数学课标解读[1]

1、数学课标解读长岭县龙凤小学：徐国兰     21世纪之初设计并实施的基础教育课程改革是一次具有影响深远的教育变革。从2001年公布并实施的义务教育数学课程标准（实验稿），到2011年公布的标准（修订稿），经过10年的探索和实验，对数学教育与数学课程问题有了许多新的认识。促使人们不断思考和探索数学教育问题，推进数学课程与教学改革不断深化。 一、由大纲到标准 2001年公布的基础教育课程改革纲要和义务教育阶段各学科课程标准是本次课程改革重要标志。课程改革以促进学生全面发展为根本目的，在课程理念、目标、内容、方法和评价等方面进行改革。其中的

2、一个重要标志是将以往的教学大纲变为课程标准。大纲和标准有什么区别呢？大纲重点关注两个事情，第一是数学学科应该教什么内容，第二是这些内容学生应该掌握到什么程度。大纲详细规定的每一个学年、甚至学期学生应该学习的内容和这些内容的要求。因此，由大纲影响的考试基本也是从这两方面考虑。把数学教育的关注点主要放在规定的知识学生是不是掌握了，学生是否达到了大纲规定的程度。所以，按照大纲进行的数学教育在本质上培养一种专门性人才，不适应现代社会发展，不符合学生全面发展的需要。现代社会的发展需要学生不仅学会，而且会学。进入20世纪以来，人类的知识总量在急剧增加，学生在有限的时间不可能掌握越来越多的知识，必须培养学生

3、的能力，使学生能够继续学习，能够自我提高。现代教育必须培养学生的创新能力，而不是传统的专门性人才培养模式。这种人才发展观和教育观，也是由教学大纲过渡到课程标准的基本理念。    课程标准与教学大纲相比，更加重视学生能力的培养和数学素养的提高。在本次课程标准修订中，明确提出了使学生在义务教育阶段的数学学习中获得数学思想和数学活动的经验。这是学生数学能力和素养的重要表现。因为能力的养成不是靠老师教授就能够掌握的，能力的养成是需要本人亲自参与其中的一些活动、需要学生独立的思考。课程标准的一个基本特征是重视过程性目标和要求。在标准中，除了知识、技能目标之外，特征强调过程性

4、目标，如要求学生“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能；经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能；经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能；参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。义务教育是公民教育，要对学生的未来发展负责，为学生的终身发展奠基。培养合格公民是一个学科都应该做出贡献的，数学学科也同样需要重视这一功能。学生未来的成长，人格塑造，这方面的要求在课程标准中体现在情感态度价值观的要求中。在本质上是培养一个人

5、能够积极向上、能够思考问题，能够养成一个良好的学习习惯，使其成为一个合格的公民，为未来继续学生和自我提高打下一个基础。数学教育的这个功能不容忽视。这个功能在所有的学科都应该能够完成，数学、语文，包括其他的学科。从大纲到课标是时代的要求，而且在培养目标方面也有了明确的变化。对人的整个发展阶段来说，在义务教育阶段是一个人逐渐长成的很关键的时期，所以义务教育阶段这三方面的目标都应该努力的达成。 二、 数学的价值与功能：     正确理解数学及其价值和功能对于把握课程标准至关重要。数学对于人们日常生活和社会实践的语言和工具。对一般人来说，它作为一种工具

6、，对自然科学来说它作为一种语言，这两方面的功能都非常重要。标准中对数学的表述是，“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展”。数学的研究对象是在日常生活中人们遇见到的数量和数量关系、图形和图形关系，要把这些抽象成数学所要研究的对象，这些对象以及对表达这些对象之

7、间关系的术语甚至公式，就是数学的核心。因此，凡是涉及到与量有关的自然科学、人文科学、社会科学，都离不开数学。特别是近代，随着计算机的发展，可以把过去很难数量化的东西，包括文字信息，图像信息，都变成了数，使其数字化。使得数学研究的对象越来越宽泛，在这种情况下，数学的作用也越来越强大。因此，就像很多学者说过的那样，一个学科一旦利用了数学，这个学科就逐渐成熟起来。用数学作为一种语言或者工具来表达自然界和人类生活中的一些关系和规律，是最为有效的。    标准中强调，数学作为一种科学语言和工具，不仅是自然科学、技术科学的基础，而且在人文科学、社会科学中发挥越来越大的作用。数

