年河南省数学中招考试试题及解析

1、2017 年中招考试数学试卷一选择题（共10 小题）1下列各数中比 1 大的数是（）A2B0C 1 D 322016 年，我国国内生产总值达到74.4 万亿元，数据 “ 74.4万亿 ”用科学记数法表示（）A74.4×1012B7.44×1013C 74.4×1013D7.44× 10153某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）ABCD4解分式方程2=，去分母得（）A12（x1）=3 B12（x1）=3 C 1 2x2= 3 D12x+2=3 5八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为： 80 分， 85 分， 95 分， 95 分，95 分

2、， 100 分，则该同学这6 次成绩的众数和中位数分别是（）A95 分， 95 分B95 分， 90 分C90 分， 95 分D95 分， 85 分6一元二次方程 2x25x2=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7如图，在 ?ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定 ?ABCD是菱形的只有（）AACBD BAB=BC CAC=BD D 1=28如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字 1，0，1，2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，

3、不记，重转） ，则记录的两个数字都是正数的概率为（）ABCD9我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正方形 ABCD的边 AB 在 x 轴上， AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处，则点 C 的对应点 C的坐标为（）A（，1）B（2，1） C（1，）D（2，）10如图，将半径为 2，圆心角为 120°的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60°，点 O，B 的对应点分别为O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是（）AB2C2D4二填空题（共5 小题）11计算： 23=12不等式

4、组的解集是13已知点 A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=的图象上，则 m 与 n 的大小关系为14如图 1，点 P 从 ABC的顶点 B 出发，沿 B CA匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则 ABC的面积是15如图，在 RtABC中， A=90°， AB=AC，BC= +1，点 AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠 B，使点 B 的对应点若 MBC为直角三角形，则 BM 的长为 M ，N 分别是边 BC，B始终落在边 AC 上，三解答题（共8 小题）16先化简， 再求值：（ 2x+

5、y）2+（xy）（ x+y）5x（xy），其中 x=+1，y= 117为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0 4x 30B 1630 x 60C60 x90aD90x120bEx 1202请根据以上图表，解答下列问题：（ 1）填空：这次被调查的同学共有人， a+b=，m=；（ 2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（ 3）该校共有学生1000 人，请估计每月零花钱的数额x 在60x120范围的人数18如图，在 ABC中， AB=AC，以 AB 为直径的 O 交 AC 边于点

6、D，过点 C 作CFAB，与过点 B 的切线交于点 F，连接 BD（ 1）求证： BD=BF；（ 2）若 AB=10，CD=4，求 BC的长19如图所示，我国两艘海监船A，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C，此时， B 船在 A 船的正南方向 5 海里处， A 船测得渔船 C 在其南偏东 45°方向， B 船测得渔船 C 在其南偏东 53°方向，已知 A 船的航速为 30 海里 / 小时， B 船的航速为 25 海里 / 小时，问 C船至少要等待多长时间才能得到救援？ （参考数据： sin53 °，cos53°

7、，tan53 °， 1.41）20如图，一次函数 y= x+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 A（m，3）和 B（3，1）（ 1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（ 2）点 P 是线段 AB上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，若 POD的面积为 S，求 S 的取值范围21学校 “百变魔方 ”社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购买2 个 A 种魔方和 6个 B 种魔方共需 130 元，购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同（ 1）求这两种魔方的单价；（ 2）结合社员们的需求，社团决定购买A， B 两种魔方共 100 个

8、（其中 A 种魔方不超过 50 个）某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠22如图 1，在 RtABC中， A=90°，AB=AC，点 D， E 分别在边 AB，AC 上，AD=AE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC的中点（ 1）观察猜想图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是，位置关系是；（ 2）探究证明把 ADE绕点 A 逆时针方向旋转到图2 的位置，连接MN，BD， CE，判断 PMN 的形状，并说明理由；（ 3）拓展延伸把 ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请直接写出 PMN 面积

9、的最大值23如图，直线 y=x+c 与 x 轴交于点 A（ 3，0），与 y 轴交于点 B，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A，B（ 1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式；（ 2） M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P， N点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与 APM 相似，求点M 的坐标；点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M ，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外） ，则称 M ， P， N 三点为 “共谐点 ”请直接写出使得 M，P，N 三点成为 “共谐点 ”的 m

10、的值2017 年中招考试数学试卷参考答案与解析一选择题（共10 小题）1.A2.B3.D4. A5. A6.B7.C8.C9.D10.C二填空题（共5 小题）11解： 23=82=6，故答案为： 612解：解不等式 0 得： x2，解不等式得： x 1，不等式组的解集是 1x2，故答案为 1x 213解：反比例函数y=中 k= 2 0，此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， 012， A、 B 两点均在第四象限， mn故答案为 mn14解：根据图象可知点P 在 BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P 从 B 向 C 运动时， BP 的最大值为 5，即 B

11、C=5，由于 M 是曲线部分的最低点，此时 BP最小，即 BP AC，BP=4，由勾股定理可知： PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形， PA=3， AC=6， ABC的面积为：×4×6=12故答案为： 1215解：如图 1，当 BMC=90°， B与 A 重合， M 是 BC的中点， BM= BC=+ ；如图 2，当 MBC=90°， A=90°，AB=AC， C=45°， CMB是等腰直角三角形， CM= MB，沿 MN 所在的直线折叠 B，使点 B 的对应点 B， BM=BM， CM= BM， BC= +1， CM+BM=

