2020高考数学全国各地模拟试题分类汇编7立体几何1文.docx

1、2020全国各地模拟分类汇编（文）：立体几何（1）【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考一】4,已知一个空间几何体的三视图如右图所示, 其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，得这个几何体的表面积是 （）A. 4B. 7C. 6D. 5【答案】D【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考I 16、在三棱锥T-ABC中，TA,TB,TC两两垂直，T在底面ABC内的正投影为D,下列命题：D 一定是 ABC的垂心；D一定是 ABC的外心；1111 ABC是锐角三角形；2222 ,TD TA TB TC其中正确的是 （写出所有正确的命题的序号）【答案】【山东省冠县武

2、训高中202。届高三第二次质检文】一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：m2）为A.48B.64C.80D.120【答案】C【山东省曲阜师大附中 2020届高三9月检测】已知 m、n是两条不同的直线，。、F、y是三个不同的平面，则下列命题正确的是 （）A.若。_L 丫，a p,则 丫 pB.若 m n, m a, n 3,则。 pC.若 m n , m /，贝ij n D.若 m n , m _L, n ，则 /【答案】D【山东省兖州市2020届高三入学摸底考试】已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm） o可得这个几何体的体积是（1 3a. _cm3【答案

3、】C【陕西省宝鸡中学 的尺寸（C.34 cm32020届高三上学期月考文】已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出cm )，可得这个几何体的体积是 （正视图，俯视图1A. 40003cm3【答案】B.8000 3cm3C 2000cm 3. 4000cm 3【陕西省宝鸡中学 2020届高三上学期月考文】若正方体的棱长为C ,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为【答案】3【陕西省宝鸡中学 2020届高三上学期月考文】设,是两个不同的平面，1是一条直线，以A.若1F命题正确的是（/ ，则 1C.若1/ ，则 1【答案】c【云南省建水一中2020届高三9月月考文】已知一个空间几何体的三视

4、图如图所示，其中正（单位:cm）,可得这个几何体的体视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸A. B . _ c .D . 233【答案】C【2020浙江省杭州师范大学附属中学高三适应文】右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为.* 3 3 -,【答案】8【云南省建水一中 2020届高三9月月考文】已知平面，平面 ， A =1,点A ,A ，直线AB，直线AC，直线m ，m ，则下列四种位置关系中，不一定 成1 1 1 .立的是（）A. ABmB. AC mC. ABD. AC【答案】D【湖南省雅礼中学 2020届高三第三次月考文】已知三棱锥SABC的三视图如图所示，在原三棱锥中

5、给出下列命题正确的是（）A.异面直线SB与AC所成的角是90B. BC 平面 SABC. BC 平面 SACD.平面SBC 平面SAB【答案】C【江西省白鹭洲中学 2020届高三第二次月考文】某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为5的等腰三角 形.则该几何体的体积为（A.24【答案】BD. 240OA、OB、OC两两所成角【四川省南充高中2020届高三第一次月考文】在空间中，若射线【答案】arccoscos -3-3都为则直线OA与平面OBC所成角的大小为 32020四川省成都市石室中学高三第一次月考I某球与一个120的二面

6、角的两个面相切于A、B两点，且A、B两点间的球面距离为,则此球的表面积是（）A. 12b . 24 c . 36d 144【答案】c【湖北省部分重点中学2020届高三起点考试】已知在 ABC中， ACB 90 ,BC 3, AC 4 . P是AB上的点，则点P到AC , BC的距离的积的最大值是（）A. 2 B .3 C 3GD . 3K2【答案】B【湖北省部分重点中学2020届高三起点考试】 如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且 AC BC 石，侧棱CCi点D是A1B1的中点，则异面直线B1C与AD所成的角的余弦值是 Bl【答案】【202。湖北省武汉市部分

7、学校学年高三新起点调研测试】已知三棱锥的三视图如图所示，其 中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于侧觇图B.C.丝3D.【答案】B【吉林省长春外国语学校2020届高三第一次月考】已知直线m、n和平面满足m . nB /【答案】D【湖北省部分重点中学2020届高三起点考试】右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积 等于(B) 66/5 4/3(C) 6bT5 4疔(D)17 6f5【答案】C【吉林省长春外国语学校2020届高三第一次月考】长方体的三个相邻面的面积分别为2, 3, 6,这个 长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为A. LB. 56C. 14D.

