2018年辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷

1、2018年辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷、选择题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）（2分）实数-3的倒数是（B-4C- 1D. 3第5页（共25页）2.3.A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱（2分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物,0.0000025用科学记数（2分）某几何体的三种视图是全等的，这个几何体可能是（法表示为（5A . 2.5X 106B . 2.5X 10-5C. 2.5X10-6D. 2.5X104.（2分）若等腰三角形的一个外角等于140,则这个等腰三角形的顶角度数为（5.B . 100°C. 40° 或 70

2、6;D. 40° 或 100°（2分）如图，平行四边形 ABCD中,点A在反比仞函数y= （kw0）的图象上，点在y轴上，点B、点C在x轴上.若平行四边形 ABCD的面积为10,则k的值是（6.D子工B. - 5C. 5D. 10（2分）在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+b的图象向右平移一个单位后，所得新的直线解析式应为（7.8.A. y=2x+b-2B . y= 2x-b-1C. y=2x+b+1D.y= 2x+b+2（2分）下列计算正确的是（A , V2+Vs= VsB , 3而-照=2（2分）在联欢会上，甲、乙、丙 3人分别站在不在同一直线上的三点们在玩抢凳子的

3、游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜,凳子应放的最恰当的位置是 ABC的（）A.三条高的交点B.重心C.内心D.夕卜心述 + 如=3A、B、C 上,为使游戏公平,9. （2 分）已知 A 组数据为 2、3、6、6、7、8、8、8, B 组数据为 4、5、8、8、9、10、10、10,则描述A、B两组数据的统计量中相等的是（）A.众数B.中位数C.平均数D.方差10. （2分）二次函数y=2 （x-1） 2+3的图象的对称轴是（）A . x= 1B.x= - 1C. x= 3D.x= - 3二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）11. （3 分）分解因式：x4- 2x2

4、y2+y4=.12. （3分）右不等式组，的解集为是xvn,则m, n的大小关系为.13. （3分）某商场店庆活动中，商家准备对其中进价为500元，标价为1100商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%,则此商品最多打 折出售.14. （3分）抛掷两枚均匀的硬币，硬币落地后，朝上一面恰好出现一正一反的概率是 &的度数是 度.15. （3分）如图，将一副三角板叠放在一起，则图中/16. （3分）平面直角坐标系中，A （0, 3）, B （4, 0）, C （ - 1, - 1）,点P线段AB上一动点，将线段AB绕原点。旋转一周，点P的对应点为P',则P' C的最大值为

5、 , 最小值为.三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17. （6 分）计算： V12+|2- 373|- 5tan60° - （ ；） 118. （8分）已知：如图，平行四边形 ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点.（1）求证：四边形 AMCN是平行四边形；（2）若AC=BC=5, AB=6,求四边形 AMCN的面积.C19. （8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.南方某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽

6、样调查，每人必选一种且只能选一种口味，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）：请根据以上信息问答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）求扇形统计图中 C所对圆心角的度数.四.解答题（每小题 8分，共16分）20. （8分）A、B两地相距160千米，甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，匀速前行至B、A两地，若乙车的速度是甲车速度的 5倍，乙车比甲车早到24分钟，求甲车的速度.421. （8 分）如图， ABC 中，D 为 BC 边上的一点，若/ B=36° , AB=AC=BD=2.（1）求CD的长；22. （10分）如图 AB是。的直径

7、，CD是。的切线，切点为 D, CD与AB的延长线交 于点 E, / ADC = 60° .（1）求证： ADE是等腰三角形；（2）若BE = 2,求图中阴影部分面积（结果保留兀）.六、解答题（本题 10分）23. （10分）如图，在平面直角坐标系中， 直线y= - &x+丝!与x轴、y轴分别交于点B、A,33与直线y=3 相交于点C.动点P从O出发在x轴上以每秒5个单位长度的速度向 B匀4X速运动，点Q从C出发在OC上以每秒4个单位长度的速度，向 。匀速运动，运动时间为 1秒（0vtv2）.（1）直接写出点 C坐标及OC、BC长；（2）连接PQ,若 OPQ与OBC相似，求t

