2021中考数学专题复习：填空压轴题专项训练题1(附答案详解)

1、2021中考数学专题复习：填空压轴题专项训练题1 （附答案详解）1 .如图，已知正方形ABCD的边长为a, E为CD边上一点（不与端点重合），将4ADE 沿AE对折至AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG, CF.给出下列判断：NEAG=45。：若DE=1a,则AGCF；若E为CD的中点，则AGFC的面积为士a?；310若 CF=FG,则。E =BG>DE+AF<GE=a2.其中正确的是.（写出所有正确判断的序号）2 .如图，RtAABC中，NBAC=90。，CE平分NACB,点D在CE的延长线上，连接BD,过 B 作 BF_LBC 交 CD 于点 F,连接 AF,若 CF=2B

2、D , DE： CE=5： 8 , BF= 1Vio,则AF的长为.3 .如图，在HfAASC中，NB4C = 9（r,AB = 8,AC = 6,点E为4c上的任意一点，连接3E,将八钻石沿BE折叠，使点A落在点D处，连接A。,。，若AACD是直 角三角形，则AE的长为.4 .如图，正方形A8CO的边长为逐，E在正方形外，DE=DC,过。作。H，AE于”,直线。从EC交于点M,直线CE交直线A。于点尸，则下列结论正确的是A DBC®ZDAE=ZDEA,NDMC=45。；4" 十 0"=应；若 MH=2,则MDLs2 aCED5 .如图，在正方形46C。中，E、尸

3、分别为6C、C。的中点，连接AE, BF交于点G,将J5C尸沿8尸对折，得到6/7"延长尸月交8A延长线于点。，下列4个4结论：AE = 6F；A£_LM；sinN6QP = m；S四边形=45.研；正确6 .如图，经过原点O的直线与反比例函数y=3（a>0）的图象交于A, D两点（点 XA在第一象限），点B,C,E在反比例函数y=2（bV0）的图象上,ABy轴,AECDx X轴，五边形ABCDE的面积为56,四边形ABCD的面积为32,则a - b的值为一, 2的7 .如图，在HfAABC 中，ZC = 90°, ZA = 30°, A8 = 2

4、 6，BD 平分/ABC,点、 石是边A6上一动点（不与4、8重合），沿。石所在的直线折叠NA,点人的对应点为 尸，当A6尸。是直角三角形且5c为直角边时，则AE的长为.8 .问题背景：如图1,在AOAB和OC0中,ZAOB=ZCOD=9QQ, ZOAB= ZOCD=30Q ,连接 AC 交 5。的延长线于点ArM .则外的值是BD问题解决：如图2,在问题背景的条件下，将OCQ绕点。在平面内旋转，点。始终在AOAB的外部，AC 5。所在直线交于点加，若00=1,05=7,当点。与点用重9 .如图，在菱形48CO中，N8=6(T ,点P是ACZ)内一点，连接以、PC、PD, 若必=5, PB=1

5、2, PC=13,则 4080=.10 .如图，抛物线 =1丁 4与x轴交于两点，P是以点C(0,3)为圆心，2为半 4径的圆上的动点，2是线段24的中点，连结。.则线段。的最大值是.11 .在平面直角坐标系X。中，对于点A（x，y）,若点8的坐标为（or+y，x+ay）, 则称点8是点4的“CL4演化点”.例如，点A（2,6）的 一；演化点”为/11B x（2）+6, 2dx6 ,即B（5,l）.12 2 ）（1）已知点。（一1，5）的“3 3演化点”是片，则4的坐标为:（2）已知点丁（6,0）,且点。的“22演化点”是2（4,8）,则AQT0的面积4。呜 为；（3）己知 0（0,0）, A

6、（0,8）, C（5,0）, D（3,8）,且点 K（LA）的“女一女演化点”为（，当= 5必"时,k =.12.如图，在长方形ABCO中，AB=CZ>5厘米，4D=8C=4厘米.动点P从A出发， 以1厘米/秒的速度沿，4-3运动，到8点停止运动：同时点。从C点出发，以2厘米/ 秒的速度沿C一5f运动，到A点停止运动.设尸点运动的时间为，秒。>0）,当 t=时 » SaADlSaBQD.A>P13 .如图，在等边A45C中，点D为线段BC的中点，点E、F分别在线段AB和AC上，且NEDF=60。，若BECF=18,则等边AWC的面积为.14 .如图，在平面