8、 642【答案】C【吉林省长春外国语学校 2020届高三第一次月考】如图为一几何体的的展开图，其中 ABCD 是边长为6的正方形，SD=PD= 6, CR=SC, AQ=AP,点S,D,A,Q及P,D,C,R共线，沿图中 虚线将它们折叠起来，使P, Q, R, S四点重合，则需要 个这样的几何体，可以拼成一个棱长为 6的正方体。【答案】3【总苏省南京师大附中 2020届高三12月检试题】已知四棱椎一的底面是边长为6的P ABCD正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA 8 ,则该四棱椎的体积是【答案】96_【江苏省南京师大附中2020届高三12月检试题】给定下列四个命题:若一个平面内的两条直线与另

9、一个平面都平行，那么这两个平面相互平行;垂直于同一直线的两条直线相互平行；平行于同一直线的两个平面相互平行；垂直于同一直线的两个平面相互平行上面命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）ABCD- AiCiDi的棱长为巾，则四面【答案】5【江苏省南通市 2020届高三第一次调研测试】正方体体A B1CD1的外接球的体积为【答案】36 n【上海市南汇中学 2020届高三第一次考试（月考）】已知长方体的三条棱长分别为1, 1, 2,并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为。【答案】6【四川省成都外国语学校2020届高三12月月考已知m是平面的一条斜线，点A ，为1过点A的一条

10、动直线，那么下列情形中可能出现的是（）A. 1 m , 1 _L B. 1 m , 1 C. 1 m ,1 / D.l m ,1 /【答案】C【上海市南汇中学 2020届高三第一次考试（月考一）】如图，正方体 ABCD-AiB.C.Di的棱长为6,动点E、F在棱AB上，动点P、Q分别在棱AB、CD上，若EF=2,DQ=x, AP=y,贝ij四面体 PEFQ的体积P7C BA与x, y都无关B与x有关，与xY无关C 与y都有关x无D.与关，与 y有关【答案】A【四川省成都外国语学校2020届高三12月月考】如图，在正四面体 ABCD中，E AB的中点,F为CD的中点，则异面直线EF与AC所成的角

11、为（A.90 o B.60 o C.45 o D.30 o【答案】c_【四川省成都外国语学校2020届高三12月月考已知球 。是棱长为2d的正方体ABCD一AB CD的内切球，则平面AC D截球O的截面面积为 o【答案】4【吉林省长春外国语学校2020届高三第一次月考如图，三棱柱ABC Ai BiCi的所有底面ABC, 0为cci的中点，AB1与Ai B相交于点O连结棱长都相等，且Al A OD（I ）求证：OD /平面ABC（II ）求证：AB 平面ABD .【答案】(1)、 CE/ BBi ,CE= BB2CE/ CD ,CE=CD OD EC(2)、CEAB,CE BB i CE_L面A

12、B 1AOD ABiA 1 B AB 1 AB i，面AiBD，,， ABC【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】如图，A 口 c n为空间四点.在A ) C D中，AB 2, AC BC2边三角形 ADB以AB为轴运动.(I )当平面 ADB 平面ABC时，求CD ；(H)当 4ADB转动时，是否总有 AB CD ?证明你的结论.【答案】解:(I )取 AB的中点E ,连结DE, CE , 因为ADB是等边三角形，所以 DE AB . 当平面ADB 平面ABC时， 因为平面ADB I平面ABC AB , 所以DE 平面ABC ,可知DE CEC由已知可得DE 占EC 1,在 RtDEC

