16347-数学建模-培训课件-第3次蔡永强吴毅湘

1、承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛的题目是：地震的分类与特征我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：中南大学参赛队员（

2、打印并签名）：1.蔡永强（应数0603 ）2. 梁登（应数0601）3. 吴毅湘 （应数0601）指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期： 2008 年08月05日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：摘要本文首先通过数学形态学的方法把全球划分为几个地震板块，然后把模糊 数学的方法应用于灰色灾变预测中，预测了各个板块未来发生较大地震的时间， 进而归纳得到全球地震灾害的变化规律和趋势。通过数学形态学的方法，综合考虑发生地震的频数和地理因素，把全球划 分为三个地震板块：东亚板块、东南亚板块、澳洲板块。由于东亚板块面积广大 而且地震活动最为频繁，为了进一步研究的需要，将其乂细分为4大地

3、震区：华 北地震区、台湾地震区、日本地震区、西部地震区。接着，建立了灰色灾变模型预测，之后，考虑到地震震级的测定不是十分准确的，往往有一定的误差。于是 了引入模糊数学的概念，把震级的测定用一个模糊数来表述，建立了地震预测的 模糊灰色模型。用此模型讨论了东亚地震带大于7.1级的震级序列，在等维情况 下，对比了模糊灰色方法与单纯灰色方法，发现模糊灰色方法比单纯灰色方法预 测的经度明显要高，验证了模糊灰色方法的优越性。最后给出了不同目标展级下各区的预测值。作为模型的改进，我们提出关键词：地震预测 灰色灾变预测 模糊灰色方法数学形态学91 .问题重述地震严重威胁着人类的生命财产安全，不久前发生的5。1

4、2汶川大地震造 成了巨大的损失，截至6月23日12时，四川汶川地震已造成69181人遇难,374171 人受伤，18498人失踪。为了使人类能够最大限度地避免地震的危害，就需要对 以往地震活动进行分析，了解地震的规律和变化趋势。附录一是国家台网中心发 布的地震震级4。以上的记录数据，对以上数据建立数学模型进行分析，按地 域特征将其进行分类，再分析地震活动变化规律和趋势，对全球今后的地震活动 进行预测。2 .问题假设3 .符号说明4 .问题分析邓聚龙提出的灰色系统理论，自1986年谭承业等【1】将其灰色预测方法引 进地震研究后已被广泛应用。基于灰色理论GM(1, 1)模型主要用于地震活跃时段 的

5、起始时间和高潮时间，以及中国大陆和各主要地震区带未来强震发生时间的预 测。已有的研究表明，要使原始数据满足光滑条件,使模型得到较高的预测精度, 必须注意区域范围、时间段及震级下限的选择。为提高预测与认识能力，冯德益 等还发展了灰色模糊预测模型3。在实际地震预测中，如王秀文对1989年10 月大同-阳高6 1级、1988年11月云南澜沧7 5级地震等震前作出了较好的 预测意见4,灰色预测理论已成为一种中长期地震预测方法之一。灰色理论将随机变量当作在一定范围内变化的灰色量,相应地将随机过程当 作一定范围和一定时间内变化的灰色过程。一般认为,地震孕育和发生是随机性 很强的复杂过程,因此把地震看作一个

6、灰色系统。对于讨论中国大陆MN7 5级 大震发生时间的预测问题,因1900年以来样本数较少，虽然强震的发生时间具有 “随机性”，但我国本世纪以来强震的时间序列呈现密集和平静交替的轮回活动 特征是客观事实,在强震发生时间的随机性中乂存在某种“周期性”，这样便使原 始数列曲线存在“拐点”，这些点将导致预测模型的残差值较大,尽管有时预测模 型检验仍可达到“好”的精度等级。我们考虑不同时段采用不同的“灾变”阀值, 即活跃幕、平静幕采用不同的震级下限，例如活跃幕取MN75级地震，平静幕取 MN70级地震组成原始数列。另外，已有的研究经验表明，灰色模型建模不同于数理统计中的回归模型，并 非建模样本越多，预