7、直角坐标系中，点A坐标为（-2,-2）, NBAC=45。，分别交x轴、yS 1轴的正半轴于点B、C,点D是BC上一点，且产则点D经过的反比例图象的函数解析式是15 .如图，在AA5c中，AB = 10, AC = 25 N4c8 = 45。，。为人5边上一动点（不与点8重合），以CD为边长作正方形8石尸，连接8E,则比花的面积的最大 值等于.E16 .如图，矩形45co中，45 = 5,6。= 3,点七在边4。上（不与4。重合），将矩形沿C石折叠，使点46分别落在点£G处有下列结论：NFED与4GCD互余;若 8 平分/ECG,则tanABCE =-3AF A若直线FG经过点D则”

8、=?ED 5若直线/G交边AO, CO分别于M,N,当QMN为等腰三角形时，五边形A8CMW的周长为11忘.其中正确结论的序号是.17 .已知点A、3是半径为2的。上两点，且 404 = 120。，点M是。上一个动点，点P是AM的中点，连接5P,则5尸的最小值是.18 .如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，连接BE，将NBCE沿BE折叠得到2C'E, BC EC'分别交AD于点£G.己知CG = DG = 7,连接AC交BE于点H,若BF = DF + IDE，则BH的长为4019 .如图，AABC中，AB=逐，AC=5, tanA=2, D是BC中点，点P是AC上

9、一个动点，将4BPD沿PD折叠，折叠后的三角形与APBC的重合部分面枳恰好等于4BPD面枳的一尸20 .如图，将等边三角形ABC绕点A顺时针旋转得到等边三角形AQE,若AZ）与8C交于点F,且C/ = g8C,则tan NACE的值是.21 .如图，己知反比例函数y=- 9的图象与直线>=丘&V0）相交于点A、B,以X48为底作等腰三角形，使NAC8=120。，且点C的位置随着上的不同取值而发生变化,EF折叠，使点B恰好落在AD边上的点P处，连接PB交EF于点G,连接PF、DG它 们的交点为点H,则HD=.23 .如图，在maABC中，NAC5 = 90。,点。为45的中点，点石

10、为射线35上一 点，将。上绕点。顺时针旋转90。得到。尸，设。石=x, £>£）尸与AC8重叠部分 的面枳为S, S关于工的函数图象如图2所示（其中0 cx工?，m<x<6, 6<x<n, X> 时，函数的解析式不同）.则=.24 .对于任意的正整数加，记"！=”（加一1）21,炉|了表示/|），且V,+1y .则使得5" | （98!+ 99!+100!）成立的最大整数为.25 .菱形ABCD中，AB=8,ZB=120%沿过菱形不同的顶点裁剪两次，再将所裁下的图 形拼接，若恰好能无缝，无重叠的拼接成一个矩形，则所得矩

11、形的对角线长为.26 .图1是我校闻澜阁前楼梯原设计稿的侧面图，AD/BC, ZC = 90°,楼梯A6的 坡比为1： 2点，为了增加楼梯的舒适度，将其改造成如图2,测量得53 = 245 = 18?， M为6。的中点，过点加分别作MN / BC交ZABD的角平分线于点N ,MP/BN交AD于点、P，其中8N和/WP为楼梯，为平地，则平地/WN的长度27 .如图，正方形ABCO的边长是9,点E是AB边上的一个动点，点尸是边上一 点，CF=4,连接防，把正方形ABCO沿所折叠，使点A,。分别落在点加，。处， 当点。落在直线BC上时，线段AE的长为.28 .如图，在平面直角坐标系中，边长

12、为1的正方形048c的顶点O与原点重合，顶点A, C分别在x轴、），轴上，反比例函数>=上（后0, %>0）的图象与正方形的两边 XAB、分别交于点M、N,连接。M、ON、MN.若NMON=45。,则k的值为.29 .如图，在RtAABC中，ZABC = 90°, A5 = 5, 8C = 8 ,点P是射线6c上一动 点，连接4P，将八钻？沿AP折叠，当点8的对应点"落在线段5c的垂直平分线 上时，5尸的长等于.30 .如图，在心ABC中，ZC = 90°, AC = 3, BC = 4,点P是AC上一动点,过点P作PQA5交5c于。，。为P。的中点，

13、当50平分NA8c时，BD长为参考答案【解析】【分析】由折叠得AD=AF=AB,再由HL定理证明RtAABGRtAAFG便可判定正误；设BG=GF=x,由勾股定理可得x+ a =（6/ -x）" + a ，求得BG=L,进而得 2、/ a '2GC=GF,得NGFC=NGCF,再证明NAGB=NGCF,便可判断正误；设BG=GF=y,则CG=a-y,由勾股定理得y的方程求得BG, GF, EF,再由同高的两个三角形的面积比等于底边之比，求得4CGF的面枳，便可判断正误；证明NFEC=NFCE,得EF=CF=GF,进而得EG=2DE, CG=CE=a-DE,由等腰直角三角形的斜

