2018届中考数学复习专题三圆的证明与计算试题(含答案)

1、精品文档专题三圆的证明与计算类型一切线的判定判定某直线是圆的切线，首先看是否有圆的半径过直线与圆的交点，有半径则证垂直；没有半径，则 连接圆心与切点，构造半径证垂直.（2016（2016黄石）如图，00的直径为AB,点C在圆周上（异于A, B）, AD± CD,若BC=3, AB= 5,求AC的值；（2）若AC是/ DAB勺平分线，求证：直线 CD是。0的切线.随意编辑AC的长；（2）连接 OC,利用 AC是/ DAB【分析】（1）根据直径所对的圆周角为直角，利用勾股定理求的平分线，证得/OAC=Z CAD,再结合棉篦 可得 OC/ AD,进而结论得证.E+Z C= 901 . （2

2、016 六盘加如图，在。0 中，AB为直径，D, E为圆上两点，C为圆外一点，且/ （1）求证：BC为。0的切线;(2)若 sin A =3-, BC = 6,求。0 的半径.52. （2017济宁）如图，已知。0的直径 AB= 12 ,弦 AC= 10 , D是BC的中点，过点 D作DEL AC,交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是。0 的切线;(2)求AE的长.类型二切线的性质已知某.条直线是圆的切线，当圆心与切点有线段连接时，直接利用切线的性质：圆的切线垂直于过切 点的半，径；当圆心与切点没有线段相连时，则作辅助线连接圆心与切点，再利用切线的性质解题.(2016 (2016资阳)如图

3、，在。0中，点C是直径AB延长线上一点，过点 C作。0的切线，切点为D, 连接BD.(1)求证:A A=Z BDC;(2)若CM 平分/ ACD,且分别交AD , BD于点 M , N ,当DM = 1时，求 MN 的长.【分析】(1)连接OD ,由切线的性质可得/CDB+Z ODB= 90B°是曲空，可得/ADB= 90 ° ,进而BDC可得/ A+Z ABD=,9进而求得/A=Z ;B(DC由角平分线及三角形外角T的质可得/A+Z ACM= /+ Z DCM,即/ DMN= / DNM,再根据勾月定理求得 MN的长.CD± AP点 D.3. (2016 南平)

4、如图，PA, PB是。0切线，A, B为切点，点 C在PB上， OC/ AP,(1)求证：OC = AD;(2)若/ P= 50 ° ,。的半径为4,求四边形 AOCD的周长(精确到0.1,参考数据sin500.77COS精品文档50 ° 0.64tan 501.19)于点 D, E, CD=CE.4. （2017 长沙）如图，AB与。0相切于点 C, OA , OB分别交。0 (1)求证：OA=OB;（2）已知AB=4、/3, OA=4,求阴影部分的面积.类型三圆与相似的综合圆与相似的综合主要体现在圆与相似三角形的综合，一般结合切线的判定及性质综合考查，求线段长或半径.一

5、般的解题思路是利用切线的性质构造角相等，进而构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例求出所求线段或半径.倒勺 （2016荆门）如图，AB是。0的直径，AD是。0的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分/ FAB交。0于点C,过点C作CEL DF,垂足为点E.（1）求证：CE是。0的切线；（2）若 AE=1, CE=2,求。0 的半径.【分析】（1）连接CO,证得/ OCA= / CAE,由平行线的判定得至OC/ FD,再证得OC, CE即可；（2）连接BC,由圆周角定理得到/BCA= 90° ,再证得ABCA ACE,根据相似三角形的性质即可求得半径.随意编辑精品文档5. （2017

6、 德州）如图，已知 Rt ABC, / C= 90D°为BC的中点.以 AC为直径的。交AB于点E.（1）求证：DE是。0 的切线;(2)若 AE : EB= 1 : 2BC=6,求 AE 的长.随意编辑6. （2017 黄冈）如图，已知 MN为。0的直径，ME是。0的弦，MD垂直于过点E的直线DE,垂足为点D,且ME平分/ DMN.求证:（1）DE是。0的切线;(2)ME2= MD- MN.7. （2016丹东）如图，AB是。0的直径，点C在AB的延长线上，CD与。0相切于点D, CEL AD,交AD的延长线于点E.(1)求证：/BDC=/ A;(2)若 CE=4, DE=2,求

7、AD 的长.参考答案【例1】(1)Aaoo的直径，点C在。0上， ./ ACB= 90 ° ,ACAB2-BC2=4.(2)如图，连接OC, AC¥ 分 / DAB, ./ OAC=Z CAD.OA =OC ,/ OAC= / OCA, ./ OCA= / CAD,OC/ AD.AD± CD,OCX CD.OCOO的半径，直线 CD是。0的切线.【变式训练1 . (1)证明：.一/A与/E所对的弧都是BD,/ A= / E./ E+Z 0= 90 °A+Z 0= 90 ° , ./ ABC= 180 ° -Z A-Z C/E90_&#

