【2020-2021自招】江苏前黄高级中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

1、共4套试卷，含150分的模拟数学试卷占4套，对参加自主招 生的学生有一定的指导意义和辅助作用，但不是决定性的作用， 祝大家考试顺利。第一套：满分150分2020-2021年江苏前黄高级中学初升高自主招生数学模拟卷-选择题（共8小题，满分48分）1. （6 分）如图，AABC 中，D、E 是 BC 边上的点，BD： DE： EC=3：2： 1, M 在 AC 边上,CM： MA=1： 2, BM 交 AD, AE 于 H, G,则 BH： HG： GM=()B. 5： 3： 1A. 3： 2： 1C. 25： 12： 5D. 51： 24： 102. （6分）若关于x的一元二次。方程（x-2）

2、（x-3）初有实数根 X1,X2,且X1/X2,有下列结论：Xi=2, x2=3;m；4二次函数y=（X-X） （x-x2） +m的图象与x轴交点的坐标,为（2, 0）和（3, 0）.其中，正确结论的个数是【】A. 0 B. 1C. 2D. 33. （6分）已知长方形的面积为20cm',设该长方形一边长为ycm, 另一边的长为xcm,则y与x之间的函数图象大致是（）4. （6分）如图，在平面直角坐标系中，。的半径为1, 则直线y = x-VJ与。的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.以上三种情况都有可能5. （6分）若一直角三角形的斜边长为c,内切圆半径是r, 则内切圆的面积与三

3、角形面积之比是（）A. 0 B.生 C.五 D.c+2rc+r2c+rc2-|.r 26. （6 分）如图，RlABC 中，BC=2V3, ZACB=90° , ZA=30° , Di是斜边AB的中点,过Eh作DE_LAC于Ei,连结BE1交CD】于D2；过 也作D2E2±AC于E2,连结BE2交CD于03；过D3作D3E3±AC于E.,， 如此继续，可以依次得到点日、E5、Ezo.分别记BCE- BCE2、BCE3、BCE2013 的面积为 Si、S2、S3、S2013.则 S2013的大小为（）A.二M B. -V3C. -V3D. 士1002013

4、10076717. （6分）抛物线y二ax?与直线x=l, x=2, y=l, y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A.工WlB. MaW2C. MaWlD. XaW24224DC同样以AB, A0的面积为（）A.2"b4d48. （6分）如图，矩形ABCD的面积为5,它的两 条对角线交于点G,以AB, AO1为两邻边作平行四边 形ABCO,平行四边形ABCQ的对角线交BD于点仇, 为两邻边作平行四边形ABC2O2.，依此类推，则平行四边形ABC202009二.填空题：（每题7分，满分42分）9. （7分）方程组尸2的解是10. （7分）若对任意实数x不等式ax>

5、;b都成立，那么a, b的取 值范围为11. （7分）如图，圆锥的母线长是3,底面半径是1, A 是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点 的最短的路线长是12. （7分）有一张矩形纸片ABCD, AD=9, AB=12,将纸片折登使A、C两点重合，那么折痕长是13. （7 分）设一 1WxW2,则 |x-2 | x| + |x+2|的最大值与最小值之差为14. （7分）两个反比例函数yC, y=§在第一象限内的图象如图所 X X示.点Pi, P2, P3、P2007在反比例函数y±, X它们的横坐标分别为X|、X2、X3、X2007,纵坐 标分别是1, 3, 5

6、共2007个连续奇数，过Pi,Pz, P3、P2007分别作y轴的平行线，与的图象交点依次为Qi (X,Y1 ')、Qi ( X2 ', 丫之')、Q2 ( X2007 ' f Y2OO7 '),则P2007Q2007 I _三.解答题：(每天12分，满分60分)15. (12分).已知正实数x,y,z满足：邛+户+乙rwl ,且(X2 - l)(y2 -1) (y2 - D(r -1) (Z2 - 1)(A-2 -1) _X)1yzzx求_L+_L+_L的值.邛 yz zx(2)证明：9(x+y)(y + z)(z +x)之8pz(个+ ” +