14、边与直角边的关系式便可得结论，进而判断正误；设 BG=GF=b, DE=EF=c,则 CG=a-b, CE=a-c,由勾股定理得c = " 一出?一。,再得4CEG 的面枳为BGDE,再由五边形ABGED的面积加上4CEG的面积等于正方形的面积得结论, 进而判断正误.【详解】解:四边形ABCD是正方形，二 AB=BC=AD=a,将4ADE沿AE对折至AFE,二 ZAFE= ZADE= ZABG=90°, AF=AD=AB, EF=DE, NDAE=NFAE,在 RtZiABG 和 RtZAFG 中，AB = AFAG = AG，：.RtAABGRtAAFG (HL),，NB

15、AG=NFAG,/. ZGAE=ZGAF+ZEAF= x90°=45°,故正确； RtAABGRtAAFGABG=GF, ZBGA=ZFGA,设 BG=GF=x,在 RtZiEGC 中，EG=x+a, CE=- 33由勾股定理可得：（x+；C7）=（。一解得：x = 1 1 此时 BG=GF= a, CG= a,22/.GC=GF, ，ZGFC=ZGCF,NBGF=NGFC+NGCF,，2 Z AGB= Z GFC+Z GCF=2 ZGCF/. NAGB=NGCF, ，AGCF, 正确：若E为CD的中点，则DE=CE=E1 设 BG=GF=y,则 CG=a-y,由 CG2

16、+ CE2 = EG"即（。一 y）2解得：y= ja,112/.BG=GF= a, CG=CI Cl = a,3331 GF _ 铲 _ 2“EG 115-a+ a3222 112 S/,cro = Saceo= x x x 55 2 23当 CF=FG,则NFGC=NFCG,NFGC+NFEC=NFCG+NFCE=90 /. NFEC=NFCE, AEF=CF=GF, ，BG=GF=EF=DE,a,才+间，1，=a, 2<i 丫 fi+ -a = a+y7 ）（2 J么=不。-,故错误;o9，EG=2DE, CG=CE=a-DE,:.aCE=EG,即应(a-DE)=2DE,

17、 ADE=(>/2-l)f/,故正确;设 BG=GF=b, DE=EF=c,则 CG=a-b, CE=a-c,由勾股定理得：( + c)2=(4+(a - c)整理得：bc = a2 -ab-ac,ASaceo= y (a-b)(a-c)= y (a2 -ab-ac +bc)= (bc+bc)=be,即 S,ceo=BGDE,* S.、ABG=S AAFG， SAAEF=SAADE，AS e边形abged=2S.age=2X y AF-EG=AF-EG,VS n边形abged+S£.ceg=S 正方形abcd,.BGDE+AFEG=4:故正确.故答案为：.【点睛】本题主要考查正

18、方形的性质及全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用折叠得到线段相等 及角相等、正方形的性质的运用是解题的关键.涉及内容多而生杂，难度较大.2. 785【解析】【分析】取CF的中点为M连接BM,可证得凶/加与A5MC均为等腰三角形，设NMC6 = a, 通过角的计算可证得诋与。胡均为等腰三角形，由。石：CE = 5:8,设DE = 5m, 过B作5N_L石尸于N,过A作AG_LC/于G,根据相似三角形的性质结合勾股定理可求 得加的值以及AG、FG的值，利用勾股定理即可求解.【详解】取CF的中点为M连接BM,VBF±BC,，ZFBC=90°, CM=FM=BM= - CF =B

19、D, 2 幼。”与妨MC均为等腰三角形，ZD = ZBMD = 2ZMCB,设ZMC5 = a,则 NECA = a, ZD=2a,ZCEA = ZCFB = ZFEB = 90。a,ADBE = 180°-Zr）-ZFEB = 180。 2a（90。a） = 90。 a, 可得ABEF与ADEB均为等腰三角形， : DE.CE = 5:8,设 DE = 5/77,则 CE = 8？，BD = DE = 5rn, CF - 2BD = 10m ,:.EF = CF - CE = 2m,过B作5N_L石尸于N,过A作AG_LC尸于G,得 FN = EN = m, CN = 9m, ZF

