(完整版)高考数学函数专题习题集答案

1、函数专题练习)选择题(12个)1.函数y(x R)的反函数是A.C.ln x(x 0)1 In x(x 0)B.D.y 1 In x(x 0)y 1 In x(x 0)2.已知f(x)(3a 1)x 4a, x loga x, x 11是()上的减函数，那么 a的取值范围是(A) (0,1)11 1( B)(0,3)(叫,3)(D)7,1)3.在下列四个函数中，满足性质：间(1,2)上的任意x1, x2(x1X2)，I f(x1)f(x2)|I x2x1 |恒成立”的只有(A) f(x)(B) f x|x|C)f(x)2x(D) f(x)4.已知f(x)期为 2f(x)lg x.设6 a f(

2、 ),b5(A) a b c3 f(-), c2(B)bf (5),则2a c(C) c b a(D)c5.函数f(x)3x21 xlg(3x 1)的定义域是A.( 3,1B. (3,1)1 1C. ( 3,3)D.(3)6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是3A. y x , x R B. y sin x ,x R C. y x , xd. y,x7、函数y f (x)的反函数yf 1(x)的图像与y轴交于点P(0,2)(如右图所示)，则方程f (x) 0在1,4上的根是y4yf 1(x)A.4B.3C. 2D.18、设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(A) f (

3、x)f ( x)是奇函数(B) f (x) f ( x)是奇函数(C) f (x) f ( x)是偶函数(D) f (x) f ( x)是偶函数9、已知函数y ex的图象与函数y f x的图象关于直线 y x对称，则2x ,A. f 2x e (x R)B. f 2xIn 2cgn x(x 0)C. f 2x2ex(x R)D. f 2x In x In 2(x 0)2ex 1 x< 2,一. 10、设 f(x) , 2则f(f(2)的值为log3(x1), x 2.(A)0(B)1(C)2(D)311、对 a, bR, i己 max a, b=a,a b j,、,函数 f(x)=max

4、|x+1|, |x 2|(xb,a<bR）的最小值是1(A)0(B)222212、关于x的万程(x2 1)2x2 1 k（C） 3（D）320 ,给出下列四个命题：存在实数k , 存在实数k, 存在实数k , 存在实数k ,使得方程恰有使得方程恰有使得方程恰有使得方程恰有2个不同的实根;4个不同的实根;5个不同的实根;8个不同的实根;其中假命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3（二）填空题（4个）1.函数f x 对于任意实数x满足条件f x 25,则f f 5。,、ex,x 0.皿12设 g(x)则 g(g(一) lnx,x 0.213 .已知函数f x a ,，右f x为奇函数，

5、则a 。2x 124 .设a 0,a 1 ,函数f (x) loga(x 2x 3)有最小值，则不等式loga(x 1) 0的解集为（三）解答题（6个）、.一,21 .设函数 f (x) x 4x 5在区间2, 6上画出函数f（x）的图像;(2)设集合Ax|f(x) 5, B (, 2 0, 4 6,).试判断集合 A和B之间的关系，并给出证明；当k 2时，求证：在区间1,5上，y kx 3k的图像位于函数f(x)图像的上方.2、设 f(x)=3axb 2bx c.若a b c 0, f(0)>0, f(l)>0,求证：- a (I )a>0 且一2v -<- 1;(n

6、)方程f(x) = 0在(0, 1)内有两个实根. 2x b 13.已知定义域为 R的函数f (x) 卞是奇函数。 2 a(i "a,b 的值;(n)若对任意的t R,不等式f(t2 2t) f(2t2 k) 0恒成立，求k的取值范围；2c4.设函数f(x)=-,其中a为实数.x ax a(I )若f(x)的定义域为R,求a的取值范围； (n)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.1 22 .5.已知定义在正实数集上的函数f (x) -x 2ax , g(x) 3a ln x b ,其中a 0 .设2两曲线y f(x), yg(x)有公共点，且在该点处的切线相同.用a表示b

7、,并求b的最大值；(II)求证：f (x) > g(x) ( x 0).6.已知函数f (x) x2 x 1 ,是方程f(x) = 0的两个根()，f'(x)是f(x)的导数；设,f(On),/ c 、a1 1 , an 1 an (n= 1, 2,)f'(an)求，的值；(2)证明：对任意的正整数n,都有an >a;、一.an(3)记bn ln(n=1, 2,),求数列bn的前n项和an a（四）创新试题1.下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A,B,C的机-f 1f -动车辆数如图所示，图中 Xi, X2,X3分别表示该时段单位时间

