北师大版初二数学上册教案全册

1、第一章 丰富的图形世界(1§1.1 生活中的立体图形（1）一、教学目标1结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。2通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。3尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。4通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。 现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。学生准备预习、剪刀、长方形纸片四、教学方法启发式教学五、教学过程设计 §1.1 生活中的立体图形（2）二、教学目标1、通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体。2、经过比较

2、不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别。 现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。学生准备预习、剪刀、长方形纸片五、教学方法启发式教学六、教学过程设计1、引入：（1）幻灯投影P2的彩图，利用现实生活的背景让学生说出熟悉的几何体（如球体、长方体、正方体等）（2）展出圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球的模型，让学生分别说出这几种几何体的名称。2、过程：（1）组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答。（2）组织学生分组讨论棱柱、圆锥的共同点与异同点，老师巡场指导。（3）学生回答问题。老师鼓励学生大胆说出自己的答案，并对每一种答案再交由学生共同

3、讨论它的正确性。（4）幻灯演示，棱柱的两种类型：直棱柱与斜棱柱，一般棱柱仅指直棱柱。（5）组织学生讨论如何对以上几何体进行分类：a 、按底面b 、按侧面学生上台动手将这几种几何体进行分类，老师让学生试着说明归类的理由是什么？无论学生说什么老师都应用鼓励的目光让学生说出自己的答案。3、议一议：投影P3的图片让学生感知这是现实生活中的一角，可能是书房的一角可能是教室的一角，让学生分组讨论：（1）、上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物

4、体？（4）请找出上图中与地球形状类似的物体？4、想一想：生活中还有哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球。5、小结：与学生总结本节课所学的内容，通过感知不同的物体体验现实生活中原来有如此多的几何体，几何体在我们的生活中无处不在。我们也学会简单地区别不同的物体。七、练习设计P4习题 九、教学后记第四课时一、课题 §1.1 生活中的立体图形（3）二、教学目标1. 从现实生活中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力。2. 掌握点、线、面、体之间的关系。三、教学重点和难点重点是点、线、面、体之间的关系。难点是对“面动成体”的理解。四、教学手段现代课堂教学手段 五、教学方法启发式教学 六

5、、教学过程设计（一）、引入上节课我们观察和讨论了生活中的一些几何体，今天再一起来寻找构成图形更基本的元素面、线、点。1. 展示投影（建筑、生活实物等）让学生找出其中的平面、曲面、直线、曲线、点等。2. 你能举出更多生活中包含平面、曲面、直线、曲线、点等图形的例子吗？（二）、新授1. 由观察总结出：面与面相交得到线，线与线相交得到点。2. 投影展示正方体和圆柱体议一议：1）正方体是由几个面围成的？圆柱体是由几个面围成的？它们都是平的吗？2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？3）正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？和学生共同总结得到：体由面组成，面由线组成，线由点组成。3. 投

6、影展示课本P6想一想图形（动态）与学生共同填写：点动成 ，线动成 ， 动成体。4. 你能举出更多反映“点动成线，线动成面，面动成体”的例子吗？5. 课堂练习：投影展示长方形（矩形），想一想将长方形绕其中一边旋转一周，得到什么几何体？教师用投影动态演示旋转情况，加深学生印象，从而化解难度。（三）、小结1. 生活中图形丰富多彩，点、线、面都是构成图形的基本元素。2. 掌握点、线、面、体之间的关系。七、练习设计P7习题1.2.自己动手用一张白纸经过裁剪围一个三棱柱（不必粘贴），再围一个四棱柱及一个五棱柱。（注意：可先找一些实物研究） 九、教学后记第五课时一、课题 §1.2展开和折叠二、教学

7、目标1、体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。2、通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识。 现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。学生准备预习、剪刀、长方形纸片五、教学方法启发式教学六、教学过程设计 二、导学1自然界中的数学数学的存在 2人们身边的数学数学的应用 课堂基础练习1、计算：12+34+56+100+101= .答案：502、计算：1+2+3+2003+2004+2003+3+2+1= 答案：40160163、如图1-1-7：这块拼花由哪些图组成？答案：正三角形、正方形、正六边形课后延伸练习1、今有一块正方形土地，要在

8、其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相 同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案（只需画简图） 2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A 至D 的一条最短路线（图中所标最短路线为里程） 答案：A B 1C 2D能力提高训练1已知等式（1）a a b=23，（2）b a b=25。如果a 和b 分别代表一个数，那么a b 是（ ） （A ）2 （B ）16 （C ）18 （D ）142、用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形答案：如图：A 1 B 2 3 3 10 2 2