12、BM+BM= +1， BM=1，综上所述，若 MBC为直角三角形，则 BM 的长为+ 或1，故答案为：+ 或1三解答题（共8 小题）216解：（2x+y） +（xy）（x+y） 5x（x y）22222=4x +4xy+y +x y 5x +5xy=9xy当 x= +1，y= 1 时，原式 =9（ +1）（ 1）=9×（ 21）=9×1=917解：（ 1）调查的总人数是16÷ 32%=50（人），则 b=50×16%=8，a=50 4 1682=20，A 组所占的百分比是=8%，则 m=8a+b=8+20=28故答案是： 50， 28，8；（ 2）扇形统

13、计图中扇形C 的圆心角度数是360°×=144°；（ 3）每月零花钱的数额 x 在 60 x120 范围的人数是 1000×=560（人）18（ 1）证明： AB 是 O 的直径， BDA=90°， BDAC， BDC=90°，BF切 O 于 B， ABBF， CFAB， CFBF， FCB=ABC， AB=AC， ACB=ABC， ACB=FCB， BDAC，BF CF， BD=BF；（ 2）解： AB=10，AB=AC， AC=10， CD=4， AD=104=6，在 RtADB 中，由勾股定理得： BD=8，在 RtBDC中，由

14、勾股定理得： BC=4 19解：如图作 CEAB 于 E在 RtACE中， A=45°， AE=EC，设 AE=EC=x，则 BE=x5，在 RtBCE中， tan53 °= ， =，解得 x=20， AE=EC=20， AC=20 =28.2，BC=25， A 船到 C 的时间=0.94 小时， B 船到 C 的时间 =1 小时， C 船至少要等待 0.94 小时才能得到救援20解：（ 1）将 B（3，1）代入 y=， k=3，将 A（m，3）代入 y=， m=1， A（1，3），将 A（1，3）代入代入 y=x+b， b=4， y=x+4（ 2）设 P（x，y），由（

15、1）可知： 1x 3， PD=y=x+4， OD=x， S= x（ x+4），由二次函数的图象可知：S的取值范围为： S 2故答案为：（ 1） y=x+4；y=21解：（1）设 A 种魔方的单价为 x 元 / 个， B 种魔方的单价为y 元/ 个，根据题意得：，解得：答： A 种魔方的单价为20 元/ 个， B 种魔方的单价为 15 元/ 个（ 2）设购进 A 种魔方 m 个（ 0 m50），总价格为 w 元，则购进 B 种魔方（ 100 m）个，根据题意得： w 活动一 =20m× 0.8+15（ 100m）× 0.4=10m+600；w 活动二 =20m+15（100m

16、 m）=10m+1500当 w 活动一 w 活动二 时，有 10m+600 10m+1500，解得： m 45；当 w 活动一 =w 活动二 时，有 10m+600=10m+1500，解得： m=45；当 w 活动一 w 活动二 时，有 10m+600 10m+1500，解得： 45m50综上所述：当m45 时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45 时，选择两种活动费用相同；当m45 时，选择活动二购买魔方更实惠（按购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方需要 130 元解答）解：（ 1）设 A 种魔方的单价为x 元/ 个， B 种魔方的单价为y 元/ 个，根据题意得：，解得：答： A

17、种魔方的单价为26 元/ 个， B 种魔方的单价为 13 元/ 个（ 2）设购进 A 种魔方 m 个（ 0 m50），总价格为 w 元，则购进 B 种魔方（ 100 m）个，根据题意得： w 活动一 =26m× 0.8+13（ 100m）× 0.4=15.6m+520；w 活动二 =26m+13（100mm ）=1300当 w 活动一 w 活动二 时，有 15.6m+5201300，解得： m 50；当 w 活动一 =w 活动二 时，有 15.6m+520=1300，解得： m=50；当 w 活动一 w 活动二 时，有 15.6m+5201300，不等式无解综上所述：当m5

18、0 时，选择活动一购买魔方更实惠；当活动费用相同m=50时，选择两种22解：（1）点 P，N 是 BC， CD的中点， PNBD，PN= BD，点 P，M 是 CD，DE的中点， PM CE，PM= CE， AB=AC，AD=AE， BD=CE， PM=PN， PNBD， DPN=ADC， PM CE， DPM=DCA， BAC=90°， ADC+ACD=90°， MPN= DPM+DPN=DCA+ ADC=90°， PM PN，故答案为： PM=PN，PMPN，（ 2）由旋转知， BAD= CAE， AB=AC，AD=AE， ABD ACE（ SAS）， ABD

19、=ACE， BD=CE，同（ 1）的方法，利用三角形的中位线得， PN= BD， PM= CE， PM=PN， PMN 是等腰三角形，同（ 1）的方法得， PM CE， DPM=DCE，同（ 1）的方法得， PNBD， PNC=DBC， DPN=DCB+PNC= DCB+ DBC， MPN= DPM+DPN=DCE+DCB+ DBC=BCE+DBC=ACB+ ACE+ DBC=ACB+ABD+ DBC=ACB+ABC， BAC=90°， ACB+ABC=90°， MPN=90°， PMN 是等腰直角三角形，（ 3）如图 2，同（ 2）的方法得， PMN 是等腰直角

20、三角形， MN 最大时， PMN 的面积最大， DEBC且 DE在顶点 A 上面， MN 最大 =AM+AN，连接 AM，AN，在 ADE中， AD=AE=4， DAE=90°， AM=2 ，在 RtABC中， AB=AC=10，AN=5 ，MN 最大=2+5=7，S PMN=2×2= ×（72最大PM =MN） =23解：（ 1） y=x+c 与 x 轴交于点 A（ 3， 0），与 y 轴交于点 B， 0=2+c，解得 c=2， B（0，2），抛物线 y=x2 +bx+c 经过点 A，B，解得，抛物线解析式为y=x2 +x+2；（ 2）由（ 1）可知直线解析式为y=x+2， M（