8、通过路段 工3、EC、的机 动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则(A) X1 X2 X3 ( B) X1x3 x2(C) X2X32.设函数f（X）= 3sinX+2cosx+ 1。若实数a、b、c使得af（X）+ bf（X-c） = 1对任意实数 x恒成 立，则bcosc的值等于（）aA. 1B. 1C. -1D. 122解答：一、选择题1 解：由 y ex1 得：x 1 Iny,即 x=-1+lny ,所以 y1 一 2解：依题息，有 0 a 1且3a1 0,解得0 a 一，又当3当x 1时，logax 0,所以7a- 1 0解得x 1故选C1

9、lnx(x 0)为所求，故选D。x 1 时，(3a1)x+ 4a 7a1,3 解：| - -|=|x-x11=|x1-x2x1x2 x1x2 |x1x2|I Q x1,(1,2)x1x2x1x27,11 ,I 一 一 一1 |x1 x2| 故选 A x1x24解：已知f(x)是周期为2的奇函数，当0 x 1时，f (x) lg x.设6,4,43 r 1151af(-)f( -)f(-)，b f(-) f( -) f%)，c f(-) f(-)<0, 55522222c a b,选 D.1 x015解：由1x1,故选B.3x 1 036解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数其定义域内不是

10、奇函数，是减函数；故选A.;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在7解：f(x) 0的根是x 2,故选Cf( x)f(x) F(x),8 解：A 中 F(x) f (x)f ( x)则 F( x)即函数 F(x) f (x)f( x)为偶函数，B 中 F(x) f(x) f( x) , F( x) f(x)f(x)此 时5他)与5( x)的关系不能确定，即函数 F(x) f(x) f ( x)的奇偶性不确定，C 中 F(x) f (x) f( x) , F( x) f( x) f(x) F(x),即函数 F(x) f(x) f( x)为 奇 函数，D 中 F(x) f (x) f( x) ,

11、 F( x) f( x) f (x) F(x)，即 函数 F(x) f(x) f ( x)为偶函数，故选择答案 D。9解：函数y ex的图象与函数 y f x的图象关于直线 y x对称，所以f (x)是y ex 的反函数，即 f (x) = lnx, . f 2x ln2x lnx ln2(x 0),选 D.1。解：f(f(2) = f(1)=2,选 C1 1 解：当 x 1 时，|x + 1|=-x-1, |x- 2|=2-x,因为(一x1)(2 x) = 3 0,所以2 x 一x1;当一 1 x。时，|x+ 1| = x+ 1, |x2|=2 x,因为(x+1)(2 x) = 2x1 0,

12、2x+1 2 x;当 x2 时，x+ 1 2x;当 x2 时，|x+1|=x+ 1 , |x 2|=x2,显然 x+1 x2；2x(x(, 1)12 x(x1,-)3故f (x)2据此求得最小值为 3。选C1 2x1(x-,2)2x1(x2,)C2cc 2c1 2解：关于x的方程x 1 x 1 k 0可化为x 1记一1) k 0(x 1或x 1 (1)c2c或 x2 1 + (x21k 0(-1 x 1) (2) 当k= 2时，方程（1）的解为 J3,方程（2）无解，原方程恰有 2个不同的实根1 一，当k=时，万程（1）有两个不同的实根4 2,方程（2）有两个不同的实根,即原方2程恰有4个不同

13、的实根 当k=0时，方程（1）的解为一1, +1,方程（2）的解为x=0,原方程恰有5个不同的实根2当k= 2时，方程（1）的解为92.33方程（2）的解为 近,凡,即原方程恰有8个不同的实根二、填空题。1解:f(x),所以 f(5) f (1)5,则2解:3解:f( 5)f( 1)f( 1 2)11g(g(2) g(ln2)ln -1e 22一、“，1函数f（x） a 2x-.若f （x）为奇函数，则1120 11a=一24解：由a 0,a 1 ,函数f（x） loga（x2 2x 3）有最小值可知a 1 ,所以不等式loga(x 1) 0 可化为 x- 1 1,即 x 2.三、解答题1 解

