北师大版数学八年级下册1.4 第1课时　角平分线的性质定理及其逆定理

1、教育精选14角平分线第1课时角平分线的性质定理及其逆定理01基础题知识点1角平分线的性质1(茂名中考)如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD6，则点P到边OB的距离为(A) A6 B5 C4 D32(怀化中考)如图，OP为AOB的平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是(B) APCPD BCPODOP CCPODPO DOCOD3如图，AOCBOC，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E.若OD8，OP10，则PE的长为(B) A5 B6 C7 D84如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA2，则PQ的最

2、小值为(B) A1 B2 C3 D45在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点应是(A) AM点 BN点 CP点 DQ点6在RtABC中，C90°，若BC10，AD平分BAC交BC于点D，且BDCD32，则点D到线段AB的距离为4 .7(湘西中考)如图，在RtABC中，C90°，AD平分CAB，DEAB于点E，若AC6，BC8，CD3.(1)求DE的长；(2)求ADB的面积解：(1)在RtABC中，C90°，ACCD.又AD平分CAB，DEAB，DECD.又CD3，DE3.(2)在RtABC中，C90°，AC6，BC8，AB10.S

3、ADBAB·DE×10×315.知识点2角平分线的性质的判定8如图，DAAC，DEBC，若AD5 cm，DE5 cm，ACD30°，则DCE为(A) A30° B40° C50° D60°9如图，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AEAF.求证：(1)PEPF；(2)点P在BAC的平分线上证明：(1)连接AP.PEAB，PFAC，AEPAFP90°.又AEAF，APAP，RtAEPRtAFP(HL)PEPF.(2)PEPF，且PEAB，PFAC，点P在BAC的平分线上02中档题1

4、0(黔南中考)如图，在ABC中，ACB90°，BE平分ABC，EDAB于点D.如果A30°，AE6 cm，那么CE等于(C) A. cm B2 cm C3 cm D4 cm11(威海中考)如图，在ABC中，ABC50°，ACB60°，点E在BC的延长线上，ABC的平分线BD与ACE的平分线CD相交于点D，连接AD.以下结论不正确的是(B) ABAC70° BDOC90° CBDC35° DDAC55°12(遂宁中考)如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是(A)

5、A3 B4 C6 D513如图，四边形ABCD中，B90°，ABCD，M为BC边上的一点，且AM平分BAD，DM平分ADC.(1)求证：AMDM；(2)若BC8，求点M到AD的距离解：(1)证明：AM平分BAD，OM平分ADC，MADBAD，ADMADC.ABCD，BADADC180°.MADADM(BADADC)90°.又AMDMADADM180°，AMD90°.AMDM.(2)过M作MNAD于点N.ABDC，B90°，C90°.即BMAB，MCDC.又AM，DM分别平分BAD，ADC，BMMN，MNMC.MNBC4.M到

6、AD的距离为4.14已知：如图，锐角ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OBOC.(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由解：(1)证明：BD，CE是ABC的高，BECCDB90°.又EOBDOC，ABDACE.OBOC，OBCOCB.ABCACB.ABAC，即ABC是等腰三角形(2)点O在BAC的平分线上理由：BOECOD，BOEEBO90°，CODDCO90°，EBODCO.又BEOCDO90°，OBOC，BOECOD(AAS)OEOD.又ODAC，OEAB，点O在BAC的平分线上03综合题15如图，在ABC中，BC的垂直平分线DE与BAC的平分线AE交于点E，过E作EPAB于点P，EQAC的延长线于点Q.求证：BPCQ.证明：连接BE，EC.DE