2020年高考数学选填题专项测试07三角函数01

1、2020高考数学选填题专项测试01 （三角函数）（文理通用）第I卷（选择题）一、单选题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1. （2020四川省泸县第一中学高三月考（文）已知角 的终边经过点P 1灰，则sin 2A.比 B.豆C. 1D.至2224【答案】B【解析】【分析】先求出点 P到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果 即可.【详解】角 的终边经过点p （T, J3 ）,其到原点的距离r 71 3 2,故cos , sin 22133 .Sin2 2sin cos 2 （ ） .故选 B.【点

2、睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题.2. （2020福建高三（理）函数f x sinx cosx的最小正周期与最大值之比为（）A.B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】去掉绝对值作出函数的图象即可求出函数的周期与最值，从而得出答案.1 . sin 2x, 一 2k【详解】去绝对值 f x 221 . c sin 2x, 1 2k2kk Z ,作出图象得2kxmax由图可知，函数的最小正周期为 2 ,最大值为f x12 ,所以最小正周期与最大值之比为【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查分类讨论与数形结合的思想，属于中档题. .一 .一 .1 人

3、3. (2020四川省泸县第一中学高三月考(文)将函数y sin(2x )的图像向右平移一个周期后，所得图34像对应的函数为 f(x),则函数f(x)的单调递增区间为()-TT.7 TT. ,、一_A. ku一, ku 一(k Z)B. k,k -(kZ)121263C. k 12，k-(k Z) D. k -,k -(k Z)【答案】B【解析】【分析】由题意知f(x) sin2(x ) - sin(2x 一)，然后利用正弦函数的单调性即可得到单调区间。 43621人【详解】由题意知T ，故向右平移一个周期，即向右平移 一个单位，所以2'44f(x)sin2(x-sin(2x 力)，令

4、 2k2x 2k6(k Z),2所以k-Xx k + (k Z),故选 b。63【点睛】本题考查三角函数的平移变换，求正弦型函数的单调区间，属基础题。4. (2020 广东高三月考(理)若 f(x) sin x J3cosx在m,m(m0)上是增函数，则m的最大值为A B C -D 6363【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得m的最大值.若 f (x) = sinx 32 cosx= 2 (工 sinx 3 cosx) = 2sin (x 一)在-m, m (m>0)上是增函m ，且 m ,求得 m，且 m , /. m3232666，

5、故m的最大值为,【点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的单调性，考查转化能力与计算能力，属于中档题.5. (2020海南中学高三月考)将函数f(x) sin2x的图象向右平移一个单位长度后得到函数 g(x)的图象,6则下列说法正确的是()，、1，、A. g(2) 2B. g(x)的最小正周期是45C. g(x)在区间0,上单调递增D. g(x)在区间一,一上单调递减3 36【答案】C【解析】【分析】根据函数的平移变换求出g(x)的解析式，再一一对照选项验证是否成立.【详解】函数f(x) sin 2x的图象向右平移 至个单位长度得：g(x) sin(2x 三).对A,3g(-) sin( -)

6、 乂3 ,故A错误；对B,最小正周期为 ，故B错误；对C,当0 x 35 x362x 32x 3232一，因为(一,一)是(一,一)的子区间，故C正确；对D,当33 32 24 4 一 3 .，(-,)不是(一，3)的子区间，故 D错误；故选：C.33 32 2【点睛】本题考查三角函数的平移变换及三角函数的图象与性质，考查数形结合思想和运算求解能力0)个单位后得到函数6. (2020河南高三(文)已知函数f(x) sin(2x )的图象向左平移 (45D.8g(x) sin(2x )的图象，则的最小值为()A. B. C.一482【答案】A【分析】首先求得平移后的函数 g x sin 2x 2

7、一,再根据sin 2x 24一 sin42x 一求4的最小值.【详解】根据题意，f (x)的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数g(x) sin 2(x)-sin(2x 2一)sin(2x ),所以 2442k ,k Z,所以44k ,k Z.又 0,所以的最小值为一.故选：A44【点睛】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式，意在考查平移变换，属于基础题型7.( 2020 安徽高三月考(文)已知角的顶点为坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边过点炎,则 cos2 sin 的值为（A.B 3B2C. 1【解析】【分析】利用任意角三角函数的定义求出cos ,sin,再由余弦二倍角公式和两角