8、学的主要特征之一是其抽象性。很多客观现象是具体的，把这些具体的现象抽象为数，就可以从数量的角度深入了解它们的特征和关系。比如我们要描述2匹马和3头牛的关系时，把2匹加上3头牛就很难做了，这时必须抽象成数，用2和3分别表示马和牛的数量。数量要抽象成具体的数，这个环节很重要。然后再把关系表述出来。数量中的核心关系就是多和少，抽象成数中的关系就是大和小。在自然科学中有一些关系用数学的方式表示非常简捷明确。牛顿力学的第二定律，F=M?a，F是指力，M是指质量，a是指加速度，这是一个简单的乘法，在数学上好像无足轻重，但对于表示这一物理现象就非常重要。公式刻画了什么是力，表明了力只与质量和加速度有关。一个

9、运动要是改变运动状态的话必然要出现力，这个力是以加速度的形式出现的，所以力的大小和加速度成正比。一个物体如果加速的话，质量越大它需要的力越大，这就是说要达到同样的加速度这个力需要的也就越大，这也就是说力与质量成正比。用数学表示这种关系F=M?a是一种抽象，把这种关系刻画的非常清楚。否则，要解释清楚这件事情需要用很多的语言。所以数学的抽象表达规律非常方便、科学，离开了数学，很多事情都难以表达清楚。现代科学的发展更是这样，很多现象中的关系，如果没有数学，用语言就很难说清楚。科学技术的发展越来越信赖于数字化。现在的网络查询需要建立数学模型对大量的信息进行处理。手机、电视等，都得把图像变成数字，传送的

10、是数字，然后再还原成图像。所以现在数学和日常生活关系越来越密切，数学的价值越来越重要。    义务教育阶段是学生成长的重要时期。这一阶段的教育要为学生终身发展奠定基础。学生要掌握重要的基础知识和基本技能，要形成将来发展所需要的各种能力，学会学习和思考的方法，同时，也要促进学生个性的发展和人生观的形成。数学学科对于实现义务教育阶段的培养目标有着重要的意义和价值。理解和掌握数学的基础知识与技能为学生将来的生活和学习打好基础；通过数学的学习培养学生多方面的能力，特别是抽象能力和逻辑推理能力。学过数学的人应该比没有学过数学的人的抽象能力更强一些，学过数学的人的逻辑推理能力

11、应当要强一些。而抽象能力和逻辑推理能力是一个人未来的发展必不可少的能力，义务教育阶段数学教育应特别重视这两方面能力的培养。通过数学学习还应该培养学生学习数学的兴趣，建立学习数学的信心和养成思考和质疑的习惯等。三、标准的制定和完善标准的制定和修订是以义务教育阶段学生发展的目标为依据，通过数学学科的学习提高学生的数学素养，促进学生的全面发展。标准明确提出了通过数学学习使获得数学的基础知识和基本技能，数学基本思考和基本活动经验。“四基”的提出是在传统的“双基”基本知识和基本技能的前提上，又加上了基本思想和基本活动经验。目的是通过数学的学习学生不仅把数学作为一种技术和手段，更要让孩子学会思考，逐步具有

12、抽象的能力和逻辑推理能力。对于学生能力的方面，在以往的能够分析问题、解决问题基础上，增加了发现问题的能力和提出问题的能力，这是培养创新型人才所必须的要求。当然，在义务教育阶段只是为学生未来的发展打下一个必要的基础。重视“四基”，重视学生发现问题和提出问题能力的培养，是本次修改课程标准的核心。如果这样的目标能够实现，中国未来的基础教育就能够走向一个良性的发展道路。标准中提出让学生能够得到良好的数学教育意义就在这里。同时，我们也关注学生之间的差异，关注不同发展水平和智力水平学生对数学学习的需求。提出“不同的人在数学上得到不同的发展”。这也是孔子所说的因材施教的具体体现。每一个人对数学的感悟、对数学

13、的理解是不一样的。因此，要允许不同的人在数学上得到不同的发展。要给学生独立思考，独立解决问题的空间。标准本次的修订有两个方面的突破，一个是在理念上的突破，一个是内容选择与阐述上的突破。理念上的突破主要是对数学及其功能做了重新阐述，明确提出培养学生的“四基”，提高学生的发现问题和提出问题的能力等。这些基本理念体现在标准设计的之中，指导标准的目标和内容的选择。如标准提出的培养学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识等10个核心概念就直接反映了数学课程的基本理念。每一个核心概念都给出了较为明确的解释，试图较为准确地表示这些概念的含意

