2021届北京海淀区高三第一学期期中练习数学试卷WORD版)

1、海淀区20202021学年第一学期期中练习局二数学 2020. 11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在 试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分祐择题共40分)一、选择题共1。小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1 )已知集合人="M一3«0.3 = 0,2,4,则人口3 二(A) (0,2(B)(0,2,4(C)xlx<3(D)(D)x IO<,v<3(2 )已知向量 =(m, 2)=(2,-1).若a 瓦则m的值为(A)4(B)l(C)-4(D)-

2、l(A) Hx>0,使得2。<1© vx>o,都有2y (4)设4,*1<且<<0.则(3)命题“玉0,使得2- 1”的否定为(B) 3x<0,使得(D) Vx<0,都有2“<1a b(D)- + p>2a b(5 )下列函数中，是偶函数且在区间(0,+s)上为增函数的是(A)y =21ilv(B)=E|(C) y = x-(D)y=cosxx(6)已知函数/Cv) = lnx + x-4,在下列区间中，包含/W零点的区间是(A)(0J)(B)(l,2)(C)(2,3)(D)(3,4)已知数列斯的前项和为S小且j (= 1,

3、 2, 3,)，则4202。=(A)0(B)l(C)2020(D) 2021高三年级(数学)第1页(共4页)(8)已知函数尸Asin(5 + e)的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移”>0)个单位长度，得到函数产/的图象.若函数y=/H)为奇函数，则/的最小值是(A哈(B) :O(C)：4(呜(9)设职是实数，则 “OvxvL 且 vyvl” 是 ulog2x+log2y<Ov 的(A )充分而不必要条件(B )必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(10)对于函数/,若集合“40/( x月(t)中恰有%个元素，则称函数/U)是“k阶准偶函数”.若函数/

4、(x)=是“2阶准偶函数”，贝必的取值范围是(A) (8,0)(B) 0, 2)9)0,4)(D) 2, 4)第二部分(非选择题共11。分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(11)若复数Z= (1 + i ) i,则 I Z I =.(12)巳知 tan(8-N)=2,则tan 0=4(13)已知等差数列“的前项和为S，若9，公差代-2则SM最大值为(14)在边长为2的正三角形A8C中，M是的中点，。是线段4M的中点.若 BD = xBA + yBC ,则 x +y =;而的=.丁y、(15)唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，( 一3m_)是近代明轮航行模式之先导.如

5、图，某桨轮船的轮子-p-V.J主修的半径为3m,它以lmd/s的角速度逆时针旋转.轮子外一上I；：边沿有一点尸，点尸到船底的距离是”(单位：m),轮子船底旋转时间为/(单位：s).当f=0时，点P在轮子的最高点处.当点尸第一次入水时，二 高三年级(数学)当r-o时，函数"的瞬时变化率取得最大值，贝Um的最小值是.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(16)(本小题共14分)3在ZkABC 中，sinB =2sinGcosA=.4若AABC的面积为6，求c的值；(II)求2的值. C(17)(本小题共14分)已知等差数列 4”满足“5=9,“3 +。9

6、 =22.求"的通项公式；(II)等比数列与的前项和为S”且也包,再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知条件，求满足S?v2020的的最大值.条件：。3 = d +。2；条件:s3=7：条件;瓦+1>加.(18)(本小题共14分)已知函数/a)= e'(2/-3%).求不等式/'(')> 0的解集；(II)求函数f(x)在区间0,2上的最大值和最小值.已知函数/(x) = 2sin(x +工).6求/的单调递减区间；(II)设g(x月/(、).当xeO,刈时，g(x)的取值范围为0,2+x/J,求7的最大值.(20)(本小题共14分)已知

7、函数 f(x) = ax3 - 3ax2 + 2 + 4 .(I)当 =-1时，求曲线)可在点(3次3)处的切线方程；(II)若函数/U)在区间(凡“+ 3)上具有单调性，求。的取值范围;(III)当。>0时，若M +及>2,求/Ui)短也)的取值范围.(21)(本小题共15分)已知厮是无穷数列，。1=«同2 ="且对于"中任意两项0、欢讨)，在斯中都 存在一项dk(j<k<2j)，使得爆=2© -外(I)若a=3, b=5,求。3；(II)若a=0.求证：数列斯中有无穷多项为0;(III)若，初，求数列斯的通项公式.海淀区202

8、82021学年第一学期期中练习高三数学参考答案2020.11一.选择题共10小般，每小BU分，共40分。%趣号(1)(4)(5)?6)(7)(8)(9)(10)答案ACCDBCABAB二、填空题共5小髓，每小H 5分，共25分.题号(ID(12)(13)(14)(15)答案b -3253 -1423f -it32三、解答述共6小触，共85分。（16）（本小题共14分）解：（I）由正弦定理得：工=三sin fl stnC因为 sinB-2siiiC,所以b二2c.3因为 COS彳=一，0</<R.所以 sin A = V1 - cos2 A = 4因为$二近，所以Si 1儿小口/J