20、BN+ZBFN=90 ° , ZFCB+ZBFN=90 ° , ZFBN=ZFCB,/. RtFBN RtABCN,BN FN 南一丽工 BN2 = CN-FN = 9m- m = 9m2,BN = 3m, BF =+ BN? =回7，BN = , EN = -, BF = BE = , CE = 20, 222/ NBEN=NCEA,R3BEN RtaCEA,BE EN * C"E4 , EA = 2>/0 ,：ZBEN=ZAEGtRSBENR3AEG,.些=网=丝即乎T 1萨mEG - =- AG = 6, EG = 2 ,FG = EF + EG =

21、5 + 2 = 7,在 RtAAFG 中,AF = >JAG2 + FG2 =V62 + 72 =y/S5 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，勾 股定理等知识点，解本题的关键是利用比例的条件设未知数表示一些线段的长，作出辅助线 是解本题的难点，是一道比较难的中考题.32-8"3【解析】【分析】如图，由题意只有NACD可能为90。.过点B作BT_LCD交CD的延长线于T.由翻折可知:3BD=AB = 8, AE=DE,设 AE=DE=x,则 EC = 6x,由BTDsADCE,可得 CD=X , 4在RtZMZDE中，根据DE2

22、=CD?+EC2,构建方程求出x即可解决问题.【详解】解：如图，由题意只有NACD可能为90。.过点B作BTLCD交CD的延长线于由翻折可知：BD=AB = 8, AE=DE,设 AE = DE=x,则 EC=6-x,VZT=ZDCE=ZBDE=ZBAC = 90M ,四边形ABTC是矩形，BT=AC = 6,VZBDT+ZTBD=90o , NBDT+NCDE = 90° ,AZTBD=ZCDE,AABTDADCE,CD DE 而一茄 CD x =，683 ：.CD=-X 94在 RtZiCDE 中，DE2=CD2+EC2,x" = （6 +Agzq 32 - 85/7

23、一广 32+8>/T /公+、 解得x=1-或-（舍去）3333【点睛】本题考查旋转变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添 加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.4. ®®®【解析】【分析】利用等腰三角形的性质即可证明.根据DA=DC=DE,利用圆周角定理可知NAEC=； ZADC=45°,即可解决问题.如图，作DF_LDM交PM于F,证明4ADMgZCDF (SAS)即可解决问题.解直角三角形求出CE=EF=尤可得结论.【详解】解：四边形ABCD是正方形，ADA=DC, NADC=90。，V

24、DC=DE, ADA=DE, A ZDAE=ZDEA,故正确，VDA=DC=DE,七在以。为圆心，0A为半径的圆上，NAEC/NADO45。(圆周角定理)， 2VDM1AE, ZEHM=90°, A ZDMC=450,故正确，如图，作DF_LDM交PM于F,/ ZADC=ZMDF=90°,，ZADM=ZCDF,NDMF=45。，ZDMF=ZDFM=45°,，DM=DF,VDA=DC,AADMACDF (SAS),二 AM=CF, ，AM+CM=CF+CM=MF= 72 DM,MD故正确,-DA = DE,DM A.AE,AH = EH,/ ZDME = 45

25、76;, MH=2, AH=MH=HE=2, AM=EM=2>/T,在 RtZkADH 中，DH= ylAD2-AH2 = >/5-4 = 1,，DM=3, AM+CM=3"，CM=CE= ",丁SaDCALSaDCE，故错误.故答案.【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识, 解题的关键是灵活,运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题.【解析】【分析】 先根据正方形的性质、线段中点的定义可得AB = BC, BE = CF、ZABE = ZC = 90° , 再根据三角形全等的判定定理与性质即可得

26、：先根据中的全等三角形可得ZBAE = NCBF,再根据三角形的内角和定理、等量代换即可得；设正方形的边长为4。，AQ = x,再根据折叠的性质可得6P = 6c = 4a,NBPF = NC = 90。，然后根据平行线的性质、等腰三角形的性质可得尸。=伙2,最后在RM5PQ中，利用勾股定理可求出x的值, 由此利用正弦的定义即可得；先利用勾股定理求出AE的长，再利用等面积法求出BG的 长，然后利用勾股定理可得EG的长，最后分别求出S四边形e“g与IsGE即可得.【详解】.四边形ABCD是正方形AB = BC = CD = AD ZABE = ZC=ZD = ZBAD = 90°.点七

