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文档简介
1、教育精选14角平分线第1课时角平分线的性质定理及其逆定理01基础题知识点1角平分线的性质1(茂名中考)如图,OC是AOB的平分线,P是OC上一点,PDOA于点D,PD6,则点P到边OB的距离为(A) A6 B5 C4 D32(怀化中考)如图,OP为AOB的平分线,PCOA,PDOB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是(B) APCPD BCPODOP CCPODPO DOCOD3如图,AOCBOC,点P在OC上,PDOA于点D,PEOB于点E.若OD8,OP10,则PE的长为(B) A5 B6 C7 D84如图,OP平分MON,PAON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA2,则PQ的最
2、小值为(B) A1 B2 C3 D45在正方形网格中,AOB的位置如图所示,到AOB两边距离相等的点应是(A) AM点 BN点 CP点 DQ点6在RtABC中,C90°,若BC10,AD平分BAC交BC于点D,且BDCD32,则点D到线段AB的距离为4 .7(湘西中考)如图,在RtABC中,C90°,AD平分CAB,DEAB于点E,若AC6,BC8,CD3.(1)求DE的长;(2)求ADB的面积解:(1)在RtABC中,C90°,ACCD.又AD平分CAB,DEAB,DECD.又CD3,DE3.(2)在RtABC中,C90°,AC6,BC8,AB10.S
3、ADBAB·DE×10×315.知识点2角平分线的性质的判定8如图,DAAC,DEBC,若AD5 cm,DE5 cm,ACD30°,则DCE为(A) A30° B40° C50° D60°9如图,P是BAC内的一点,PEAB,PFAC,垂足分别为点E,F,AEAF.求证:(1)PEPF;(2)点P在BAC的平分线上证明:(1)连接AP.PEAB,PFAC,AEPAFP90°.又AEAF,APAP,RtAEPRtAFP(HL)PEPF.(2)PEPF,且PEAB,PFAC,点P在BAC的平分线上02中档题1
4、0(黔南中考)如图,在ABC中,ACB90°,BE平分ABC,EDAB于点D.如果A30°,AE6 cm,那么CE等于(C) A. cm B2 cm C3 cm D4 cm11(威海中考)如图,在ABC中,ABC50°,ACB60°,点E在BC的延长线上,ABC的平分线BD与ACE的平分线CD相交于点D,连接AD.以下结论不正确的是(B) ABAC70° BDOC90° CBDC35° DDAC55°12(遂宁中考)如图,AD是ABC中BAC的平分线,DEAB于点E,SABC7,DE2,AB4,则AC的长是(A)
5、A3 B4 C6 D513如图,四边形ABCD中,B90°,ABCD,M为BC边上的一点,且AM平分BAD,DM平分ADC.(1)求证:AMDM;(2)若BC8,求点M到AD的距离解:(1)证明:AM平分BAD,OM平分ADC,MADBAD,ADMADC.ABCD,BADADC180°.MADADM(BADADC)90°.又AMDMADADM180°,AMD90°.AMDM.(2)过M作MNAD于点N.ABDC,B90°,C90°.即BMAB,MCDC.又AM,DM分别平分BAD,ADC,BMMN,MNMC.MNBC4.M到
6、AD的距离为4.14已知:如图,锐角ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OBOC.(1)求证:ABC是等腰三角形;(2)判断点O是否在BAC的平分线上,并说明理由解:(1)证明:BD,CE是ABC的高,BECCDB90°.又EOBDOC,ABDACE.OBOC,OBCOCB.ABCACB.ABAC,即ABC是等腰三角形(2)点O在BAC的平分线上理由:BOECOD,BOEEBO90°,CODDCO90°,EBODCO.又BEOCDO90°,OBOC,BOECOD(AAS)OEOD.又ODAC,OEAB,点O在BAC的平分线上03综合题15如图,在ABC中,BC的垂直平分线DE与BAC的平分线AE交于点E,过E作EPAB于点P,EQAC的延长线于点Q.求证:BPCQ.证明:连接BE,EC.DE
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