9、 D 3 23 6 8 11 4 5 9 C 1九、教学后记第六课时一、课题 §1.3截一个几何体二、教学目标1使学生对数学产生一定的兴趣，提高学好数学的自信心。2使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，初步形成应用数学的意识。 现代课堂教学手段教学准备教师准备1仿课本制作华罗庚的画面，并配音：“聪明在于学习，天才在于积累”。2制作多媒体课件：教科书第7页的例题：一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米。学生准备五、教学方法启发式教学六、教学过程设计 （三）、探索数学初步应用，进一步激发兴趣 课堂基础练习1、从A 地到B 地有两条路，第一条从A 地直接到B 地，第二条从A

10、地经过C ，D 到B 地，两条路相比( ）A. 第一条比第二条短 B. 第一条比第二条长 C. 同样长 答案：A2、A 、B 两数的平均数是16，B 、C答案：103、小明从1写到100，他一共写了 个数字“1”答案：21课后延伸练习1、数一数，图中一共有多少个正方形？答案：192、定义运算a b =a (a +b ，计算23的值答案：103、设定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分别为2.25%，2.43%和2.88%试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少（国家规定：个人储蓄从1999年11月1日起开始征收利息税，征收的税率为利息的20%）分析结果，你能发现

11、什么？（提示：利息=本金³年利率³储存年数）答案：1年期利息18元，2年期利息38.88元，3年期利息64.8元，5年期利息115.2元发现：参加定期储蓄，存期越长，得到利息越大4、在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分， 能力提高训练1、（1）在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？ （2）请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？请把各种影子的形状画出来，并比较两种情形的异同？简要说明理由答案：（1）；（2）可以得

12、到长方形、正方形、正六边形、梯形形状的影子； 在太阳光照射与手电筒照射下，都能得到长方形、正方形、正六边形，但在太阳光照射下，得不到梯形，而在手电筒照射下，可得到梯形理由：太阳光是平行光线；手电筒的光是点光源八、板书设计 九、教学后记第七课时一、课题 §1.5生活中的平面图形二、教学目标运用所学数学知识和数学方法解决实际问题。 现代课堂教学手段教学准备教师准备1仿课本制作华罗庚的画面，并配音：“聪明在于学习，天才在于积累”。2制作多媒体课件：教科书第7页的例题：一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米。学生准备五、教学方法启发式教学六、教学过程设计导学 课堂基础练习1、若“*

13、”是一个对于1和0的新运算符号，且运算规则如下：1*1=0，1*0=0，0*1=1，0*0=0则下列四个运算结果中是正确的是 （ ）A （1*1）*0=1； B. （1*0）*1=0； C. （0*1）*1=0； D. （1*1）*1=0答案：C2、将0，1，2，3，4，5，6分别填入圆圈和方格内，每个数字只出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式（圆圈内填一位数，方格内填两位数）= = ÷ 答案：3³4=12=60÷53、三个连续偶数的和是12，它们的积是 答案：36课后延伸练习1、下面图形中哪些可以一笔画成，哪些不能一笔画成的？ 答案：与能一笔画出；与不能一

14、笔画出2、已知有两个大小相等的正方形内紧排着九个等圆和十六个等圆，你认为这两个正方形内空隙哪个大？答案：一样大 3、某服装店售出甲、乙两件衣服，各得款120元，其中甲种衣服盈利20%，乙种衣服亏损20%，问这两次买卖盈亏情况答案：亏10元8、一商店把某种彩电按标价的八折出售，仍可获利20%，（进价的20%），已知该品牌彩电每台进价为1998元，求该品牌彩电每台的标价为多少元？答案：2997元能力提高训练1、春节，爷爷有人民币若干，分别给小明，小红，小刚压岁钱爷爷打算给小明，小红，小刚压岁钱为爷爷钱总数的二分之一，三分之一，四分之一，结果爷爷的钱少了50元，爷爷总共有多少钱？答案：600元2、如

15、果今天是星期一，再过7天还是星期一，可用式子“1+7=1”表示，则(1如果现在是3月，再过11个月是2月，可怎么表示？(2如果现在是北京时间15时，再过10小时就是北京时间1时，可怎么表示？(3你还可以想出其他类似的问题吗？答案：3+11=2，15+10=1，如：一个运动员在400米的环行跑道上跑了400米又回到原地，则有400+0=0 九、教学后记第八课时一、课题 §1.5生活中的平面图形（2） 二、教学目标1、通过做数学，让学生进一步感受到数学中观察、实验、归纳、类比和猜测的方法2、培养学生善于发现、探求规律的能力 现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片