7、87;).16. （12分）如图，?13c是等腰直角三角形，CA = C8,点N在线 段"上（与A、B不重合），点M在射线BA上，K ZNCM = 45° o求证： MN? = AM、BN?。AB17. (12分)在0与21之间插入个正整数,生，4,使其 满足若1, 2, 3,，21这21个正整数都可以 表示为0, 4,出，%, 21这+ 2个数中某两个数的差。求的 最小值。18. (12分)如图，已知BC是半圆。的直径，BO8,过线段BO上 一动点D,作AD_LBC交半圆0于点A,联结A0,过点B作BHJ_AO, 垂足为点H, BH的延长线交半圆()于点F.(1)求证：A

8、H=BD；(2)设BD=x, BE* BF=y,求y关于x的函数关系式；(3)如图2,若联结FA并延长交CB的延长线于点G,当FAE与 FBG相似时，求BD的长度.19. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A (3,0)、B (0, m) (m>0), tanZBA0=2.(1)求直线AB的表达式；(2)反比例函数y上的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点 X(BD<BC),当 AD=2DB 时，求 L 的值；(3)设线段AB的中点为E,过点E作x轴的垂线，垂足为点M,交反比例函数尸包的图象于点F,分别联结()E、0F,当OEFs/iOBE X时，请直接写出

9、满足条件的所有区的值.V.A第一套：满分150分2020.2021年江苏前黄高级中学初升高自主招生数学模拟卷参考答案一.选择题：1 .【解答】解：连接EM,CE： CD=CM： CA=1： 3JEM平行于AD/.BHDABME, ACEMACDA/.HD： ME-BD： BE=3： 5, ME： AD=CM： AC=1： 3 /.AH= (3-a)ME,5/.AH： ME=12： 5/.HG： GM=AH： EM=12： 5设 GM=5k, GH=12k,VBH： HM=3： 2=BH： 17kBH二红K, 2/.BH： HG： GM二星k： 12k： 5k=51： 24： 102故选D.A2

10、.【答案】C。解答：.,一元二次方程实数根分别为、x2,.x尸2, x2=3,只有在m=0时才能成立，故结论错误。一元二次方程（X 2） （X 3） =m化为一般形式得：X2 5x +601=0,方程有两个不相等的实数根XI、X2,.二二b4ac= ( 一5) ' 4 (6in) =4m+1 >0,解得：m>- o 4故结论正确。.一元二次方程X25x+6m=0实数根分别为Xi、x2,.*.xi + x2=5, XiX2=6di二次函数 y= (x Xi) (x x2) +m=x2 (xi +x2) x+xiXz+m=x5x+ (6m) +m=x25x+6= (x 2) (

11、x 3)o 令 y=0,即（x 2） （x 3） =0,解得：x=2 或 3。. .抛物线与x轴的交点为（2, 0）或（3, 0）,故结论正确。综上所述，正确的结论有2个：。故选C。3 .【答案】B。【分析】:根据题意，得xy=20, .y=4（x>0, y>0）o X故选B。4 .【答案】Bo【分析】如图，在丫 = 乂-四中，令x=0,则y=一& ；令y=0,则x=A(0, 0),B(a,O)。，0A=0B=2 。AOB是等腰直角三角形。，AB=2,过点 0 作 OD±AB,则 OD=BD=1AB=1 X2=l。22又.。()的半径为1,圆心到直线的距离等于半径

12、。直线y=x- 2与。相切。故选B。5 .【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条 直角边是a, b.则直角三角形的面积是生产；又直角三角形内切 圆的半径厂*三，则a+b=2r+c,所以直角三角形的面积是r(r+c)； 因为内切圆的面积是兀则它们的比是也.c+r【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a, b,则有：c_a-l-b+c又.X吟工，a+b=2r+c,将a+b=2r+c代入S卫*m得：S=红笠厂r (r+c). 乙乙又内切圆的面积是兀.它们的比是也.故选b.c+r【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与 斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割

13、成三部分，用内切圆 的半径进行表示，是解题的关键.6 .解 解：RLZABC 中，BC=2V3, NACB=90° , ZA=30° ,答：，AC二柴 SBO6,tan30 * Saabc-AC* BC=6Vs, 乙VD.EilAC, DEBC, BDE与aCDE同底同高，面积相等,Di是斜边AB的中点, .DiEi=BC, CEfAC,.SBC- cebcxIacIxc* b号s*.在AACB中，D?为其重心,.D2EiBEi, 3 D2E2JBC, CE?AC, S2'XXAC BCSaabc, 333 23 D3E3二BC , CE2=AC , S3二 AAB