14、。这些概念对于理解和把握数学课程目标和内容，设计和组织数学教学具有指导意义。对于内容的选择，根据实验过程中教师提出的具体意见，在具体内容的安排做了适当调整，三个学段的内容都有所增删，但总的容量基本没有变化。如在第一、二学段中的统计与概率内容有所减少，有些内容移到第三学段。本次修订对课程实施建议也做了较大的修改，这些建议有助于教师理解和把握课程目标，设计和组织教学与评价。为了使教师和教材编写者更好地理解课程标准，本次修订增加了一些案例，并对案例做详细说明，特别是大大加强了对案例的设计意图，教学中应当如何处理案例中所涉及的问题等的解释和说明。通过这些例子，帮助教师和教材编写者理解理念和目标，有助于

15、在实际教学中落实。数学教育的改革是一个过程，本次标准的修订是对标准的进一步完善，是数学教育改革的一个重要阶段。标准中提出的理念、目标、内容与方法，需要教师在实际教学中落实，也需要教师在教学过程中不断完善。 第11章 综合与实践内容分析 王尚志等-2.9 发表时间： 2012-05-16 21:01:50 点击次数： 3,843 第11章 综合与实践内容分析 王尚志等-2.9.doc标准在教学内容中设置了四个部分，“综合与实践”其中一个重要内容，这是标准的一个特色。这个部分反映数学课程与数学教学改革要求，也为学生提供了一种通过综合、实践的过程去做数学、学数学、理解数学的机会。“综合与实

16、践”是数学课程中的一个较新的内容。理解和把握这个领域，对于数学课程的发展和数学教学的改革是非常重要的。 第一节 综合与实践的背景、价值和教学目标标准指出：“综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。希望教师能把这种教学形式体现在日常教学活动中。一为什么要设置综合与实践1、 综合与实践的背景综合与实践也可以理解为“数学探究”和“数学建模或数学实际应用”，“数学探究”就是综合运用学习的数学思想

17、、方法、知识、技能解决一些数学问题，“数学建模”就是综合学习的数学思想、方法、知识、技能解决一些生活中、社会中的问题，“数学建模或数学实际应用”也可以看作数学教育发展中的新事物，成为数学“综合与实践”重要组成部分，在这里主要介绍一下在数学教育中“数学建模或数学应用”一些背景。上个世纪是数学大发展的重要时期，最主要的标志就是数学应用，无论数学应用广泛程度，还是深度，都是空前的，不仅在科技领域，在人文社会科学领域，在影响人们生活的每一个方面，都可以看到数学的应用，特别是计算机科学的发展，使数学的应用如虎添翼，这些在前面作了充分的论述。数学应用也直接影响到对数学的认识，例如，“数学已经从幕后走到台前

18、，在很多方面直接对社会做出贡献。”（姜伯驹院士）上世纪数学应用的发展使数学教育发生很大变化，“数学建模或数学应用”走进大、中、小学课堂是这种变化集中体现。80年代开始，数学建模逐渐走入大学、高中、初中、小学课堂，已经成为了大学的一门基础课。数学建模强调动手、实践，提高了学生学习数学的兴趣，培养了学生的创新精神和实践能力，使他们对数学的价值和广泛应用有了亲身的体验。数学建模的做法能不能在初中，甚至小学实施？如何让孩子对数学更有趣？将数学更好的与生活联系？等等，这是我们自然会提出的问题。另一个重要背景，世界一批最优秀科学家特别是一批诺贝尔奖获得者倡导在儿童和学生教育中开展“做中学”（“Hans o

19、n”）活动，提高幼儿园和小学的科学教育水平，培育科学的思维方式。“做中学”是让儿童和学生参与一些“科学活动”。这样的活动包括以下几个基本步骤，首先，让儿童选择和确定做一件事，就像选择一个值得做的研究问题；接着让他们说一说，做什么？大概如何做？这个环节像在科研中的开题；然后，做好要做的事情，可以自己做，也可以与别人一起做，很像完成研究的过程；最后，要说一说自己做了什么？做出了什么？这个环节很像展示工作成果，总结一下。对于不同年龄的儿童和学生，应按年龄特点，选择适合他们的问题、语言、做事要求、交流方式、表达方式，让他们比较清晰经历“有目的做事过程”，实际上，这与做研究的过程本质上是一样的：选题选择

20、研究问题；开题告诉大家做什么、为什么做、如何做、可能有什么结果、有什么难处、如何克服等等；做题按照预想解决问题、根据实际调整策略等等；最后，结题以各种形式报告结果，可以通过报告、文章、实物等等展示成果及它的意义。当然，结合数学、运用数学是数学“综合与实践”中需要认真体现的。激发、保护孩子的好奇心和学习科学的主动性，激发想象力，扩展思维，改善合作和交往能力。学会探究的技能，促进语言和表达能力的发展。实际上，通过近十年新课程的实践，我们通过实验区的调查和实地走访，发现数学“综合与实践”不但可以提高学生学习数学的兴趣、信心和能力，改变学生的学习方式，加深对数学本质的认识，还能提高教师自身的专业素养、

