2020高考数学一轮复习讲义《专题02函数的概念与基本初等函数I》(解析版)

1、专题02函数的概念与基本初等函数I1 .【2019年高考全国I卷理数】已知 a log 20.2, b 201 c 。皆3,则A.abcB. acbC.cabD. bca【答案】B【解析】a log2 0.2 log2 1 0, b 20.2 20 1,0 c 0.20.3 0.20 1,即 0 c 1,贝U a c b .故选B.【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养.采取中间量法，根据指数函数 和对数函数的单调性即可比较大小.2 .【2019年高考天津理数】已知 a log5 2, b log0.5 0.2, c 0.50.2,则a,b,c的大小关系为A. acbB

2、. abcC. bcaD. cab【答案】A【解析】因为a log 5 2 log 5 75 -,2b log0.5 0.2 log 0.5 0.25 2,10.51 c 0.50.50，即一c 1,2所以a c b.故选A.【名师点睛】本题考查比较大小问题，关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较3 .【2019年高考全国n卷理数】若a>b,则A. ln(a-b)>0B, 3a<3bC, a3- b3>0D. a > b【答案】C【解析】取a 2,b 1,满足a b,但ln(a b) 0,则a错，排除a；30由932313,知B错，排除B;取 a 1,b2,满

3、足a b,但|1| | 2|,则D错，排除D；因为骞函数y x3是增函数，a b,所以a3 b3,即a3-b3>0, C正确.【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、骞函数的性质及绝对值的意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断.4.【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度5-E1满足m2- m1 = -lg,其中星等为 mk的星的亮度为Ek (k=1, 2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的 2 E2星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1

4、D. 1010.1【解析】两颗星的星等与亮度满足 m2 m13g且2 E2令m21.45,1Tli26.7,则lg, E22 m25T12 ( 1.45 26.7)510.1,1010.1t E1从而三E2故选A.?信息处理能力？阅读理解能力以及对【名师点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识数的运算.5.【2019年高考全国I卷理数】函数sinx xf(x)=2在,的图像大致为cosx x-7TB.6.C.D【解析】故选D.由 f( x)sin( x) ( x)cos( x) ( x)24 2几彳1, f"冗sin x xcosxIt12D.f (x),得f (x)是奇

5、函数，其图象关于原点对称.0,可知应为D选项中的图象.【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养.采取性质法和赋值法，利用数形结合思想解题.【2019年高考全国出卷理数】函数2x32x-在 6,6的图像大致为 xA.C.D.4B.上2x3【解析】设y f(x) -2-22x，则 f( x)2( x)3x x222x32x 2 xf (x),所以f(x)是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C.2 43又f（4）2 4 ,0排除选项D;24 2 43f（6） 20-T 7,排除选项 A, 故选B.【名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性，排除错误选项，通过

6、计算特殊函数值，作出选择.本题注重 基础知识、基本计算能力的考查.11 一一7.【2019年局考浙江】在同一直角坐标系中，函数y - , y loga（x ）（a>0,且aw 1的图象可能是a2【答案】D1，【解析】当0 a 1时，函数y ax的图象过定点（0,1）且单倜递减，则函数y 二的图象过定点（0,1） a1 1且单调递增，函数 y log a X 一的图象过定点（一,0）且单调递减，D选项符合；2 21当a 1时，函数y a的图象过定点（0,1）且单倜递增，则函数y 二 的图象过定点（0,1）且单倜递减， a一11函数y log a X -的图象过定点（3 ,0）且单调递增，各

7、选项均不符合 .综上，选D.【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是不能通过讨论a的不同取值范围，认识函数的单调性.8.【2019年高考全国n卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为Ml,月球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,

8、心、， Mir满足方程：江(R r)M22 (R r埠.r-,由于 的值很小，因此在近似计算中R(1)23 3 ,则r的近似值为【解析】由B.券RD.M2R 3Ml因为(RM1：r)2所以M1R2(1)221(1解得所以故选D.r /日一，得rRM2-2r(RM2r)(1R,M1铲?【名师点睛】由于本题题干较长，所以,易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形易出错.9.【2019年高考全国出卷理数】设x是定义域为R的偶函数，且在 0,+单调递减，则，1 、A. f (log3 ) >41、B. f (log3 ) >43f(22)2f(23)2f(23)