9、k勿? xsin/1币. 22所以所以c = 2（II）由（I ）为 b = 2c因为c髓4=之，所以 d=/,C*-次co$/=4c2 4c?-4c? N = 4所以a±4ic所以巴二 c（】7）（本小题共14分）睇：（1）设等差数列4的公差为，妇q = q + S-l）d数学参箕第1页（具10到高三年级（数学）第1页（共4页）因为 % =9 , %+丹=22,我学谷案第2页（共10页）所以q； +4d =9, +10d = 22.解得:仁所以氏=2 -1< II）选择0）设等比数列勺的公比为夕.因为4 = . 4 =%,所以 6）二 1 b3-4.因为S* = 7，所以d二

10、5；-4-4二2所以"岁二2.所以5”二处山:2"-1.1-。因为 <2020,所以 2w-l<2020.所以，10.即的最大值为10选择©设等比数列qj的公比为q.因为4二马,“二彳十勺，所以 4=1. b3 = 4.所以r=2 ; 4，夕=±2.所以q二2所以$ 的- i-q因为 S,<2020,所以 2'-1<2020.所以«<10.即的最大值为10选择设等比数列4的公比为q.因为S； = 7 , 4 = 13所以1 + q +/=7 .所以夕=2，或q = 3.因为如 >，所以g = 2.所以

11、工!=2"-1,1-4因为 S“<2020,所以 2"<2020所以曾“10.即的最大值为10.（18）（本小题共14分）解：（1）因为c'>0.S/(x) = er(2x2-3x)>0, W2-3x>0.所以工<0,或工>上2所以不等式八刈>0的解集为(x|x <0.或x>g.(II)由/(x)二十(2胃-3刈得：/«)二 1(2d + x-3)= ex（2x + 3Xx-l）.令外工）:0,得工=1,或x = | （舍）./（X）与/住）与区间也2上的情况如F：X0(0,1)1(1,2)?/&

12、#39;(吊0+/（X）0-e/2e2所以当X二】时，/（H）取得最小值/（1） = T； 当xn2时,/&）取得最大值2）二次2(19)(本小题共14分)解：(I )因为y = sinx的单调递减区间为%+ 1,2履+=(kcZ) 所以2航十Ev*十反十W. keZ.262所以 2fac + <x<2Az 4- - , £wZ. 33所以函数/(幻的单调递减区间为为+?,2去+4("gZ JO(II)因为 /(x)=2sin(x+y).所以 /(x-Y)= 2sin.r.因为 ga)=/、(Mju-3).671 所以 &Q) = 4sin(N

13、+ )sinx6L . 1 、,= 4(sinx + -cosx)sinx=2y13suY- x-4- 2 cos .vsin x= #(1 - cos2v)+ sin 2k因为所以因为-2sin(2x-) +0 < x < m >无八 冗-冗W 2x M 2m .333以x)的取值范围为0,2+6,高三年级（数学）第1页（共4页）数学答案第4真（共10页）所以sin（b）的取值范围为*1. 32所以233解得：<n?<.126所以的最大值为当.6<20）（本小题共14分）解t 由/*）=./3ad+2+4 可得x C（x） =-6ax = 3ax（.r-2

14、）,（I ）当。=T 时，/（3） = -2,/,（3） = -9.所以曲线y = f（x）在点（3J（3）处的切线方程为y = -9> + 25.L1）当。=0时，/（川=2在R上不具有单调性.当。>0时，令广（x）=0得不=0.± = 2/与/'（）在区间（一内）上的情况如下，X(fO)0(0,2)2(2. -bx)/V)+00+八X）/极大值极小值/因为f（x）在bm 4 3）上具有单调性，所以。22.当。<0时，JU）与/5）在区间（-<»,田）上的情况如下:X(f 0)0(0,2)2（2收）小）一0+0一r（x）极小值/极大值因为/

15、（冷在«凡1+3）上具有单调性，所以。+340 ,即。$3.综上所述，口的取值范围是（y、,-3U2+s）.（HD 先证明:/U） + /（xJ>4.由（1【）知，当。>0时，/（*）的递增区间是（-九0）, （2+8）,递减区间是 （0.2）.因为西+“2>2,不妨设国工修，其J*2>1% =29 - 4因为乜一囚20.一做>>叫所以 4 一%,2% -%,'洱-.T这% -1个不同的敬恰为?”+2,吗%-1这% T琬所以4,“>%，与短7 4戛矛盾所以数列1%是递增数列.再证明：限=> + (h-l)(b-0),u = l,

16、*3,.记 d =即证4- 1)& =1：2,3.当 = 1,2时，结论成立.假设存在录小的正整数为，使得见= + ( -13对任意I打气恒成立, 但%1MA。+加/，则" 32.取/ = "%/=12.,% T，则存在强(/使得4=2。个一己因为数列馆是递增数列.所以q <%v之外个-1所以冽。处.1 <v2% -/ <%因为 21-4这加。-1个数恰为q+i">+2> jT这/T项所以 a.+1=勿飞 一,_】=4 +(切oTM-【a + "%"2)dJ=a+kod与以+ 2/矛恬所以 4 = a + (_lXB_a).二L2.3.当a>b时