21、开阔教师的视野、改变教师的教学方式。它的实施理念、价值和效果，得到了越来越多学校、教师和学生的认可，取得了一定的经验。 2、 综合与实践的教育价值（1）综合与实践有助于学生的发展。标准指出：“综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在教学建议部分还指出：“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。在学生自主、积极主动参与活动的过程中，可以发展学生的动手、动口能力；培养学生学习数学的兴趣；增强学生学习数学的信心等。（2）综合与实践有助于学生对数学全面理解。20世纪数学分为很多学科，而

22、且越分越细，有积极的一面，也有需要警惕的问题，太细就会影响对数学整体认识，“综合与实践”是避免这种倾向的措施，通过问题让学生把学习的数学整合起来，在解决问题过程中体会数学，比较完整理解数学。了解数学的应用是全面了解数学另一个重要方面，数学不仅仅是自成逻辑体系学科，应用广泛、与其他学科密切联系是数学最主要的特点，“综合与实践”可以帮助学生了解这些，不是字面上的理解，而是感悟、体验数学应用，不做就不能有真切体会，学生需要在这方面积累经验。（3）综合与实践有助于教师的发展。标准在教学建议部分指出：要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。这些问题既可来自教材，也可以由教师、

23、学生开发。提倡教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点的、有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。对问题的选择有利于教师开阔视野，提升自己的知识及素养。由于“综合与实践”重在实践，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。因此，“综合与实践”的实施有助于教师改变教学方式，转变教育理念。（4）综合与实践有助于课程的建设。“综合与实践”是数学课程中的一个较新的领域，这一领域的设置沟通了生活中的数学与课堂上数学的联系，使得数与代数、几何与图形、统计与概率的内容以综合的形式出现，丰富和完善了课程的结构。通过“综合与实践”，会帮助、探索创造一些新的教、学的模式。 3、 综

24、合与实践的数学教育价值（1）综合与实践是培养学生应用意识很好的载体。在义务教育阶段，应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。（2）综合与实践有助于培养学生的创新意识。学生自己发现和提出问题是创新的基础；问题意识、独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。在综合与实践中，给学生自己发现和提出问题、独立思考、归纳猜想等提供了更大的空间。（3）综合与实践有助于培养学生的模型思想。模型

25、思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。 二 综合与实践的教学目标作为教师，有必要整体理解和把握课程总目标，认识学段目标与总体目标之间的联系，又能把学段目标分解到单元教学和每一节课教学目标，这是做好教学设计的前提和基础。综合与实践的教学目标的设定，也要围绕落实课程总目标这个根本，它是实现综合与实践教育价值的载体。 1.      标准的总体目标中与“

26、综合与实践”相关的要求 标准在总体目标中提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：（1）. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（2）. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。（3）. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。标准中对综合与实践的教学目标表述是：通过综合与实践的教学，学生应该能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基本活动经验；体会数学知识之间、数学与其他

27、学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。具体阐述为：（1）参与综合与实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验；（2）在综合与实践活动中，发展合情推理与演绎推理能力，清晰地表达自己的想法；（3）初步学生从数学的角度发现问题和提出问题，增强创新意识；综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；（4）获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识；（

28、5）学会与他人合作交流；积极参与数学活动，保持对数学的好奇心和求知欲；（6）在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；（7）体会数学的特点，了解数学的价值。 2.      针对不同学段，标准也设定了综合与实践不同的教学要求第一学段，通过综合与实践学生应能：1能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。2了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。3体验与他人合作交流解决问题的过程。4尝试回顾解决问题的过程。5对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活

29、动。6在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。7了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。8. 在观察、操作等活动中，能提出问题和一些简单的猜想。 第二学段，通过综合与实践学生应能：1尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。2能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。3经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。4能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。5愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。6在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。7在运用

30、数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。8.在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。 第三学段，通过综合与实践学生应能：1初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，增强创新意识；并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。2经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。3在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。4能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。5积极参与数

31、学活动，保持对数学的好奇心和求知欲。 6感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。7在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。8敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实实事求是的科学态度。 在综合与实践教学过程中，应特别关注以下三个方面：问题，在综合与实践活动中，一定要明确需要解决的问题。在第一学段，可由教师给出问题，学生尝试解决，在第二学段，除了由教师或教科书提供问题，应鼓励学生自己尝试发现和提出简单情境中的问题，在第三学段，问题

