东区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、精选高中模拟试卷东区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一、选择题1.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20,灯塔B在观察站C的南偏东40。，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A.akmB.2akmC.2akmD.akm-J-ax-5（k41）2.已知函数f（x）=a是R上的增函数,则a的取值范围是（）KA.-3wav0B.-3waw-2C.aw-2D.av03.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.3危28.6危2C.12/D.2424.已知某工程在很大程度上受当地年降水量

2、的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如表所示：降水量XXv100100WX200200X300工期延误天数Y051530概率P0.40.20.10.3在降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为（）A.0.1B,0.3C,0.42D,0.55.已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B,。是坐标原点，且|二+比|ABI,那么实数a的取值范围是（）a.屈）b,（-加，o）U（0,小）c,（0，炎）D.L近、V2）6 .下列结论正确的是（）A.若直线l/平面a,直线l/平面3,则a/3.B.若直线U平面a,直线U平面&则a

3、/3-C.若直线1l2与平面a所成的角相等，则1i/12D.若直线l上两个不同的点A,B到平面a的距离相等，则l/a7 .已知a=Vo7E,b=20.5,c=0.50.2,则a,b,c三者的大小关系是（）A.bcaB.bacC.abcD.cba228 .已知直线m：3x+4y11=0与圆C:（x2）+y=4交于A、B两点，P为直线n：3x+4y+4=0上任意第19页，共18页一点，则APAB的面积为（9.2.3B. |T3C. 3 3D. 4,3执行如图所示的程序框图,如果输入的t=10,则输出的i=（/输入/C.B. 5D. 710.A.1+1i IB. i C.1+i11.设集合M=(x,

4、D. 1y) |x2- i +y2=1xCR, yCR, N= (xV）|x2 - y=0 , xCR, yCR,则集合M AN中元素的个数为（A.B. 2C. 3D. 4如图所示，已知四边形ABCD的直观图是个边长为的正方形,则原图形的周长12.B.C.D. 472+2二、填空题,y213 .椭圆C：w+w=1（ab0）的右焦点为（2,0）,且点（2,3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为abF()_/_LkEH14 .对于集合M,定义函数M11，X邨，对于两个集合A,B,定义集合AB=x|fa(x)fB(x)=-1.已知A=2,4,6,8,10,B=1,2,4,8,12,则用列举法写出集合AAB的

5、结果为f (x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则r（-3）15.已知三次函数4是=1 9F1, F2是其两个焦点，点 M在双曲线上.若/F1MF2=90。，则4F1MF2的面积17.已知平面向量c的夹角为b的夹角为,a c的最大值为a -b =6 ,向量c-a , c-b的夹角为,使得点 N落在线段AD上.最美观，试求此时 LOGO图案的面积【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力18 .设集合A=-3,0,1,B=t2-1+1.若AUB=A,则t=解答题19 .【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LO

6、GO图案是多边形ABEFMN,其设计创意如下：在长4cm、宽1cm的长方形ABCD中，将四边形DFEC沿直线EF翻折到MFEN（点F是线段AD上异于D的一点、点E是线段BC上的一点）（1）当点N与点A重合时，求&NMF面积；（2）经观察测量，发现当2NF-MF最小时，LOGO20 .(本题满分12分)有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1,2,3,4,5,6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰

7、子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.(1)求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；-3xa3x 1b .(2)如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议21.【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数(1)当a=b=1时，求满足f(x)=3Pqx的取值；(2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数存在twR,不等式f(t2-2t卜f(2t2-k)有解，求k的取值范围;若函数g(x/足f(x)g(x)+2卜1(3-3x)，若对任意xR,不等式g(2x户m(x)T1恒成立,3求实数m的最大值.22,已知三次函数f(x)的导函数f(x)=3x2-3

8、ax,f(0)=b,a、b为实数.(1)若曲线y=f(X)在点(a+1,f(a+1)处切线的斜率为12,求a的值；(2)若f(X)在区间-1,1上的最小值、最大值分别为-2、1,且1ag(x)有解，求k的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|,g(x)=-x.(1)解不等式f(x)Ag(x)；(2)对任意的实数，不等式f(x)2x2g(x)+m(meR)恒成立，求实数m的最小值.111东区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 .【答案】D【解析】解：根据题意，AABC中，ZACB=1

