【精品奥数】六年级下册数学思维训练讲义-第十三讲行程问题(一)人教版(含答案)

1、行程问题（一）第一部分：趣味数学神行太保巧戏黑旋风梁山首领宋江派戴宗和李逵两人去京城打探消息。 这戴宗绰号“神行太保”，传说能够“日 行八百里”。而“黑旋风”李逵呢？走得慢慢腾腾，自然也就拖累戴宗。本来是非常紧急的事情， 可是两个人走了 10天也没走到京城。戴宗看着李逵懒洋洋的样子，心里非常着急，距离京城还 有880千米呢！正想发作，突然心生一计。于是，晚上体息的时候，他偷偷在李逵的两条腿 上各绑上一只特制的布袋。第二天,两人又上路了。李逵正要迈步，只见戴宗往李逵腿上的布袋吹了口气，做起法来。 李逵的脚突然不听自己使唤了。只见两条腿不停的走动，速度飞快，李逵吓得两眼发直，眼睁睁 的看着自己被两

2、条腿带着飞快地往前走。此时的戴宗，早已发挥神行太保的本领，走得无影无踪, 把李逵甩在了后面。为了防止李逵掉队，戴宗每跑出1个小时，就停下来 喝水吃馍，等李逵2个小时。可怜的李逵，腿脚不听自己使唤，/I也不能停下来休息吃东西。不过这倒大大加快了两人赶停飞立落宜之路的速度。结果，只花了 22个小时，两个人就来到了京城。戴 宗1 J又向李逵腿上的布袋吹了口气，李逵这才停了下来，肚子早就饿得咕咕叫了。那么，我们来算算两人的速度吧。赶到880千米外的京城用了 22小时，李逵的速度就是880 + 22=40千米/小时，这已经赶上普通的汽车了。而戴宗呢 ？除掉最后一小时，其余每3个小时 只有1小时在跑步，因

3、此速度是80-（22-1） +3+1=110千米/小时，不愧是传说中的“神行太 保”。第二部分：习题精讲行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。行 程问题的主要数量关系是：距离 二速度X时间。它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离+速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和X时间。（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及时间 延及距离+速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距离=速度差X时间。解决行程问题时，要注意充分利用图示把

4、题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量 关系，有助于迅速地找到解题思路。例题1:两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地 24千米。甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到 8分钟，当甲车到达时，乙车还距工 地24千米”。这句话的实质就是：“乙 48分钟行了 24千米”。可以先求乙的速度，然后根 据路程求时间。也可以先求出全程 165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小 时。解法一：48分钟=0.8时乙车速度：24+ 48X60=30 （千米/小时）甲行完全程的时间：165+30=5

5、.5 （小时）5.5-0.8=4.7 （小时）解法二：48 X （165+ 24） 48=282 （分钟）=4.7 （小时）答：甲车行完全程用了 4.7小时。练习1 :1、甲、乙两地之间的距离是 420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行 42千米，第二辆汽车每小时行 28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相 遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小 时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距 112.5千米。继续行进到下

6、午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千 米？例题2:两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站 60千米的地方相遇。之后，两车 继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧 30千米处相遇。 两站相距多少千米？从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了 60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了 3个60千米。 这时这辆汽车距中点30千米，也就是说这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相当于东、 西两站路程的1.5倍。找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。所以(60X3

7、+30) +1.5=140 (千米)答：东、西两站相距140千米。练习2:1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米？2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米？3、甲、乙两辆汽车同时从 A、B两地相对开出。第一次相遇时离 A站有90千米。然后各 按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的65% A

8、、B两站间的路程是多少千米？例题3:A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从 A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从 A地走到B地要用多少分钟？甲s乙灰争6分钟相遇Ai_ n9的米甲. 一二A5乙 邑丁甲、乙两人从同时同向出发到相遇，6分钟共行的路程是960米，那么每分钟共行的路 程（速度和）是960+6=160 （米）；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟，甲追乙的路程是960米，每分钟甲追乙的路程（速度差）是 960+ 80=12 （米）。根据 甲、乙速度和与差，可知甲每分钟行（160+12） +2=86 （米）。甲从A地到B地要用9

9、60+ 86=11 （分钟），列算式为960+ （960+ 6+960+ 80） +2=960 +86二11，（分钟） 43答：甲从A地到B地需要11/分钟。 43练习3:1、一条笔直的马路通过 A、B两地，甲、乙两人同时从 A B两地出发，若先跟乡行走， 12分钟相遇；若同向行走，8分钟甲就落在乙后面1864米。已知A、B两地相距1800米。 甲、乙每分钟各行多少米？2、有一个200米的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发，甲以每分 46米 的速度步行，乙以每分146米的速度跑步，乙在第二次道上甲时用了多少分钟 ？3、两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南 1350米处向北直行，乙从十字

10、路口处向东直 行。同时出发10分钟后，二人离使字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了 80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。例题4:上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后每爸爸骑摩托车去追他。在离家 4 千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时 候，离家恰好是8千米（如图33-2所示），这时是几时几分？小明8: 08出发4千米爸爸8: 16出发8由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小明，再追上小明时走了12 千米。可见小明1 的速度是爸爸的速度的。那么，小明先走8 分钟后，爸爸只花了4 分钟