7、测效果越佳。选用预测的下一时刻前“足够少量”的样本带 有下一时刻动态变化的最新信息,预测效果较好4。因此,具有一定样本数的区 域,一般采用最新数据组成原始数列。模糊数学和灰色系统理论从不同的角度描述了不确定事物的两个方 面:事物的属性和其范畴。若将两者有机地结合起来，则地震预报这一模 糊灰色事件的分析研究可能会出现新的突破。5 .模型的建立与求解1. 1数据的处理把题中给出的数据导入到excel中作以作进一步分析5. 2通过划分震区给地震分类6. 2.1图像处理相关概念介绍（文献【2】）区域生长在数字图像处理中，区域生长是根据预先定义的生长准则把像素或子区域集 合成较大区域的处理方法。基本处理

8、方法是以一组“种子”点来开始形成生长区 域。膨胀膨胀和腐蚀是形态学图像处理的基础。膨胀是在二值图像中“加长”或“变 粗”的操作。腐蚀腐蚀“收缩”或“细化”二值图像中的对象。形态学开运算A被B的形态学开运算是A被B腐蚀后再用B来膨胀腐蚀结果。儿何学上， 开运算平滑了对象的轮廓，断开了狭窄的连接。5.2.2通过图像处理划分地震区根据附录一中的数据，采用matlab中scatter函数分别以经度纬度为横纵 坐标绘出1999年1月3日至2008年6月23日地震发生地点的散点图（见图一）8050350图一：1999年1月3日至2008年6月23日地震发生地散点图我们的想法是，把相隔相对较近的点也就是分布

9、较密的点划到同一个地震 区。为了克服凭肉眼分区的主观性和不规范性，引入数字图像处理的方法，即先 通过区域生长把离散的而密集的点集生长为连续的区域，如图二。图二：区域生长后的图一对得到的图二做开运算，使图像平滑，区域差别更明显，从而得到世界三大 地震板块图。这三大地震板块是：东亚地震板块、大洋洲地震板块（或称澳洲地 震板块）、东南亚地震板块。如图三。以半径为8的回盘为结构元素作开运算图三 以半径为8的圆盘为结构元素做开运算并稍加注释和裁剪后的图二利川matlab的figure窗口中的data cursor操作不难得至lj三大地震板块的经 纬度范围如下表：表一:地震板块东亚板块东南亚板块澳洲板块经

10、度范围72.5, 15088.6, 110,8122.9, 190.8纬度范围9.4, 63.3-9.4, 9.1-33.1, 9.1由于东亚板块而积广大而且地震活动最为频繁，为了进一步研究的需要，考虑，将其 又细分。对图1再采用matlab数字图象处理工具箱中的膨胀操作得到图四。华北地震区日本地震区西部地震区台湾地震区图四从上图可以清晰地看出，东亚地震版块乂可分为华北地震区、介湾地震区、 日本地震区、西部地震区。他们的经纬分割如表二表二:震区日本地宸区华北地宸区台湾地震区西部地震区经度范围132.5, 150105, 123.1113.8, 128.1东亚板块的剩余 部分纬度范围【336 4

11、4.7【353 49.417.6, 305. 3全球大于等于7.9级地震发生时间的灰色预测5. 3. 1数据处理由于我们只有不到十年的地震数据，把每季度作为一个时间段，从1999年第一季度开 始计时（即记1999年第一季度为时间段1）,并把发生在同一时间段的两次地震看成 同一次来处理例如：2007-9-12和2007-9-13发生在印尼印尼苏门答腊南部海中的 两次只算作一次。表三时间对应的时间段2001-1-1492001-6-24112003-9-26192004-12-26242005-3-29262006-4-21302006-11-15322007-1-13332007-9-13342

12、008-5-1238532灰色灾变预测模型的建立5.3. 3模型求解预测值46.1525最可能2009年二三季度发生大于7.9级地震置信区间：36.2578, 38.98285. 3. 4模型改进由于2001年的地震波动太大，不用来做下一步预测结果：40.5348 将在2008年第4季度到2009年1季度发生 置信区间：39.1431, 41.86755.4三大版块分别作灰色灾变预测为了处理的方便，把东亚地震板块、大洋洲地震板块（或称澳洲地震板块）、 东南亚地震板块看成相互独立的，分别采用灰色灾变预测分析趋势。表四三大板块大于7.5的发生的时间段及对应的年份预测地震板块东亚板块东南亚板块澳洲板