32、来源是多方面的，要鼓励学生初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题。过程，在综合与实践活动中，关注学生经历活动的整个过程是非常重要的，在活动过程中学生会有丰富的表现，可以积累数学活动的经验，提升学生的应用意识与创新意识。过程比结果更重要。综合，在综合与实践中，综合是不容忽视的一个主要方面，这里的综合是指：数学内部个分支之间的综合（如几何和代数的综合），数学和其他学科之间的综合，数学与学生生活实际的综合，学生通过数学学习得到综合的发展。 第二节 综合与实践的活动的内容和形式综合与实践是义务教育阶段数学核心内容之一，同样承载着落实课程理念，实现课程目标的任务。标准中明确规定“

33、综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在一段较长的日常教学活动中。综合与实践活动活动和内容的选择，既要服务于的义务教育阶段数学课程的整体目标，又要彰显综合与实践活动课程特殊功能和特殊目标。  一综合与实践活动内容的选择要特别突出“综合”这种综合不仅表现为数学内部各分支（如几何、代数、三角）之间的综合，数学与其他学科的综合、数学与学生日常生活实际的综合；还表现为解决问

34、题的过程要求学生的各种能力、各种方法、各种工具的综合。它不应该是一个具体知识点的直接应用，不应该是已有数学知识、方法反射式的套用，它应该给学生一个综合应用学生以往学过的所有数学知识、方法（甚至可以是跨学科的知识），去实际解决一个数学内部或生活实际问题的机会，条件未必可丁可卯，线索未必清晰可见，问题本身和结果可能还需要另外的解读。当然，“综合”的结果也应该是“综合”的，它应该提升学生的综合素质，为学生的发展奠基。在标准所展示的课程理念第二条指出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学

35、生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。” 在综合与实践的内容选择中要具体落实这些要求，三个学段也要有差别，差别表现在综合与实践的内容、形式、综合程度、问题的呈现方式，也表现在老师的引领、指导、示范的力度等方面。在第一学段，学生学过的知识很有限，综合就主要指待解决的问题与学生现有的生活经验的整合，能力和方法的综合主要表现为在老师引领下的观察、发现、表述、计算、操作。【案例1】：标准中的例21  图形分类如图所示，

36、桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。                                    &#

37、160;     图6 本案例突出表现了数学中的“分类”与学生的日常生活实际的综合。比较符合小学低年级学生的认知水平。本活动的目的是希望学生能够清楚，分类是要依赖分类标准的，例如扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量都可以作为分类的标准，而在不同的分类标准下分类的结果可能是不同的。本活动将有利于培养学生把握图形的特征、抽象出多个图形的共性的能力。另一方面，活动还要求学生运用文字、图画或表格等方法记录对扣子进行分类后的结果，这有利于培养学生整理数据的能力。 二. 综合与实践活动，要特别突出“做”、突出“过程” “综合与实践”的实

38、施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。教师通过问题引领，让学生全程参与、实践过程，经历相对完整的学习活动。它的核心是学生在老师的引导和帮助下有目标的、自主的实践活动。它不是仅由例题、习题组成，为讲练模式订作的简单“套餐”。在标准所展示的课程理念中指出：“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者” 。“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。”“学生应

39、当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”在活动形式上要鼓励学生独立思考、多采用诸如小组合作、实景观察、实地测量、动手操作、直接收集数据、问卷调查、真实数据计算等活动形式，使学生能真正“动起来”，在活动中积累数学活动经验，提升数学能力和素养。在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程。     【案例2】：标准中的例21  图形分类的教学设计简述（见上面的图与问题）    教师在此活动的教学中可以作如下设计来突出表现做的过

40、程：（1）选一选、问一问：教师提出原始问题，（2）想一想、议一议：引导学生讨论分类标准。可以启发学生这样思考：先关注一个指标作为分类标准，如先关注颜色；在此基础上，再进一步关注两个指标作为分类标准，如进一步关注颜色和形状；最后再关注颜色、形状和扣眼数。这样可以避免出现混乱。（3）试一试、做一做：根据已经讨论确定的分类标准，让学生分组，引导学生实际操作。学生分组活动，合作完成计数。记录每一个同学的分类方法和结果（4）说一说、评一评：各学生小组选代表报告或呈现统计结果，教师可以引导学生根据，分类与结果的对应；分类的不同标准，计数的准确，合作中的表现，报告的表达，类比提出新问题的个数，与众不同的思考

