上海五升六数学衔接教材

1、上海五升六数学衔接教材第一讲，计算综合 2第二讲方程综合 8第三讲列方程解应用题（一 ） 13第四讲列方程解应用题（二 ） 20第五讲几何综合 27第六讲整数与整除 35第七讲能被2、 5 整除的数 42第八讲分解素因数 48第九讲公因数与公倍数 53第十讲数的整除综合复习 59第十一讲分数的基本性质 65第十二讲分数的大小比较 73第十三讲分数的加减法 78第十四讲分数的乘除法 86第十五讲分数的四则运算 93第十六讲分数与小数的四则混合运算 97第十七讲分数与小数的互化 102第十八讲分数运算的应用 108第十九讲分数的章节复习 113第二十讲进阶训练与模拟 119第一讲，计算综合张泮习目

2、标1 .综合复习小学阶段的各种计算及巧算方法;2 .适度拓展，了解更多的巧算方法.动探索（此环节设计时间在1015分钟）24小学阶段，我们学习了整数、小数和简单的分数的计算方法，这些知识会一直影响之后的学习，同时 还有一些巧算方法也很有学习的价值。计算最基本的要求是正确，无论方法是否简便，过程是否复杂，能较快地做出正确的解答才是最关键的。当然，往往巧算要比死算更快更不容易出错，巧算的主要方法是“凑整”，有加法的凑整、乘法的凑整、通过提取公因数的凑整、拆数补数的抽正等等。但是不论哪种计算，目前一定要注意的是添/去括号时是否 要变号的问题。教法说明：以提问方式很快地过一下各种运算法则，如果学生有问

3、题，临时增加几个小问来巩固基本运算法则。加减法凑整：加法：末位凑十，前面凑九；减法：末尾一串都相同乘除法凑整： 乘法：2X5、4X25、8X125等； 熟悉5、25、125的倍数除法：熟悉简单的倍数关系。四则运算简算:添/脱括号：注意是否可以添 /脱，注意变号。乘法分配律与提取公因数：注意观察算式中相同或有倍数关系的部分。练一练：直接写出答案1.5X4 =4.08+8 =0.12+3 =7+ 100=3.68+0.01 =5.8+1.2 =0.54+0.6 =0.4 X 0.7 =0.8 + 0.02 =9+1.5=45 X 0.2 =3.1-2.9=0.32 X 1000=0.84+0.3=

4、0.4 X 0.5=0.44+0.6=3.6 + 0.4 =2.5 x 0.4 =3.92+7.2 =0.125 X 8=1.5 + 0.3=教法说明：建议固定时间让学生做，可以根据程度不同灵活掌握，一般 5分钟左右。口算要注意的是速度和准确性，都可以通过这样的限时练习来提高，建议学生在加减法里不要只关注凑整，更多地注意小数点 位置的影响。另外，要注意各种陷阱。如果速度明显较慢建议附加额外回家作业来练计算。计算关键还是 要通过实战来进行练习，提高计算的准确率和速度。考精讲提升(此环节设计时间在 50-60分钟)例题1 :递等式计算(能巧算的要巧算) 8.7X10.1(2) 7.06 X 2.4

5、-5.7(3) 2.5 X 6.8 X 0.4(4) 21.36 +0.8X 2.9(5) 8.27 + 7.52+ 1.73-3.52(6) 0.82 X 99+0.82教法说明：各种各样的巧算，其中第 2、4没有巧算技巧。都是小学范围内的内容，如果学生有漏洞，针对 性的加一些练习。参考答案：(1)87.87; (2)11.244; (3)6.8;(4)77.43; (5)14;(6)82试一试：递等式计算：(1) 0.15 + 0.75X 18(2) 72+ 8+ 2.5-30.2(3) 2.8 X 3.2+3.2 X 7.2(4) 23.4 0.8 13.4 7.2(5)12.78 (4

6、.97 2.78)(6)12.5 X 0.4X 2.5X 8参考答案：(1)13.65；(2)45；(3)32；(4)2；(5)5.03；(6)100上面涉及的都是在书本中出现过的类似的巧算方法，其实掌握了基本的运算法则，灵活应用，很多看似麻烦的问题都可以通过巧算来解决。例题2：计算： 22 X 33+89X66(2) 123 X 36- 124X 35(1+3 + 5+7+ 199 + 201)-(2 + 4+6+ 8+ 198+200)教法说明：第 1 小题先要进行一步“积不变性质”的应用，第 2 题则是灵活进行拆分和分配律，第3 题则是灵活使用添/脱括号的方法技巧，同时都要求对计算式有自