8、差的正弦公式求出cos2 ,sin的值即可.因为点告，所以r正21,由任意角三角函数的定义知，cos1 . ,sin 2,由余弦二倍角公式和两角差的正弦公式可得2cos22cos所以 cos2 sin的值为1.一，sin 一 23sin cos- cos sin-1一.故选：A2【点睛】本题主要考查任意角三角函数的定义、两角差的正弦公式及余弦二倍角公式;正确掌握三角函数的有关公式是求解本题关键；着重考查学生的运算能力；属于中档题.8. （2020 四川省泸县第二中学高三月考（文）函数 f x Asin x （A0,0）的部分图像如图所示，则f的值为（TnC.2D.1【解析】【分析】根据f(x)

9、的最值得出A,根据周期得出 ，利用特殊点计算，从而得出f(x)的解析式，再计【详解】由函数的最小值可知：AJ2,函数的周期：T 4122,w 7c 7当x 时， x 2 12122k 32 kZ ,据此可得:2k0可得一，则函数的解析式为 f x J2sin 2x 332sin.11 sin62-2【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题9. (2020 广东高三期末(文)已知函数f x是定义域为R的奇函数，当X0时，f2x x,0In x, x 1函数g xg x存在3个零点，则a的取值范围是(A.B.C.D.进而由图像得到a的范围【详解】由题，因为f xa有3个零点问题转化为x有

10、3个交点问题,画出f x的图像,是定义域为R的奇函数，则图像关于原点对称，若g x存在3个零点，则ya与y f x有三个交点，yf x的图像如图所示，当x 0时，f x在一 1上单调递减，所以当x 时, 2,11_ rx max f ,所以，由图，当 max 241 1 一， 一a 一，一时 y a与 y4 4f x有三个交点，故选:A【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查由函数的零点个数求参数范围，考查数形结合思想10. (2020 四川省泸县第二中学高三月考(文)若函数f Xcos X0的最小正周期为则f x在0,上的值域为()4A.B.C.D.【分析】先根据最小正周期求出彳导到函数解析式

11、，再根据定义域为0,求出函数值域42【详解】因为T 一 一,所以24, f X cos 4x ,因为 x 0,，所以 4x 一34323, 3一 f x cos 4x 1,所以 f x231 .,1 .故选：B2【点睛】本题考查三角函数的周期与值域，考查运算求解能力11. (2020陕西高三月考(文)将函数y sin 2x的图象向左平移512个单位长度，得到函数f (x)的图象，则下列说法正确的是()函数y f(x)的图象关于直线 x一对称；函数y6f(x)的图象关于点 一,0对称;3函数y f(x)的图象在区间2 一,一上单倜递减；函数 y f (x)的图象在区间 -,一上单倜递增 6 66

12、 3A.B.【答案】C【解析】C.D.(【分析】根据函数的平移,得到f x的解析式，从而得到其对称轴,对称中心，单调增区间，单调减区间,一 一 5得 f (x) sin 2 x - 12sin 2x 6再进行判断，得到答案5 【详解】由题意将函数y sin 2x的图象向左平移 个单位长度,12sin2x 3一 cos 2x ,令 2x k , k Z ,得到233kx , k Z ,所以对称轴26为直线k Z ；令 2x k3212，k Z ,所以对称中心为点一,0122k 2x 2k3，得一k6数f (x)在(k Z)上单调递减;2k2x 32k,k Z ,所以函数f(x)在(k Z)上单调

13、递增,所以正确.故选:C.【点睛】本题考查三角函数的平移变换、正弦型函数图象的性质,属于简单题12.(2020 山西高三开学考试(理)将函数 f x 2sin xcosx2 3cos2xJ3的图象向左或向右平0个单位长度,得到函数的图象，若g x对任意实数x成立，则实数a的最小值为5A .24B.一4C.【分析】先化简f x2sin 2x，则g2sin2x 二 2a，再由 g T 36x可彳导x 12的对称轴，进而求解即可.因为f x2sin xcosx2.32 cos x、3sin 2x 、. 3cos2x 2sin2x2sin 2x 32a ,由g - x g x得函数g x 6的对称轴为