41、和操作等方面，给学生评价或鼓励学生之间的互评。 三. 第一、二学段综合与实践的内容 小学阶段设置的综合与实践问题要适合小学生的年龄特征。教师设计的问题应立足小学生的知识经验、生活经验、思维经验。综合与实践的内容主要目的是综合运用“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等知识和方法解决问题。问题的综合性体现为数学知识的综合或方法的综合。数学知识的综合可以是把学生学习过的几个内容综合起来，也可能是把几个领域的内容综合起来。方法的综合可以体现为解决问题的过程中，学生综合运用多种方法。标准对第一学段的综合与实践的要求是：1通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验能够运用所

42、学的知识和方法解决简单问题，获得初步的数学活动经验。2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。标准对第二学段的综合与实践的要求是：1. 经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。2结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。3在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。4. 通过应用和反思，进一步理解所用知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。 围绕这些要求，小学阶段的综合与实践的内容选取要注意以下问题：1、 关注数学知识的综合运用学生的数学学习是以知识为载体的，在学习

43、了一些数学知识后，可以设置综合性强的数学问题。学生不论对概念的深入理解还是对技能的掌握都需要一定的过程，学生积累了数学学习经验之后，可以水到渠成地通过综合运用知识的活动提升对概念的理解和技能的掌握。如在学习了图形的变换知识之后，让学生综合运用平移、旋转、对称的知识设计图形。二年级学生在学习了角的初步认识、表内乘法之后，让学生从事看一看、摆一摆的活动，在用小棒摆图形的过程中综合运用前面所学知识。在学习了100以内数的认识之后，通过让学生在数位顺序表里摆珠子的数学学习活动理解数位、理解位值。如3个珠子摆在有仅有个位和十位的数位顺序表里，可以表示什么数？在摆珠子的过程中，学生感悟珠子个数与摆出的数之

44、间的关系。学生在摆的过程中发现规律，放在高位的珠子越多，所摆出的数越大，每有一个珠子从十位移到个位，所表示的数就会减9等等。在此过程中通过珠子表达出的“语言”加深学生对100以内数的认识，感受位值制思想，体会数的多种表示方式。使学生在活动中深入理解概念，提升数学思想，发现数学规律。 2、  关注方法的综合运用方法要通过活动获得，通过数学活动，学生综合运用方法，对方法有更好的把握。课标中，例21（见前页），是图形分类的问题。一个好的问题呈现给学生，给学生的任务是分类。学生在分类的过程中感悟到分类是要有标准的，只能按照一定标准分类，多个标准时可以按层多次分类。首先，按扣子的颜色

45、分，第二层分类时，可以按照扣子的形状分，第三层，再按扣子上扣眼的数量来分。在分类过程中，培养学生把握图形的特征、抽象出多个图形的共性的能力以及整理数据的能力。还可以让学生思考按不同顺序分类的结果是否一样？例如，先按形状，再按扣眼数量，最后，按颜色。 3、  关注取向生活实践的真实问题。让学生用数学的眼光观察身边的现象，在平凡的事件中运用数学。生活实践中数学无处不在。根据问题与学生生活距离的远近，问题可以来自学生个人成长、家庭生活、学校生活、社会生活等领域。（1）个人成长学生个人成长过程中，有很多问题可以引起学生的关注，从数学的角度，综合运用数学的知识和方法来分析。如关于学生

46、的身高，学生就需要运用恰当的工具进行测量，运用统计表等方式记录，还可将几年的身高数据绘制成折线统计图，进行分析。学生的体重是否合乎标准？学生一日三餐食品营养成分的计算等等，都可以作为讨论的问题。 （2）家庭生活学生家庭中的重要成员，多观察、多思考不仅可以丰富生活经验，而且有利于学生数学素养的提高。生活中粉刷墙壁时需要计算涂料的用量，学生就要综合运用图形的知识和运算技能等综合起来解决问题。设计有关家庭用电、用水的活动，学生要记录数据，要从资料中查找到水、电的单价，要计算出水费、电费，还可以分析人均用水、用电情况，树立节约用水、用电的意识。家庭中的很多物品中有数学，如自行车中的数学问题等。家庭旅游