7、己的观察认识，如果班级程度较低，可以略讲2 小题， 1 和 3 都可以重点讲解。参考答案：(1)6600；(2)88；(3)100试一试：计算(1) 36X 36+ 18X28(2)37X447+36X 553参考答案：( 1) 1800；( 2) 36447例题 3: (1) 1 +2 + 3+4 +18 19(2) 1 + 2+3+4 +98 99 100教法说明：等差数列求和的内容，重点说明头尾配组和固定的想法，如果学生程度较好可以再多拓展等差数 列的知识，程度较低则略讲。求和公式：(首项+末项)X项数+2;项数=(末项首项)+公差+ 1参考答案：(1)190；(2)5050试一试：(1

8、)2 + 4 + 6+8+ 18 + 20(2) 2 + 4 + 6+8 + + 98+100参考答案：(1)110；(2)2550例题 4：从 1.5 除 30.15的商里减去0.12 与 0.25的积，差是多少？教法说明：首先要明确本题的最后一步要求的是什么？可理解为： “商积”参考答案：30.15+ 1.5 0.12X 0.25=20.07试一试：(1)17.2 减去 4.5乘 3.6 的积，所得的差除以0.1，商是多少？(2)18.5 与 16.5 的和是它们差的几倍？参考答案：(1) (17.24.5X3.6) +0.1 = 10;(2) (18.5+16.5) + (18.516.

9、5) = 17.5考试综合加强的是根据题意列式计算，这部分学生一般问题不大，可以快过。此环节设计时间在30分钟左右20分钟练习+ 10分钟互动讲解)(4) 3.14 X 1.9+31.4 X 0.81(5) 99 X 4.3(6) 0.92 X 1.01(7) 34.7-5.8-14.2-4.7(8)27.58 (13.87+7.58)(9) 32.8+ 8+ 1.251. 口算:0.63 + 0.9 =0.6 + 0.54 =8.9-0.9 =0.96 + 2 =5.9-2.5 =4.5X2 =3.6+ 3=0.125X 8 =0.06X 1.5 =0.3+ 0.5=0.7 X 0.8 =1

10、0-9.25 =2.递等式计算(能简算要简算)：(1) 4.6X0.35 + 4.6X0.65(2)(2.5 + 0.25)X4(3) 2.95 X 101-2.95参考答案：1.略； 2. (1) 4.6;(2) 11;(3) 296;(4) 31.4;(5) 425.7;(6) 0.9292;(7) 10;(8) 6.13;(9) 3.28;教学说明：达标检测难度不大，但建议严格控制时间，以此来提醒并练习学生的准确率。典二修小 gw产我的收获(此环节设计时间在 5-10分钟内)让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾课后作业【巩固练习】1

11、 .计算(能简算的要简算):(2)88 X 25(3)21.6 + 64.8 + (48.6 2.7X2);(1)13.78 6.99(4)0.99 X 59(5)8.4+ 4X 25(6)1.87 + (2.8X 1.87+ 1.87X 6.2+1.87)(7)32.5 2.4 3.2 5.4(8)(5.5 X 0.48+ 0.48X 84.5) + 9.6(9)2.6 + 1.4 X 2.5参考答案：(1) 6.79;(2) 2200;(3) 58.41;(4) 52.5;(5) 0.1;(6) 0.2;(7) 21.5;(8) 4.5;(9) 6.1【预习思考】1 .回顾等式的基本性质:

12、2 .利用等式的性质解下列方程，并写出验算过程(1) x 4 152；(2) 4 6x 40；(3) 4x 6x 40第二讲方程综合习目标1.综合复习小学阶段的解简易方程的方法.动探索(此环节设计时间在10-15分钟)你知道吗？方程这个名词，最早见于我国古代算书九章算术.九章算术是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作.书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章.小学阶段所学习的方程是所有方程类型中最基本的，以后到初中阶段还会系统学习多元一次方程组、 一元二次方程等更多更难的方程类型。解方程时，基本的思想就是化简，通过合并、移项等多种方式来

13、将式子变成“ x=? ”的形式。回顾上次课的预习思考内容1 .回顾等式的基本性质:(1)等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式;(2)等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式2 .利用等式的性质解下列方程，并写出验算过程(1) x 4 152；(2) 4 6x 40；(3) 4x 6x 40解：x 4 4 152 4解：4 6x 4 40 4解：(4 6)x 40x 1486x 3610x 406x 6 36 610x 10 40 10例题1 :解下列方程(此环节设计时间在5060分钟) 3x+7x+ 10=90(2) 3(x12) + 23=35教法说明：简单的