8、的值；（3）连接CP、BQ,若CPXBQ,直接写出点 P坐标.七、解答题（本题 12分）24. （12分）（1）如图1,等边三角形 ABC的边长为4,两顶点B、C分别在y轴正半轴和x轴正半轴上运动，显然，当OALBC于点D时，顶点A到原点。的距离最大，试求出此时线段OA的长.（2）如图 2,在 RtAACB 中，/ ACB = 90° , AC=3, BC= 4,两顶点 B、C 分别在 x 轴的正半轴和y轴的正半轴上运动，求出顶点A到原点O的最大距离.（3）如图3,正六边形 ABCDEF的边长为4,顶点B、C分别在y轴正半轴和x轴正半轴上运动（包括原点），直接写出顶点 E到原点O的距

9、离的最大值和最小值.八、解答题（本题 12分）225. （12分）如图，抛物线 y= -x +bx+c与x轴交于（2, 0）、（1, 0）,与y轴交于 C,直线11经过点C且平行于x轴，与抛物线的另一个交点为D,将直线11向下平移t个单位得到直线12, 12与抛物线交于 A、B两点.（1）求抛物线解析式及点 C的坐标；（2）当t=2时，探究 ABC的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，点 M （m, 0）在x轴上自由运动，过 M作MN，x轴，交直线BC于P,交抛物线于 N,若三个点 M、N、P中恰有一个点是其他两个点连线段的中点（三点重合除外），则称M、N、P三点为“共谐点”，请直接写出

10、使得 M、P、N三点为 “共谐点”的m的值.2018年辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1 . （ 2分）实数-3的倒数是（）A.-3B. -C. D. 33. 3【分析】根据倒数的意义，可得答案.【解答】解：-3的倒数是-3故选：B.【点评】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一数的倒数的关键.4. （2分）某几何体的三种视图是全等的，这个几何体可能是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱【分析】直接利用特殊的几何体球、立方体的特殊性得出符合题意的答案.【解答】解：常见球的三视图均为全等的圆，有3种视图相同；正方体的三

11、视图均为全等的正方形，有3种视图相同；这个几何体可能是球.故选：C.【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.5. （2分）PM2.5是指大气中直径不大于 0.0000025米的颗粒物，将 0.0000025用科学记数 法表示为（）A. 2.5X105B . 2.5X106C. 2.5X10 5D. 2.5X10 6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的0的个数所决定.【解答】 解：0.0000025 = 2.5 X 10 6,故选：D .【点评】本题考查用

12、科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10n,其中1W|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.6. （2分）若等腰三角形的一个外角等于140。，则这个等腰三角形的顶角度数为（）A. 40°B , 100°C. 40° 或 70° D. 40° 或 100°第6页（共25页）【分析】先分情况讨论：若顶角的外角等于 140。；若底角的外角等于 140。，再 结合等腰三角形的性质、三角形内角和定理分别求各角，再根据有一条高在三角形外， 可判断此三角形是钝角三角形，从而易求顶角.【解答】解：若顶角的外角等于

13、140。，那么顶角等于 40。，两个底角都等于 70。；若底角的外角等于140° ,那么底角等于 40° ,顶角等于1000 .故选：D.【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，解题的关键是分情况讨论，再依据要求求值.7. （2分）如图，平行四边形 ABCD中，点A在反比仞函数y = （kw0）的图象上，点 D 在y轴上，点B、点C在x轴上.若平行四边形 ABCD的面积为10,则k的值是（）A . - 10B. - 5C. 5D. 10【分析】作AELBC于E,由四边形ABCD为平行四边形得 AD/ x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD

14、 =S矩形ADOE,根据反比例函数 k的几何意义得到 S矩形ADOE=|- k|,利用反比例函数图象得到.【解答】解：作AEXBC于E,如图，四边形ABCD为平行四边形,AD / x轴,四边形ADOE为矩形， S平行四边形ABCD = S矩形ADOE,而 S 矩形 ADOE= | - k|,，| - k|= 10, kv 0,k= - 10.故选：A.【点评】本题考查了反比例函数 y= （kw。）系数k的几何意义：从反比例函数y= （k xxW0）图象上任意一点向 x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.8. （2分）在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+b的图象向右平移一个