14、x 一，所以一1262ak -，所以20,所以当k 1时，可得a一，即a ，即a的最小值为一故选:D.666【点睛】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的平移变换，考查正弦型函数对称性的应用第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13. （2020广东高三月考（理）在平面直角坐标系 xOy中，角 的顶点在原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边过点（1旦，则cos 2.2, 23【答案】1【解析】【分析】结合终边过点坐标，计算出 sin ,cos ,结合二倍角公式和余弦两角和公式，即可.1【详斛】cos ,sin 2、.32，cos 2 2

15、cos211 ,sin 2 2sin cos 2所以 cos 2 cos232 sin2【点睛】本道题考查了二倍角公式与余弦的两角和公式，难度中等.14.（2020陕西高三月考（文）若sin -613,(0,【分析】利用诱导公式，结合二倍角的余弦公式进行求解即可【详解】因为coscossincos 2232cos7 .故答案为:9【点睛】本题考查了诱导公式和二倍角的余弦公式的应用，属于基础题15. （2020黑龙江哈九中高三期末（文）已知函数f x 2sin x0, 一的部分图象如图2所示，则f 的值为6【答案】1【解析】 5 _【分析】首先由J和之间的距离求，再根据 一,0求，再求函数值.1

16、21212【详解】设f x的最小正周期为T ,根据题中图象可知，：-,.T ，故 2,根据2sin 2 一 0（增区间上的零点）可知，一 2k ,k Z,即 2k ,k Z,又 一126627. f x 2sin 2x , f 666142sin 2sin 1.故答案为：1666【点睛】本题考查根据三角函数的图象求函数的解析式，意在考查基本的数形结合分析问题的能力，函数y Asin wx小，一般根据振幅求 A,再根据周期求，根据 五点法”求16.（2020广东高三月考（理）已知x1,x2是函数f x 2sin 2x cos2x m在0 内的两个零点，则sin xx2【答案】2_5 5【解析】分

17、析：由于函数f（x）的两点零点是x1,x2,所以m 2sin 2x1cos2xi2sin2x2cos2x2,由和差化积.2,、209,一公式，可得sin (Xix2),再由Xi x20,%,可解.25_ -,、-TT .一洋解：由x1, x2是函数f (x) 2sin 2x cos2x m在0,-内的两个零点，可得: 2m 2sin2x1cos2x12sin 2x2cos2x2,即为：2(sin 2x1sin2x2)cos2x1cos2x2,即有 4cos(x1x2)sin(x1x2)2sin(x2x1)sin(x2x1),由x1x2,可得 sin(x1x2)0,可得2,、22/、20sin(

18、x2x1)2cos(x1x2),又 sin(xX2)cos(xiX2)1 ,可得 sin(x1x2)一25- xix2 0，A, - sin(x1x2)5点睛：本题考查三角函数零点和的三角函数值问题，关键在于转化零点问题与怎么化简方程问题.2020高考数学选填题专项测试02 （三角函数）（文理通用）第I卷（选择题）一、单选题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1. （2020 吉林高三）tan 6450（C. 2 V3D. 2 V3A.2归 B.2召【答案】B【解析】【分析】将大角化小角，根据诱导公式可得tan750,然后根据75o

19、 45o 30°,以及两角和的正切公式,可得结果.【详解】tan 645o00tan 720 75 tan75o ,贝U tan 645otan 750,由tan750 tan 45° 30°tan45 0tan30。,所以 tan750 2 B 贝Utan645°2 於。1 tan 45 tan30【点睛】本题考查诱导公式，以及特殊角的转化，还考查两角和的正切公式，关键在于计算，属基础题2. （2020安徽六安一中高三月考（文）已知命题p： x00, , 2x023sin x0 0 ,则命题p的真假以及命题p的否定分别为（）A.真，P： xC.假，p