14、方程，通过基本的去括号、计算、移项等步骤就可以完成。在基本过程中，尤其要注意去括号、移项之后的“ + ”、“一”号。参考答案：(1) x= 8;(2) x= 16试一试：解下列方程(1) 7x- 8= 2x+ 27(2) 5x- 18=3-2x(3) 24-7x= 4x+ 2参考答案：(1) x= 7;(2) x= 3;(3) x=2例题2:解下列方程(1)7x4+ 3(x-2)= 2x+ 6(2) 2(3 x- 4)+(4 x) = 4x(3) 3(3x - 2) 2(2x - 1) = 6教法说明：去括号的时候不仅仅要注意“ 十、-”，还要注意去掉括号之后每个东西前面系数的变化。参考答案：

15、(1) x= 2; (2) x= 8;(3) x= 2试一试：解下列方程(3) 2(2 x- 1)3(3 2x)=9(1)2(x- 2)-(3+x)=5(2) 11 - 5(x- 3)= 2-2x参考答案：(1) x= 12;(2) x=8;(3) x=2例题3：解下列方程：(1) (2x+5)+3 = 7(2) 3(x+1)+(2x4)= 6(4) (3x+5)+2=(5x 9)+3教法说明：以上都是我们已经经常练习的内容了，接着来看些不太常见的问题，思考一下，能不能通过我们已有的知识尝试下这些问题。参考答案：(1) x= 11;(2) x=3;(3) x=33试一试：解下列方程(1) 80

16、 + x= 20(2)4(2x+ 1) + 3x=3(2) (2x+ 5) + 3= (3x10)+2参考答案：(1) x= 4;(2) x=4;(3) x=8例题 4：列方程计算：(1) 什么数的2 倍减去 3.5 与 6 的积，差是75与 25 的和。(2) 一个数加3.6除以 0.25的商，和是20.16，求这个数。参考答案：(1)2x3.6X 6= 75+ 25 x=65.5;(2)x+ 3.6+0.25=20.16x= 15.76;试一试：列方程计算：1 1) 一个数与8 的差的 5 倍，正好等于这个数的3 倍，这个数是多少？(2)一个数的5 倍减去 1.6的差正好等于这个数，求这个

17、数？参考答案：(1)5(x 8) = 3x x=20 ;(2)5x-1.6=x x=0.4;1.解下列方程： 4X6x+5=20(2) 5x3.9= 3x+8.1(3) 3(x+2) = 2x+ 10(4) 4(x+1)= 6x(5) (x+1)-2(x- 1)=7 3x(6) 2(x-1)-6(x-2)=3(1 -x)此环节设计时间在 30分钟左右(20分钟练习+ 10分钟互动讲解)(7) 3(x+2)+5=(x 2)(8) 3(2 x+ 3)-2(2x+3)=5(2x+ 3)-122 .列方程计算：(1) 一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5,求这个数。一个数乘0.75等于6个2.4相加

18、的和，这个数是多少？3.规定运算 为：a b a 1 b 1 ,请计算：(1) 8 10；(2) 10 8.参考答案：1. (1)x=20;(2)x=6;(3)x= 4;(4)x=2;(5)x=2; (6)x= 7;(7)x= 8;(8)x= 02. (1)0.3; (2)19.2;3. (1)81;(2)77a fl 与京我的收获(此环节设计时间在5 10分钟内)让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾【巩固练习】1 .解下列方程:(1) 4(0.3 +x)= 4.8(2) 3(3x-1)-2(2x-2)= 11(3) (2x- 5)+2=

19、x+3(4) 5x-2(x-3) = 15(5) 2(x+ 2)=3(x 1) + x(6)2x= 3(x- 1)-352 .列方程计算：(2)2.8比一个数的5倍少1.2,求这个数。7.5比一个数的4倍多1.3,求这个数。3 .规定运算 颇为:ab a b a b，请计算：(1) 58;(2) 6卷5顾4 ;参考答案：1. (1)x=0.9;(2)x=2;(3)x=3.75; (4)x=3;(5)x=3.5;(6)x=38;2.1.55;(2)0.8;3. (1)27;(2)43【预习思考】案例：猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时 110km，比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每