9、(log3 1 ) 4(log32 ) 432C. f ( 2 2)> f(23)>f 23D. f(23)>f(22)>f【答案】C1【解析】Q f x是定义域为R的偶函数，f(log3 ) f (log 3 4).42323Q log34 log3 3 1,1 20 2 3 2 2, log3 4 2 百 2口又f X在(0, +°°)上单调递减，23 f(log34) f 2 3 f 22 ,321即 f 2 2 f 2 3 f 10g3.故选C.【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量 比较自

10、变量的大小，最后根据单调性得到答案.10.【2017年高考山东理数】 设函数y44 x2的定义域为A ,函数yln(1 X)的定义域为B ,则A I B=A. (1,2)B. (1,2C. (-2,1)【答案】DD. -2,1)【解析】由4 x2 0得2 x 2,由1 x 0得x 1,故 AIB x| 2 x 2 I x|x 1x| 2 x 1.选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应把集合先化简再计算，常借助数轴或韦恩图进行求解x x e e 11.【2018年局考全国n卷理数】函数 f x 2 的图像大致为x【答案】Bx x e e 【解析】Q x 0, f x一2一f x , f

11、x为奇函数，舍去A;x1Q f 1 e e 0, .舍去 D； x x 2 x xx- xeex e e 2x x 2 ex x 2 e x Q f x 4 3, x 2时，f x 0, f（x）单调xx递增，舍去C.因此选B.【名师点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的周期性.12.【2018年高考全国出卷理数】函数 y x4 x2 2的图像大致为【答案】D【解析】函数图象过定点(0, 2),排

12、除 A, B;令 y f (x)x4 x2 2 ,则 f (x)4x3 2x2x(2 x2 1),13.2由 f (x) 0 得 2x(2x1) 0,得 x由 f (x) 0 得 2x(2x2 1) 0,得 x故选D.【名师点睛】本题主要考查函数的图象的识别和判断,调性是解决本题的关键,此时函数单调递增, 2x 0 ,此时函数单调递减，排除C.利用函数图象过的定点及由导数判断函数的单【2018年高考浙江】函数 y=2俨sin2x的图象可能是_ xx _x 2 sin2 x 2 sin2x f x ,所以【答案】D【解析】令f x2xsin2x ,因为x R, fxf x2 Lin2x为奇函数，

13、排除选项 A,B；因为x -，/时，f x 0,所以排除选项C, 2故选D. .TT 【名师点睛】先研究函数的奇偶性，再研究函数在一，冗上的符号，即可判断选择.有关函数图象的识2别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域，判断图象的左、右位置,由函数的值域，判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)由函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)由函数的周期性，判断图象的周期性._ 314.【2018年高考全国I卷理数】 设函数f x X在点0,0处的切线方程为2a 1 x ax,右f x为奇函数，则曲线y f xA. y 2xC. y 2x【答案】D【解析】因为函数

14、f x是奇函数，所以a 1所以 f x x3 x, f x 3x2 1 ,所以 f 01, f 00,f 0 x ,化简可得y x ,所以曲线y f x在点0,0处的切线方程为y f 0故选D.【名师点睛】该题考查的是函数的奇偶性以及有关曲线y f x在某个点x0, f x0处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论：多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得f x，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果15.【2018年高考全国n卷理数】已知f x是定义域为，的奇函数，满足f 1 x f 1 x

15、 .若f 12 ,则 f 1 f 2 f 3 L f 50A. 50B. 0C. 2D. 5016.17.【解析】因为f x是定义域为的奇函数，且f 1 X所以因此因为因为故选4,f 5012C.所以0,0,从而502.【名师点睛】先根据奇函数的性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果.函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.【2018年高考天津理数】已知 a log 2e ,C. cc log,1log 1 -,则a, b, c的大小关系为 3由题意结合对数函数的性质可知:11 -

16、 log 2 3 10g2e,2 3据此可得：cab.本题选择D选项.B.D.10g2e【名师点睛】由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果ln2log2e0,1 ，.对于对数的大小的比较，我们通常都是运用对数函数的单调性，但很多时候，因对数的底数或真数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较，这就必须掌握一些特殊方法.在进行对数的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据对数函数的单调性进行判断.对于不同底而同真数的对数的大小的比较,利用图象法求解，既快捷，又准确.【2018年高考全国出卷理数】设 a10g0.20.3, b log 20.3 ,C. a b 0

17、ab【答案】BI . 一 1.一【解析】Q a logo.2 0.3,b log 2 0.3,log03 0.2，-log 032,abII 11a blog030.4,0 1，即 0 1,a ba bab又Qa 0,b 0, ab 0,ab a b 0.故选B.【名师点睛】本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题18.【2017年高考北京理数】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N约为1080.则下列各数中与 M最接近的是N（参考数据：lg3=0.48A. 1033B, 1053C. 1073D. 1093【答案】DM33613361【解

