得b，贝Ub：1又由2b -2b m = 0得m二-2b - 2b,22所以g(b)=b2-2b 1 mlnb二b2-2b 1 (-2b22b)lnb,b(- ,1).211g (b) =2b -2 (Mb 2) l nb 2 -2b = 4(b)lnb当b (,1)时，g (b) 0,2211 -2ln 2即函数g(b)是(一,1)上的增函数所以g(b)：0,故g(b)的取值范围是241 -2ln 21厂，0)则g(b)=1. 同 理 可 求0：a,422 21 1g(a)=a 2a 1 (2a2a)lna,a(0, ). g (a) = 4(a)ln a