47、等活动的设计都需要数学。（3）学校生活学生校园生活中处处有数学。课标中，例22，上学时间的记录，体现数据的随机性和规律性。例42绘制学校平面图，体现综合运用“方向与位置知识”解决问题的意识。低年级学生统计操场上跳绳的有多少人，踢球的有多少人，参加两项运动的人数比较等。中年级的学生可以讨论篮球场、足球场的形状和面积等问题，体育比赛中，根据不同赛制比赛场次问题等等，课标中，例44就是这样问题：象征性长跑问题。高年级同学可以用打电话产生数学问题，例如，老师要发紧急通知，怎样可以在最短时间内通知到全班同学。学校生活中到处可以发现问题，例如，评选班委、庆祝节日布置教室、图书管理等等，都有很多可以综合运用

48、数学知识和方法解决的问题。（4）社会生活放眼世界，社会生活中更是有很多问题可以综合运用数学知识和方法来解决。如交通问题，学生配合统计的学习，可以统计一个路口各个方向3分钟内通过各种车的数量，进而思考不同方向红绿灯时间长短的设置问题。在课标中，例45就是估计高度的问题。这样问题比比皆是。 四第三学段综合与实践的内容 在综合与实践中，中学阶段的问题选择要适合初中学生的年龄特征。初中学生通过六年以上的学习，有了一定的数学知识和应用数学方法的实践经验，也具有一些数学活动经验，综合与实践有较大的实施空间。比如，问题的提出，不一定都是由老师给出，可以由学生自己先提出。问题的求解方法，也

49、不一定仅仅是数学的方法，甚至可以运用外学科的知识和方法。教师设计的问题或求解路径应注意立足中学生的知识经验、生活经验、思维经验，给他们留出自主思考和创新的空间。标准对第三学段的综合与实践的要求是：1结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。2会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。3通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。 可以看出，此处的要求对比小学，有了明显的提升。主要表现有

50、：1.可用知识的面宽了，综合的范围也大了。方法的综合可以体现为解决问题的过程中，学生综合运用多种方法。可以综合运用“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等知识和方法解决问题，也可以用物理、化学、生物等学科的知识和方法解决问题。2.对学生的能力要求有了提升， 比如，在开展综合与实践的第一个环节-提出问题，要尝试发现和提出问题，而不仅仅是等到老师给出问题。在开展综合与实践的第二个环节-探求解径，要经历“设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程”。在开展综合与实践的第三个环节-操作实践，要体验建立模型、解决问题的过程。在开展综合与实践的的第四个环节-交流评价，要会反思参与活动的全过程，将研究的

51、过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流。3.落实新课程理念的任务更具体了。这里面核心词组主要有，建立模型、发现和提出问题、进一步获得数学获得经验、发展应用意识和能力。 要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的综合与实践的课题是很关键的，课题的选取既可来源于教材，来源于数学本身，也可以来源于生产实际，还可以由教师、学生，生成、积累和开发，初中的综合与实践的内容来源比较广泛。教学形式活泼多样，既可以在课堂上进行综合与实践活动，也可以课堂内外相结合进行综合与实践活动，还可以参加活动等方式进行综合与实践活动。与之相对应，标准还给出了更丰富的案例作为支撑，这些案例供给出了6种

52、常见的类型，下表中有标准中的对应案例编号和与之对应的类型： 解决数学内部问题的综合与实践活动解决数学外部问题（生活、其他学科等）的综合与实践活动课堂内进行的综合与实践活动例80-用几何研究代数例78-看图说故事例21-钮扣分类例77-包装盒中的数学课堂内外结合进行的综合与实践活动例46-空间想象与分类计数。 例79-利用树叶的特征对树木分类例43-绘制学校平面图例22-生活中的轴对称图形例23-上学时间课堂外进行的综合与实践活动例75-直觉的误导  例76-从年历中想到的例45-象征性长跑。例44-旅游计划。  第三节 综合与实践的教

53、学环节与案例分析  一第一、二学段综合与实践的教学环节分析 教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是：选一选、问一问（选题），想一想、议一议、说一说（开题），试一试、做一做（做题），讲一讲、评一评（结题）这四个环节。要通过问题载体和活动设计，直接影响着学生的学习数学的方式，努力表现通过活动去实际解决一个问题的过程。教师应该根据不同学段学生的年龄特征和认知水平，根据学段目标，做好问题的选择，问题的展开过程，学生参与的方式，学生的合作交流，活动过程，结果的展示与评价等要素的设计，并把它有效的落实到实施过程中。（1）选一选、问一问：由于小学生年龄比较小，综合与实践的问题可以由