20、小时多少千米？此题中的等量关系就是：猎豹的速度=大象的速度？ 2 30根据案例思路，写出下列应用题中的等量关系：(1)故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积多少万平方米？(2)妈妈今年的年龄儿子的 3倍，妈妈比儿子大 24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁？(3)甲、乙两人原来存款数相同。后来甲取出 250元，而乙又存入 350元，这时乙的存款数正好是甲存款数白4 4倍。原来每人存款多少元？第三讲列方程解应用题(一)岸学习目标1 .综合复习小学所学的多种类型的应用题解法；2 .训练列方程解应用题的熟练程度，提高速度和准确度.动探索(此环节设计时间在 10-

21、15分钟)在解决和差倍问题时，要注意找到“1倍量”，一般将其设为x后，根据总数的和或差的关系列出方程。 回顾上次课的预习思考内容写出下列应用题中的等量关系：(1)故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积多少万平方米？(2)妈妈今年的年龄儿子的 3倍，妈妈比儿子大 24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁？(3)甲、乙两人原来存款数相同。后来甲取出 250元，而乙又存入 350元，这时乙的存款数正好是甲存款 数白4倍。原来每人存款多少元？案例1 :小王原来的钱数是小李的 3倍，他们各自买了 80元的书之后，小王的钱数变成了小李的5倍，请问小王和小李原来各有多少钱

22、？教法说明：有些应用题会出现前后变化的情况，例如“小王给小李5元，他们的钱就一样多了”之类的条件，遇上这种情况，一定要分清“变化前”和“变化后”这两个时间点的不同，虽然是同一人，不同时间他有的钱数是不同的，也要分清倍数关系所对应的时间。理清关系，这个问题涉及了四个数量关系：“小王原来的钱”，“小王之后的钱”，“小李原来的钱”，“小李之后的钱"。它们之间的关系如下图所示：利用这个关系图，可以比较方便地列出方程并求解。参考答案：设小李原来的钱为x元，3x- 80 = 5 (x80)x=1603x = 480答：小王和小李原来各有160元和480元。总结：列方程解应用题的一般步骤:1 .审

23、题，迅速理解题意。2 .思考，找到题中的数量关系。3 .设x,将“1倍量”或“较小量”设为 x,用x表示其他数量。4 .列式，根据等量关系列出方程。5 .求解，解方程、计算得到最终结果并作答。JJL,精讲提升（此环节设计时间在 50 60分钟）例题1:有甲、乙、丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人.如果乙、丙两校一共有 40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？教法说明：先让学生找出本题中的等量关系，再根据等量关系设未知数。参考答案：设甲校有 x人，则乙校有（x- 5）人，丙校（x-7）人,x 5 + x7= 40x= 26乙：x 5=21

24、（人），丙：x 7=19 （人）答：甲、乙、丙三所小学的分别有26、21、19人参加比赛。试一试：甲、乙、丙三个人每人都有一些弹珠，其中甲的弹珠比乙多 3颗，乙的弹珠比丙多 9颗，如果甲、丙两人共有100颗弹珠，那么三人各有多少颗弹珠？参考答案：56、53、44例题2:养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍.一天有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数量是东院的2倍，那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？教法说明：本题可以引导学生先试着自己列出四个数量，再写出之间关系，进一步进行设列解。先来看一下和差倍问题，可以通过语句中的关系找到我们所需要的1倍量。参考答案：设东院有 x只鸡人，则西院有

25、 3x,2 （x+ 10） = 3x- 10 x= 30西院：3x= 90 （只）答：东、西两个院子各有 30和90只鸡。试一试：爸爸和冬冬一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3 倍冬冬觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24 块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是冬冬的2 倍请问：最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？参考答案：144、 48例题3：学校安排学生到会议室听报告如果每3 人坐一条长椅，就会剩下16 人没有座位；如果每5 人坐一条长椅，就会空出1 条长椅，还有一条长椅上只坐了2 个人一共有多少个学生去听报告？教法说明：不能机械地去套用之前的想法，而要分清最后缺少或者剩下的是“人”还是“长椅”，再根据题意

26、来列出方程。参考答案：52 人试一试：王老师给同学们买习题集，如果买7 本缺 3 元钱；如果买10 本缺 12 元那么一本习题集的价格是多少元？王老师一共有多少钱？参考答案：3 元、 18 元例题 4：青蛙和天鹅一块玩游戏，青蛙比天鹅多12 只，青蛙的总腿数比天鹅的总腿数多68 条，那么青蛙和天鹅各有多少只？教法说明：如果学生解决有问题的话，先提问引出有哪些“数量” ，再找其中小的设为 X,然后求解，每步 后都可以让学生思考，不行再进行下一步提示。参考答案：22 只、 10 只试一试：一群黄鼠狼给鸡拜年，黄鼠狼和鸡一共有24 只，鸡的总腿数比黄鼠狼的总腿数多18 条，求黄鼠 狼和鸡各有几只？参