18、析】设 一 x两边取对数，lg x lg lg3 361 lg1080 361 lg3 80 93.28,N1010所以x 1093.28,即M最接近1093.N故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令3361x 80 ,并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包 1080含 logaM logaN loga MN , log a M log a N loga M , log a M n nloga MN19.【2017年高考全国I卷理数】设 x、v、z为正数，且2x 3y 5z,则B. 5z<

19、2x<3yD. 3y<2x<5zA. 2x<3y<5zC. 3y<5z<2x【答案】D【解析】令 2x 3y 5z k(k 1),则 x log2 k , y log3 k , z log5k2x2lg klg3lg9/皿 一1 ,则 2x3y ,3y 1g 2 3lg k lg82x 21g k 1g5 1g 25 wc l - 1 ,贝U 2x 5z.5z 1g 2 51g k 1g32故选D.【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其

20、是换底公式以及1的对数表示.20.【2017年高考浙江】若函数 f(x)=x2+ ax+b在区间0 , 1上的最大值是 M,最小值是 m,则M -A.与 a有关，且与 b有关B.与 a有关，但与 b无关C.与a无关，且与b无关D.与a无关，但与b有关【答案】B2aa 【解析】因为最值在 f (0) b, f(1) 1 a b, f( -) b 一中取，所以最值之差一定与b无关.24故选B.【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关 系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若 对称轴在区间的右边，则函数在

21、所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标 为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值.21.【2017年高考全国I卷理数】函数 f (x)在(，)单调递减，且为奇函数.若f(1)1,1 f (x 2) 1的x的取值范围是A. 2,2B. 1,1C. 0,4D. 1,3【答案】D【解析】因为f(x)为奇函数且在(，)单调递减，要使1 f (x) 1成立，则x满足1从而由1 x 2 1得1 x 3,即满足 1 f(x 2) 1的x的取值范围为1,3.x,y,z,0与则满足故选D.【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题，要充分利用奇、偶函数的性质与单调性解决不等式和比较

22、大小问题，若f(x)在R上为单调递增的奇函数，且f (Xi) f(X2) 0 ,则Xi X2 0,反之亦成立22.【2017年高考北京理数】已知函数f (x)A.是奇函数，且在 R上是增函数C.是奇函数，且在 R上是减函数【答案】A717-3X ()x,则 f(x) 3B.是偶函数，且在 R上是增函数D.是偶函数，且在 R上是减函数XX【解析】f X 3X -3X33f X ,所以该函数是奇函数，并且 y 3X是增函数,X1_ - 是减函数，根据增函数-减函数=增函数，可知该函数是增函数3故选A.【名师点睛】本题属于基础题型，根据 f X与f X的关系就可以判断出函数的奇偶性，判断函数单调性的

23、方法：(1)利用平时学习过的基本初等函数的单调性；(2)利用函数图象判断函数的单调性；(3)利用函数的四则运算判断函数的单调性，如：增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数；(4)利用导数判断函数的单调性 .23.【2017年高考天津理数】已知奇函数f(X)在R上是增函数,g(X) Xf (X).若 a g( log25.1),b g(20.8) , c g(3),则a, b, c的大小关系为A. a b cC. b a c【答案】CB. c b ad. b c a【解析】因为f(X)是奇函数且在R上是增函数，所以当X 0时，f(X) 0,从而g(X) Xf(X)是R上的偶函数，且在0,

24、)上是增函数,a g( iog25.1) g(iog 25.1), 20.8 2，又4 5.1 8,则 2 log25.1 3,所以 0 20.8 血5.1 3, g(20.8) 9(皿5.1) g(3),所以b a c.故选C.【名师点睛】比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式.24.【2017年高考山东理数】已知当x 0,1时，函数y (mx 1)2的图象与y JX m的图象有且只有一个交点，则正实数 m的取值范围

25、是A. (0,1U2s/3,)B. (0,1U3,)C. (0,历 U2V3,)D. (0,V2U3,)【答案】B1.222 .【解析】当0 m 1时，一1,y (mx 1)在x 0,1时单调递减，且y (mx 1) (m 1) ,1 , my jx m在x 0,1时单调递增，且y 7x m m,1 m,此时有且仅有一个交点；121当m 1时，0 1, y (mx 1)2在 一,1上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需 mm2(m 1)1 m m 3.故选B.【名师点睛】已知函数有零点求参数的取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的

