2020年湖北省十堰市中考数学试卷(有详细解析)

1、2020年湖北省十堰市中考数学试卷得分:班级：姓名:一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）第3页，共16负1.:的倒数是（）A.4B. -42.3.4.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O.若00 = 130。，则48。=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°下列计算正确的是（）AD5.6.A. a + a2 = a3C. (-a2b)3 = a6b3B.不+川=。2D.(q 2)(a + 2) = a? - 4鞋的尺码/cm2222.5232

2、3.52424.525销售量双12511731一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示:若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A.平均数B.方差C.众数D.中位数已知平行四边形A5CO中，下列条件：48 = 8C:AC = BD：（3）AC 1BD：（4）AC 平分48月。，其中能说明平行四边形ABC。是矩形的是（）A.B.C.D.7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度 的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x万个口罩， 则可列方程为（）a 180-x180-x .A

3、 = = M+1B.180-x180-x=1l.Sx8.9.n 180180-D. =2x l.Sx如图，点月在O。上，。力1 8C,垂足为E.若乙力DC = 30°,AE = 1,则8C =（）A. 2B.4C. V3D. 2V3根据图中数字的规律，若第个图中出现数字396,则n =（）10 .如图，菱形ABC。的顶点分别在反比例函数和y=§的图象上，若Z.B/D =120% 则|?| =(纭2A-i二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11 .已知+ 2y = 3,则l + 2x + 4y=.12 .如图，在ABC中，OE是AC的垂直平分线.若= 3,ABD的周长为

4、13,则/BC 的周长为.13 .某校即将举行30周年校庆，拟定了 A, B, C,。四种活动方案，为了解学生对方 案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调 查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图.若该校有学生3000人，请根 据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为.A人物14 .对于实数利,，1,定义运算m * n = (m + 2>- 2n .若2 *a =4* (一3),则a =15 .如图，圆心角为90。的扇形AC3内，以8C为直径作半圆, 连接48若阴影部分的面积为（兀一1）,则力C=.16 .如图，。是等边三角形ABC外一点.若B

5、D = 8,CD = 6, 连接A。，则AD的最大值与最小值的差为.三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17 .计算：（3一1一 |一2|+2020。.四、解答题（本大题共8小题，共97.0分）18 .先化简，再求值一一急.点后其中。=巡一3' b = 3.19 .如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一 般要满足50。< a < 75。，现有一架长为66的梯子，当梯子底端离墙面2小时，此 时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：s讥50°六0.77,g50。郅0.64, sm75° » 0.97, cos7

6、S0 = 0.26）?第7页，共16页20 .某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有 任1星照耀中国“、红岩、 长征三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能 性相同.(1)小文诵读，长征的概率是:(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率.21 .已知关于x的一元二次方程/一 ©2k+ 8=0有两个实数根与，生 (1)求k的取值范围：(2)若%+ X1X2 =24,求: 的值.22 .如图，AB为半圆。的直径，C为半圆。上一点，A。与 过点C的切线垂直，垂足为。，A。交半圆。于点E.(1)求证：AC平分乙。力8：(2)若5E = 2

7、DE,试判断以O, A, E, C为顶点的四边 形的形状，并说明理由.23 .某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天 完成.这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第 一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多 生产2台.若干天后，每台设备的生产成本将会增 力口，设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台)，/ 与x的关系如图所示.(1)若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函 数关系式为，)的取值范围为: (2)第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少? (3)求当天销售利润低于10800元的天数.24 .如图 1,已知A8C 空EBD, Z.ACB = ZLEDB

8、= 90°,点。在 A5上，连接 CO 并 延长交AE于点E(1)猜想：线段AF与臣的数量关系为:(2)探究：若将图1的AEBD绕点8顺时针方向旋转，当乙C8E小于180。时，得到图 2,连接C。并延长交A七于点E贝女1)中的结论是否还成立？若成立，请证明： 若不成立，请说明理由：(3)拓展：图1中，过点七作EG_LC8,垂足为点G.当N/BC的大小发生变化，其它 条件不变时，若NE8G = 48AE, BC=6,直接写出A3的长.B1图225 .已知抛物线 =。/-2也+。过点力(-1,0)和。(0,3),与x轴交于另一点5,顶点为 D.(1)求抛物线的解析式，并写出。点的坐标：(