20、： x0【答案】B【解析】0, , 2x 3sin x 020, 1 , 2x0 3sin x0 02B.真，p： xD.假，p ： x00, , 2x 3sin x> 020,1 , 2x0 3sin x0>02【分析】根据命题，当x 一时，判断出命题p为真命题，根据含有一个量词的命题的否定，写出命题p的6否定.【详解】命题p: Xo0, , 2xo 3sinx0 0,当x 260-时，2 3sin 6所以命题p为真命题；命题 P的否定为：x 0, , 2x 3sin x> 0 .故选:2B.【点睛】本题考查判断命题的真假，含有一个量词的命题的否定，属于简单题3. （202

21、0四川省南充高级中学高三月考）若0,，2且 sin2cos2tan的值等于（）A.显2C.D.2【解析】 sin2 cos2-22sin cos1 tan21, 4tan考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系.4、（2020广东高三月考）若角 的终边过点 A 3, 4 ,则sin).4A. 一5【答案】DC.D.【分析】根据角的终边过点A 3, 4求出sin,再根据正弦函数的奇偶性求出sin【详解】由题：角的终边过点A 3, 4，则sin4,、一一一 .一,由正弦函数是奇函数， 所以sin5sin【点睛】此题考查三角函数的定义，根据角的终边上的点求角的正弦值，再根据正弦函数

22、的奇偶性求值,或者得出的终边上的点，根据三角函数定义求值也可5. （2020四川省南充高级中学高三月考）已知函数f (x) sin2 x J3sin xcosx则下列结论正确的A. f（x）的最大值为1B. f（x）的最小正周期为2c. y f（x）的图像关于直线 x 一对称 3D y f（x）的图像关于点得,°对称【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可.【详解】函数 f (x) sin2 x , 3sin xcosx1 1-cos2x .3 .八 1-=+sin 2x + = sin ( 2x )+1对于A：

23、根据f (x) = sin (2x )+1可知最大值为2；则A不对；对于B： f (x)=sin (2x ) +1 , T兀则B不对；对于C:令2x =kp+p, x = kp+p,k? Z ,故图像关于直线 6223x 对称则C正确;3对于D：令2x =kp, x = kp + _p-,k? Z ,故y f(x)的图像关于点 ,1 621212对称则D不对.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键.6. (2020河南高三)已知 cos(2019,则 sin(2【分析】利用诱导公式得cos(2019C.D.) cossin( 一 2cos2,再

24、利用倍角公式，即可得答案【详解】由cos(2019可得cos( 3sin(2 2 )cos22cos21/516.故选：c.【点睛】本题考查诱导公式、倍角公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号7. (2020黑龙江哈九中高三期末)已知 tan0,sin 2,则cos 2A.运c.迤D.暹【答案】B【解析】【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出sincos ,再利用诱导公式及二倍角公式化简可得;【详解】Q tan2 , cos2sinsin 2sin解得sincos2、5I52cossin 2cos 一 2cos2 J55 -或、.

25、55sincos2r555 , Q 0,. 552sin cossin2cos【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用，二倍角正弦公式的应用，属于基础题8. (2020四川棠湖中学高三月考)已知函数f(x) sin x - (0)的两个相邻的对称轴之间的距离6为一，为了得到函数g(x) sin x的图象，只需将 y f (x)的图象()2A.向左平移一个单位长度6B.向右平移个单位长度6C.向左平移 一个单位长度12D.向右平移一个单位长度 12【分析】先由函数 f (x)的两个相邻的对称轴之间的距离为得到周期，求出2,再由平移原则，即可得出结果.【详解】因为函数f(x) sin

26、(0)的两个相邻的对称轴之间的距离为6,所以f (x)的最小2，一2正周期为T ，因此一T2,所以 f(x) sin2x sin 2 x 612,因此，为了得到函数g(x) sin 2x的图象，只需将f (x) sin 2 x 12的图象向右平移一个单位长度.故选D12【点睛】本题主要考查三角函数的性质，以及三角函数的平移问题，熟记三角函数的平移原则即2-29. (2020广东佛山一中高三期中)已知 sin 2-,则8s-1 A.61B.3C.【解析】【分析】利用二倍角公式和诱导公式，可得2 cos1+cos(2 + )21sin2,即得解.22【详解】已知sin23 ,则cos21+cos(

27、2+ )12)1sin 2_2【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的综合应用，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于 基础题.10. （2020河南高三月考）干支纪年历法（农历） ，是屹立于世界民族之林的科学历法之一，与国际公历历法并存.黄帝时期，就有了使用六十花甲子的干支纪年历法.干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周期，周而复始，循环记录.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.受此周期律的启发，可以求得函2x数f （x） sin cos3x的最小正周期为（）3A. 15B. 12C. 6D.