54、老师事先给出。教师要注意引导学生认真读题，真正理解题意再往下进行。要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。这些问题既可来自教材，也可以由教师、学生开发。提倡教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点的、有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。（2）想一想、议一议、说一说：有了好问题，不等于有好结果。要特别提倡上手解决问题之前，让学生想一想、说一说、碰一碰，应该如何做。让学生之间有个交流。这就是开题的功能。（3）试一试、做一做：教师要放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织好学生之间的合作，照顾到所有的学生，及时帮助鼓励学生克服困难，自主地做出力所能及的结果。同

55、时要提醒学生感悟数学的功能、价值，培养学生学习数学的好习惯和兴趣。（4）讲一讲、评一评：教师不仅要关注结果，更要关注过程，不要急于求成，要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动经验。要鼓励学生在交流展示中，展现思考过程、交流收获体会、表现创造潜能、体现合作成果。教师的评价应积极向上，形成对学生学习数学所取得进步的激励和肯定。 【案例3】：标准中例44的处理-“象征性长跑”的系列问题的教学设计。选一选、问一问：教师给出原始问题：为了迎接奥运的召开，某小学决定组织“迎接圣火、跑向北京”的象征性长跑活动，学校向同学们征集活动方案，请你参与设计，其中要解决的问题有：（1）调查你所

56、在的学校到北京天安门的距离约有多少公里？（2）如果一个人每天跑一个“马拉松”，要几天能完成这项长跑？（3）如果全班用接力方式开展这项活动，请你设计一个合理的活动方案。（4）全班交流、展出同学们的不同方案，说明各个方案的特点，同学之间评价方案的优缺点，推荐本班的最佳活动方案。想一想、议一议：（1）.读题，找“生词”和“关键字”。如“调查-距离”、“马拉松”、“合理方案”、“最佳活动方案”。分析讨论，明确这些词的意思。（2）.明确解决这个问题的要用数学方法主要是“数的四则运算”。相关知识是学过的。但是“调查你所在的学校到北京天安门的距离约有多少公里？”可以用到不同的方法和工具，可以组织学生讨论，比

57、如通过网上地图的“调查”，和骑自行车的实际测量等。（3）.组织学生讨论，给出具体可行的解决问题的操作方案，如可以利用“谷歌地图”在网上测量学校到北京天安门的距离，也可以测量自行车的车轮周长和传动比，然后骑行计数来实际测量，当然也可以利用其他的交通工具来完成。对“如果全班用接力方式开展这项活动，请你设计一个合理的活动方案”要求，要讨论分析“合理”是什么意思，对应的具体标准和要求有哪些？比如是不是全班都要参加？每人每天跑多少？在哪里跑？怎样计量每个人跑的长度？男女生跑的一样吗？（4）. 要求学生分组研究，合作学习，最终每一个学生要独立完成一个计算结果的报告，一个小组出一个象征性长跑活动实施方案，说

58、明实施方案的依据和优缺点。试一试、做一做：在这个阶段，学生们要按照前面给出的解决问题的方案，具体地通过自主探究、合作学习、实验操作、观察分享、推证演算等实际操作环节，真实具体地解决问题。在这个阶段中，教师要努力注意观察学生的表现，及时帮助有困难的学生和学生小组，鼓励学生的思考和创新，记录学生的真实解决问题的过程，发现其中的问题和生成性的课程资源（如学生的困难点、解题的问题、突破难点的方法、学生之间思维碰撞的火花等等），实施和落实过程性评价，进而具体落实课程目标的要求。说一说、评一评：在学生通过自己的努力，基本上解决了预设的问题之后，综合与实践活动并没有结束，简单的教师评分常常会损失激励学生发展

59、的动力和机会。收获的季节是不应该浪费的，我们应该充分利用这个时机。首先，我们应该给学生一个表达、展示、交流的机会，在老师的组织下，让学生将自己或小组的解题的结果、求解过程的说明、求解过程的中学习体会和发现等报告或介绍给大家，使大家能分享成果和收获。同时可以方便教师和学生通过报告的过程展示，了解学生在解题过程中的思考、能力和作用、学习态度和水平，最终通过自评、互评，给出评价。仍然拿象征性长跑的系列问题做例子，下面是河北秦皇岛市的一个学校学生成果报告会的简要记录：在汇报成果的环节，我们看到了李文彬同学报告了他们四人小组是这样解决问题的：利用“我要地图网”的测距功能，测出学校到天安门广场的距离为290.4公里。在网上调查一个“马拉松长跑”的距离是42.195千米，两者相除得到6.88天，实际需要7天。有的同学认为上面的做法是很有效率，同时提出不同的地图软件的结果不一样，在地图上选择起点和终点的误差会比较大，就此问题学生们进行了讨论，方静同学提出可以多用几种软件测量