26、取值范围；(2)分离参数法：将参数分离，转化成求函数值域的问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中， 画出函数的图象，然后数形结合求解.25.【2017年高考山东理数】若1,则下列不等式成立的是A. a - - log2 a b b 2aB.2alog2 a bC. a - log2 a b b2D. 10g2 a bb2a【解析】因为ab 0 ,且ab 1,所以a1,0 b 1,b所以 7 1,log2(ab)log2 2Vab 1 ,cab 1.1,、2ba -a ba -log 2(ab),bb所以选B.【名师点睛】比较骞或对数值的大小，若骞的底数相同或对数

27、的底数相同，通常利用指数函数或对数.本题虽小，但考查的知识点较多,函数的单调性进行比较；若底数不同，可考虑利用中间量进行比较 需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断26.【2019年高考全国n卷理数】设函数 f(x)的定义域为R,满足 f(x 1) 2 f(x),且当 x (0,1时,f (x)x(x 1).若对任意x (,m,都有 f(x)8 r一，则9m的取值范围是A.9,4B.C.5,2D.【解析】f (x1) 2 f(x),f (x) 2f (x 1).(0,1时,f(x)x(x 1)14,0；(1,2时,(0,1, f(x) 2f(x 1) 2(x1)(x2) 12,

28、0 ;(2,3时,(1,2, f (x) 2f(x 1) 4(x2)(x3) 1,0,如图:878(2,3时，由 4(x 2)(x 3) &解得为-,x2 -,9337 - 3m贝8 - 9a< - 1, b>0a> - L b>0? a) x- b= 0,得 x='1-?右对任意X (,m,都有f(x)则m的取值范围是 ，7 . 3故选B.【名师点睛】本题考查了函数与方程，二次函数.解题的关键是能够得到x (2,3时函数的解析式,并求出函数值为 8时对应的自变量的值. 9x,x 027.【2019年高考浙江】已知a,b R,函数f(x) 1 3 12.

29、若函数y f(x) ax bx (a 1)x ax, x 032恰有3个零点，则A. a<-l, b<0B.C. a>-L b<0D.【答案】C【解析】当 x<0 时，y=f(x) axb=x ax - b= 11则y=f(x) - ax - b最多有一个零点；当 x>0时，y=f (x) - ax - b= 1x3- 1 ( a+1) x2+ax ax - b= 1x3- - (a+1) x2 - b, 32322y x (a 1)x,当 a+KO,即 a<- 1 时，y'考0y=f (x) - ax - b 在0, +°0)上单调

30、递增，则y=f (x) - ax - b最多有一个零点，不合题意;当 a+1 >0,即 a> 一 1 时，令y > 0得x C (a+1, +°°),此时函数单调递增，令y < 0得xC0, a+1),此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.根据题意，函数 y = f (x) - ax-b恰有3个零点？函数y= f (x) - ax - b在(-。)上有一个零点,在0, +8)上有2个零点，如图：? 一而<°且13(a1)3解得 b< 0, 1 - a>0, b> -21 (a 1)(a+1) 3,贝U a>

31、- 1, b<0.【名师点睛】本题考查函数与方程，导数的应用.当 xv 0 时，y = f (x) ax b = x ax b= ( 1 a) x-b最多有一个零点；当 x>0时，y=f (x) -ax - b= 1x3- - (a+1) x2 - b,利用导数研究函数的单调性, 32根据单调性画出函数的草图，从而结合题意可列不等式组求解.28.【2018年高考全国I卷理数】已知函数 f x个零点，则a的取值范围是A . -,1 0)C. - J +8)【答案】Ce , x 0g x f x x a.若 g(x)存在 2In x, x 0,B. 0, +8)D . 1 , +8)【

32、解析】画出函数f x的图象，yex在y轴右侧的图象去掉,再画出直线yx ,之后上下移动,f x x a有两个解,可以发现当直线过点(0,1)时，直线与函数图象有两个交点,并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图象有两个交点，即方程也就是函数g x有两个零点，此时满足 a 1 ,即a 1.故选C.【名师点睛】该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图象以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.即：首先根据g (x)存在2个零