14、C ； Sn=7s abc； n+1故选C.问题就好解决7 .【分析】此题主要考数形结合，画出图形找出范围,【解答】解:由右图知：A (1, 2), B (2, 1),8 .解 解：矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5,答：,平行四边形ABCO的面积为小,平行四边形ABCO的对角线互相平分，平行四边形ABCA的面积为产，2 依此类推，平行四边形ABC2QO9020O9的面积为鼻.故选B.2/ ij U y二、填空题9【分析】根据式子特点，设x+l=a, y-l=b,然后利用换元法 将原方程组转化为关于a、b的方程组，再换元为关于x、y的方程组 解答.【解答】解：设x+l=a, y- l=b,

15、则原方程可变为（圾十取二2， ha+b=26由式又可变化为娠）（谆-短+泥）=26,把式代入得（立一位+犯）=13,这又可以变形为（我+讥）2-3由3,再代入又得-3我9,解得 ab=-27,又因为a+b=26,所以解这个方程组得27或（P-1, （b=-l U=27于是（1） （x+1=2Y ,解得产26；、yT =-1y=0（2）卜+1=T,解得了一2.（y-l=27（y=28Xi =26X 广-2故答案为二和二.为 = oy2=28【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成 有理方程是解题的关键，需要同学们仔细掌握.10 .【分析】分a=0, a#0两种情况分析.【解答

16、】解：如果a#0,不论a大于还是小于0,对任意实数x不 等式ax>b都成立是不可能的，a=0,则左边式子ax=0,/.b<0 一定成立，.,.a, b的取值范围为a=0, b<0.【点评】本题是利用了反证法的思想11 .【分析】先根据- 1WxW2,确定x - 2与x+2的符号，在对x的 符号进行讨论即可.【解答】解：.-1WxW2, Ax-20, x+2>0,J 当 22x20 时，x - 2 - 1 x +： x+21 =2 - x -x+x+2=4 - -x；乙乙乙当-1 WxVO 时，x - 2 | - -| x | +1 x+2 | =2 - x+x+x+2=

17、4+x,2当x=0时，取得最大值为4, x=2时取得最小值，最小值为3,则最大值与最小值之差为1.故答案为：1【点评】本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值.解此类题的关 键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对 值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解.12 .【分析】要求出|P 2007Q20071的值，就要先求I Qy2oo7 - Pyzoo?的值，因为纵坐标分别是1, 3, 5，共2007个连续奇数，其中第2007个 奇数是2X2007- 1=4013,所以P.的坐标是(Px2007, 4013),那么可根据P点都在反比例函数y上，可求出此时PX208的值，那

18、么就能 X得出P20O7的坐标，然后将P. 7的横坐标代入尸皇中即可求出Qy2007的 X值.那么I P2OO7Q2OO7 |二| Qy2007 - Py2007 ,由此可得出结果.【解答】解:由题意可知：P2OO7的坐标是(PX2007, 4013),又 ,* P2007 在 y=_L, X p X2007 ='4013而 QX2007 （即 PX2007）在 y j上，所以 Qy2007-T 二1 一二男" X0x2007 24013P2007Q20071= I Py2oo7- Qy2oo7 =! 4013 -匕.乙乙故答案为：牛.【点评】本题的关键是找出P点纵坐标的规律

19、，以这个规律为基础求 出P2007的横坐标，进而求出Q2007的值，从而可得出所求的结果.13 .【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再 回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的 长的问题.【解答】解：图中扇形的弧长是2JI,根据弧长公式得到2H二探1 oU/.n=120°即扇形的圆心角是120°弧所对的弦长是2X3sin60° =373【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决 本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是 扇形的弧长.14,【分析】首先由勾股定理求出AC的长，设AC的中点为

20、E,折线 与AB交于F.然后求证AEFs/ABC求出EF的长.【解答】解：如图，由勾股定理易得AO15,设AC的中点为E,折线FG与AB交于F,（折线垂直平分对角线AC）, AE=7. 5.V ZAEF=ZB=90° , NEAF 是公共角， /.AEFAABC, EF=BC_ 9*, AE AB U'.ef二丝巫.4折线长二2EF. 4故答案为卓.4【点评】本题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似，全等等知识点.三、解答题(1)解：由等式(/T)(9-1)+(V-1)(z2_1)+(z,_1)(/_1)=4, xyyzzx去分母得 z(x2-l)(y2-l) + My2 -