11、即可追上，这段时 3间爸爸走了4 千米。列式为爸爸的速度是小明的几倍：（4+8） +4=3（倍）爸爸走4千米所需的时间：8+ （31） =4 （分钟）爸爸的速度：4 + 4=1 （千米/分）爸爸所用的时间：（4+4+8） +1=16（分钟）16+16=32（分钟）答：这时是8 时 32 分。练习4：1、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达 B地后立即返回，乙到达A 地后立即返回。上午10 时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的多 9 千米，甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80 分钟。如果往、返都坐车，

12、全部行程要 50 千米；如果往、返都步行，全部行程要多长时间？3、当甲在60 米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10 米，比丙领先20 米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？例题5:甲、乙、丙三人，每分钟分别行 68米、70.5米、72米。现甲、乙从东镇去西镇，丙从 西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过 2分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少器 秒年米毫？如图所示，可以看出，乙、内两人相遇时，乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙 2分钟 所行的路程和，是（68+72） X 2=280 （米）。而每分钟乙比甲多行 70.5-68=2.5 （米）可 见，乙、丙相遇时

13、间是280+ 2.5=112 （分钟），因此，求东、西两镇间的距离可用速度和乘 以相遇时间求出。列式为：乙、内相遇时间：（68+72） X 2+2.5=112 （分钟）东、西两镇相距的千米数：（70.5+72） X 112+1000=15.96 （千米）练习5:1、有甲、乙、丙三人，甲每分钟行 70米，乙每分钟行60米，内每分钟行75米，甲、 乙从A地去B地，内从B地去A地，三人同时出发，内遇到甲8分钟后，再遇到乙。A、B两 地相距多少千米？2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子。兔子每秒行4.5米，6秒 钟后猎人向狼开了一枪。狼立即转身以每秒 16.5米的速度背向兔子逃去。

14、问：开枪多少秒后 兔子与狼又相距100米？3、甲、乙两车同时从 A地开往B地，乙车6小时可以到达，甲车每小时比乙车慢 8千 米，因此比乙车迟一小时到达。 A、B两地间的路程是多少千米？第三部分：数学史康德是是怎样调钟表的一一行程问题伊呈努尔？康德（德文：Immanuel Kant,1724年4月22日1804年2月1日），出生和逝世于德国柯尼斯堡，德国哲学家、作家，德国古典哲学创始人，其学说深深影响近代西方哲学，并开启了德国古典哲学和康德主义等诸多流派康德是启蒙运动时期最后一位主 要哲学家，是德国思想界的代表人物。 他调和了勒内？笛卡儿的理性主义与弗朗西斯？培根 的经验主义，被认为是继苏格拉底

15、、柏拉图和亚里十多德后，西方最具影响力的思想家之一。“床是病窝”，德国大哲学家康德这样认为。他从来不肯多睡，而且按照一种非常刻 板的规律来生活，甚至连走路也是不快不慢，数十年如一日，几乎是匀速运动。有一天，他家的钟停了，那天又是阴天，附近又没有合适的钟可供他校对时间。这 可怎么办呢？康德惜时如金，可不能离开时间啊！为了把钟调到正确的时间，康德决定去拜访一位朋友。他走之前，先把家里的钟调到12点钟，然后上足发条（当时的钟表都是机械的，要用发条带动），就出发了。他不紧不慢地走到相隔几个村庄的朋友家。朋友家 的大厅里挂着一只钟，康德记好了进门的时间：9: 30,然后就在朋友家愉快地逗留了一段时间。好

16、久不见了，有很多话想说，大家聊了很久，还一起探讨了当时的几个哲学难 题，然后康德就告辞了。走之前，康德没有忘记再看看时间： 1O: 50,这才不紧不慢地走回家。回到家，看看自己钟上的时 问，刚好3: OQ康德想了一下，就把钟的时间调到了正确的 时刻。原来，康德用自己家里的钟，算出自己从出门到回家，用 去的时间总共是 3小时。然后减去他在朋友家停留的时间1小时20分钟，就可以得出自己在路上花费的时间是1小时40分钟，因为走了一个来回，所以要除以2,说明他从自己家走到朋友家用了50分钟。康德到朋友家的时间是 9: 30,那么他从家里走的正确时间是8:40,而他当时把时间调在 12:00上。这样，他

17、只需要把钟向回拔3小时20分钟就可以了。日常生活中确有许多数学问题，也是锻炼机智的好机会。练习 1: 1.420 X2+ (42+28) = 12 小时2.900+ 15X【15 900+ (900+ 15+900+ 10) = 540千米3.甲、乙两车的速度和：112.5X2+ (1310) =75千米A、B 两地的距离：75X (10 8) +112.5 = 262.5 千米练习 2: 1. (55X315) + 1.5 =100千米2.40 X3 20= 100 千米3.90 X3 (1+1 65%) = 200 千米练习 3: 1.【1800+ 12- (1864 1800) +8】+2 = 71 米【1800+12+ (1864 1800) +8】+2 = 79 米2、200 X2+ (146-46) =4 (分钟)3、速度和：1350+10= 135米/分速度差：1350+ ( 10+80) =15 米/分甲速：( 135+15) +2=75 米/分乙速：( 135 15) +2 = 60 米/分练习4:1.甲行路程：(21 X 3+9)