9、80-20-40=120,.AC=BC=akm,2,2m2由余弦定理，得cos120=二一_=2XaXa解之得AB=.-akm北A即灯塔A与灯塔B的距离为加akm,故选：D.B南A与灯塔B的距离.着重考查了三角形内角和定理和运用余【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔弦定理解三角形等知识，属于基础题.2 .【答案】B【解析】解：二函数2x - ax - 5,(x1)设g(x)=-x2-ax-5(xwl),h(x)=由分段函数的性质可知，函数g(x)=-x2-ax-5在(-8,1单调递增，函数h(x)=在(1,+oo)单调递增，且g(1)h(1)廿-a0a-64a哀-2IabI,所以|OC局

10、AC|,因为|OC尸思，|AC|2二1一|OC|2,所以2(思)2北所以aw-1或a*，|a|因为二五v1,所以-Mvav表，所以实数a的取值范围是L班,版),故选：A.【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题.6 .【答案】B【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交.故选：B.【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.7 .【答案】A【解析

11、】解：a=0.50.5,0=0.50.2,.Ovavcvl,b=2.51,.bca,故选：A.8 .【答案】C【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算圆心C到直线m的距离d=1,|AB|=2尸才=2j3,两平行直线mn之间的距离为d=3,.PAB1的面积为TAB|d=3J3,选C.29 .【答案】i=2；,i = 3;i = 4;i=5,故输出的i=5.Bi - 1 (i - 1) (1 - i) 2iF =i【解析】解析：选B.程序运行次序为第一次t=5,第二次t=16第三次t=8,第四次t=4,10.【答案】【解析】解：故选：B.【点评】本题考查复数的代数形式混

12、合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力.11 .【答案】B【解析】解：根据题意，MCN=(x,y)|x2+y2=1,x田，yRq(x,y)|x2-y=0,xCR,yCR(x,y)二12、将x2-y=0代入x2+y2=1,得y2+y-1=0,=50,所以方程组有两组解，因此集合MAN中元素的个数为2个，故选B.【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题12 .【答案】C【解析】试题分析：因为四边形加的直观图是一个边长为1的正方形所以原图形为平行四边形一组对边为1,另一组对边长为尸十1=3,所以圆图形的周长为2(1+3)=8,故选C.点：平面图形的直观图.二、填空题13 .【答

13、案】43.22【解析】解：椭圆C：邑+工5=1(ab0)的右焦点为(2,0),且点(2,3)在椭圆上，/廿可彳#c=2,2a=J(12),(3-Q),+J2)2+(3-0)18,可得a=4,b2=a2-c2=12,可得b=2/，椭圆的短轴长为：4丘.故答案为：4JN【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力.14 .答案1.6,10,12.【解析】解：要使fA(X)fB(X)=-1,必有xx|xS且x?BUx|xCB且x?A=6,10U1,12=1,6,10,12,所以AAB=1,6,10,12.故答案为1,6,10,12.【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合

14、运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题.15 .【答案】-5【解析】解：求导得：f(x)=3ax2+2bx+c,结合图象可得x=-1,2为导函数的零点，即f(-1)=f(2)=0,/,a二一3a-2b+c=06故”，解得,J2皂+4b+c：0cf(-3)27a-6b+c故=7=5f(1)3a+2b+c故答案为：-516 .【答案】9.2【解析】解：双曲线工-工=1的a=2,b=3,49可彳导c2=a2+b2=13,又|MF1|MF2|=2a=4,|F1F2|=2c=2-/13,ZF1MF2=90,在4552中，由勾股定理得：|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=(|MF1|-|MF2

15、|)2+2|MF1|MF2|,即4c2=4a2+2|MF1|MF2|,可彳导|MF1|MF2|=2b2=18,即有FMF2的面积S=|MF1|MF2|sin/F1MF2=d8Xl=9.a、b、c之间的关系式的应用，考查三角形的故答案为：9.【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题.17 .【答案】、18+1273.【解析】解析如图，设刀=，OB=b记=2,则|就卜色孑=动/屈卜心5卜6,7T2万JT又./0=上，ZACB=fr.OABC共囱，由正弦定理得NAC=N&4C=,33t6在UCO申立AAOCZABC=-f由余弦定理得*tF=

16、G+E司丘|8s4GCj6epll2|5归一右同目=BFI41双2+行，方三二同同。号Z4OCW1R+12后，当同=同=3版+再时等号成立即2的最大值为18+12后，故埴：j18+12招二6J18.【答案】。或1【解析】解：由AUB=A知B?A,t+1=-理t2-t+4=0,无解或t2-t+1=0，无解或t2-t+1=1,t2-t=0,解得t=0或t=1.故答案为0或1.【点评】本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念是基础.正确的转化和计算是关键.三、解答题152.3219.【答案】(1)cm；(2)4-cm.163【解析】试题分析：(1)设MF=x,利用题意结合勾股定理可得&+1+x=4,则