21、 l(z? -1) + y(z2-l)(x2-l) = 4xyz , x2y2z + xy2z2 +x2yz2 -x(y2 +z2)+y(z2 +x2) + z(x2+ y2) + 3，n?z + (x + y + z)-A3?z = 0, xyzxy + yz, + %) - (x +)，+ z)(冲 + yz. + %) + (x + y + z) -乎=0 ,/. xyz,-(x+ y + z)(a>' + ” +。- 1) = 0 , /+ yz + zx 1,/. xy + yz + zx-O,.xyz-(x + y + z) = O, .xyz = x+y + z，：

22、.原式二：' +)+、二L xyz(2)证明：由(1)得计算过程知二型= x + y + z ,又x,)，,z为正实 数，, 90+y)(y + z)(z + x) -8 盯zOy + yz + zx)=9(x + y)(y + z)(z + x) - 8(x +y + z)(冲 + yz + zx)= x(y2 +z2) + y(z2 +x2) + z(x2 + y2) - 6不忆= x(y- z)2 + y(z-x)2 + z(x-y)2 >0.9(x+y)(y + z)(z+x)>8冷忆(，9 + yz. + zx).【注：(x+y)(y + z)(z + x) =

23、x2y+A>，+y2z + ”2 +%+2+2冷z=x(y2 +z2) + y(z2 +x2) + z(x2 + y2) + 2xyz(x+y + z)(a)t + yz + z) = x2y + xy2 + y2z. + yz2 + z2x + 4 + 3xyz=x(y2 +z2)+y(z2 +x2) + z(x2 + y2)+3xyz 】16 .【答案】如图，作点A关于直线MC的对一一称点。，连结。A、DC , DN ,则 /Z/AMDCAMACo: A8C是等腰直角三角形，CA = CB ,且NNCM=45。， ZDCN = ZDCM + 乙MCA + ZACN = ZDCM +

24、45° ,NBCN = NBCA - ANCA = 90° -(45°- ZMCA) = 45° + ZMCA = 45° + 4DCM。 ZDCN = /BCN o火 CD = CA = CB , CN = CN Q/XDCN g /BCN oND = NB , ZCDN = /CBN = 450 °又由M0CgZM4C,知/CDM = ZCAM =180°-ZCAB = 180°-45° =135。4MDN = NMDC - NNOC = 135° - 45° = 90°

25、 o，MD ± DN oX MD = MA ,MN? = DM、DN? = AM? + BN'另解：如图，。82沿。可翻折得CON ,则ADCN名8CN。， CD = CB = CA , DN = BN , /CDN = /CBN = 45° , 4DCN = 4BCN。'：4NCM = 45° ,， ZDCM = 4DCN 一 4MCN = 4BCN - 45° = 90。- ZACN - 45°=45。 ZACN = ZA CM。又 CO = CA , CM = CM oADCM g AACM oMA = MD , ZCDM

26、 =ZCAM =135°, ZMDN = ZCDM - AN DC = 90° oMN? =DM2+ DN2 =AM2 + BN? o17 .【解答】 I + 2个数至多可以表示( + 1)+ +(”1)+ 2 + l =( + D( + 2)个不同的且为正数的差。2.依题意有，( + D5 + 2)N2i,即( 5)( + 8)之0。 2 2 5 °下面证明 =5不符合要求。若 =5符合要求，则由 =5时，( + 1)； + 2)=21知,由0,，出, %，4，4, 21这7个数两两之差(大数减去小数)所得的下列21 个数：, a2, %，%，%，21，%-4，

27、%-4，氏-，4，21 -4， a3-a2, a4-a2, a5-a2, 21-%，%-%, 21 6, a5 - a4 , 21-%, 21-%互不相同。于是它们是1, 2, 3,，21的一个排列。记这21个数的和为S,则S = ( -5c4)+ (加2 42)+ (33 3。3)+ (44 -2a4)+ (5% -c4)+ 6x21= -4a1-2a2+2a4+4a5+6x2o 可见 S 为偶数。另一方面，S = l + 2 + 3 + 21 =j|m= 231为奇数，与S为偶数矛 盾。 = 5不符合要求。 =6符合要求。如插入2, 5, 8, 12, 19, 20o (不唯一)可以验证：

