农药残留降解动态数学模型的研究进展

1、农药残留降解动态数学模型的研究进展闫亚杰(甘肃省兰州市农业技术推广中心,甘肃兰州730000摘要:作者结合生产实践,介绍了经典的指数负增长函数模型、多项式回归分析、二元农药残留函数模型、灰色预测G M(1,1模型等生产上分析和预测农药残留量的常用方法和研究进展。关键词:农药;残留;数学模型中图分类号:S48文献标识码:A文章编号:1001-1463(200507-0057-03研究农药的降解规律和选用适当的数学模型来模拟农药残留的动态过程,对分析和预测农药残留量有着重要的意义。目前农药残留定量预测的数学方法很多,现将经典的指数负增长函数模型、多项式回归分析、二元农药残留函数模型、灰色预测GM

2、(1,1模型介绍如下,以供生产上应用。1经典的指数负增长函数模型在农药的降解规律研究中,一般都认为,农药在土壤中、植物上的消失犹如放射性物质衰变一样,大致可用一级反应动力学公式来表示1,即在不考虑其它因素的条件下,农药消失速度仅取决于当时该农药所存在的浓度,即可满足微分方程d yd t=-ky(k>0,y(0=a(1.1(1.1式中,y为农药在t时刻的浓度,t为施药后时间,k为农药降解速度常数,a为农药在t=0时的浓度(初始浓度。解微分方程(1.1可得:y=ae-kt(1.2对(1.2式中的参数a与k的估计方法,一般是先对式(1.2两端取自然对数得:ln y=ln a-k t再在上式中令

3、Y=ln y,A=ln a,B=-k,X=t,将(1.2式化为线性模型:Y=A+BX(1.3然后应用最小二乘法估计(1.3中的A与B,最后由A=ln a、B=-k可求出a=e A,k=-B,这种方法称为最小二乘法。在用最小二乘法估计参数a与k时,由于采用了变换Y=ln y,这时等方差假设已不成立,因而估计出的参数A与B只是模型(1.3的最小二乘逼近,由最小二乘法求出的农药降解方程,有时误差很大。何克荣提出一种对误差进行加权回归的方法来估计参数C0、k2,且提出了一种精度明显高于最小二乘法参数估计的一种加权最小二乘法,使拟合效果得到了改进。出于同样的考虑,王增辉进行了不重复试验和重复试验情况下的

4、参数估计研究3。张庆国等用麦克(M arquardt算法最优按拟合模型4,优化了农药消解模型参数拟合的算法。2多项式回归分析由微积分学知道,任何一个连续函数都可用多项式逼近。由此,朱建、王增辉等提出了一种农药残留函数5和多项式回归分析方法6。对于农药残留函数y=f(x(其中x为施药后的天数,y为对应x的农药残留量,设有N对实测数据(x i,y i(i=1,2N,所求函数为一个m多项式,则农药残留函数为:y=f(x=a0+a1x+a2x2+a m x m(1.4(1.4式中,a i(i=1,2N为常数。a收稿日期:2005-03-18关于以上多项式方程及在等时距、等重复情况下的参数估计,文献分别

5、给出了正交多项式逼近、正交多项最小平方逼近及计算机辅助设计等方法78。对于函数模型的显著性检验,也进行了有益的探索。多项式回归分析方法的误差一般与多项式的次数(m 高低有关,多项式的次数低,相对误差小,多项式的次数高,相对误差大,但多项式的次数取得高不但计算量迅速增大,而且正规方程组无论用什么样的数值求解法求解,都很难算出合理的、与其真解相差不大的解。因此,关于多项式的次数以选择三次或四次多项式为宜。从实际应用来讲,这一点也限制了多项式回归分析在建立农药残留函数模型中的通用性。3二元农药残留函数模型王增辉等认为农药的降解不但与时间有关,而且还与初始施药量、光照时间、温度以及降水量有密切关系9,

6、描述农药残留规律应是一个包含时间、初始施药量、日平均气温、日平均降水量以及日平均光照时间等诸多变量的多元函数。设已给定二元农药残留函数Z =f (x ,y 的函数值(表1。其中Z rs =f (x r ,y s (r =0,1,u ;s =0,1,v ;x 为施药后天数;y 可根据实际需要而定为初始施药量、日均温度、日均光照以及日均降水量,Z 是农药对于变量x 、y 的残留量。表1Z =f (x ,y 的函数值x y y 0y 1y 2y v x 0z 00z 01z 01z 0v x 1z 10z 11z 12z 1v x 2z 20z 21z 22z 2v x uz u 0z u 1z u

7、 1z uv根据表中所给的数据,设所求二元函数为:Q m ,n (x ,y =2mi =02nj =0a ij p i (x q j (y (1.5使得I m ,n =2ur =02vs =0f (x 1,y 1-Q m ,n (x r ,y s 2=min (1.6(1.6式中,a ij 为系数,p i (x 、q j (y 是正交多项式,满足2ur =0P i (x r q K (x r =0,(i k 2ur =0p 2i (x r 0,(j =k (1.72vs =0q j (y s q K (y s =0,(j k 2vs =0q 2j (y s 0,(j =k (1.84Ray l