27、、尸分别为BC、C£的中点BE = -BC.CF = -CD 22BE = CFAB = BC在ZVIB石和abc尸中，=BE = CF，AABE = BCF(SAS):.AE=BF,则结论正确由己证：AABE三ABCFZBAE = ZCBF又ZABG+Z.CBF = ZABC = 90°:.ZABG+ABAE = 90QZAGB = 180°-(ZABG + ZBAE) = 90°1AE工BF，则结论正确设正方形的边长为4i, AQ = x则 A6 = CQ = 8c = 44,CF = ；CO = 2a,8Q = A8 + 4Q = 4a + x由折

28、叠的性质得：BP = BC = 4。,PF = CF = 2a,ZBPF = ZC = 90。、Z.BFQ = NBFCZBPQ = 90°.四边形ABCD是正方形CD/ABZFBQ = /BFCZBFQ = ZFBQFQ = BQ = 4 + x. PQ = FQ-PF = a + x-2a = 2a + x在 MaBPQ 中,BP2 + PQ2 = BQ2,即(4。尸 + (2 +=(4。+ 工尸 解得. BQ = 4。+ x = 5。BP 4a 4.smZ = - = - = -,则结论正确在假设的基础上可得：BE = -BC = 2a乙：.AE = ylAB2 + BE2 =

29、 2&又.S“8e = ；A6.8E = ；AE.6G,即 g-4c，2a = g-2baBG2小 4 ,a = -cr. EG = "BE?-BG?=小4(半4 =竽:.S RC=-BG-EG = -a“bge 22 5S ecf = BC CF = - 4 . 2a = 4(r 皿 22S四边形ECFG = S瓯F S»BGE = 4a _ j ",二S四边形e“G = 4SaBge ,则结论正确 综上，正确的结论有故答案为：.【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、正弦三角函数、折叠的性质等知识点，较难的是，熟练掌握折叠的性质与正

30、弦三角函数是解题关健.16. 243【解析】【分析】如图，连接AC, OE, OC, OB,延长AB交DC的延长线于T,设AB交x轴于K.求出证明四边形ACDE是平行四边形，推出Saade=Saadc=S五边和abcde-S四边影abcd=56-32=24,推出S“oe=Sadeo=12,可得 La-b=12,推出 a-b=24.再证明 BCAD,证明 AD=3BC,推出 22AT=3BT,再证明AK=3BK即可解决问题.【详解】 如图，连接AC, OE, OC, OB,延长AB交DC的延长线于T,设AB交x轴于K.由题意A, D关于原点对称,:.A, D的纵坐标的绝对值相等，VAE/7CD,

31、E, C的纵坐标的绝对值相等，VE, C在反比例函数y= 的图象上， XE, C关于原点对称，E, O, C 共线，VOE=OC, OA=OD,四边形ACDE是平行四边形,丁 Saade = Saadc = S 五边形 abcde - S 四边账 abcd = 56 - 32=24,Saaoe = Sadeo= 12，1 1 f 一 a " b= 12,2 2A a - b=24,* SaAOC SaaOB =12,，BCAD,.BC _ TB而一直Saacb = 32 - 24 = 8,二Saadc： Sabc = 24： 8=1 ： 3,ABC： AD = 1： 3,ATB： T

32、A=1： 3,设 BT=a,则 AT=3a, AK=TK=1.5k, BK=0.5k,AAK： BK=3： 1,12a1，一=-b3故答案为24» -.3【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成 比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考填空 题中的压轴题.7,处或空33【解析】【分析】分两种情况，当NBCF=90”时，点F落在AC的延长线上，当NCBF=90”时，画出图形， 由直角三角形的性质可求出答案【详解】VZC=90：> , ZA=30° , AB=2G.BC= AB=73 &#

33、187;AAC=3,出口平分/相。A ZCBD=30° ,.*.CD=BC-tan300 =>/3x =bABD=AD=2,图1/. ZADE=90° ,2AAE= 2 万 _ 4a/3 . sin60°T图2V ZACB=ZCBF=90 ： ,，BFAC,.NDFB=NDBF=NADF=NBDC=6(T ,/ ZADE=ZEDF,/. ZADE=ZA=30° ,二 AE=DE,过点E作EM_LAD于点M,VAD=2,，AM=I, AT 2 不 AE=-3故答案为：任目3【点睛】如图1,当NBCF=90”时，点F落在AC的延长线上,本题考查了折叠的