28、用0, 2, 5, 8, 12, 19, 20, 21这8个数中某两个 数的差可以表示1, 2, 3,，21中任意一个数。(1 = 21-20, 2 = 21-19 , 3 = 8-5 , 4 = 12-8 , 5 = 5-0 , 6 = 8-2 , 7 = 19-12 , 8 = 20-12 , 9 = 21-12 , 10 = 12-2 , 11 = 19-8 , 12 = 20-8 , 13 = 21-8 , 14 = 19-5 , 15 = 20-5 , 16 = 21-5 , 17 = 19-2 , 18 = 20-2 , 19 = 19-0, 20 = 20-0, 21 = 21-

29、0o)可见的最小值为6o 18.【分析】(1)由AD_LBC, BH±AO,利用垂直的定义得到一对直角 相等，再由一对公共角，且半径相等，利用AAS得到三角形ADO与三 角形BHO全等，利用全等三角形对应边相等得到()H=()D,利用等式的 性质化简即可得证；(2)连接AB, AF,如图1所示，利用HL得到直角三角形ADB与直 角三角形BHA全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再 由公共角相等得到三角形ABE与三角形AFB相似，由相似得比例即可 确定出y与x的函数解析式；(3)连接OF,如图2所示，利用两对角相等的三角形相似得到三角 形AFO与三角形FOG相似，由相似得比例

30、求出BD的长即可.【解答】(1)证明：VAD1BC, BH±AO,/. ZAD0=ZBH0=90° ,在ADO与BHO中， ZxW0=ZBH0< /AOD=/BOH,OA=OB/.ADOABHO (AAS),/.OH=OD,又OA = OB,/.AH=BD；(2)解：连接AB、AF,如图1所示，A0是半径,A(U弦BF,. AB=AF,NABF=NAFB, 在 RtAADB 与 RtABHA 中，:AH=BD4 ABRA'/.RtAADBRtABHA (HL),ZABF=ZBAD,NBAD = NAFB,又；ZABF=ZEBA,/.BEAABAF, - BE-

31、BA * * BA BF '/.BA2=BE< BF,*.* BE* BF=y,Ay=BA2,V ZAD0=ZADB=90° ,ad2=ao2 - do2 , ad Jab, - bd2 ,/.ao2-do2=ab2-bd2,直径 BC=8, BD=x,/.AB2=8x,则 y=8x (0<x<4)；方法二：VBE* BF=y, BF=2BH, /.BE* BHg,BEDS BOH, BE=BD *0B 市' .0B BD=BE* BH, 4x-y,乙y=8x (0<x<4)；(3)解：连接OF,如图2所示,当FAEsFBG 时，ZAEF

32、=ZG,V ZBHA=ZAD0=90° ,/. ZAEF+ZDA0=90° , ZA0D+ZDA0=90° ,：.ZAEF=ZA()D,ZG=ZA()D,JAG=A0=4, ZA0D=ZA0F,ZG=ZA0F,又NGFO是公共角,/.FAOAFOG, AF 二 OF"of FG 'VAB2=8x, AB=AF,.*.AF=2V2x, 2V2x_444+2亿，解得：x=3±Vs,<3+在>4,舍去，BD=3 - Vs.19.【分析】(1)先通过解直角三角形求得A的坐标，然后根据待定 系数法即可求得直线AB的解析式；(2)作DE

33、OA,根据题意得出黑二器鼻，求得DE,即D的横坐标,OA AB 3代入AB的解析式求得纵坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标 特征即可求得L；(3)根据勾股定理求得AB、0E,进一步求得BE,然后根据相似三角 形的性质求得EF的长，从而求得FM的长，得出F的坐标，然后根据 反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k.【解答】解：(1)VA (3, 0)、B (0, m) (m>0),0A3, OBm,/ tanNBAO 嘤=2, OA设直线AB的解析式为y=kx+b,代入 A (3, 0)、B (0, 6)得：1°二3k+b6=b解得：b=6, k=-2J直线AB的解析式为y=-

34、2x+6；(2)如图 1, AD=2DB,- DB = 1 一9AB 3 作 DE()A,匹二理* e OA AB 3'，D的横坐标为1, 代入 y=-2x+6 得，y=4, ，D (1, 4), ，k尸 1X4=4；6),(3)如图 2, VA (3, 0), B (0, 二.E ("l，3), AB=qA2+0B2=3V5,VOE是RtAOAB斜边上的中线,oe*b-1, be=耨, 乙乙乙VEM±x 轴,F的横坐标为目, 乙VAOEFAOBE, EF=OE eBE OBEF书FM=3 -15.9：.F （三，2）,28k尸2x2二里 28 16第二套：满分15

