中国古代数学著作

1、”第 1 页共 12 页中国古代数学著作*篇一：中国古代著名数学著作中国古代著名数学著作孙子算经记载：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问 物几何？”此问题为中国剩余定理的原型。下面介绍公务员 行测考试中常见的几种情况和中国剩余定理的巧妙应用，以 及中国剩余定理在解决实际问题中应用。一、基本解法层层推进法以上题为例：物品的个数满足除以 3 余 2,除以 5 余 3，除以 7 余 2,则有物品多少个？解析：满足除以 3 余 2 的最小数为 2;在 2 的基础上每次加 3,直到满足除以 5 余 3,这个最小的数为 8;在 8 的基 础上每次加 3、5 的最小公倍数 15，

2、直到满足除以 7 余 2， 这个最小的数为 23o所以满足条件的最小自然数为23,而 3、5、7 的最小公倍数为 105,故满足条件的数可表示为 105n+23(n=0, 1, 2,，下同)。二、余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期(1) 余同取余，最小公倍数做周期文库( )如果一个数除以几个不同的数，余数相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形 式。例：一个数除以 3 余 1，除以 4 余 1，除以 10 余 1。则 这个数可表示为60n+1( 60 为 3、4、10 的最小公倍数，n=0, 1, 2,，下同)。(2) 和同加和，最小公倍数做周期如果一个数

3、除以几个不同的数，除数与余数之和相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该和(除数与余数之和)相加的形式。例： 一个数除以 5余 4,除以 6余 3,除以 8余 1。 则这 个数可表示为 120n+9。(3) 差同减差，最小公倍数做周期如果一个数除以几个不同的数，除数与余数之差相同， 则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该 差(除数与余数之差)相减的形式。例： 一个数除以 3 余 1,除以 4 余 2,除以 10 余 8。 则 这个数可表示为 60n-2(n=1, 2,)。三、巧妙应用一一余同、和同、差同的构造思想有些题目是上面第二条所述的三种特殊情况之一，就可 以直

4、接利用其口诀做题，而有些题目不属于这三种特殊情况 的任何一种，是不是就必须用最基本的层层第 2 页共 12 页推进法解了呢？不是。我们还可以利用的余数的规律， 将其转化成这三种特殊情况之一，进而快速解题，节约宝贵 时间。例：某出版社工作人员将一批书打包，每包装 11 本则多出 5 本，每包装 13 本则多出 6 本，每包装 15 本则多出 7本，问这批书至少有多少本？A. 1072B. 2144C. 2145D. 3217【分析】观察发现，余不同、差不同、和不同，但是我 们可以将书的数量乘 2,如此构造出差同的情况。解析：将书的数量 a 乘以 2,则根据余数的性质可知 2a除以 11 余 10

5、,除以 13 余 12,除以 15 余 14,此时三者的差 均为 1,根据“差同减差，最小公倍数做周期”可知， 2a 可 表示为 2145n-1 （2145 为 11、13 和 15的最小公倍数），2a 最小为 2144，故这批书至少有 2144 + 2=1072 本，选 A。四、用中国剩余定理解决实际问题例：有些数既能表示成 3 个连续自然数的和，又能表示成 4 个连续自然数的和，还能表示5 个连续自然数的和，如30 就满足上述要求，因为 30=9+10+11, 30=6+7+8+9, 30=4+5+6+7+8,在 700至 1000 之间满足要求的数有：A. 5 个 B. 7 个 C. 8

6、 个 D. 10 个（2008 年山西省公务员考试真题）解析：设分别将该数分解为 3、4、5 个连续自然数的和第 3 页共 12 页第4页共 12 页时，加数中最小的自然数分别为x、y、z,则有x+(x+1)+(x+2)=3x+3=3(x+1), y+(y+1)+(y+2)+(y+3)=4(y+1)+2, z+(z+1)+(z+2)+(z+3)+(z+4)=5(z+2)。即该数能同时被 3、5 整除，并且被 4 除余数为 2,求得满足条件的最小自 然数为 30。而 3、4、5 的最小公倍数为 60，则所有这样的 数可表示为 60n+30，且 700W60n+301000,故满足题意的 数有 1

7、2、13、14、15、16,共 5 个。*篇二：我国古代数学著作new我国古代数学著作孙子算经中有一道名题：今有鸡兔同笼，共有 35 个头，94 只脚，问鸡和兔各有多少只？方法一：假设法。假设 35 只全是鸡。则:2*35=7094-70=24兔：24/(4-2)=12(只)鸡：35-12=23 (只)方法二：方程法。假设有 X 只鸡贝 2X+(35-X)*4=94解得：X=23(只)35-23=12 (只)第5页共 12 页答：鸡和兔各有 23 只和 12 只。心得：从鸡兔同笼这道题看出： 方程的优点是列式简单， 是一种把难化简的方法，缺点是有时解题过程比较复杂。另一道题：假设这件衣服值 X

8、 个银币贝 y：（ X+10） /12*7=X+2解得:X=9.2*篇三：浅论中国古代数学浅论中国古代数学作为世界四大文明古国之一， 中国从很早开始就发展出 了自己的数学体系。商代的甲骨文上出现了完整的十进制， 春秋时代严格的筹算已经成型并得到了广泛的应用，战国时 代考工记中实用的几何知识流传到今天。然而直到西方在 1840 年以后大规模地接触中国，完整 地数学体系和先进系统的数学思想才开始传入中国，就如同 西方科学史专家认为，中国只有学科（sciences ）,没有科学（science ） 一样，李约瑟也认为中国古代的数学成就是 达芬奇式而不是伽利略式的，这其中自然有其理由。九章算术是战国、

9、秦、汉封建社会创立并巩固时期 数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。 这本书在例如分数四则运算、今有术（西方称三率法）、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、盈不足术（西方称双 设法）、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运 算的加减法则、勾股形解法（特别第6页共 12 页是勾股定理和求勾股数的 方法）等问题上，达到了很咼的水平。其中方程组解法和正 负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来 说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的 独立体系。九章算术有几个显著的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等。向对于古代希腊哲学化和几何化的数学，中国数学的特点在一开始就非常明显，即极其明显的追求实用性的倾向。数学问题集的形式，本来就是为了解决实际中遇到的数学问 题，所有数学问题都没有推导的过程，就仿佛这只是一本常 见数学问题解决说明书。又例如“方田”一章中，对于圆周 率只取到 3,这显然和古代已经相当先进的建筑技术相矛盾， 只能认为这是出于“实际当中取 3 就足够了”的考虑。数学的实用化这个问题在中国古代数学发展史的整个过程中始终存在。先