34、性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题 的关犍.8.栏 3右【解析】【分析】问题背景：根据两边的比相等且夹角相等可得AOCs/BOD,则装=黑=正： dD OD问题解决：正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4,同理可得:AC r"AOCABOD,则 NAMB=90。， =，3,可得 AC 的长.BD【详解】 解：问题背景：RtZCOD 中，NDCO=30。，ZDOC=90°, .器=皿30。=冬同理得：=tan30° = , OA3.OD OB丁 ZAOB=ZCOD=90°,/. NAOC=NBOD,，AAOCA

35、BOD,BD OD问题解决：点C与点M重合时，如图3,同理得：AOCsaBOD,AC /-A ZAMB=90°,=,BD设 BD=x,则 AC=7Jx,RtZiCOD 中，ZOCD=30°, OD=I,ACD=2, BC=x-2,RtZiAOB 中，ZOAB=30°, OB=V7,.AB=2OB=2a，在RtZiAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2, (白+"一2=(25/7，解得：Xi=3, X2=-2,，ac=3G，AC r点c与点M重合时，如图4,同理得：NAMB=90。，一 = BD设 BD=x,则 AC=JJx,在RtZiAMB中，由

36、勾股定理得：AC2+BC2=AB2,(G+(x + 2=(2",解得：Xi=-3, x：=2,故答案为：、石；3JJ.【点睛】 本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，几何变换问题，正确的理解题意是解题的关键.9. 180+169".【解析】【分析】将线段AP绕点A顺时针旋转60。得到线段AP1,连接PP,想办法证明NAPE=30。，利用勾 股定理求出A8的平方即可解决问题.【详解】解：将线段AP绕点人顺时针旋转60。得到线段AP,连接PP,作AE_L族于E. .四边形45co是菱形，:.AB=BCtZABC = 60°, ABC是等边三角形，：.AB=BC=AC,-

37、APf = AP, ZPAP = 60° , .APP是等边三角形，：.APf = AP=PP = 5iZPfAP=ZBAC,/. ZPAB = ZPAC,在和PAC中， AP' = AP< NPAB = NPAC, AB = ACABSPAC(SAS),，8P = PC = 13,V Pp + PB2 =52+122 =169, P® = 132 = 169，P 尸 + PB2 = PB>4/8 = 90。，/ ZAPP = 60° ,/.ZAPB = 150°, ZAPE = 180°-150° = 30

38、76;,在RtZAPE 中，AP = 5, ZAPE = 30°,/. AE = AP = , PE = cos 30° x AP =,222AB- = AE2 + BE" = (j)2 + (12 + 手尸= 169 + 60b, 8席=白乎4&48 = 45 +誓， 又S叁愀8c。= 2sA48c = AC BD, /. ACBD = 4Smbc = 180 + 169>/3 ,故答案为：180 + 169/.本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆 定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角

39、形解决问题.10. 3.5【解析】【分析】连接BP,如图，先解方程)，= '/-4=0得A (-4, 0), B (4, 0),再判断OQ为aABP 4的中位线得到OQ=：BP,利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P 运动到P'位置时，BP最大，然后计算出BP，即可得到线段OQ的最大值.【详解】连接BP,如图，当 y=0 时，y = x2 -4 =0,解得知=4, x2=-4,则 A (-4, 0), B (4, 0),Q是线段PA的中点，OQ为AABP的中位线，.OQ=y BP,当BP最大时，OQ最大,而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P'

40、;位置时，BP最大,VBC=5/32 +42=5+2 = 7,线段OQ的最大值是3.5,故答案为：3.5.本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已 知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.也考查了三角形中位线.11. （2, 14）20±713【解析】【分析】（1）根据题意a=3, x=-l, y=5时，求点片的坐标；（2）根据题意列方程组求点Q的坐标，然后结合坐标系中点的位置，利用割补法求三角形 面枳；（3）根据题意求出然后分点乂在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论，利用三角形面枳列方程求解.【详解】解：（1）由题意可知：点PQL5

41、）的“3-3演化点”是代（-1x3+5, -1+3x5）,即故答案为：（2, 14）（2 ）设Q点坐标为（x, y）,由题意可知:= 4'x+2y=8解得:，Q点坐标为（0, 4）=6x8 x6x4 x2x8 x4x4 = 20故答案为：20；（3）由题意可知：AD=3, OC=5匕的坐标为hk）,即点K的坐标为（0,1 /）当点储位于y轴正半轴时，1 />0, 4（=8（1 一女日=7 +公或= l抬一8 = 4一7<0 （此情况不合题意,舍去）.-x(7 + Z:2)x3 = -x(1-Z：2)x5,解得：k2 = -2 (舍去)22当点储位于y轴正半轴时，"