35、0分2020-2021年江苏前黄高级中学初升高自主招生数学模拟卷-选择题（每小题6分，满分48分）1. （6 分）如图，在锐角ABC 中，AB=6, ZBAC=45° , ZBAC的平分线交BC于点D, M, N分别是AD和AB上的动 点，则BM+MN的最小值是（）A. 6、历B. 6C. 3&D. 32. （6分）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支， 练习本7本，圆珠笔1支共需3. 15元；若购铅笔4支，练习本8本， 圆珠笔2支共需4. 2元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A. 1.2 元 B. 1.05 元 C. 0. 95 元 D. 0. 9 元

36、3. （6 分）已知mn <0 且 1 -> 1 -> 0> ? + +1 ,那么，用，,/? + n m的大小关系是（）.m<-<n + -<nB. m<n + -<-<nn mm nC. H+ < i fi <n< n1D. m <n + < n < m4. （6 分）如图，在AABC 中 NA=60° , BM_LAC 于 点M, CN_LAB于点N, P为BC边的中点,连接PM, PN,则下列结论：PM=PN；岑；PMN为等 边三角形；当NABC=45°时，BN=V2PC

37、.其中正确 的个数是（）A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个5. （6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形刃8%的顶 点在坐标原点，边8。在天轴的负半轴上，/B0060° , 顶点。的坐标为（勿,36），反比例函数,，=人的图像与菱形对X角线力。交于点，连接劭，当切J_x轴时，A的值是（）A. 6x/3B. -66 C. 120D. -12>/36. （6 分）如图，RtAABC 中，ZACB= , ZC=3, BC=4,将边力。沿喈翻折，使点力落在力8上的点处；再将 边勿沿少翻折，使点6落在缪的延长线上的点B9 处，两条折痕与斜边月夕分别交于点反凡则线段8' 月

38、的长为（）A. | B. 1 C. | D. fJ 2a+3x>07. （6分）已知关于x的不等式组13a 2x由恰有3个整数解，则a 的取值范围是（8. （6分）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF 口 位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG边长为 4,则ADEK的面积为（二.填空题（每小题7分，满分42分）9. （7分）若直线y = m （m为常数）与函数y =卜2 （xW2）14的图像恒有三个不同的交点，则常数1n一 （x>2）的取值范围是 o0 210. （7分）如图，四边形ABCD是矩形，A, B两点在x轴的正半轴上，C, D两点在抛物线y = -x?+

39、6x上，设0A=m（0<m<3）, 1r.iJ矩形ABCD的周长为1,则1与m的函数解析式为 o "11. （7分）已知3, a, 4, b, 5这五个数据，其中a, b是方程x' -3x+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是.12. （7分）若抛物线y=2x-px+4p+l中不管p取何值时都通过定 点，则定点坐标为.13. （7分）有五张正面分别标有数0, 1, 2, 3, 4, 5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a,则使关于x的方程匕f+2二 x-22-x有正整数解的概率为14. （7分）已

40、知：对于正整数n,有；一一二工一4, （ + 1）+ny/n + y/n + l若某个正整数k满足：-r-T + -1=T + -r/= + +7 1=2，则 k=2a + 1、柩3J2 + 2VJ 46+ 3在总 + 岫 + k版豆 3三.解答题（每题12分，满分60分）15. （12分）如图，在等腰AA8C中，4? = AC = ，。为边上异于 中点的点，点。关于直线AO的对称点为点E, E8的延长线与A。的延 长线交于点£求AO.A厂的值.16. （ 12分）已知抛物线y = 6与动直线y = （2/1）“一。有公共点（为,凶）, （孙乃），且X：+宕=产+力-3.（1）求实数

41、£的取值范围；（2）当£为何值时，c取到最小值，并求出。的最小值.17. （12分）如图，在每一个四边形ABCD中，均有ADBC, CD± BC, ZABC=60° , AD=8, BC=12.（1）如图，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则BMC的面积 为;（2）如图，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出 BNC周长的最小值；（3）如图，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P,使得cos ZBPC的值最小？若存在，求出此时cosZBPC的值；若不存在，请 说明理由.图图图18. (12分)已知：半圆0的直径AB=6,点C在半圆0上，且