9、2)如图1, E为线段8C上方的抛物线上一点，EF 1 BC,垂足为F, EM_Lx轴， 垂足为时，交3C于点G.当BG = CF时，求AFFG的面积：(3)如图2, AC与8。的延长线交于点在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使 4OPB = 4H8?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1. A解：)的倒数是4 42. B解：主视图和左视图都是长方形, 此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，3. C解：V LAOC = 130%a (BOC =乙40c 乙4。8 = 40。， Z.BOD = ZCOD 一 么BOC = 50°.4. D解：A、4与M不是

10、同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意:B、a6a3 = a3,原汁算错误，故此选项不符合题意：C、(-a2b)3 = -a6b3,原计算错误，故此选项不符合题意；。、(q 2)(q+2) = q2 4,原计算正确，故此选项符合题意，5. C解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑.应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数.6. B解：A.AB = BC,邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B.AC = BD,对角线相等的平行四边形是矩形，故5正确：C.AC1BD,对角线互相垂直的平

11、行四边形是菱形，故。错误；DAC平分4良4D.对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故。错误.7. A解：原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的L5倍生产, ,一周后每周生产l.5x万个口罩，依题意，得:180-x180-x .=T+ 1.l.Sx8. D 解：连接OC，如图，v 乙4DC= 30%a LAOC = 60%OA 1 BC, a CE = BE.在At COE中，OE = 3OC, CE = y/30E>v OE = OA-AE = OC-1, OC - 1 = -oc, 2* OC = 2,a OE = 1, a CE =根， BC = 2CE = 2/3.9.

12、 B解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n(1+n),若2n(l+n) = 396,解得不为正整数，舍去: 下左三角形的数据的规律为：n2-l,若，- 1 = 396,解得不为正整数，舍去； 下中三角形的数据的规律为：2n-l,若2n 1 = 396,解得不为正整数,舍去； 卜右三角形的数据的规律为：n(n + 4),若n(n+ 4) = 396,解得n = 18,或n = 22,舍去10. B 解：根据对称性可知，反比例函数y = y = T的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形， 菱形A8CZ)的对角线AC与8D的交点即为原点O. OD 1 OC,如图：作CM 1 x轴于A7

13、, DN 1 »轴于N.连接OD, OC.v DO 1 OC, 乙COM + 乙DON = 90°.乙DON + 乙。DN = 90% 乙 COM =乙 ODN,v 4CM。=乙DNO = 90°, ， COMs 卜 ODN >.S“0M =(4 2 = S&0DN 一 5D)一而一而，菱形A8CD的对角线AC与8。的交点即为原点0, /.BAD = 120% “CD = 60% (COD = 90%tan60° =患=、耳， .(也)2 =幽=(为2 = ±、0D， |kx| ' 3，3.捌=3.11. 7解：x+2y

14、= 3,2(% + 2y) = 2% + 4y = 2 X 3 = 6, 1 + 2x + 4y = 1 + 6 = 7,12. 19解： DE是AC的垂直平分线，AE = 3,a AC = 2AE = 6, AD = DC,v AB + BD + AD= 13,力 8c 的周长=AB + BC + AC = AB + BD + AD + AC = 13 + 6 = 19.13. 1800 人解：根据条形统计图和扇形统计图可知费成c方案的有44人，占样本的22%, 样本容量为：44+ 22% = 200(人)，赞成方案8的人数占比为：炭x 100% = 60%,该校学生赞成方案B的人数为：30

15、00 X 60% = 1800(人)，14. -13解：v m * n = (tn + 2)2 2n,.% 2 * a = (2 + 2)2 - 2a = 16 - 2a, 4* (-3) = (4 + 2)2 - 2 X (-3) = 42, 2 * a = 4*(-3), 16 2q = 42,解得q = -13.15. 2解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为SS2：两块空白分别为S3, S”连 接OC,如下图所示：由已知得：三角形A8C为等腰直角三角形，S1+S2 = 7r-1. BC为直径，a CDB = 90% KfJCD 1AB9故 CD= DB = DA. . D点为我中点

