高三数学第一轮复习教案(第一章集合与简易逻辑7课时)

1、第一章 集合与简易逻辑第1课时 集合的概念一课题：集合的概念二教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法三教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用四教学过程：（一）主要知识：1集合、子集、空集的概念； 2集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；3若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个（二）主要方法：1解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；3抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；4正确进行“集合语言”和普通“数学语言”

2、的相互转化 （三）例题分析：例1已知集合，则 （ ） 解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简例2设集合，若，求的值及集合、解：且，（1）若或，则，从而，与集合中元素的互异性矛盾，且；（2）若，则或 当时，与集合中元素的互异性矛盾，； 当时，由得 或 由得，由得，或，此时例3设集合， ，则（ ） 解法一：通分； 解法二：从开始，在数轴上表示例4若集合，集合，且，求实数的取值范围解：（1）若，则，解得；（2）若，则，解得，此时，适合题意； （3）若，则，解得，此时，不合题意；综上所述，实数的取值范围为例5设，（1）求证：；（2）如果，求解答见高考计划（教师用书）第5页（四）巩固练习：

3、1已知，若，则适合条件的实数的集合为；的子集有 8 个；的非空真子集有 6 个2已知：，则实数、的值分别为3调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ，最小值为 55 4设数集，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是五课后作业：高考计划考点1，智能训练4，5，6，7，8，9，11，12第2课时 集合的运算一课题：集合的运算二教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法三教学重点：交集、并集、补集的求法，

4、集合语言、集合思想的运用四教学过程：（一）主要知识：1交集、并集、全集、补集的概念； 2，；3，（二）主要方法：1求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用； 2含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键（三）例题分析：例1设全集，若，则，解法要点：利用文氏图例2已知集合，若，求实数、的值解：由得，或，又，且，和是方程的根，由韦达定理得：，说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用例3已知集合，则；（参见高考计划考点2“智能训练”第6题）解法要点：作图注意：化简， 例4（高考计划考点2“智能训练”第15题）已知

5、集合，若，求实数的取值范围 解答见教师用书第9页例5（高考计划考点2“智能训练”第16题）已知集合，若，求实数的取值范围分析：本题的几何背景是：抛物线与线段有公共点，求实数的取值范围解法一：由得 ，方程在区间上至少有一个实数解，首先，由，解得：或设方程的两个根为、，（1）当时，由及知、都是负数，不合题意；（2）当时，由及知、是互为倒数的两个正数，故、必有一个在区间内，从而知方程在区间上至少有一个实数解，综上所述，实数的取值范围为解法二：问题等价于方程组在上有解，即在上有解，令，则由知抛物线过点，抛物线在上与轴有交点等价于 或 由得，由得，实数的取值范围为（四）巩固练习：1设全集为，在下列条件中

6、，是的充要条件的有 （ D ）， 个 个 个 个2集合，若为单元素集，实数的取值范围为 五课后作业：高考计划考点2，智能训练3，7， 10，11，12，13第3课时 含绝对值的不等式的解法一课题：含绝对值的不等式的解法 二教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法三教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算四教学过程：（一）主要知识：1绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离 2当时，或，； 当时，（二）主要方法：1解含绝对值的不等

7、式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解； 2去掉绝对值的主要方法有： （1）公式法：，或（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方（三）例题分析：例1解下列不等式：（1）；（2）；（3） 解：（1）原不等式可化为或，原不等式解集为（2）原不等式可化为，即，原不等式解集为（3）当时，原不等式可化为，此时；当时，原不等式可化为，此时；当时，原不等式可化为，此时综上可得：原不等式的解集为例2（1）对任意实数，恒成立，则的取值范围是； （2）对任意实数，恒成立，则的取值范围是解：（1）可由绝对值的几何意义或的图象或者绝对值不等式

8、的性质得，；（2）与（1）同理可得，例3（高考计划考点3“智能训练第13题”）设，解关于的不等式： 解：原不等式可化为或，即或，当时，由得，此时，原不等式解为：或；当时，由得，此时，原不等式解为：；当时，由得，此时，原不等式解为：综上可得，当时，原不等式解集为，当时，原不等式解集为例4已知，且，求实数的取值范围解：当时，此时满足题意；当时，综上可得，的取值范围为一二三四五例5（高考计划考点3“智能训练第15题”）在一条公路上，每隔有个仓库（如下图），共有5个仓库一号仓库存有货物，二号仓库存，五号仓库存，其余两个仓库是空的现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输需要元运输费，那么最少要

9、多少运费才行？ 解：以一号仓库为原点建立坐标轴，则五个点坐标分别为，设货物集中于点，则所花的运费，当时，此时，当时，；当时，此时，；当时，此时，当时，综上可得，当时，即将货物都运到五号仓库时，花费最少，为元（四）巩固练习：1的解集是；的解集是； 2不等式成立的充要条件是； 3若关于的不等式的解集不是空集，则；4不等式成立，则 五课后作业：高考计划考点3，智能训练4，5，6，8，12，14第4课时 一元二次不等式的解法一课题：一元二次不等式的解法二教学目标：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式三教学重点：利用二