13、 中，CD 7 DE EC 2.(II)当 ADB以AB为轴转动时，总有 AB CD . 证明：(i )当D在平面ABC内时，因为AC= BC, AD BD , 所以C, D都在线段AB的垂直平分线上，即 AB CD.(ii)当D不在平面ABC内时，由(I )知 AB DE .又因AC BC ,所以AB CE .又DE, CE为相交直线，所以AB 平面CDE,由CD 平面CDE，得AB CD .综上所述，总有 AB CD .【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】18.如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，ADE 90 ,AF / DE , DE DA 2AF

14、2 .(I)求证：AC 平面BEF；(II)求四面体 BDEF的体积.【答案】18.(本小题满分12分)(I )证明：设AC I BD O ,取BE中点G ,连结FG,OG ,/ 1所以，OG _DE .2因为 AF DE , DE 2 AF，所以 AF OG ,从而四边形AFGO是平行四边形，FG / AO .(II)解：因为平面 ABCD所以AB 平面ADEF平面 ADEF , AB AD,因为 AF / DE , ADE所以DEF的面积为1_2所以四面体BDEF的体积90 , DE DA 2 AF 2 ,ED AD 2 ,1一S def AB 4 .33因为FG 平面BEF, AO 平面

15、BEF, 所以AO /平面BEF ,即AC /平面BEF .ABCD 中，AD 平面 ABE ,【山东省兖州市 2020届高三入学摸底考试】如图，矩形AE EB BC,FCE上的点，且 BF平面ACE .(1)求：AE 平面 BCE ;(2)求：AE /平面 BFD.【答案】解：(1)明：Q AD平面 ABE , AD II BCBC 平面 ABE , AEBC又 Q BF 平面 ACE , AE BFAE 平面BCE 5分(2)明：依意可知:G是AC中点6分Q BF 平面 ACE , CE BF ,而 BC BEF是EC中点在 AEC 中，FG II AEAE 平面BFD 又FG 平面BFD

16、 AE H平面BFD【山省曲阜大附中2020届高三9月】(本小 分 底面ABCD是直角梯形， BADADC (I)求： AC，平面 BBiCiC ;12 分Z。x12分）直棱柱ABCD ABiCDi中, 90 , AB 2 AD 2CD 2 .【答案】明：(I)直棱柱(n)在Al B1上是否存一点 P ,使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？明你的.ABCD Ai BiCiDi 中，BB_L平面;BCD, BB1 AC. 2 分又 Q N BAD=N ADC=90 , AB 2 AD 2CD 2 ,4分，/=45。，.，1AC 2 CABBC 2 BC ACBBi I BC B , BB

17、i , BC 平面 BBCC, AC_L平面 BBCC. 6 分 又1111(n)存在点P, P AB的中点.7 分明：由P AB的中点，有PB】II AB,且PB尸 _ AB. 8分2又DC II AB, DC= 1AB, DC/ PB,且 DC= PB , -1I2DC Bi P平行四形，从而CBi II DP.10分又 CBi 面 ACBi, DP 面 ACBi, DP II E ACBi.11 分同理，DP II面BCB. 12 分【山省冠武高中2020届高三第二次 文】(本小分12分)如，四形 ABCD与A，ABB，都是a的正方形，点E是 A，A的中点,AA, 平面 ABCD(1)求

18、：AC / / 平面 BDE ;(2)求：平面AAC 平面BDE(3)求体 Va ABCD 与 Ve ABD 的比。【答案】明：(1) BD交AC于M, ME.ABCD正方形，所以 M AC中点，又丁 E A，A的中点 /. ME AAC的中位ME / /AC 又丁 ME 平面 BDE,AC 平面 BDE AC 平面BDE . 4分(2)ABCD 正方形 BD AC,/ AA 平面 ABCE,BD 平面 ABCD AA BD .又 AC AA A AC 面 AAC AA, 面 AAC BD 平面 A AC ,/ BD 平面 BDE平面AAC 平面BDE . 8分(3)Va abcd : Ve