42、k2 <0,：.4Kl =8 (1 公)=7 + 公.；x(7 + &2)x3 = ；x(/-l)x5 ,解得：/=13,即&=±疝故答案为：±JTJ.【点睛】 本题主要考查点的坐标，二元一次方程组的应用及坐标与图形，解题的关键是理解题并掌握 “演化点”的定义，并熟练运用.10 r12. s 或 4s7【解析】 【分析】分两种情况：（1）当点。在C8上时，如图1所示，（2）当点。运动至84上时，如图2所 示，分别根据三角形的面枳公式即可列出关于1的方程，解方程即可.【详解】解:分两种情况：（1）当点0在CB上时，如图1所示:DC图15a4dp= ADy

43、.AP=2t, Sbqd= 3 BQXDC= 3 (4-21),则 2f=二(4-2/),解得：t=； 27(2)当点。运动至84上时，如图2所示：A Q P BS：adp= ADyAP=2tf Sbqd = BQyDA = 2 (2/ - 4)»则 2f=2 (2f-4),解得:t=4；综上可得：当/=与S或4s时，SADP=SBQD.故答案为：或4s.7【点睛】本题主要考查了三角形的面积、变量之间的关系和简单的一元一次方程的解法，正确分类、 善于动中取静、灵活应用运动变化的观点是解题的关键.13. 18V3【解析】【分析】先推出NBED=NCDF,由此证明BEDs/CDF,得到C

44、D = 54 C万=18 ,根据点 D是BC的中点求出BD即可得到BC的长度，再利用三角函数求出高AH计算等边MBC的 面积.【详解】ABC是等边三角形，ZB=ZC=60°, ZEDF=60°, ZEDF+ZCDF=ZB+ZBED,ZBED=ZCDF,AABEDACDF, BE _ BD CD'CF'；BDCD = BECF = 18, 点D是BC的中点， BD=CD=3立/ BC= 65/2 f过点A作AH_LBC, AH = AB-sin 60 = 6VI x # = 3",.=1bC A/=1x6>/2x3>/6 = 18V3 ,

45、故答案为：【点睛】此题考查等边三角形的性质，相似三角形的判定及性质，锐角三角函数，三角形的外角性质, 利用三角形的外角性质推出NBED=NCDF,由此证明BEDs/CDF是解题的关键.14.3 2x'【解析】【分析】连接A。，过A作AM_Lx轴于M,过A作AN_L），轴于N,证明八4。 ABQ4,求解O5OC,过D作。石_Ly轴于E,过D作。f_Lx轴于F,利用已知条件求解。石尸, 从而可得答案.【详解】解：如图，连接40,过A作AM_Lx轴于M,过A作AN_Ly轴于N,vA(-2-2)则四边形ANOM为正方形，:.OA = & + 2? = 2a ZAOM = ZAON =

46、45°,ZAOC = ZAOB = 135°,ZOAC + ZACO = 45°,ZCAB = ZOAC+ZOAB = 45。，:.ZACO = ZOAB,AAOC 'BOA,AO _0C 'B0=dA，0B、0C = 0A2 = (2必2 = 8,S1.1 S3，°&ABD DCD 1 _ ，BD 3,CD _ 1 BD _3 一3一“而一" 过D作。石_Ly轴于E,过D作。尸JLx轴于F,则 bCDE ACBO, BDF mCO,DE CD 1 DF BD 3 _ _ .诟一瓦一"？5"一说一&q

47、uot;1 3/. DE = OB,DF = OC, 44333:,DEDF = OBOC = x8 = , 161623二过D的反比例函数系数=三.故答案为：y = 2x【点睛】本题考查的是正方形的性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数系数我的几何意义，三 角形的面积，掌握以上知识是解题的关健.15. 18【解析】【分析】过点C作CG_LBA交其延长线于点G,作EH_LAB于点H,作AM_LBC于点M,利用特殊 角的三角函数值和勾股定理先后求得CM、BM、的长，用面积法求得CG = 4,设BD=X,则 DG=I2 - X,易证 RtZGDC三 RtZHED, GD=HE=12 X,所以S0

48、 =一一(%-6) + 18 ,利用二次函数的性质即可求解 2'【详解】过点C作CG_LBA交其延长线于点G,作EH_LAB于点H,作AM_LBC于点M. :AC=20 ZACB = 45° ,. AM=2 氐 in 45。=回=CM,VAB=10, *- BM =AB'-AM。=业_(屈)- =35/10， 5c = 8M + CM = 4M，: S4ABe = 1 BC AM = | ABOCG ,即 4M x>/io = 10CG， 乙乙 .CG = 4,在 RtABCG 中，BG = yjBC2 - CG2 = (4>/l0 )2 - 42 =12

