数学高考知识点常用结论及易误点特别提醒

1、数学高考知识点常用结论及易误点特别提醒在高考备考的过程中，牢记知识点，熟知一些解题的小结论，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到很大的作用。这里给同学们一个特别提醒，请同学们考试前不妨一试，回味一下，归纳整理一下，通过归纳整理，可以你们透过现象看本质，找到知识的精华；通过归纳，可以使所学内容条理清晰，用起来得心应手；通过归纳，可以找到致错根源，避免再犯同样的错误。成绩可以提高520分哦！1理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？ ；2 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具

2、，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3已知集合A、B，当时，切记要注意到“极端”情况：或；求集合的子集时别忘记4. 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 5. ，.6是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。7. “p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。8. 命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。9. 函数问题切记要树立“定义域优先”的原则，函数的几个重要性质：如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称Û是偶函数；若都有

3、，那么函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；特例:函数与函数的图象关于直线对称.如果函数对于一切，都有，那么函数是周期函数，T=2a； 如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于点（）对称.函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称；若奇函数在区间上是增函数，则在区间上也是增函数； 若偶函数在区间上是增函数，则在区间上是减函数；函数的图象是把的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把的图象沿x轴向右平移个单位得到的；函数+a的图象是把助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数+a的图象是把助图象沿y轴向下平移个单位得到的

4、。 函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到。函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.10. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你别忘记注明该函数的定义域哟11. 求二次函数的最值问题时，你是要注意x的取值范围的12. 函数与其反函数之间的一个有用的结论：原函数与反函数图象的交点不全在y=x上（例如：）；只能理解为在x+a处的函数值。13. 原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调判断一个函数的奇偶性时，你要注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件？ 14根据定义证明函数的单调性时，注意规范格式(

5、取值, 作差, 判正负.)，用导数研究函数单调性时，一定要注意“>0(或<0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。15. 你知道函数该函数在或上单调递增；在或上单调递减，求导易证，这可是一个应用广泛的函数！请你着重复习它的特例“对号函数”16. 切记定义在R上的奇函数y=f(x)必定过原点。17. 抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)b且f(a)bÛf(a)=b。18. 解对数函数问题时，你要注意到真数与底数的限制条件（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数

6、还需讨论的呀.19. 对数的换底公式及它的变形，20. 对数恒等式（）别忘了。21 “实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你要注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你要考虑到二次项系数可能为零的情形。22 等差数列中的重要性质：；若，则；成等差。23 等比数列中的重要性质：；若，则；（成等比。这是不对的，q=-1，n为偶数时就不对。）24在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论（时，；时，）在等比数列中你要注意到。25 等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是（a, b为常数），即a0时Sn是n的二次式，且不含常数

7、项其公差是2a。26 你要知道若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和的数列求和时要用“错位相减”法。27 用求数列的通项公式时，你要注意到，an可能是分段形式。 28 你还记得裂项求和常用裂项形式有：1）； 2)；3) ；4)；求数列的通项时别忘了1）叠加法：2）叠乘法：29（理）有极限时，则或，在求数列的极限时，你要注意到q1时，这种特例。30 在解三角问题时，你要注意到正切函数、余切函数的定义域。你要注意到正弦函数、余弦函数的有界性。31一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半（如的周期都是, 但的周期为，的周期为）32 函数都不是周期函数。33 正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的

8、对称轴、对称中心你要熟记。34在三角中， 这些统称为1的代换，常数“1”的代换有着广泛的应用35在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换（如 等）36 三角化简题的要求是：项数最少、函数名最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）37 诱导公式的口诀是奇变偶不变，符号看象限记住奇；偶；象限指什么？38三角化简的通性通法是从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次。39你要记得某些特殊角的三角函数值（）40在弧度制下弧长公式和扇形面积公式()41辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b

9、的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.42在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你要注意到它们各自的取值范围及意义。 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是； 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是； 向量的夹角的取值范围是0，43若，则，的充要条件要熟记的。44想一想如何求向量的模？在方向上的投影是什么？45若与的夹角，且为钝角，用cos<0是不对的，必须去掉反向的情况46记住平移公式（这可是平移问题最基本的方法）；还可以用结论：把y=f(x)图象向左移动|h|个单位，向上移动|k|个单位，则平移向量是=

10、(-|h|，|k|)。47不等式的解集的规范书写格式是一般要写成集合的表达式48分式不等式的一般解题思路是移项通分49解指对不等式应该注意指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.50含有两个绝对值的不等式去绝对值的方法是两边平方或分类讨论。51利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你要注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件？积ab或和ab其中之一应是定值。52在解含有参数的不等式时，是要进行讨论的（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是时时53解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”54恒成立不等式问题

11、通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，换元法。55解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质。要注意，但谁也别忘了它还是几何，要注意画图。56直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式以及各种形式的局限性，（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，所以设方程的点斜式或斜截式时，就应该先考虑斜率不存在的情形）。57设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你要注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况。 58简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。利用特殊点进行判断）。59对不重合的两条直

12、线，有； 60直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0。（截距不是距离”！）61直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当a=0时， 直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等。62处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式法。一般来说，前者更简捷。63处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。64在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。圆的几何性质别忘了。65定比分点的坐标公式中的起点，中点，分点以及值可要搞清，在利用定比分点解题时，你要注意到66在解析几何中，研究两条直线的位置关系时

13、，有可能这两条直线重合；在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合（两个平面也默认为不重合，但线在面内不是重合，不可忽略）；向量共线就是平行.67两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。x0x+y0y=r2 表示过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的切线。68椭圆方程中三参数a、b、c的满足c2+b2= a2，双曲线方程中三参数应满足什么？你想一想。69椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。70在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合。71在利用圆锥曲线统一定义解题时，你要注意到定义

14、中的定比的分子分母的顺序。72在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）。73通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。74过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则，焦半径公式|AB|=x1+x2+p。75若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系

15、。76作出二面角的平面角主要方法是定义法、三垂线定理法、垂面法。77你知道三垂线定理的关键是一面四直线，垂线是关键，垂直三处见，故曰三垂线.78求点到面的距离的常规方法是直接法、体积变换法、向量法。79求两点间的球面距离关键是求出球心角。80立体几何中常用一些结论：棱长为的正四面体的高为，体积为V=。81面积射影定理，其中表示射影面积，表示原面积。82异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。83平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。84棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心，好好

16、想想。85解排列组合问题的方法是：元素分析法、位置分析法相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。86二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”不是同一个概念87求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、“结构分析法”你要会用88注意二项式的一些特性如；。89你要理解导数的概念，掌握导数应用。90公式P（A+B）=P（A）+P（B），P（AB）=P（A）P（B）的适用条件要记住。91简单随机抽样和分层抽样的共同点是每个个体被抽到的概率相等。92=0是函数y=f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件。93注意曲线上某点处的导数值就是切线的斜率。（导数的几何意义）94你要记住（理）随机变量的期望和方差公式。（文）总体期望和方差的估计。95常见的概率公式要记得。96解答选择题的特殊方法是顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等97解答填空题时应注意特殊化，图解，等价变形。98解答应用型问题时，最基本要求是审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答题。99解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横了解1