10、次函数图象研究对应不等式解集的方法四教学过程：（一）主要知识：1一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系； 2分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零；3高次不等式要注重对重因式的处理（二）主要方法：1解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于时两根之外，小于时两根之间； 2分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理；3高次不等式主要利用“序轴标根法”解 （三）例题分析：例1解下列不等式：（1）；（2）；（3） 解：（1）；（2）；（3）原不等式可化为例2已知，（1）若，求的取值范围；（2）若，

11、求的取值范围解：，当时，；当时，；当时，（1）若，则；（2）若， 当时，满足题意；当时，此时；当时，不合题意所以，的取值范围为例3已知，（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围 解：（1）；（2）或或，解得或或，的取值范围为例4已知不等式的解集为，则不等式的解集为 解法一：即的解集为，不妨假设，则即为，解得解法二：由题意：，可化为即，解得例5（高考计划考点4“智能训练第16题”）已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？解：假设存在常数满足题意，的图象过点， 又不等式对一切都成立，当时，即， 由可得：，由对一切都成立得：恒成立，的解

12、集为，且，即且，存在常数使不等式对一切都成立 （四）巩固练习：1若不等式对一切成立，则的取值范围是2若关于的方程有一正根和一负根，则3关于的方程的解为不大于2的实数，则的取值范围为4不等式的解集为五课后作业：高考计划考点4，智能训练3，4，5，9，13，14，15第5课时 简易逻辑一课题：简易逻辑二教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用三教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系四教学过程：（一）主要知识：1理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题； 2由真值表判断复合命题的真假；3四

13、种命题间的关系（二）主要方法：1逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比； 2通常复合命题“或”的否定为“且”、“且”的否定为“或”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；3有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若，则”的形式；4反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾 （三）例题分析：例1指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：（1）菱形对角线相互垂直平分（2）“”解：(1)这个命题是“且”形式，菱

14、形的对角线相互垂直；菱形的对角线相互平分，为真命题，也是真命题 且为真命题（2）这个命题是“或”形式，；，为真命题，是假命题 或为真命题注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假例2分别写出命题“若，则全为零”的逆命题、否命题和逆否命题解：否命题为：若，则不全为零逆命题：若全为零，则逆否命题：若不全为零，则注：写四种命题时应先分清题设和结论例3命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论解：方法一：原命题是真命题，因而方程有实根，故原命题“若，则有实根”是真命题；又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若，则有

15、实根”的逆否命题是真命题方法二：原命题“若，则有实根”的逆否命题是“若无实根，则”无实根即，故原命题的逆否命题是真命题例4（考点6智能训练14题）已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围分析：先分别求满足条件和的的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论解：由命题可以得到： 由命题可以得到： 或为真，且为假 有且仅有一个为真当为真，为假时，当为假，为真时，所以，的取值范围为或例5（高考A计划考点5智能训练第14题）已知函数对其定义域内的任意两个数，当时，都有，证明：至多有一个实根解：假设至少有两个不同的实数根，不妨假设，由方程的定义可知：即由

16、已知时，有这与式矛盾因此假设不能成立故原命题成立注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题例6（高考A计划考点5智能训练第5题）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）A.假设都是偶数 B.假设都不是偶数 C.假设至多有一个是偶数 D.假设至多有两个是偶数（四）巩固练习：1命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是 （ ）A若不正确，则不正确 B. 若不正确，则正确C. 若正确，则不正确 D. 若正确，则正确2“若，则没有实根”，其否命题是 （ ）A. 若，则没有实根 B. 若，则有实根C. 若，则有实根 D.

17、 若，则没有实根五课后作业：高考计划考点5，智能训练3，4，8，13，15，16第6课时 充要条件一课题：充要条件二教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系三教学重点：充要条件关系的判定四教学过程：（一）主要知识：1充要条件的概念及关系的判定； 2充要条件关系的证明（二）主要方法：1判断充要关系的关键是分清条件和结论； 2判断是否正确的本质是判断命题“若，则”的真假；3判断充要条件关系的三种方法：定义法；利用原命题和逆否命题的等价性；用数形结合法（或图解法）4说明不充分或不必要时，常构造反例 （三）例题分析：例1指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分不必要”、“必

18、要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答） （1）在中，（2）对于实数，或（3）在中，（4）已知，解：（1）在中，有正弦定理知道： 又由所以， 即是的的充要条件（2）因为命题“若且，则”是真命题，故，命题“若，则且”是假命题，故不能推出，所以是的充分不必要条件（3）取，不能推导出；取，不能推导出所以，是的既不充分也不必要条件（4）因为，或，所以，是的充分非必要条件例2设，则是的（ ）、是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解：由图形可以知道选择B，D（图略）例3若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，选B例4设，求证：成立的充要条件是 证明：充分性：如果，那么， 于是如果即或，当时，当时，总之，当时，必要性：由及得即得所以故必要性成立，综