27、考答案：5只、19只此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+ 10分钟互动讲解）1 .体育课上，46名同学都在操场上玩球.每个篮球有6名同学玩，每个排球有 8名同学玩.篮球和排球一共有7个.问：玩排球的同学有多少人?2 .果园里有梨树和桃树共 165棵，桃树棵数比梨树棵数的 2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵?3 .甲水池有水2600立方米，乙水池有水 1200立方米，如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池中的水是甲水池的4倍？4 .甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了 14道题，结果乙三周的做题量只相当于

28、甲一周的数量.请问：他们原计划每周做几道题？5 .有两堆一样多的苹果. 老师将第一堆苹果分给男生，每人4个，最后剩下6个；老师又将第二堆苹果分给女生，每人5个，最后剩下5个.已知男生比女生多 1人.请问：每堆苹果有多少个?参考答案：1. 16人；2.梨树有57棵，桃树有108棵；3. 80分钟；4. 30道；5. 30个.孜的收获Ff、'（此环节设计时间在 5-10分钟内）让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾:用课后作业【巩固练习】32名同学，这样甲校学生还比1 .甲、乙两校共有学生 864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校

29、乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？2 .鸡兔同笼，兔比鸡的 3倍少6只，而且鸡和兔共有 116条腿.求鸡和兔各自的只数?3 .果园里有桃树、梨树、苹果树共 552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少 20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？4.小明计划用若干天做一本习题集.如果他每天做5道题，那么最后两天每天要做 10道题才能做完；如果他每天做6道题，恰好可以提前一天做完.请问：这本习题集中共有多少道题?参考答案：1. 488人、376人； 2.鸡10只，兔24只；3.桃树292棵，梨树140棵，苹果树120棵;4 . 90 题【预习思考】1 .一般来说，行程问题会牵涉到速

30、度“、时间“、路程”这三个数量，关键的数量关系为： X = 2 .这个公式又可以演变为：速度和 刈寸间="、 速度差 刈寸间="3 .相遇问题：相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。基本公式：速度和X相遇时间=相遇路程4 .追击问题：同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。基本公式：速度差X追击时间=追击路程第四讲列方程解应用题（二）谿习目标1 .主要复习、拓展小学阶段“行程问题”的解决方法;2 .尝试用方程解决其他新类型的应用题；3 .强化列方程解应用题的思想.动探索（此环节设计时间在1015分钟）复习回顾上次课的预习思考内容1 .一般来

31、说，行程问题会牵涉到速度“、时间“、路程”这三个数量，关键的数量关系为: X = 速度X时间=路程2 .这个公式又可以演变为：速度和 刈寸间="、速度差 刈寸间=路程和，路程差3 .相遇问题：相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。基本公式：速度和x相遇时间=相遇路程4 .追击问题：同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。基本公式：速度差X追击时间=追击路程这部分如果学校进度慢，学生没有理解可以举一些例子，通过画图让学生理解基本公式的含义本讲重点复习应用题中最难的一类一一行程问题，并且在课内的基础上进行拓展。同时，也提供了一 些没有见过的应用题类型让同

32、学们进行挑战，掌握用方程解应用题的关键。在解决行程问题时，往往通过“甲路程+乙路程=总路程”或是“甲路程一乙路程=总路程”这类等量关系来解决问题。要找到这样路程间的关系，辅助的路程线段图就十分重要。除此之外，“甲路程” “乙路程”则更多是通过“甲路程=甲速度X甲时间” 这样的关系来得到。分析清楚从开始到结果的整个过程， 是解决行程问题的关键所在。在分析行程问题时，还要注意“甲”“乙”的速度、时间之间的关系，往往设出其中一个后，其他都与其相关，能够写清。所以在设未知数时，往往是设某个人的“时间”或者“速度”作为X,较少会出现设路程为X的情况。这部分关于行程问题的分析可以强调下，但学生可能感觉不大

33、。在后面对例题的讲解是可以反过来进 行强化。除此之外，还有许多不属于之前学过的类型的应用题，同样可以用方程来解决。“找到关键量设 X”、“用带X的式子表示其他量”、“找到等量关系列方程”的顺序来解决即可。当然，这对于同学们来说会是一个挑战。告争M讲提升（此环节设计时间在 50 60分钟）例题1:甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行.甲每小时行 36千米，乙每小时行 30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离.教法说明：通过线段图，先尝试找到一些隐含的条件，再利用这些条件来解决问题。本题难度较低，如果学生有疑问可以将图画出，标出甲路程、乙路程，让学生比较大小。参考答案：198