8、176;BC.即A配直径，BC0的切线.B0 3(2)解：sin A=AC=-, B0=6, ACT0.在 RtA ABC343, AB = aC2-BC2 =8, 1AO=AB = 4,即。0 的半径是 4.2. (1)证明：如图，连接 OD. .!)是B0的中点，BD = DC, ./ BOD=Z BAE,OD/I AE.DE± AC,AED= 90ODE= 90 ° .OD± DE,DEO O的切线.(2)解：如图，过点 O作OF, AC于点F. AC=10 ,AF =CF="AC = -X 10 =5. 22 . / OFE=Z DEF = Z

9、ODE= 90 四边形OFED是矩形，FE=OD =1AB = 6, 2AE /F + FE=5 + 6 = 11.【例2】如图，连接OD ,CDOO的切线，/ ODC= 90 ° , ./ BDC+Z ODB= 90 ° . .AB是。0 的直径， ./ ADB= 90 ° , A+Z ABD= 90 ° . OB=OD , ./ OBD=Z ODB, . A+Z ODB= 90 ° , .A=Z BDC.2) ) C研分/ ACD, ./ DCM= / ACM. / A=Z BDC,. A+Z ACM=Z BDC+Z DCM.即/ DMN=

10、 / DNM. / ADB= 90 DM = 1 ,DN=DM = 1,MN=4DM 2 + DN 2 =电.【变式训练】3) (1)证明：. fMOO的切线，A为切点， OA± PA,即/ OAD= 90 ° . OC/ AP, ./ COA= 180 ° -Z OAD= 180 ° - 90 ° = 90CD± PA, .CDA=ZOAD= / COA= 90 ° ,四边形AOCD是矩形，OAD.(2)解：: PB0O 于点 B,OBP= 90 OC/ AP, ./ BCO=Z P= 50 ° .在 Rt OB

11、C中,sin Z BCO=-, OB=4, OCOC=sin 505.2218.4.,.矩形 OADCl的周长为 2(OA + OC) = 2 X (4 + 5.22)4. (1)证明：如图，连接 OC. AEOO相切于点C, ./ ACO： 90. CD = CE, ./ AOC=Z BOC, ./ A=Z B,OA =OB.(2)解：由 可知 OAB等腰三角形,1-BCBCfB = 2寸3, 1sin / COB=- 2OB ./ COB= 60 ° ,Z30 B,=OC=，OB=2, ，S 扇形 oce=60 . 4=红236031Sa ocb= X 22S 阴影=Sa ocb

12、- S 扇形 oce = 2【例3】如图，连接CO,OA =OC ,/ OCA= / OAC. ACF分/ FAB , ./ OAC=Z FAC, ./ OCA= / FAC, OC/ FD.CE± FD, CE± OC. OCOO的半径，是EO 的切线.(2)如图，连接BC,在 RtA AC即,AC = aJaE. AO=-AB = 2.5 即。0 的半径是 2.5. 【变式训练】5. (1)证明：如图，连接 OE, CE.AB。的直径，AEC = Z BEC= 90D是BC的中点，1ED=BC = DC , .1 =Z 2.2+ EC2 =#. A呢。0 的直径，BCA

13、= 90 ° ./ BCA=Z CEA. / CAE=Z BAC, ACEA ABC,CAABAE一，即ACAB =5,OE=OC,3 = Z 4,. / 1+/ 3 = Z 2 + Z 4,即/ OED=Z ACD. / ACD = 90 ° , .OED= 9OEX DE.又.是。0上一点，DEOO 的切线.(2)解:由(1)知/ BEC= 90 ° .在 RtA BECf RtA BCM, ZB 为公共角， . BECA BCA,BE BC-=一, BC BA即 BC2= BE - BA. AE : EB= 1 : 2, AE = x,贝 U BE= 2x,

14、 BA = 3x.又 BC,，62= 2x 3x. #即 AE = ".6.证明： (1) .标/ DMN, / OME= / DME. OM= OE,OME= / OEM, ./ DME= / OEM,OE/ DM.DM± DE, OE± DE.OEOO的半径，SEDO的切线.(2)如图，连接EN,DM± DE, MN为。0 的直径,MDE= / MEN= 90 ° , . / NME= / DME, . MDEs MEN,ME MN, MD MEME= MD- MN.7. (1)证明：如图，连接 OD ,CEOO的切线，/ ODC= 90 ° .即/ ODB+Z BDC= 90 ° .A斯。0 的直径，ADB= 9