15、单位后，所得新的直线解析式应为（）A . y=2x+b-2B . y=2x- b - 1C. y=2x+b+1 D. y=2x+b+2【分析】根据根据函数图象平移的法则“横坐标左移加右移减”，就可以求出平移以后函数的解析式.【解答】解：一次函数y=2x+b的函数图象向右平移一个单位后所得直线的解析式是：y=2 （x- 1） +b=2x- 2+b,故选：A.【点评】 本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平

16、移前后的解析式有什么关系.9. （2分）下列计算正确的是（）A . V2+Vs= V5B . 3V5-Vs = 2 C.遥 X 加=2网 D.遥 + 加=3【分析】结合选项分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项.【解答】解：A、血和加不能合并，故本选项错误；B、3泥-泥=2在，原式计算错误，故本选项错误；C、代xg=273,计算正确，故本选项正确；D、代一加=把，原式计算错误，故本选项错误.故选：C.【点评】本题考查了二次根式的加减法和乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的加减法则和乘除法则.10. （2分）在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他

17、们在玩抢凳子的游戏， 要在他们中间放一个木凳， 谁先抢到凳子谁获胜， 为使游戏公平,凳子应放的最恰当的位置是 ABC的（）A.三条高的交点B.重心C.内心D.外心【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上.【解答】解：二三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，凳子应放在 ABC的三条垂直平分线的交点最适当.故选：D.【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养.想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键.11. （2 分）已知 A

18、组数据为 2、3、6、6、7、8、8、8, B 组数据为 4、5、8、8、9、10、10、10,则描述A、B两组数据的统计量中相等的是（）B.中位数C.平均数D.方差【分析】分别计算两组数据的中位数、众数及平均数、方差即可.【解答】解：A组数据的众数为 8、中位数为空工=6.5、平均数为2+3+6+6+升2+8+82S6,则方差为±X (2-6)8B组数据的众数为10、中位数为8+9十.班4 4+5+8+8+-10+10+10= 8.5、平均数为=8,O2+ (3-6) 2+2X (6-6) 2+ (7-6) 2+3X (8-6) 2=号;第11页（共25页）则方差为X (4-8)8

19、2+ (5-8) 2+2X (8-8) 2+ (9-8) 2+3X (108) 2=子;【点评】 本题考查了众数、中位数及平均数、方差的定义及求法，解题的关键是正确的 计算四个统计量.12. （2分）二次函数y=2 （x-1） 2+3的图象的对称轴是（）A . x= 1B . x= - 1C. x= 3D. x= - 3【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴.【解答】解：y=2 （x 1） 2+3,，抛物线顶点坐标为（1,3）,对称轴为x=1,故选：A.【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x- h） 2+k中，对称轴为x=h,顶点坐标为

20、（h, k）.二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）13. （3 分）分解因式： x4 2x2y2+y4= （x+y） 2 （x y） 2 .【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：x4-2x2y2+y4=（x2-y2） 2=（x+y） 2 （x- y） 2.故答案为：（x+y） 2 （x-y） 2.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.14. （3分）若不等式组，片 的解集为是xvn,则m, n的大小关系为n< m .【分析】 求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小

21、小找 不到（无解）.【解答】解：二.不等式组，的解集为是xvn, y<nnW m故答案是：nWm.【点评】本题考查了不等式的解集，此题较简单，解题时要根据不等式组无解的条件来 确定m, n的大小，也可以利用数轴来求解.15. （3分）某商场店庆活动中，商家准备对其中进价为500元，标价为1100商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%,则此商品最多打 5折出售.【分析】利润率不低于10%,即利润要大于或等于：500X 10%元，设打x折，则售价是1100x元.根据利润率不低于 10%就可以列出不等式，求出x的范围.【解答】解：设至多可以打 x折1100x- 500> 500 X