16、。五、教学方法启发式教学六、教学过程设计 课堂基础练习1、猜谜语：2、4、6、8、10（打一成语）答案：无独有偶2、一群整数朋友按照一定的规律排成一列，可排在位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来；（1）5，8，11，14，20，（2）1，3，7，15，31，63，；（3）1，1，2，3，5，8，21答案：（1）17；（2）127；（3）133、将18这八个整数分别填入下列括号内，使得等式成立：(=9 答案：542718963=4、请移动一个数字，使下列等式成立：101102=1答案：101-102=15、你能根据已知的算式找出规律吗？试把下列式子中的（4）式补全：（1）32+42+122

17、=132；（2）42+52+202=212；（3）52+62+302=312；（4）72+（ ）2+（ ）2=（ ）2能力提高训练1、现有9棵树，把它们栽成3行，要使每行恰好为4棵，如图所示就是两种不同的栽法请至少再给出3 答案： 九、教学后记第九课时一、课题 §1.5生活中的平面图形（3）二、教学目标1、通过观察，实验，找寻规律，体会什么是“做数学”2、让学生养成勤动脑，勤动手，多写写，算算，画画的习惯 现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。学生准备预习、剪刀、长方形纸片。五、教学方法启发式教学六、教学过程设 （二）、导学1自然界中的数学数学的存在 课堂

18、基础练习1、W 、Y 、Z 和X 分别可用1、2、3、4中的一个数代替，如果能使等式1=-XY Z W , 则X+Y的和是 （ ）A.4 B.5 C.6 D.7答案：C2、找规律，在括号里填上合适的数(11，2，4，5，7，8，10，( ，( (219，9，17，8，15，7，( ，( 答案：（1）11、13；（2）13、6课后延伸练习1、宏达百货商店2001年全年营业额如下：第一季度40万元，第二季度35万元，第三季度45万元，第四季度60万元，根据上面的数据，完成下面的折线统计图1-2-13，并回答问题 宏达百货商店2001年全年营业额统计图(1这一年平均每季度营业额是多少万元？(2这一年

19、平均每个月营业额是多少万元？(3第四季度比第一季度增加百分之几？(4第三季度的营业额比第四季度少百分之几？ 解答：画折线图如上（右）：45万元；（2）15万元；（3）50%；（4）25%2、某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元商贩言明：“以成本计算，其中一套我盈利20%，另一套我亏本20%”请你判断这个商贩是赚还是赔的答案：亏了2元3、以下不同的汉字代表不同的数字，请把它们翻译成相应的算式；(1我们与数学交朋友³学=交交交交交交交交交；(2暑假快乐³乐=乐快假暑答案：（1）86419753³9=777777777；（2）1089³9=9801 4

20、 爱 数 学 我 爱 数 学爱 我 学 ³我 爱 学季度 季度 季度 第四 季度 第一 季度 第二 季度 第三 季度 第四 季度答案：算式是286³826，积是236236能力提高训练1、将19这九个数字填入下图的“O ”，使每条边上的四个数字的和都等于17 2、规定a b =4³a +3³b +1(157和75的值相等吗？(2对于两个自然数a 和b ，若a b =b a ，那么a 和b 有什么关系？(3运算“”有交换律吗？答案：（1）不相等；（2）a =b ; （3）没有 九、教学后记第十课时第十一课时一、课 题单元测验课二、教学目标通过测验，检查学生

21、对知识的掌握情况三、教学重难点重点：考查学生对知识的掌握难点：学生应对考试的能力四、教学方法测验五、教学手段测验六、教学过程测验“彭州市单元检测题（一）七、练习设计复习，预习八、教学后记第十二课时第十三课时一、课 题试卷评讲课二、教学目标通过试卷的评讲，让学生查漏补缺，巩固知识三、教学重难点重点：分析试卷难点：讲解解题的方法四、教学方法启发式五、教学手段现代课堂教学手段六、教学过程评讲试卷，详见试卷七、练习设计改错，分析原因；预习八、教学后记第十四课时一、课题 §2.1数怎么不够用了（1）二、教学目标1使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；2使学生理解正数与负数的概念，并会判断一

22、个数是正数还是负数；3初步会用正负数表示具有相反意义的量；4在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力 四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数 、分数和零(小数包括在分数之中 ，它们都是由于实际需要而产生的为了表示一个人、两只手、，我们用到整数1，2，4.87、为了表示“没有人”、“没有羊”、，我们要用到0但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或