16、，由对称性可知曲与弦CD惘成的面枳与S3相等.设 4C= BC = x,则5 羸8 一 $3 一 $4 = 5X + $2,90 7rA:?nx第9页，共16负S4 = S么 aCB _ SmCd _S3 = 3%2gX：_S3 =故：53 (9 S3) = 7T 1 »求解得：= 2, x2 = -2(舍去)故答案：2.16. 12解：如图，以CO为边向外作等边CDE,连接BE, CDEA力8c是等边三角形，CE = CD, CB = CAt 乙ECD = LBCA = 60°, 乙ECB =4DCH.(CE = CD 在4后。8和4 DC4中，乙ECB =乙DCA,CB

17、 = CA:AECB2DCA(SAS), BE = ADt ' DE = CD = 6. BD = 8, 在aBDE中，BD-DE <BE < BD + DE.即8-6 V BE V 8+6,2 < BE < 14, 2<AD< 14. .则AO的最大值与最小值的差为14 一 2 = 12.17.解：(i)-1-|-2|+2O2O0=2-2+1=1.18.解:原式=1-急+(a+2?)(a-b)(a+2b)2第15贞，共16页a-b (a+2b)2 a+2b (a+b)(a-b)a+2b=1a+b_ a+b-a-2b a+bb a+b'当a

18、=- 3, b = 3时，原式=-式;3m = -Vl.19.解：在RtZk/8C 中， AC cos a =， ABa AC = AB , cosa,当a = 50。时，AC = AB-cosa 6 X 0.64 X 3.84m：当a = 75°时，AC = AB-cosa » 6 X 0.26 怒 1.56m：所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m 3.84m之间 9故当梯子底端离墙面2时，此时人能够安全使用这架梯子.20. 1解：(1)P(小文诵读 冰征口)=9故答案为：，(2)记1f红星照耀中国、1f红岩、张征分别为A、

19、B、C,列表如F：ABcA(44)(4B)(4GB(8,4)(B,B)(B,C)C(C,4)(C,B)(&C)由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果,小文和小明诵读同一种读本的概率为：=£21.解：(1)由题意可知，=(-4)2-4Xl X(-2 + 8)N0, 整理得：16 + 8% 32之0,解得:k>2,k的取值范围是：k>2.故答案为：k>2.(2)由题意得:xfx2 + Xjxf =+ x2)2 21 xzl = 24,由韦达定理可知：%1+%2=4，xxx2 = -2k + 8, 故有：(-2k + 8)42

20、- 2(-2k + 8) = 24.整理得：fc2-4Zc + 3 = 0,解得：比=3, k? = 1,又由(1)中可知2, k的值为k = 3.故答案为：k = 3.22.解：(1)证明：连接OC,如下图所示: 。为圆。的切线，乙。£> = 90。，ZD + LOCD = 180% OC/AD./. LDAC = LACO, 又。=。力， * ZC0 = AC 9 LDAC =乙。力C, 4c平分4ZM8.(2)四边形£40。为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO,过。点作CH，力B于点，如下图所示, 由园内接四边形对角互补可知，乙8+乙4EC = 180。, 又

21、ZJ1EC + 4 DEC = 180% 乙 DEC =乙B, XzB + CAB = 90%乙 DEC +乙 DCE = 90% ,乙CAB =乙DCE, 又上CAB =46L4E,/. LDCE = Z.CAE,且乙。=40. DCE"4 DACt设DE = x,则4E = 2%，AD = AE+ DE = 3x,CD DEcc=, CD- = AD - DE = 3x2» AD CD CD = V3x>在/4CD中，tan4D/C =吆=运=里，AD 3x 3Z.DAC = 30%Z.DAO = 2Z.DAC = 60°,且。力=OE,04E为等边三角