34、千米试一试：甲、乙两地的公路长164千米，小明和哥哥骑自行车同时从这两地出发，相向而行，小明每小时行11千米，哥哥每小时行 14千米，行车途中，小明修车耽误1小时，然后继续行驶直到相遇。从出发到相遇经过几小时？参考答案：7小时例题2: 一辆公共汽车早上 6点从A城出发，以每小时 40千米的速度向B城驶去.3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从 A城出发到B城.当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米.问:公共汽车什么时刻到达B城?教法说明：画图有一定难度，公共汽车的路程分三段: 一整段。提示学生轿车的时间与汽车中间段时间相同。参考答案：21点3小时；小轿车开的时间；160千米。小

35、轿车就只有试一试：甲、乙两人分别从 A, B两地同时出发相向而行.已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟.出发3分钟后，甲、乙仍相距 450米.问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？参考答案：5分钟之前接触的绝大部分都是在直线上的行程问题，其实还有不少是在环形路线上进行的行程问题。想一想，如果甲乙在400米的环形跑道上同时同方向出发，当甲第一次追上乙时,比乙应该多跑了多少路程呢？如果是背向而行呢？例题3:甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出.1分钟后，乙从起点同向跑出.又过了 5分钟，甲追上乙.请问：乙每分钟跑多少米？试一试：甲、 乙两人骑自行车从环

36、形公路上同一地点同时出发，背向而行这条公路长2400 米， 甲骑一圈需要 10 分钟如果第一次相遇时甲骑了1440 米请问：乙骑一圈需要多少分钟？参考答案：15 分钟除了行程问题之外，还有不少别的类型。在遇到没见过的类型时，同样先找到问题中的关键量，求出它或者将它设为X,进而求解。例题4：一片牧场上原来就有一定量的草，而且草每天还在均匀地生长如果在牧场上放养24 头牛，那么 6 天就把草吃完了；如果只放养21 头牛，那么8 天才把草吃完请问：如果放养36 头牛，多少天可以把草吃完？（假设每头牛每天吃10 公斤草）教法说明：24头牛，6天就把草吃完，说明6天长的草+原来的草=24X6X10= 1

37、440 （千克）21头牛，8天就把草吃完，说明8天长的草+原来的草=21 X 8X 10= 1680 （千克）所以2天长的草为16801440 = 240 （千克）即每天长 120千克；这样原来的草就为 14406X 120=720 （千克），那么草地每天长的草够12头牛吃一天；如果放养36 头牛，那么让其中的12 头牛吃新长出来的草；还剩下 3612 = 24 头牛，720+24=3所以如果放养36 头牛， 3 天可以把草吃完。： 一片牧场上原来就有一定量的草，而且草每天还在均匀地生长如果在牧场上放养18 头牛， 那么 10 天能把草吃完；如果只放养24 头牛，那么7 天就把草吃完了请问：如

38、果放养32 头牛，多少天可10 公斤草）参考答案：5 天达标PKR.:尸.13 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+ 10分钟互动讲解）。1 .小悦一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米.实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，这样就晚到了 2小时.请问：小悦一家在路上实际花了几个小时？2 .甲从A地出发去B地办事情，下午1点出发，晚上7点准时到达.如果他想下午 2点出发，晚上7点准时到达，每小时就必须多行 2千米.求A, B两地之间的距离.3 .某人从A地到B地如果每分钟90米的速度走，那么要迟到 5分钟；如果每分钟走100米，那么仍迟到3分钟。他应以每分钟多少米的

39、速度走才能准时到达？450米处，行人每分钟步行 60米，两人同4 .骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面94时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米?5.甲乙两人相距100米,甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。两人同时出发，同向而行，几秒后乙能追上甲？2. 60千米;3. 120 米； 4. 210 米； 5. 50 秒.参考答案：1. 6小时;（此环节设计时间在 5-10分钟内）让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾课后作业【巩固练习】1 . A, B两地相距400千米，甲、乙两车分别从 A, B

40、同时出发，相向而行.甲车的速度为每小时 60千米,乙车的速度为每小时 40千米，请问：从出发算起，多久后甲、乙两车相距100千米?2 .黑、白两只小猫在周长为 300米的湖边赛跑，黑猫的速度为每秒 5米，白猫的速度为每秒 7米.若两只2分钟小猫同时从同一地点出发，背向而行.多少秒后两只小猫第一次相遇？如果它们继续不停跑下去, 内一共相遇多少次?3 .小明去爬山，上山时每小时行2.5千米，下山时每小时行 4千米，往返共用 3.9时。问：小明往返一趟共行了多少千米？4 .姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟 150米的速度从