23、分数、小数表示（二）、师生共同研究形成正负数概念某市某一天的最高温度是零上5，最低温度是零下5要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5，就不能把它们区别清楚它们是具有相反意义的两个量现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的和“运出”，其意义是相反的同学们能举例子吗？学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？待学生思考后，请学生回答、评议、补充教师小结：同学们成了发明家甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5表示零下5，黑色5表示零上5；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，

24、5表示零上5，³5表示零下5其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”如今这种方法在记账的时候还使用所谓“赤字”，就是这样来的现在，数学中采用符号来区分，规定零上5记作+5(读作正5 或5，把零下5记作-5(读作负5 这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没

25、有”，它表示一个实际存在的数量并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号三、运用举例 变式练习例 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负 数集合中包含所有正(负 数，而我们这里只填了其中一部分然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合课堂练习任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合： ，负数集合： （四）、小结由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数正

26、数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0七、练习设计1北京一月份的日平均气温大约是零下3，用负数表示这个温度2在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？3在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-3.6，-4，9651，-0.14如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？5河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？6如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标

27、准长度短3毫米记作什么？7一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1向左移动12米应记作什么？(2“记作8米”表明什么？ 九、教学后记这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义，要求不能过高对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感所以这节课采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，

28、以谈话法为主同时，教师的语言要尽量儿童化第十五课时一、课题 §2.1数怎么不够用了（2）二、教学目标1使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；2培养学生树立分类讨论的思想 现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题1什么是正、负数？2如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明3任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？4什么是整数？什么是分数？根据学生的回答引出新课（二）、讲授新课1给出新的整数、分数概念引进负数后，数的范围扩大了过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，

29、自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数 、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，即2给出有理数概念整数和分数统称为有理数，即有理数是英语“Rational number”的译名，更确切的译名应译作“比3有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数有理数还有没有其他的分类方法？待学生思考后，请学生回答、评议、补充教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，即并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标

30、准，但必须对讨论对象不重不漏地分类（三）、运用举例 变式练习例1 将下列数按上述两种标准分类：例2 下列各数是正数还是负数，是整数还是分数：课堂练习25，-100按两种标准分类2下列各数是正数还是负数，是整数还是分数？（四）、小结教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？七、练习设计1把下列各数填在相应的括号里(将各数用逗号分开 ：正整数集合： ；负整数集合： ；正分数集合： ；负分数集合： 2填空题：的数是_，在分数集合里的数是_；(2整数和分数合起来叫做_，正分数和负分数合起来叫做_3选择题(1-100不是 A 有理数 B自然数 C整数 D

31、负有理数(2在以下说法中，正确的是 A 非负有理数就是正有理数B 零表示没有，不是有理数C 正整数和负整数统称为整数D 整数和分数统称为有理数八、板书设计21数怎么不够用了（2）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结（二）观察发现 例1、例2（四）课堂练习 练习设计九、教学后记在传授知识的同时，一定要重视数学基本思想方法的教学关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力不但使数学学习

32、变得容易，而且会使得别的学科容易学习显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和发展数学能力为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，并在教学中注意渗透两点：1分类的标准不同，分类的结果也不相同；2分类的结果应是无遗漏、无重复，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类第十六课时一、课题 §2.2数轴（1）二、教学目标1使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2使学生学会

33、由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3使学生初步理解数形结合的思想方法 现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2用“射线”能不能表示有理数？为什么？3你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容数轴（二）、讲授新课让学生观察挂图放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度在0上10个

34、刻度，表示10；在0下5个刻度，表示-5与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零具体方法如下(边说边画 ：1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边 用这点表示0(相当于温度计上的0 ；2规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向 ，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0以上为正，0以下为负 ；3选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，提问：我们能不能用这条直线表示任何

35、有理数？(可列举几个数在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 进而提问学生：在数轴上，已知一点P 表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P 对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，缺一不可三、运用举例 变式练习例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2 指出数轴上A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示什么数课堂练习说出下面数轴上A ，B ，C ，D ，O ，M 各点表示什么数？最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有

36、理数可用原点左边的点表示，零用原点表示（四）、小结指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究七、练习设计1在下面数轴上：(1分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点(2A，H ，D ，E ，O 各点分别表示什么数？2在下面数轴上，A ，B ，C ，D 各点分别表示什么数？3下列各小题先分