49、，设 BD=X,则 DG=12 X, 四边形CDEF是正方形，A ZEDC=90 ° , DE=DC,，ZEDH+ZGDC=90 ° , ZEDH+ZHED =90 ° ,AZGDC=ZHED,在 RtAGDC 和 RtAHED 中，'NCGD + NDHE = 90。< Z,GDC = NHED ,CD = EDA RtAGDC = RtAHED,，GD=HE=12 X,* bde = T = yx(12-x) = -(x-6)+18 , 乙乙乙 当x=6时，4BDE面积的最大值为18.故答案为：18.【点睛】本题考查了正方形的性质与相似三角形的判

50、定与性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理 的应用，特殊的三角值以及二次函数的性质，熟练运用正方形的性质与相似三角形的判定与 性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键.16 .【解析】【分析】根据折叠的性质知/6=/5=90。,转化相关角度进行判断：根据折叠的性质知ZBCE = NECG,再根据C。平分ZECG,从而得出ABCE = 60° ,从而求算正切值；直线fG经过点，此时上夕。A3GC , BC = CG = 3,CD = 5,从而求算。G DF ,再根据相似求算EF,可得结论；当ADMN时等腰三角形时，可得AMGCAOA/N均为等腰直角三角形，从而计算相应长度，可得结论.

51、【详解】解：根据折叠的知/6=/5=90。设 ZFED = X。 .AFNE = 4DNM = 90° - x。, 4DMN = NGMC = x。, ZGCD = 90° - x。:.ZFED+NGCD = 90。,正确；根据折叠的性质知ZBCE = NECG,再根据C。平分ZECG,3ZECM = 90° 即 NECM = 30° 4C£ = 60。即tan/BC石= JJ，错误；直线fG经过点D：V BC = CG = 3,CD = 5 ：.DG = DF = 1 I ZF = NG=ZADC = 90。:坯FDDGCEF DF EF 1

52、 b 4=>=解得：EF =DG CG 4334 :.AE = EF = 3当aDMN时等腰三角形时，可得MGCM/WN均为等腰直角三角形，如图: : BC = CG = 3:.MG = 3,CM =3e、DN = DM =5-3 MN =应（5-3虚）=5a-6 五边形ABCNM的周长=人8+8C+CM + MN + AN= 5 + 3 + 3&+5&-6 + 3&-2 = 11JI正确故答案为：【点睛】 本题考查矩形折叠问题，同时与相似三角形、特殊角三角函数值、等腰三角形等相结合，转 化相关的线段与角度之间的关系式解题关键.17 . 77-1【解析】【分析】由

53、题意知弦AM的中点P在以AO为直径的。C上，连接BC与0c的交点为P,此时BP 的值最小，利用特殊角的三角函数以及勾股定理即可求解.【详解】由题意知弦AM的中点P在以AO为直径的。C上，连接BC与0c的交点为P,此时BP 的值最小，作 CE_LAB 于 E,作 OD_LAB 于 D, 。的半径为2, 二 OA=OB=2, OC=CA=OP= 1, : ZAOB=120°,AZOAB=ZOBA=30° ,/. CE = CA =，22AE = ACcos30° = »2AQ = AOcos30o=GAB = 2AD = 2>/3，BE = AB AE

54、 = 2gR =巫,22根据勾股定理：BC = yjCE2 + BE2 =： bp = bc-cp = 8l故答案为：J7-i.【点睛】 本题主要考查了圆周角定理、勾股定理、锐角三角形函数、等腰三角形的判定和性质等知识 点，根据题意得出BP最短时，即为连接BC与。C的交点是解题的关键.18. 9百【解析】【分析】 延长BE、AD相交于M,由所=。尸+ 2。石可得DM=2DE：设DE=a(a>0),则GE=L2 + 72，七c=7+ 7：；根据折叠的性质可得 CE= EC =7+ &2 + 72 ,BC= BC'，ZD=ZD 根据矩形的性质可得 AMBC, AB/CD, AB=CD, ND=/D、=90。，则DENMBC=NM；再判定 DGEZ CTGF,即 FC=DE=a, FG=GE：由 tan/M= 一，即DM 2EC 1 ttan/MBC=m = 5,可得 BC=5C'=2 加址”)=>Ja2 + 72 ：又由 LJN I 21B