28、 3【答案】C【解析】2x【分析】由天干为10个，地支为12个，其周期为其公倍数：60,可得y sin 与y cos3x的周期， 3可得f（x）的最小正周期.【详解】由天干为10个，地支为12个，其周期为其公倍数：60,故可得：y sin&的周期T1 3 ,3一2y cos3x的周期T2 ,工、T2的最小公倍数为6 ，故f （x）的最小正周期为6 .故选：C.3【点睛】本题主要考查周期的相关知识及知识迁移与创新的能力，属于中档题11. （2020湖北高三月考）已知函数 f xJ3sin x0, ,A - ,0为其图象的223对称中心，B?C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC 4,则

29、f x的解析式为（）.A f x/3sin x -412B f xV3sin x -412C f xJ3sin x 一d f xV3sin x 一26,23【答案】C【解析】，-一 1 r【分析】根据 BC 4,利用勾股定理可求得值，再利用 A -,0为其图象的对称中心，求出即可.322【详解】因为B?C是该图象上相邻的最高点和最低点，BC 4,由勾股定理可得：2J3T42,2rr2. 11即12 F 16,求得 一.又因为A -,0为其图象的对称中心，可知 k ,k Z ,解得232 3一.所以f x的解析式为f x73sin x .故选：C.626【点睛】本题主要考查正弦函数型函数的图象与

30、性质，属于中档题12. (2020广东高三月考)已知函数 f x在定义域R上的导函数为f (x),若函数y f x没有零点,x且f f x 20202020 ,当g x Sinx J3cosx kx在 一，一上与f x在R上的单调性相同2 2时，实数k的取值范围是().A., 1 B,，而 C,1,V3D, V3,【答案】B【解析】【分析】函数 y f x没有零点，即函数 f x的导函数恒为正或恒为负，即 f x在定义域内单调，xxf(t) 2020只有唯一实根，即f x 2020 t,可得f x 2020 t可得f x在定义域内单调递增，冗冗g x在 -,-上的单调递增，利用导函数，rf大于

31、等于零即可求解2 2【详解】函数y f x没有零点，即函数f ,x)>0或f fx)<0恒成立，即f x在定义域内单调，则xxf(x) 2020只有唯一实根，设该实根为t (t为常数)，f f x 20202020,即f x 2020 t,_x冗 冗 f x2020x t ,所以f x在定义域内单调递增，所以 g x在 一，一上的单倜递增，2 2g x cosx J3sin x k 0, x , 恒成立， cosx V3sin x k, x , 恒成立2 22 2c _ , _I兀兀 t 4.兀 27t .J3 A2sin x k, x ,一,恒成乂， x -,一，sin x ,1

32、62 263 362所以2sin x 73,2，所以kJ3,故选：B6【点睛】此题考查通过导函数讨论函数单调性问题，涉及方程的根，不等式恒成立求参数范围问题，综合 性比较强.第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13、（2020四川省泸县第二中学高三月考）将函数 f（x） 73cosx sin x的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于直线 x 一对称，则 的最小正值为 .6【答案】3【解析】【分析】求出f x平移后的解析式 g x ,根据余弦函数的对称轴公式列出方程解出【详解】f xJ3cosx sinx 2 cosx -sin x 2cos x ,将f x向右平移 个单位长度226后得到函数g x f x 2cos x , Q g x的图象关于直线 x 一对称， 一 一 k666 6解得 k , 当k 0时，取得最小正值为故答案为【点睛】本题主要考查的是函数y Asin x的图像变换以及三角函数的应用，易错点有两个方面：一是三角函数图象平移法则应用错误；二是不会利用对称轴进行转化，纠错方法是正确理解三角函数左加右减，上加下减”的平移法则，熟记正弦函数，余弦