14、:(1)(2)方程f(x) 5的解分别是2J14, 0, 4和2幅，由于f (x)在(1和2, 5上单调递减,在1,2和5,)上单调递增，因此.140, 42,.14,由于2,146, 2 ,142,A.(3)解法一1, 5时,f(x)4x 5.g(x)k(x3) ( x24x 5)k 2,g( x) min42 k216(k则 g(x) min(k 4)x(3k 5)k2 20k366时，取20k410)264,36(kk 1010)26464 .0,0.6时,g(x)min = 2k 0 .由、可知，当k 2时，g(x) 0, x 1, 5.因此，在区间1, 5上，y k(x 3)的图像位

15、于函数 f(x)图像的上方解法二当 x 1, 5时，f (x) x2 4x 5.由 y 3)，得 x2 (k 4)x (3k 5) 0,y x 4x 5,令 (k 4)2 4(3k 5) 0,解得 k 2或k 18,在区间1,5上，当k 2时，y 2(x 3)的图像与函数 f(x)的图像只交于一点 (1,8)；当k 18时，y 18(x 3)的图像与函数f(x)的图像没有交点如图可知，由于直线y k(x 3)过点(3, 0),当k 2时，直线y k(x 3)是由直线y 2(x 3)绕点(3, 0)逆时针方向旋转得到 图像位于函数f(x)图像的上方.因此，在区间1, 5上，y k(x 3)的2(

16、I)证明：因为 f(0) 0, f (1) 0,所以 c 0,3a 2b c 0.由条件abc0,消去b,得ac0；由条件abc0,消去c,得ab0,2a b 0.故 2 b 1. a2.,、_ 2 , b 3ac b、(II)抛物线f (x) 3ax 2bx c的顶点坐标为( 一,),3a 3a，一 b .11 b 2在2 1的两边乘以一，得一 一.a33 3a 3b22又因为 f(0) 0, f(1) 0,而£( )a一c一ac 0,3a3a所以方程f (x) 0在区间(0, -)与(->,1)内分别有一实根。3a 3a故方程f (x) 0在(0,1)内有两个实根.3解：(

17、I)因为f(x)是奇函数，所以f (0) = 0,即1 f(x)1 2xa 2x 1一，一 , 八 1 2又由 f(1)= f(1)知a 4a 2.x1 2(n)解法一：由(1)知£(刈 x-12 2,易知2x 1f(x)在(为减函数。又因f(x)是奇函数，从而不等式:-2_ _ 2_f(t2 2t) f(2t2 k) 0等价于f(t22t2 k 1 2t)f(2t2 k) f(k 2t2),因f(x)为减函数，由上式推得:2_ 2_.t 2t k 牙.即对一切t2_R 有：3t 2t k 0,从而判别式4 12k 0f(x)2x22x又由题设条件得t2 2t1222212 2t 1

18、2t212即：(22t2 k 2 2)(1 2t2 2t) (2t2 2t 1 2)(1 22t2 k) 0,整理得23t22t k 1,因底数2>1,故：3t2 2t k 01上式对一切t R均成立，从而判别式4 12k 0 k -.322_4解：(I ) f (x)的te义域为R , x ax a 0恒成立，a 4a 0,0 a 4,即当0 a 4时f(x)的定义域为R .(n)f(x) x(x a 2)e2 ,令 f (x)w 0,得 x(x a 2) < 0 . (x ax a)由 f (x) 0,得 x 0 或 x 2 a,又Q0 a 4,0 a 2时，由 f (x) 0

19、得0 x 2 a；当 a 2时，f(x)0；当 2 a 4 时，由 f (x) 0得 2 a x 0,即当0 a 2时，f(x)的单调减区间为(0,2 a)；当2 a 4时，f(x)的单调减区间为(2 a,0).5解：(I)设y ”*)与丫 g(x)(x 0)在公共点(x°, y°)处的切线相同. f (x) x 2a, g (x) 3a-,由题意 f(x°) g(x°), f (x0) g (x。). x122 ,x0 2ax0 3a In x0 b,2Xo2a34x02a曳得：x0 a,或x03a(舍去).x0即有b令 h(t)1 : a2 5t： 2当t(131n t)当t(131n t)故h(t)在0,_ 2_ 25 22a2 3a2In a -a2 23a2 In a.23t21nt(t0,即t0),则 h (t) 2t(1 31n t) .于1t e3 时，h (t) 0；1 e3时,h(t)0.1e3为增函数，在1e3,oo为减函数,于是h(t)在(0, 8)的最大值为1h e33e2(n )设 F (x),1f(x) g(x) 2x2 2ax 3a21nx b(x 0),则 F (x) x