22、 10%解得x>50%,即最多可打5折.故答案为5【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价X禾I润率，是解题的关键.16. （3分）抛掷两枚均匀的硬币，硬币落地后，朝上一面恰好出现一正一反的概率是【分析】依据题意分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.【解答】朝上一面发生的结果总数有 4种，即（正，正）、（反，反）（正，反）、（反，正），所以朝上一面恰好出现一正一反的概率是.4 2【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.a的度数是 105 度.【分析】根据三角板上角的度数的特点及三角形内角与外角的关系解答.【解答】解

23、：如图所示，根据三角板上角的度数的特点可知,/C=60° , / 1 = 45° , / 1 + 72=90° ,/ a= / C + Z 2=60° +45 = 105【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及三角板上特殊角的度的掌握.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.16. （3分）平面直角坐标系中，A （0, 3）, B （4, 0）, C （ - 1, - 1）,点P线段AB上一动点，将线段AB绕原点。旋转一周，点P的对应点为P',则P' C的最大值为 4+/2_, 最小值为丝-6 .一且一一一【分析】根据题意知线段

24、 AB的运动轨迹是圆环，内圆半径为 3、外圆半径为4,作直线 OC,交外圆于点P1'、交线段AB于P2',则P1'C即为最大长度、P2'C即为最小长度，据此求解可得.【解答】解：如图所示，线段 AB的运动轨迹是圆环，内圆半径为3、外圆半径为4,第11页（共25页）第13页(共25页)作直线OC,交外圆于点Pi'、交线段AB于P2',则Pi' C即为最大长度、P2' C即为最小长度， . OPl' =4且 OC =加，P1' C = 4+近， . OA=3、OB = 4、AB=5, . AOB是直角三角形，当OPLA

25、B时，OP最小，此时 op = 0A.0B =21AB 5则 P2/ c = l2_-V2,5故答案为：4+ - 1.5AB【点评】 本题主要考查坐标与图形的变化-旋转，解题的关键是根据题意得出线段 的运动轨迹及点CP'去的最值时的位置.三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17. （6 分）计算：V12+|2- 3|- 5tan60° -（2）1 1-1【分析】本题涉及绝对值、负指数哥、特殊角的三角函数值、 二次根式化简4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=23+3V3 _ 2 _ 5

26、 X V3 _ 3,=2g+3日-2 - 5 6-3,=-5.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数嘉、零指数嘉、二次根式、绝对值等考点的运算.18. (8分)已知：如图，平行四边形 ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点.(1)求证：四边形 AMCN是平行四边形；(2)若AC=BC=5, AB=6,求四边形 AMCN的面积.【分析】(1)由题意可得 AB/CD, AB=CD,又由M, N分别是AB和CD的中点可得AM= C CN,即可得结论(2)根据等腰三角形的性质可得 CM LAB, AM = 3,根据勾股定理可得

27、CM = 4,则可求 面积.【解答】证明：(1)二.四边形ABCD是平行四边形.AB=CD, AB / CD M, N分别为AB和CD的中点/.AM =-l-AB, CN = LcD22AM =CN,且 AB/ CD四边形AMCN是平行四边形(2) AC=BC=5, AB=6, M 是 AB 中点.AM=MB=3, CM±AM .cm =、AC 2 TH 四边形 AMCN是平行四边形，且 CMXAMAMCN是矩形 1' S 四边形 AMCN= 12【点评】 本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，关键是熟练运用这 些性质解决问题.A、B、19. （8分）“端午节”

28、是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.南方某食品厂为 了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查， 每人必选一种且只能选一种口味，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息问答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）求扇形统计图中 C所对圆心角的度数.【分析】（1）根据B类有60人，占10%,据此即可求得抽查的总人数；（2）利用总数减去其它各组的人数即可求得C类的人数，然后求得百分比即可;（3）用360°乘以C对应的百

29、分比可得.【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60+10% = 600 （人）；（2） C类的人数是：600- 180- 60- 240= 120 （人），所占的百分比是:120600100% =20%,（3）扇形统计图中 C所对圆心角的度数为 360° X 20% = 72° .【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.四.解答题（每小题 8分，共16分）20. （8分）A、B两地相距160千米，甲、乙两