19、abd 4 :1 (要有算程)12 分求：AF平面PCE;（U）若 PA=AD 且 AD=2, CD=3,求 P-CE-A 的正切.【答案】（本小分13分）:（1）取 PC 中点 M, ME, MF1FM/CD, FM= _CD , AE/CD,2AE= JCD/. AE/FN ,且AE=FM,即四形AFME是平行四形 AE/EM,/AF 平面 PCE AF平面 PCE（2）延 DA, CE 交于 N,接 PN, A 作 AH_L CN 于 HPH。PAJ平面ABCD /. PHI CN（三垂定理）/. Z PHA二面角 P- EC-A的平面角8 分,/ AD=2, CD=3;CEPeCpa-

20、WF .，AH2 3-2. _6EN_552tan PHA二二面角P-EC-A的正切12分【四川省成都外国学校32020届高三12月月考】（12分）已知等腰RtA RBC 中，Z RBC=,2【湖北省部分重点中学2020届高三起点考】（本小 分12分）如PA，平面ABCD,四形ABCD是矩形, E、F分是AB, PD的中点.RB二BC=2,点A、D分是RB、RC的中点，将4 RAD沿着AD折起到 PAD的位置，使 PA1 AB, PB、PC。（1）求：BC1PB;（2）求二面角A-CD-P的平面角的余弦。【答案】解：(1)A、D分别为RB、RC的中点,，AD BC,Z RBJ2AAD RA,A

21、D PAoAD_L平面PABPAB, PB 平面 PAB/.BC PBo(2) PA AB,J PA_L平面 ABCD14分)过 A 作 AE_LRC 于点 E,连结 PE,，PE_LRC。PEA为二面角PCDA的平面角,12F3VPA=1, BC=2,AE乂 ， ：. PE一2 LAcos Z PEA=LJ二面角ACDP的平面角的余弦值为 llo3【江苏省南京师大附中 2020届高三12月检试题】(本小题满分如图，四棱锥的底面为矩形，且P ABCD(1)求证：EF平面PAD；=01，AB BC= E,分别为 ，F AB中点.PC(2)若平面PACJ_平面ABCD,求证：平面PAC_L平面PD

22、E.zF【答案】明：（1）方法一:取段PD的中点M, FM, AM.1因FPC的中点，所以 FM/CD,且FM= 5CD.P因四形ABCD矩形，E AB的中点,1所以 EA/ CD,且 EA= 2CD.N所以 FM EA,且 FM= EA.所以四形 AEFM平行四形.所以EF II AM. 5分又AM平面PAD, EF平面PAD,所以EF 平面PAD. 2分方法二:CE并延交DA的延 于N, PN.因四形pABCD矩形，所以所以/ BCE=N ANE, Z CBE=N NAE.又 AE= EB,所以 CEB=A NEA.所以 CE= NE.又F PC的中点，所以EF/ NP. 5分又NP 平面

23、PAD, EF 平面PAD,所以EF4平面PAD. 2分方法三：取 CD的中点Q, FQ, EQ.在矩形ABCD中，E AB的中点，所以 AE= DQ,且AE/ DQ.所以四形 AEQD平行四形，所以 EQ II AD.又 平面 ， 平面 ，所以 II平面 .2分AD PAD EQ PAD EQ PAD因Q, F分 CD, CP的中点，所以 FQ/ PD.又PD 平面PAD, FQ 平面PAD,所以FQ/平面PAD.又FQ, EQ平面EQF, FQ C EQ= Q,所以平面EQF II平面PAD. 3分因EF 平面EQF,所以EF 平面PAD. 2分（2）AC, DE 相交于 G.在矩形ABC