42、tanNABO2&,点D为弧AC上一点，联结DC (如图)(1)求BC的长；(2)若射线DC交射线AB于点M,且MBC与MOC相似，求CD的长；(3)联结0D,当()DBC时，作NDOB的平分线交线段DC于点N, 求ON的长.D19. （12分）如图，已知二次函数y=x?+bx+c （b, c为常数）的图 象经过点A （3, -1）,点C（0, -4）,顶点为点M,过点A作ABx 轴，交y轴与点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向上平移m （m>0）个单位，使平移后得 到的二次函数图象的顶点落在aABC的内部（不

43、包含4ABC的边界）, 求m的取值范围；（3）点P时直线AC上的动点，若点P,点C,点M所构成的三角形 与4BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写第二套：满分150分2020-2021年江苏前黄高级中学初升高自主招生数学模拟卷答案解析一、选择题1 .解解:如图,作BHJ_AC,垂足为H,交AD于W点，过M'点作如N' ±AB, 答： 为N',则BM' +M' N'为所求的最小值.TAD是NBAC的平分线，：.W H=W N', BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），c AB=4, ZBAC=45

44、76; ,H/ BH=AB* sin45° =6X噂二班.A N N B BM+MN 的最小值是 BM' +M' N' =BM' +M' H=BH=3V3.故选c2 .【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x, y,z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值.【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要X, y, z 元，根据题意得-得x+y+z=1.05 （元）. i4x+8y+2z=4. 2故选：B.【点评】解答此题关键是根据题意列出方程组，同时还要有整体思想.3 .解：*/mn<0, .

45、*.n）, n 异号，由 1 - m> 1 - n>O>n+m+l,可知 m<n, m+n< - 1, m<0, 0<n< 1,m > |n| , m >2,假设符合条件的4, n=0.2 则 1=5, n+i=0.2- i=-nm420则一 4<一 L<o.2<5 故 mVn+Lvn<L 故选：D.20m n4.解解:,.BM_LAC于点M, CN_LAB于点N, P为BC边的中点,答：PMBC, PN得BC, 乙APM=PN,正确；在 ABM与AACN中，INA=NA, ZAMB=ZANC=90°

46、 , ：.AABMAACN, AM-AN 正确. .加一时用(3)V ZA=60° , BM_LAC 于点 M, CNJ_AB 于点 N, ，NABM=NACN=30。,在AABC 中，ZBCN+ZCBM180° -60° -30° X2=60° ,二点 P 是 BC 的中点,BM±AC, CN_LAB,，PM=PN=PB=PC,ZBPN=2ZBCN, ZCPM=2ZCBM,A ZBPN+ZCPM=2 (ZBCN+ZCBM) =2X60° =120° ,A ZMPN=60° ,.PMN是等边三角形，正确；

47、当NABC=45°时，.CN_LAB于点N,A ZBNC=90° , ZBCN=45° ,，BN=CN,VP为BC边的中点，.PN_LBC, ZiBPN为等腰直角三角形 .BN=V2PB=V2PC,正确.故选D5.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；菱形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】如答图，/。交y轴于点，贝iJSLj轴.： NBOe6。, :"COM3y ,点。的坐标为（勿,3出），CH = m, OH = 3G .3G"Jgs/COH- 6:四边形力8%是菱形，ob = oc = 6, ZBOD=3

48、0Q .* BDA- X 轴，BD = OB Tan/BOD = 6- = 2<5.点的坐标为(6, 23).二,点在反比例函数y ="的图像上，(-6) 2/5 = -12# .故选D.X【考点】翻折变换(折叠问题)；折叠的性质；等腰直角三角形的 判定和性质；勾股定理.6.【分析】根据折叠的性质可知CD=AC=3, BC=BC=4 ZACE=ZIXE, ZBCF=ZBCF, CEL4B,：.B'D = 4-3 = , NDCE + /B(下= NACE + NBCF.V Z>iC5 = 90° , ZECF = 45° . ，£r尸

49、是等腰直角三角形.EF = CE, ZEFC = 45°.NBFC = ZBTC = 135°.NB，FD = 90°.： Stb( =LaC BC = Lb cE , ：. AC BC = AB CE.在RQ/IBC中，根据勾股定理，得那=5, /. 3-4 = 5.C£=>CE = . /.LL /，L12EF = C.E = 5在应/EC中，根据勾股定理，得4E=。2-(石2 =?, :.ED=AE = 2.55二 DF = EF-ED = '.5在心夕FO中，根据勾股定理，得3/ 二后万二凝"卜=±故 5 / 5