30、车分别从 A、B两地同时出发，匀速前行至 B、A两地，若乙车的速度是甲车速度的 5倍，乙车比甲车早到24分钟，求甲车的速度. 【分析】设甲车速度为x千米/时，则乙车的速度是 §x千米/时，根据“乙车比甲车早到424分钟”列出方程并解答.【解答】解：设甲车速度为 x千米/时，则乙车的速度是 $x千米/时，4曰 160 160 t 24依题思得：书一好面",解得：x=80.经检验：x = 80是原方程的解.答：设甲车速度为 80千米/时【点评】考查了分式方程的应用.分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键.21. （8 分）如图， ABC 中，D 为 BC 边上的一点，若/

31、 B=36° , AB=AC=BD=2. （1）求CD的长；【分析】(1)求出 CADsCBA,得出比例式，代入求出即可；(2)求出 EAD是直角三角形，求出 AD的长度，即可求出答案.【解答】解：(1)AB = AC, /B=36° ,/ C= / B= 36 , ./BAC=180° -/B-/C=108° , . AB=BD, / B=36° , .Z BAD = Z BDA = X (180。- / B) = 72。，Lu： .Z CAD = Z BAC- Z BAD = 108° 72° =36° ,即/

32、 DAC = Z B,. / C=Z C,.'.ACADIA CBA,.AC-BC =CD ACAB= AC = BD = 2,2 _ 2+CD一 5CD 2解得：CD = &j-1 （负数舍去）；延长CB至ij E,使BE = AB = 2,连接 AE,则/ E=Z BAE, ./ABC=36° =/E+/BAE, ./ E=Z BAE = 18° , . / BAD = 72 ° , ./ EAD = 72 ° +18° = 90° , . / C=Z CAD= 36° ,AD = CD =- 1,在 R

33、tEAD 中，sinE = =,ED 2+24即 sin18° =遍11 .4【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定、解直角三角 形等知识点，能求出 CADs CBA是解此题的关键.五、解答题（本题 10分）22. （10分）如图 AB是。的直径，CD是。的切线，切点为 D, CD与AB的延长线交 于点 E, / ADC = 60° .（1）求证： ADE是等腰三角形；（2）若BE = 2,求图中阴影部分面积（结果保留兀）.【分析】(1)连接OD,想办法证明/ A=/E=300即可解决问题;(2)只要证明BD=BE, OBD是等边三角形即可解决问题

34、；【解答】(1)证明：连接OD.CD是切线， ODXCD, ./ ODC = 90° , . / ADC= 60° , ./ ODA= 30° , .OA= OD, ./ A=Z ODA= 30° , .Z EOD = Z A+Z ODA = 60° , ./ E=90° - 60° =30° ,/ A= Z E= 30 ,DA= DE,. .ADE是等腰三角形.(2)解：连接BD, AB是直径， ./ ADB = 90° , ./ ABD = 60° , . / ABD = Z E+ Z BD

35、E , ./ BDE = Z E=30° ,BD= BE=2, . OD=OB, / DOB = 60° , . ODB是等边三角形，.-.OD=OB=BD = 2, DE = 2«,_2-S 阴=Sa DEO _ S 扇形 odb = Lx 2 X 2b 60 冗, 2= 2f 2 兀.23603【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.六、解答题（本题 10分）23. （10分）如图，在平面直角坐标系中， 直线y= - 2x+理与x

36、轴、y轴分别交于点B、A,33与直线y=JL相交于点C.动点P从O出发在x轴上以每秒5个单位长度的速度向 B匀4 x速运动，点Q从C出发在OC上以每秒4个单位长度的速度，向 。匀速运动，运动时间 为 1秒（0vtv2）.（1）直接写出点 C坐标及OC、BC长；（2）连接PQ,若 OPQ与OBC相似，求t的值；（3）连接CP、BQ,若CPXBQ,直接写出点 P坐标.【分析】（1）利用待定系数法，方程组、两点间距离公式即可解决问题；（2）分两种情形 当"_=返时，aopas ocb,当好=强时，opqsobcOC OBOB OC构建方程即可解决问题；（3）如图作PHLOC于H.首先证明/