41、家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？参考答案：1. 3小时；4. 25秒，4次；3. 12千米；4. 750米【预习思考】1 .小亚画了一个平行四边形，不小心擦掉了两条边，只剩下一个角（如图） 。（1）请你把平行四边形补完整；（2）过A点画这个平行四边形的高。2 .利用一副三角尺能够拼出多个大于0。小于180。的角，其中最大角是多少度?请你在右面的方格图中画出这个角。3 .在右边的方格纸中作一个梯形。已知：图中每个小方格的边长为1cm,线段AB是梯形的一条高，梯形的面积是12cm2。第五讲几何综合1复习小学阶段学习的重要几何方法一一割补法；2.进一步拓展倍数关系、整体计

42、算、辅助线等几何方法.动探索（此环节设计时间在 10-15分钟）在小学阶段的学习中，学习了三角形、平行四边形、长方形、正方形等多种图形的面积计算方法，先一起 来回顾一下。请画出下面这些图形的高。根据学生情况，让学生做一些固定边上的高，巩固这部分知识。如果学生程度较低，需要增加这部分的练习量。问题1:线可以分成三种： 、和。我们学了 5种不同的角，它们分别是： 、和。问题2:在图形中，三角形可以按边分类，除了普通的三角形外，还有 和如果按角分类，可以分成 、和。学过的四边形有、和。回顾上次课的预习思考内容:1 .小亚画了一个平行四边形，不小心擦掉了两条边，只剩下一个角（如图）（1）请你把平行四边

43、形补完整；（2）过A点画这个平行四边形的高。A2 .利用一副三角尺能够拼出多个大于0。小于180。的角，其中最大角是多少度?请你在右面的方格图中画出这个角。之当精讲提升tar'-1（此环节设计时间在 50 60分钟）阅读材料：在计算下图这个图形的面积时候，我们可以先算出上面的三角形面积为：12X6 + 2=36;再计算下面三角形面积为 12X2+2 = 12,于是总面积为：36+ 12 = 48;其实也可以利用提取公因数，这样算：12X (6+2)+2=48。根据阅读材料内容，体会这种提取公因数整体计算的想法，完成例题1。例题1:已知一个正方形的对角线长10厘米，那么这个正方形面积是多

44、少?教法说明：本题略有难度，考虑帮助学生把线添出来再进行思考。此题有学生可能知道公式，但需要再给 学生推理一遍参考答案：50平方厘米试一试：有人把两组邻边分别相等的图形称作“筝形”，筝形的对角线互相垂直。 右图中的筝形的对角线长分别是5厘米和8厘米，那么这个筝形的面积是多少？参考答案：20平方厘米例题2:如图，四边形ABCD内有一点O,。点到四条边的垂线都是 4厘米.四边形的周长是 36厘米.四边形的面积是多少平方厘米?参考答案：72平方厘米试一试：如图，一个长方形被分成4个不同颜色的三角形，红色三角形的面积是9平方厘米，黄色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是10平方厘米，那么蓝色

45、三角形的面积是多少平方厘米?参考答案：22平方厘米例题3:求组合体的体积。（单位：厘米）9参考答案：198立方厘米试一试：有个零件形状如右图，这个零件的体积是多少立方厘米？如果1立方厘米铁的重量为 7.8克，用铁制成的这种零件有多重?参考答案：90立方厘米，702克思考题：如图，在三角形 ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍.三角形 DEC的面积是3平方厘米.请问：三角形 ABC的面积是多少平方厘米？教法说明：本题综合考察学生对面积和底边/高的倍数关系的问题。参考答案：27平方厘米此环节设计时间在 30分钟左右（20分钟练习+ 10分钟互动讲解）。1.如图，直角三角形 ABC的面积是6

46、5平方厘米，AB=AD = 10厘米，求阴影部分面积。BC0.8米，宽0.5米，高0.64米。制作这个鱼缸最少需要多少平方米的玻3 .有一个等腰梯形 ABCD ,它的两条对角线 AC、BD相互垂直，且长度均为10厘米，求这个梯形的面积。4 .如图，E是BC上靠近C的三等分点，且 ED是AD的2倍.三角形 ABC的面积为36平方厘米.三角 形BDE的面积是多少平方厘米？5 .如图，AB=BD, CE= 3AC,三角形ABC的面积是1平方厘米，请问三角形 ADE的面积是多少平方厘米？已知三角形ADE的面积为5,则三角形BEC的面积是多少?参考答案：1. 15平方厘米；2. 1.296平方米；3.