50、选B.7.解：由于不等式组有解，贝k与x弯，必定有整数解0,当_3，三个整数解不可能是-2, -1, 0.23若三个整数解为-1, 0, 1,则不等式组无解；若三个整数解为0, 1, 2,则2<ya<3-1 式-解得士力三.故选：B. 328.解 解：如图，连 DB, GE, FK,则 DBGEFK,答：在梯形GDBE中，S陲二Sageb （同底等高的两三角形面积相等）,£KE二 S/XGFE S 阴影=Szjx;e+Szgke, 二 S&jeb+Szgef,二S正方形GBEF, 二4X4二、填空题9.【考点】矩形的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的 关系。

51、【分析】求1与m的函数解析式就是把m当作已知量，求1,先求AD, 它的长就是D点的纵坐标，再把D点纵坐标代入函数解析式求C点横 坐标,C点横坐标与D点横坐标的差就是线段CD的长，用1=2(AD+AB), 建立函数关系式：把x=m代入抛物线y = -x?+6x中，得AD=-nr+6m ,把 y=-nr +6m 代入抛物线 y = -x2 +6x 中，得-n/+6m = -x2 +6x , 解得 Xi=m, x2=6moC 的横坐标是 6nioAB=6mm=6-2moJ矩形的周长是 1 = 2 (-m2+6m) + 2 (6-2m) =-2m2+8m + 12 o10 .【答案】0<m<

52、;2o 【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象。卜2 (xW2)【分析】分段函数丫=14的图象如右图一(x>2) X所示：故要使直线y = m (m为常数)与函数y = x'(xW2)4,、八 的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值 一(x>2)x11 .【分析】先解方程得到a, b的值，计算出平均数和方差后，再计算方差的算术平方根，即为标准差.【解答】解：由方程x-3x+2=0解方程的两个根是1, 2,即a=l, b=2故这组数据是3, 1, 4, 2, 5其平均数(3+1+4+2+5) =35方差(3-3) 2+ (1-3) 2+ (4-3) 2+ (2-3) 2+

53、(5-3) 2=2 5故五个数据的标准差是S二源二6故本题答案为：V2.【点评】计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：(1)计算数据的平均数工；(2)计算偏差，即每个数据与平均数的差；(3)计算偏差的平方和；(4)偏差的平方和除以数据个数.标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数.12 .【分析】把含p的项合并，只有当p的系数为0时，不管p取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标.【解答】解：y=2x2 - p x+4p+l 可化为 y=2x?-p (x-4) +1,分析可得：当x=4时，尸33；且与p的取值无关；故不管P取何值时都通过定点(4, 33).

54、【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断.13 .解：,_ + - + -，.+ l一二2, 2W + 1尬 3J2 + 2、Q 4 + 3/(k + gk+k4m 3.11111111_2 日口 12,.丁正忑+忑丁+7r标=铲卜讨二丁二二二L解得k=8.故答案为：8.vT+I 314 .解：解分式方程得：x=3，2-。 分式方程的解为正整数，/.2-a>0,/.a<2,.*.a=0, 1, 分式方程的解为正整数，当a=l时，x=2不合题意，.*.a=0, .使关于x的分式方程有正整数解的概率为:，

55、0故答案为：!.0三、解答题15 .【解析】如图,连接AE,石则.A8 = AC, .443。=乙4。4.点。关于直线的对称点为点七，/.4 BED =4 BCF, ZAED = ZACD = ZACB.ZA8D = ZAE£>,.AE,B,D四点共圆，二N5ED = NRW （同弧所对得圆周角相等）/BAD = ZBCF , 4 民 £ C 四点 共圆，/. ZAFB = ZACB = ZABD/. SAFB s AABD, = ,AD AF = AB2 =(同=5.AD ABV )(注：若共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四 个顶点共圆，也可以说成：若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相 等，那么这两点和线段两端点四点共圆)16.解：(1)联立y = 2与y = (2f-l)x-c ,消去y得二次方程x2-(2t-1)x+c = 0有实数根玉，毛，则%+/=2/-1, xrv2 = c .所以c = xx2 = (Xj +4)2 (x； +-2)=(2z-l)- - (/" + 2/ -3)= -(3r2-6r + 4).2把式代入方程得x2 - (2r - l)x +1 (3/2 - 6r + 4) = 0 .£的取值应满足J+2/-3 = x：+x； 20,且方程有实数根，即A =