8、eig h 动态模型针对农药的降解规律是随时间的增加,其浓度逐步递减的特点,方一平等提出了改进的Rayleigh 模型10:c =ax A e bx 2(1.9式中c =c (x 为x 时刻农药的浓度,a 、A 、b 为待定系数,将(1.9式两边取对数:ln c =ln a +A ln x +bx 2(1.10作变量代换,令y =ln c ,x 1=ln x ,x 2=x 2,则(1.10式化为二元线性回归方程:y =a 0+a 1x 1+a 2x 2(1.11其中a 0=ln a ,a 1=A ,a 2=b 。改进的Rayleigh 模型是一种较好的新方法,与常用的指数模型相比,具有误差小、

9、并且避免了用多项式逼近时自变量范围要求及计算量大的问题,便于操作,是一种实用的模型。5灰色预测GM (1,1模型20世纪80年代,邓聚龙提出灰色系统理论11,把“数据不足”、“信息部分明确,部分不明确”的系统称为灰色系统。农药的降解与施药的外部环境关系很大,由于目前对施药的生态环境中的诸要素(如温度、湿度、pH 等对农药降解的影响并不完全清楚,因此施药的生态环境实质是一个灰色系统。所以GM (1,1更能比较好的描述农药的降解规律。在这一方面,李春生、王增辉、李峰等进行了大量的研究工作1214。设农药残留序列为,x (0(k =(x (0(1,x (0(2,x (0(n ,满足,k =1,2,n

10、 -1。对原始数据列作一次累加生成,得新的数据列:x (1(k =(x (1(1,x (1(2,x (1(n 其中x(i (k =2ki =1x (0(i ,(k =1,2,n 。Z (1(k 为x (1(k 的紧邻均值生成序列:z (1(k =12x (1(k +x (1(k -1(k =1,2,n 若ad =(a ,u T 为参数列,-a 为发展系数,u 为灰作用量,是内涵外延化的具体表现。设一次累加生成数列所满足的微分方程(白化方程为:dx (1(t dt+ax (0(t =u (1.12估计(1.12中的参数a 与u ,构造矩阵B 、Y nB =-Z (1(1,1-Z (1(2,1-Z

11、 (1(n ,1Y n =x (0(2x (0(3x (0(n 则ad 的最小二乘估计参数列满足ad =(B T B -1B T Y n ,将ad 代入微分程(3.1的解中得时间响应函数x d (1(t =(x (1(0-u a e -at +u a若x (1(0=x (0(0则有x d (1(t +1=(x (0(1-u a e -at +u a(1.13(1.13式就是等距时间的农药残留降解模型。这里t 值中能取自然数1,2,;例如h =2,则t =1是施药后第2天,t =2表示施药后第4天,取t =k 表示施药后第k h 天。除此之外,还有分段线性插值法和时序建模法。分段线性插值法是王增

12、辉利用计算数学提出定量预测农药残留量的新方法分段线性插值法15,该方法简单、计算量小,而且比较实用。时序建模法是张庆国等用时间序列分析的理论和方法,提出非平稳时序叠合模型16,该方法进行动态模拟,拟合度很好,简便实用。农药在植物体或者土壤中的残留降解与施药的外部环境关系很大,目前还不清楚施药的生态环境中的土壤类型、pH 、温度、湿度、光照时间、降水量等因素对农药降解过程的影响。农药残留降解是一个非常复杂的物理和生化过程,国内外进行了大量的研究探索,从不同角度出发建立了各种不同类型的动态模型,这些模型针对一部分农药品种的残留降解过程拟合度很高,但不能满足通用性。随着计算机技术、数字模拟技术及分子

13、生物技术的发展,农药残留降解过程的研究将会不断得到发展。参考文献:1Rober t Go uld.Or ganic pest icides in the env ir onmentM .W ashingto n D.C:A mer ican Chem So c Pub,1996.122131.2何克荣.消解方程y =c 0e -k t 的加权回归J.农业环境保护,1993,12(6:284285.3王增辉,王蕴波,窦森,等.农药降解方程y =a e -k t参数估计的一种方法J.环境科学学报,1998,18(4:435437.4张庆国,徐丽.关于农药消解模型参数拟合优化算法的研究J.生物数学学

14、报,1998,13(1:8487.5朱建,胡永庆.农药残留动态的多项式回归分析研究J .农业环境保护,1988,7(5:2527.6王增辉,乔春贵,梁世铭.农药残留定量预测的一种新方法J .生物数学学报,1992,12(5:394396.7王增辉,安希忠,李长虹.农药残留规律的数学方法探讨J.农业环境保护,1992,11(6:283285.8王增辉,王蕴波.农药残留规律的数学方法研究J .农业环境保护,1993,12(2:9394;78.9王增辉,富力,张大克.农药残留定量预测的数学方法研究J .生物数学学报,1994,9(3:177180.10方一平,张庆国.Ray leigh 模型在农药残留上的应用J.安徽农业大学学报,1995,22(4:462463.11邓聚龙.灰理论基础M .武汉:华中科技大学出版社,2002.218239.12李春生.灰色消解模型的研制J.农业环境保护,1993,12(6:28428