13、块接下来三次大于 7.5级地震发生 的时间段及对应 的年份预测50-512011年第2.第3 季度70-712016年第2,第3 季度96-972032年第4季度 到2033年第1 季度44-452009年第4季度 至2010年第一季度49-502011年上半年55-562012年下半年43-442009年下半年51-522010年下半年60-612013年四季度到2014年1季度C0.04810.13320.1162P111S20.58761.39541.1294Delta1.68963.89943.0344关联度检验0.96140.90470.9171预测精度好好好5. 5东亚地震板块的灰

14、色灾变预测东亚4大地震区大于或等于7.0级地虐发生时间预测 表五地震区日本地震区华北地震区台湾地震区西部地震 区接下来三次大于 7.5级地震（发生 在同一季度的只 算一次）发生的 时间段及对应的 时间预测48-492010年第4季度 到2011年第1 季度55-562012年下半年64-652014年4季度到2015年1季度无43-442009年下半年62-632014年第2.第3季 度89-902021年上半年46-472010年第2. 第3季度53-542012年上半 年60-612013年第4 季度到2014年第1季度C0.11250.09310.0876P111S21.30290.99

15、960.9700Delta3.77292.15262.6729关联度检验0.89120.93570.9533预测精度好好好5. 6模糊灰色预测地震震级的测定不是十分准确的，往往有一定的误差。通常所说的.级地震，实质上是指/肛o级地震，o为震级测定的均方差。某一震级以上地震的 预测，实质上也是说某一震级左右及其以上地震的预测。引入模糊数学的概念， 震级的测定可用一个模糊数来表述。某震级以上地震的集合可用正态模糊集上的分布函数表述：Li = e a when M M 入式中M,.是阈值即目标震级:M是测量震级;。为震级指定的均方差，表示M属于的程度各地区、各时段的测量误差不尽相同，为简便起见，取区

16、域台网区域台网的 测量误差。=0.30下表列出了东亚地震板块震级时间序列及利用公式（*）计算的属于不同目标震级M2的从属度 O表六大于等于7.1级 地震发生时间相应的时间段震级(ms)从属程度(值)当也=7.5当加入=8.01999-9-2137.610.1691999-12-1247.10.1690.00012000-3-2857.40.89480.01832000-8-577.610.1692000-10-687.30.64120.00432001-11-14128.1112002-3-31137.510.06222002-6-29147.20.36790.00082003-9-26198

17、112004-9-5237.40.89480.01832004-11-29247.10.1690.00012005-8-16277.10.1690.00012005-10-8287.810.64122006-12-26327.20.36790.00082008-3-21377.30.64120.00432008-5-1238S11说明：1,每季度作为一个时间段，把1999年第一季度作为时间段1；2 ,把发生在同一时间段的两次地震看成同一次来处理。下面考察，=7.5的情况，来预测东亚板块下次发生不小于7.5级地震的时 间取值 为1时.,上表中从属于=7.5的程度(值)不小于1的有58 12 14

18、 , 23 , 37 , 39则选入的时间段序列为：(58 12 14 , 23 , 37 , 39)事实上，此时和单纯灰色方法预测采用的地震序列一样。预测值 59.1 12.4 16.898, 23.015331.347042.6947精度检验结果：后验差比值：C=0.1584预测列与原始序列的灰色关联度检验：相关度为0.9135残差标准差:2.1713小误差概率：1最大残差：5.6530取值0.1时.，上表中各时间段从属于M -xO)先绝对参差delta=max(jdcc)xdcc=abs(z -xO). /xO % 相对残差gr=greyr (z , xO, 0. 5) % 关联度检验sl=std(xO);用原始序列标准差sis2=std(jdcc)为绝对误差序列标准差s2c=s2/sls0=0. 6745*sl;aver=sum(jdcc)/n;h=abs (jdcc-aver)-sOfor i=l：nif h(i)0h 二 1;elseh(i)=0;end endp=sum(h)/n nmin=next-delta nmax=next+deItafor k=n:(n+2)x (k+1) = (xO (l)-u/a) *exp (T*a*k) +u/a; z(k+1)=x(k+1)-x(k) end function g, nr, si, ti.=regiongrow(f