37、别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：(1-5，2，-1，-3，0； (2-4，2.5，-1.5，3.5； 九、教学后记从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等第十七

38、课时一、课题 §2.2数轴（2）二、教学目标1使学生进一步掌握数轴概念；2使学生会利用数轴比较有理数的大小；3使学生进一步理解数形结合的思想方法三、教学重点和难点重点：会比较有理数的大小难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数 的大小四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认识结构提出问题1数轴怎么画？它包括哪几个要素？2大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？（二）、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5在-2上边， 5高于-2；-1在-4上边，-1高于-4下面的结论

39、引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（三）、运用举例 变式练习通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律要提醒学生，用“”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现504这样的式子例2 观察数轴，找出符合下列要求的数：(1最大的正整数和最小的正整数；(2最大的负整数和最小的负整数；(3最大的整数和最小的整数；(4最小的正分数和最大的负分数在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的课堂练习2在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把它们连接起来：（四）、小结教师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的

40、大小，进而要求学生叙述比较的法则七、练习设计1比较下列每对数的大小：2把下列各组数从小到大用“”号连接起来：(13，-5，-4； (2-9，16，-11；3下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列 九、教学后记从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的

41、思维活动还是可行的例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等第十八课时一、课题 §2.3绝对值（1）二、教学目标1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力三、教学重点和难点正确理解绝对值的概念四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题1、下列各数中：+7，-2，31，-8 3，0，+0 01，-52，121，哪些是正数? 哪些是负数? 哪些是非负数? 2、什么叫做数

42、轴? 画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：-3，4，0，3，-1 5，-4，23，2 3、问题2中有哪些数互为相反数? 从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?4、怎样表示一个数的相反数?（二）、师生共同研究形成绝对值概念例1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正 和所在位置，分别记作+5千米和-4千米 这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向 当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离 这里的5叫做+5

43、的绝对值，4叫做-4的绝对值例2 两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1 01米，乙侧得的结果是0 98米 甲测量的差额即多出的数记作+0 01米，乙测量的差额即减少的数记作-0 02米如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是0 01和0 02 这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0 01和-0 02和7-0 02的绝对值如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作+0或-0 ，自然这个差额0的绝以值是0现在我们撇开例题的实际意义来研究有理

44、数的绝对值，那么，有+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；+0 01的绝对值是0 01，在数轴上表示+0 01的点到原点的距离是0 01； -0 02的绝对值是0 02，在数轴上表示-0 02的点它到原点的距离是0 02； 0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0一般地，一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值 约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值 如+5的绝对值记作+5，显然有+5=5；-0 02的绝对值记作-0 02，显然有-0 02=0 02；0的

45、绝对值记作0，也就是0=0a 的绝对值记作a ，(提醒学生a 可以是正数，也可以是负数或0 例3 利用数轴求5，3 2，7，-2，-7 1，-0 5的绝对值由例3学生自己归纳出：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0这也是绝对值的代数定义 把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达?把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步1、用a 表示一个数，如何表示a 是正数，a 是负数，a 是0?由有理数大小比较可以知道：a 是正数：a 0;a 是负数:a0;a 是0:a=02、怎样表示a 的本身,a 的相反数?a 的本身是自然数还是

46、a.a 的相反数为-a.现在可以把绝对值的代数定义表示成如果a 0，那么a =a；如果a 0，那么a =-a；如果a=0，那么a =0由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了例4 求8，-8，41，-41，0，6，-，-5的绝对值 （三）、课堂练习1、下列哪些数是正数? -2，31+，3-，0，-2+，-（-2），-2- 2、在括号里填写适当的数：5. 3-=( ； 21+=( ； -5-=( ； -3+=( ； (=1， (=0； -(=-23、计算下列各题：|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-21|³|-31|；|-2

47、1|÷|-2|21÷|-21|。 （四）、小结指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义七、练习设计1、填空：(1+3的符号是_，绝对值是_；(2-3的符号是_，绝对值是_； (3-21的符号是_，绝对值是_； (410-5的符号是_，绝对值是_2、填空：(1符号是+号，绝对值是7的数是_；(2符号是-号，绝对值是7的数是_；(3符号是-号，绝对值是0 35的数是_；(4符号是+号，绝对值是131的数是_； 3、(1绝对值是43的数有几个? 各是什么? (2绝对值是0的数有几个? 各是什么?(3有没有绝对值是-2的数?4、计算：(1|-15|-|-6|； (2|-0