37、 OCB=90°，推出/ PCH = / CBQ时，PC, BQ .由PH”BC,可得,可得= 推出 PH = 3t, OH = 4t,根据 tanOd dU OC 1U 6 o/ PCH = tan / CBQ ,构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）对于直线y=-9x+里L,令x=0,得到y = 12, 333.A （0,皎）,3令 y=0,则 x= 10,B (10, 0),BC=J(10-普)，詈)2=6.Y 55(2)当坦=里时，OPQsoCB,OC 0B.5t _ 8-41 =, S 10.=丝.41当丝=幽时 OPQsOBC,OB OC5t 84t 108t= 1,综

38、上所述，t的值为 四或1s时， opq与 obc相似.41（3）如图作PHXOC于H.,. OC=8, BC=6, OB=10, -OC2+BC2=OB2, ./ OCB= 90° , 当/ PCH =/CBQ 时，PCX BQ. . / PHO = Z BCO = 90° ,PH / BC,OH-OC0H8= =PHBCPH6- -P & toIX .PH=3t, OH=4t, tanZPCH = tanZCBQ,a , , ,8-4t67.t=_L或 0 （舍弃），8.t=_Ls 时，PCX BQ.8P （段，0）.8【点评】 本题考查一次函数综合题、相似三角形

39、的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的是思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题.七、解答题（本题 12分）24. （12分）（1）如图1,等边三角形 ABC的边长为4,两顶点B、C分别在y轴正半轴和x轴正半轴上运动，显然，当 OALBC于点D时，顶点A到原点。的距离最大，试求出 此时线段OA的长.第23页（共25页）(2)如图 2,在 RtAACB 中，/ ACB = 90° , AC=3, BC= 4,两顶点 B、C轴的正半轴和y轴的正半轴上运动，求出顶点A到原点O的最大距离.(3)如图3,正六边形 ABCDEF的边长为4,顶点B

40、、C分别在y轴正半轴和分别在xx轴正半00CE3D0C【分析】(1)解直角三角形求出AD、OD即可;轴上运动(包括原点)，直接写出顶点 E到原点O的距离的最大值和最小值.第25页(共25页)(2)如图2中，取BC的中点(3)如图3中，取BC的中点E共线时，OE的值最大，当点K,连接 OK, AK, OA.因为 OAWAK+OK,推出。、K、A共线时，OA的值最大;K,连接 OK、EK、OE,因为 OEWOK+EK,推出。、K、C与O重合时，OE的值最小;AB= bc = ac = 4, /ACD = 60° ,AD± BC, .BD=CD, AD = AC?sin60

41、76; = 2行,.OD=BC=2,2.OA= 2+273.(2)如图2中，取BC的中点K,连接 OK, AK, OA.2在 RtACK 中，AK = T2 = V13,. OAW AK+OK,O、K、A共线时，OA的值最大，最大值为 2+J石.(3)如图3中，取BC的中点K,连接OK、EK、OE.在 RtECK 中，EK =寸22 + （纵2= 2、犀,. OEW OK+EK,O、K、E共线时，OE的值最大，最大值为 2+24亚.当点C与。重合时，OE的值最小，最小值为 4M.【点评】 本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、正六边形的性质、三角形的三边 关系等知识，解题的关键是学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题 型.八、解答题(本题 12分)225. （12分）如图，抛物线 y=-A.x +bx+c与x轴父于（2, 0）、（1, 0）,与y轴父于 C, 2直线li经过点C且平行于x轴，与抛物线的另一个交点为D,将直线li向下平移t个单位得到直线12, 12与抛物线交于 A、B两点.每用国（1）求抛物线解析式及点 C的坐标；（2）当t=2时，探究 ABC的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，点 M （m, 0）在x轴上自由运动，过 M作MNx轴，交直线BC于P,交抛物线于 N,若三个点 M、N、P中恰有一个点是其他两个点连线段的