24、D中，因 AB= yiBC, E AB的中点.所以一=一旷 AE DA又/ DAE=N CDA,所以 DAEs CDA,所以/ ADE = / DC A.又/ +Z =N =90，所以/+Z =90 .ADE CDE ADCDC A CDE_DA CD 一由 ADGC 的内角和 180，得NDGC = 90 .即 DE, AC. 2 分因平面PAC J平面ABCD因DE平面ABCD,所以DE,平面PAC, 3分又DE 平面PDE,所以平面PACJ_平面PDE. 2分【云南省建水一中 2020届高三9月月考文】如,在四棱P - ABCD中，PD，底面ABCD ,底面ABCD正方形，PD=DC ,

25、 E , F分是 AB , PB的中点.AKR平面PAD ,求： EF CD ;(2)PD=AD=a,求三棱 B-EFC 的体.【答案】（1）、明：Q四形ABCD正方形,AD CD .又QPD平面ABCD, PD CD ,且 AD I PD 二D .CD 平面PAD,又QPA CD PA.又 QEFPA, EF CD .6 分(2)解：接AC,DB相交于O,接OF,OFlffi ABCD,V VB EFC F EBCLU自用逋巾-s EBC of t T a a33 222020后高三第一次研】如，在正三棱狂-a-22412分ABC-ABC中，点D在BC 上，ADI CiD.（1）求：ADJ_

26、平面 BC Ci B 1；（2）E是BiG上的一点，当 B& 多少，ECiAE 平面ADC.?出明.【答案】解：（1）在正三棱柱中，CC，平面，平面 ，1 rL/ _L V- V .L 7j1又ADI CiD, C C 交CD于Ci,且C C 和CD都在面BC Ci B .内,BC C B（2）由（1）,得ADI BC.在正三角形ABC中，D是BC的中点.当Bi E 1,即E BC的中点，AiE 平面ADC.ECi事上，正三棱柱ABC AiB.C.中，四形BC C. B.是矩形，且D、E分是BC、B.C.的中点，所以BiB 1/ DE, BiB= DE. 又 BiB/ AAi,且 B.B=AA

27、i,* DE H AAi,且 DE=AAi. 所以四形 ADE A.平行四形，所以10分,12分E A1/AD.而E Ai【江省南通市面AD Ci内，故AiE H平面AD Ci. 2020届高三第一次研】如,在四形14分ABCD 中，AD=8, CD=6,AB=13, Z ADC=90uuur uuur，且 AB AC(1)求 sin Z BAD 的；(2) ABD 的面 S ABD, BCD的面AC=10, cos CAD中,ADC4_ ,sin5求 S abdS BCD,uuur uuur又醺 AC50 , AB=13,一cosBACuuur uuurAB AC-uuuruuur-I AB

28、 II AC I13/ 0BAC180 , sinBAC(2)s BADBADsin( BACCAD )1213631AB AD sin BAD252651,S bacAB -AC sinBAC 60 , S acd 24 , H5s s s sBCD ABCACDBAD168 abd 3s5BCD 214分【浙江省杭州市西湖高中学2020高三开学模文】（本分14分）如，在四棱P-ABCD中，面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD,底面ABCD是 2的菱形，Z BAD=60 , MPC的中点.(1)求：PA/ 平面 BDM;（2）求直 AC与平面ADM所成角的正弦2【答案】明：AC,交BD于点O, MO因MO是PAC的中位，所以MOPPA又因MO 面PAD中，所以MO P面PAD（2）因Sadc点M到面ADC的距离232 2因 PDC等腰三角形，且M PC的中点，所以DM PC 0 取PB的中点E,AD的中点N, ME,PN,NE,BN 因四形DMEN平行四形 所以DMPNE又因 PNB等腰三角形，所以 NE PB 所以DM PB .因 DM PC , DM PB 且 PBIPC P 所以DM 面PBC.所以DM BC o 因 BC P AD所以AD DM ,因DM所以所以VMI /6、ADM-22VADC C ADM2叵2S 1ADM h)3所以h2所以si