48、 24|+|-5 06|； (3|-3|³|-2|；(4|+4|³|-5|； (3|-12|÷|+2|； (6|20|÷|-21| 5、填空：(1当a 0时，|2a|=_；(2当a 1时，|a-1|=_；(3当a 1时，|a-1|=_八、板书设计 九、教学后记1、关于概念结构的理论，罗希提出的原型说(1975年 认为，概念主要以原型即它的最佳关例表达出来 一个数的绝对值实质上是该数所对应的点到原点的距离的数值 因此，我们选用了例1，它对于理解和形成绝对值概念是有益的 布尔纳提出了特征表说(1979年 ，他主张从个体所具有的共同重要特征来说明概念，所以，这

49、里配合例1选用了例2，意图是突出它们的共同特征，增强学生对绝对值概念的感性认识，同时还能对零的绝对值给出一个比较自然的解释2、中学代数里，实数绝对值的形式定义是：a R ，|a|=-. 0, ; 0, a a a a 而利用数轴将表示a 的点到原点的距离作为它的一种几何解释 实际上，它的几何意义反映了概念的本质，也可以作为绝对值的定义即实质定义 一般在同一知识系统中不宜出现同一对象的两种不同定义，为了避免证明等价性的麻烦，通常以形式化的表述作为定义，另一种表术作为辅助性的解释，这在逻辑上可带来方便，其不足之处是形式定义较难理解我们采用的办法是重点放在几何意义的理解上，最后再概括上升到形式定义上

50、来 这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础第十九课时 一、课题 §2.3绝对值（2）二、教学目标1、使学生进一步掌握绝对值概念；2、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小；3、注意培养学生的推时论证能力三、教学重点和难点负数大小比较四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1、计算：|+1 5|；|-31|；|0| 2、计算：|21-31|;|-21-31|. 3、比较-(-5和-|-5|，+(-5和+|-5|的大小4、哪个数的绝对值等于0? 等于31? 等于-1? 5、绝对值小于3

51、的数有哪些? 绝对值小于3的整数有哪几个?6、a ，b 所表示的数如图所示，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|7、若|a|+|b-1|=0，求a ，b这一组题从不同角度提出问题，以使学生进一步掌握绝对值概念解：1、 |+1 5|=1 5，|-31|=31，|0|=0 让学生口答这样做的依据2、 |21-31|=|61|=61|，|-21-31=-（-21-31）。 说明：“| |”有两重作用，即绝对值和括号3、 因为-(-5=5，-|-5|=-5，5-5，所以-(-5-|-5|。这里需讲清一个问题，即-(-5和-|-5|的读法，让学生熟悉，-(-5读作-5的相反数，-|-5|读作-5绝对

52、值的相反数因为+(-5=-5，+|-5|=，-55，所以+(-5+|-5|4、 0的绝对值等于0，±31的绝对值等于31，没有什么数的绝对值等于-1(为什么? 用符号语言表示应为：|0|=0，|+31|=31|，|-31|=31。 这里应再次强调绝对值是数轴上的点与原点的距离，并指出距离是非负量5、 绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数，有无数多个；但绝对值小于3的整数只有五个：-2，-1，0，1，2用符号语言表示应为：因为|x|3，所以-3x 3如果x 是整数，那么x=-2，-1，0，1，26、 由数轴上a 、b 的位置可以知道a 0，b 0，且|a|b|所以|a|=-a

53、，|b|=b，|a+b|=a+b，|b-a|=b-a7、 若a+b=0，则a ，b 互为相反数或a ，b 都是0，因为绝对值非负，所以只有|a|=0，|b-1|=0，由绝对值意义得a=0，b-1=0用符号语言表示应为：因为|a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0，所以a=0，b=1（二）、师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则利用数轴我们已经会比较有理数的大小由上面数轴，我们可以知道c b a ，其中b ，c 都是负数，它们的绝对值哪个大? 显然c b 引导学生得出结论：两个负数，绝对值大的反而小这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了（三）、运用举例 变式练习例1 比较-421与

54、-|3|的大小 例2 已知a b 0，比较a ，-a ，b ，-b 的大小例3 比较-32与-43的大小 课堂练习1、 比较下列每对数的大小： 32与52；|2|与36；-61与112；73-与52- 2、 比较下列每对数的大小： -107与-103；-21与-31；-51与-201；-21与-32 （四）、小结先由学生叙述比较有理数大小的两种方法利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定 学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了七、练习设计1、 判断下列各式是否正确：(1|-0 1|-0 01|； (2|- 31|41； (3 3243-； (481-71 2、 比较下列每对数的大小： (1-85与