47、50平方厘米；4. 16平方厘米;5 . 8平方厘米； 6. 20.我的收获（此环节设计时间在 5-10分钟内）让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾6 课后作业【巩固练习】1 .如图，已知平行四边形 ABCD的面积为36,三角形AOD的面积为8.三角形BOC的面积为多少?DC2 .图中三角形 ABE的面积是10平方厘米，D是BC的中点，AD是AE的3倍.三角形 ABC的面积是多 少平方厘米？3 .如图，小正方形和大正方形的对角线分别长1.4厘米和3.6厘米，梯形 ABCD的面积是多少?4 .如图，长方形 ABCD的面积180平方分米，三角

48、形 DOE的面积是22.5平方分米，DO=7.5分米。求：（1） CE的长度；（2）三角形AOD的面积。5 .如图，梯形 AEBD的上底是1.4分米，下底是3.2分米，三角形 ABE的面积是1.54平方分米，求长方形ABCD的面积参考答案：1. 10;2. 60平方厘米；3. 4.5平方厘米； 4. （1） 6分米；（2） 67.5平方分米；5. 7.04平方分米【预习思考】1 .有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种分法能？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什么？2 . 一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个

49、，小马虎计错了？为什么?第六讲整数与整除学习目标1 .理解自然数与整数的意义；理解和掌握整除的概念；2 .理解和掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互依存的关系；会根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系；3 .知道一个数的因数和倍数的求法；知道一个数的因数是有限个，一个数的倍数是无限个.（此环节设计时间在4050分钟）案例1:整数和自然数的概念: 操作：请每位同学你在卡片上任意写上三个数字，然后把它贴在玻璃板上。你能根据一定的依据把这些数来分一分类吗？并说明理由。（小组讨论、归纳、交流）备注：准备12张正方形的卡片。归纳总结1 .在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4，叫做 正

50、整数。2 .在正整数1、2、3、4的前面添上“一”号，得到的数一1、一2、一3、一4，叫做负整数。3 .零和正整数统称为自然数。4 .正整数、零和负整数，统称为 整数。豳练习.把下列各数填在适当的圈内:12、6、0、1.23、6、2005、19.6、97整数正整数自然数案例2:整除的概念：操作：请在你的卡片上很快分别写出一个除法算式并贴上玻璃板；你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。(小组讨论、归纳、交流)我们小组的分类：(根据需要填写)1、 2、 3、 分类的理由：1、 2、 3、 请同学们仔细观察玻璃板上除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算

51、式有什么特点？归纳总结整数a除以整数b,如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。例：判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除？(1) 10+3(2) 48 + 8(3) 6 + 4参考答案：(2)能被整除。播练习器将下列各算式填入合适的圈内64+8;8+16;17+3;63 + 21;2.5+2.5;7+7;7 + 3.5;11 + 4;除尽整除一位同学说一个除法算式，其他两个同学判断是不是整除?归纳总结1 .除数、被除数都是整数；2 .被除数除以除数，商是整数而且没有余数案例3:因数与倍数的概念：操作：将12块正方形卡片（边长看作 1个单位长度）拼成不同形状的

52、长方形；（运用前面准备的正方形卡片）问题1:你们能有多少中不同的拼法？它们的长和宽又分别是多少？问题2:通过上面的问题，12与1、2、3、4、6、12有什么关系？（小组讨论）归纳总结：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数.磷练习演“一，一口答下列说法是否正确？（1）42+6= 7,所以42是6的倍数，6是42的因数；（）（2） 42+6= 7,所以42是倍数，6是因数；（）（3） 42+9= 46,所以42是9的倍数，9是42的因数；（）（4） 4.2 + 0.6=7,所以4.2是0.6的倍数，0.6是4.2的因数；（）（5） 4.2 + 0.6=7,所以 4.2 是 0.6 的 7 倍。（）参考答案：（1）对；（2）错；（3）错；（4）错；（5）对。案例4:求一个数的因数和倍数例1: （1） 16的因数有哪几个？（2）分别写出24、36的因数；参考答案：（1） 16的因数有：1、2、4、8、16;（2） 24 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24;（3）观察16、24、36的因数，你发现了什么？还发现了什么规律?(3)规律如下:36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36;归纳总结：1. 一个数的因数是有限的；2. 最小的因数是1,最大的因数是它本身;3