17、x=15,8,.1,1515据此可得ANMF的面积是M1M=cm816设=利用三角函数的性质可得面积函数华）二文丝2,利用导困数研究困数的单调性可sinff试题解析:(1)设 MF =x ,则 FD =MF =xNF = Jx2 + 1 ,NF +MF =4, . . Jx2 +1 +x=4,解之得15、二万11515cANMF 的面积是M1x=，cm2816/口,日(2)设NEC =e，则 /NEF =,2. NEB71 . MNF =-二-二-22MN1NF =cos MNF cos F二 sin?2MF =FD =MN tan MNFQ 冗 =tan 11 -2cos1sin8 2NF

18、-MF2 cosisin 二 1 NF+ FD 4 ,1ji日 42a (tana =4 且asini(冗 I -E4,即JT.3 2e1 : tan- - 4 ,2得当3=-时，2加尸AfF取到最小值j此时,蹂g弗皿jja;=Sja&f+双闲“+S睇双=4jr_fnn)一8W2a2门口=4且6乞I23,2，令f（日）=0得日2cos1-2cos1设尸sine则fsin20列表得f(e)广极小值.2二当日=时，2NF-MF取到最小值,3此时，NEF=/CEF=jNEB=，FNE二，NFE=/NFM在 RtAMNF 中，MN =1在正 &NFE 中，NF = EF,3 MF =,323310分6

19、216械盘=二.也为+Lx. +生 216216216216x(-zm)=-17216显然匕0因此建议大家不要考试.12分：21.【答案】（1）x=1（2）（1,收），6【解析】试题分析“1）根据=分3口，可将方程司=h转化为一元二；欠方程：3-（3工7+2-3。1=。,再根据指麹觥I范围可得31=g,解得x=T（2）先根据的数奇偶性碉定小分值：口=1力=3,再利用单调性定义确定其单调性：在R上递减.最后根据单调性转化不等式/（P-上）为产24d氐即/+2LvO在f时有监根据判另蛾大于零可得上的取信范围阴t求巡对工）：任）=3工+3一工，则取2）=+3w=&+*2,因此不等式由专化为一元二次不

20、等式，并将其变量分离得：阳上，十三的最小值，其中=3x+0Yt2,承佣基本不等式求最值得也6【解析】试题-3x1xx2x解析：（1）由题意，F一=3,化简得33）+231=03-11解得3=1（舍）或3=一,3所以x=-1(2)因为f (x层奇函数，所以f (-X)+f (X)=0 ,所以-3x a3. 1 b-3x a3x1 b二0化简并变形得：3a -b 3x 3-2ab -6 -0要使上式任意的 x成立，则3ab =0且2ab-6 =0a=1,、a=1解得：或 ，因为f(x)的定义域是R,所以b = 3 b = -3a - -1b = -3舍去所以 a=1,b=3,所以 f (x) =

21、f x =3=3x-3 - 13x1 323X 1对任意 x1,x2wR, x 0,所以f (斗)f区),因此f (x9R上递减.因为 f (t2 -2t )2t2 -k ,即t2 +2t -k 0 ,解得：t -1所以上的取值范围为(一1,)因为f x)，g x 23。-3L _ax-3x),所以 g(x)=3-23f x即 g x =3x 3、 2所以 g 2x =33= 3x 3* -2不等式g(2x )-m g (x )-11恒成立，即(3x +3, 2 -2 2m 3x +3 )-11 ,一x 一 9即：m 2,则m Wt+ 一在t之2时恒成立 t9 令 h t =t 一 t9h t

22、 =1-3tj2,3)时,h(t)0,所以h(t心(3,+g廿单调递增所以h(tin=h(3)=6，所以mW6所以，实数m的最大值为6考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。22.【答案】【解析】解：(1)由导数的几何意义f(a+1)=12,-3(a+1)-3aaa+1)=123a=9,a=3(2) .f(x)=3x2-3ax,f(0)=b】，：L：一一一!.由f(x)=3x(xa)=0得X1=0,X2=axq-1,1,1va0,f(x)递增；当xe(0,1时，f(x)v0,f(x)递减.，f(x)在区间-1,1上的最大值为f(0)f(0)=b,b=1f=1-多+1=2一差,二1)二一1一黜1二一寮f(-1)vf(1)-f(-1)是函数f(x)的最小值，-1_二4c;-.f(x)=x3-2x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数