22、形，由同孤所对的圆周角等于圆心角的一半可知：Z-EOC = 2/.EAC = 60°, /. EOC为等边三角形, EA = AO = OE = EC = CO.即 E月= aO = OC = CE, 四边形EAOC为菱形.23. y = 2x + 20 1 < % < 12解：(1)根据题意，得y与X的解析式为：y = 22 + 2(x - 1) = 2x + 20(1 < % < 12), 故答案为：y=2x + 20, l<x<12：(2)设当天的销售利润为w元，则当，4%W6时,w = (1200 800)(2% + 20) = 800%

23、+ 8000,v 800 > 0, .w随)的增大而增大， 当x = 6时，卬次大值=800 X 6 + 8000 = 12800.当6 V” K 12时，设m = kx + b,将(6,800)和(10,1000)代入得：(800 = 6k+ b11000 = 10k + b'解得:仁北 m与x的关系式为：m= 50%+ 500> w = 1200 - (50% + 500) X (2x + 20)=- 100” + 400% + 14000=- 100(无 一 2>+ 14400.此时图象开口向下，在对称轴右侧，W随X的增大而减小，天数X为整数,.当 = 7时，卬

24、有最大值，为11900元，V 12800 > 11900,;当x = 6时，w最大，且W及人龙=12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元.(3)由(2)可得，1 < % < 6时，800% + 8000 < 10800.解得：XV 3.5则第1 3天当天利润低于10800元，当6 V x K 12时，-100(X - 2)2 + 14400 < 10800,解得4V-4(舍去)，或4 >8,.第9 - 12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天.24. AF = EF01解：(1)延长。F到K点，并使

25、FK = DC,连接KE,如图1所示， ABC以EBD, ，DE = AC. BD = BC,乙CDB =乙DCB” 且乙CDB = UDF, LADF =乙DCB,v Z.ACB = 90。， LACD + LDCB = 90%v 乙EDB = 90。，乙4DF + “DE = 90。， LACD =乙FDE, FK + DF = DC + DF, DK= CF,(AC = ED在仆 ACFA EDK中，乙ACF =乙EDK，CF = DKACF EDK(SHS),KE = AF, LK =乙AFC,乂乙4FC = LKFE> 乙K =乙KFE KE = EF AF = EF,故AF与

26、EF的数量关系为：AF = EF. 故答案为：AF = EF； (2)仍旧成立，理由如下：图2延长OE到K点，并使尸K = DC,连接KE,如图2所示, 设BD延长线DM交AE于时点，ABC EBD,DE = ACBD = BC ) 乙CDB =乙DCB,且NCDB = 5DF,/. ZJ4DF = DCB.v 乙4cB = 90。， LACD + LDCB = 90%v 乙EDB = 90°,/.小1DF +乙FDE = 90%£ACD =乙FDE, FK+DF = DC + DF, DK= CF,(AC = ED在 ACF EDK中，z.ACF =乙EDK,CF = D

27、KACF EDK(S>1S), KE =AF, LK =乙AFC.又乙力FC =4KFE, 乙K =乙KFE. KE = EF. AF = EF,故从尸与石尸的数量关系为：AF = EF.图3(3)如图3所示，延长。尸到K点，并使FK = DC,连接KE,过点E 作EG 1 BC交CB的延长线于G, BA = BE. Z.BAE = Z.BEA, ' Z-BA E =乙EBG, *- Z-BEA = Z.EB G 9 AE/CG, ZJ1EG + ZG = 180% LAEG = 90。， 乙4CG = 4G =乙4EG = 90% 四边形AEGC为矩形， AC = EG.且48

28、 = BE. Rt ACBRt EG8(L), * BG = B C = 6 Zj4 B C =乙 EB G u 又 ED = AC = EG,且EB = EB, Rt EDBRt EGB(HL), *- DB = GB = 6,乙EBG = Z.ABE, LABC = UBE =乙EBG = 60% LB AC = 30%，在Rt 力8C中，由30°所对的直角边等于斜边的一半可知:AB = 2BC = 12.25. (1)把点力(- 1,0),(a + 2a + c = 0tc = 3,解得» y = -x2 + 2x+ 3, 当 = *=1时，y = 4> 。(1,4)：(2)如图 1, 抛物线y =-/+ 2x + 3, 令y=0, X = -1, njcx = 3, B(3,0).设BC的解析式为y = kx + b(koy将点C(0,3)，8(3