33、点，得到方程 f x x a 0有两个解，将其转化为 f x x a有两个解，即直线 y x a与曲线y f x有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数f x的图象，再画出直线y x,并将其上下移动，从图中可以发现，当a 1时，满足y x a与曲线y f x有两个交点，从而求得结果29.【2017年高考全国出卷理数】设函数 f xA. f (x)的一个周期为 2几C. f (x花)的一个零点为x -6【答案】D, 兀、一cos(x -),则下列结论错误的是3. ， 88 兀b. y f(x)的图象关于直线x 一对称3D. f(x)在(万，%)单调递减【解析】函数f (x)的最小正周期为T

34、25则函数f (x)的周期为1,可得函数f x的一个周期为 2兀，选项A正确;一一 _ 它函数f(x)图象的对称轴为x ku k3一八、8 7T于直线x 一对称，选项B正确；33,可得y=f(x)的图象关cos x7tcos x ,函数f (x)的零点满足 x 30,可得f(x 力的一个零点为x -,选项C正确;6、“冗 i冗当x 一,冗时，x 一 235 7r 4 7r5，-，函数f(x)在该区间内不单调，选项 D错误.63故选D.【名师点睛】(1)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y Asin( x )或丫 Acos( x )的形式，则最小正周期为T；奇偶性的判断关键是看解析式是否为y

35、 Asin x或y Acos x b的形式.求 f x Asin( x的对称轴，只需令x,冗.一，、r,、k冗一k Z ,求x即可；求f(x)2的对称中心的横坐标，只需令k XkZ)即可.30.【2017年高考全国出卷理数】已知函数f(x)2x a(ex 1x1)有唯一零点，则a=1A . 一21C.一2【答案】D. 1函数f (x)的零点满足x22x，则g x2 x 1ex-7 e当g x 0时，x 1 ；当x 1时，g x0,函数g x单调递减;当x 1时，g x 0 ,函数g x单调递增，当x 1时，函数g x取得最小值，为 g 12.2设h x x 2x ,当x 1时，函数h x取得最

36、小彳t,为 1,若 a 0 ,函数h x与函数 ag x没有交点;若a 0 ,当 ag 1 h 1时，函数h x和ag x有一个交点,1即a 21,解得a 1.2故选C.【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解,这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用31 .【2017年高考天津理数】 已知函数f (x)x 3,x1.1,设a R,若关于x的不等式f (x) |- a|2在R上恒成立，则a的取值范围是B.r 47 rA . ,216C. 273

37、,2D.39 2 3,?6【解析】不等式f(x)Ifal可化为f(x)f(x) (*),当x 1时,(*)式即_23,即 x所以47161时,综上,(x4)2471647161 , 一一时取等号)4(x34)391639163,心一时取等号43916(*)式为(2x2) x2M (当 x2-时取等号)3x22x2 22时取等号)4716故选A.【名师点睛】首先将x .f(x) | a|转化为2f(x)f(x)处理的原则，分别对x的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据x 一,涉及分段函数问题要遵循分段2x的范围，利用极端原理，求出对45应的a的取值范围.32 .【2019年高考江苏】函数 y4

38、7 6x X2的定义域是 【答案】1,7【解析】由题意得到关于 x的不等式，解不等式可得函数的定义域由已知得7 6x x2 0,即x2 6x 7 0 ,解得 1x7,故函数的定义域为1,7.【名师点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然 后求出它们的解集即可.33 .【2018年高考江苏】函数 f xJlog2x 1的定义域为 .【答案】2, +8)【解析】要使函数f x有意义，则需log2x 1 0,解得x 2,即函数f x的定义域为2,.求解本题时，根据偶次根式下【名师点睛】求给定函数的定义域往往需转化为解不等式(组)的问题被开方数非负列不等式，解

39、对数不等式得函数定义域34.【2017年高考江苏】记函数 f (x)6Q x x2的定义域为D .在区间4,5上随机取一个数x ,则x D的概率是【解析】由6 x x2 0 ,即x2根据几何概型的概率计算公式得D的概率是3 ( 2)5 ( 4)【名师点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积或体积等时，应考虑使用几何概型求解.(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域.(3)几何概型有两个特点：无限性，等可能性.基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解

40、几何概型的概率.35 .【2019年高考全国n卷理数】 已知f(x)是奇函数，且当x 0时，f(x)eax.若f(ln2) 8,则a【解析】由题意知f(x)是奇函数，且当x 0时，f(x)eax,又因为 ln2 (0,1), f(ln 2) 8,所以 e aln2 8,两边取以e为底数的对数，得 aln2 31n2,所以a 3,即a 3.【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性，对数的计算.36 .【2019年高考北京理数】设函数 f xex ae x (a为常数).若f (x)为奇函数，则a=；若f (x)是R上的增函数，则a的取值范围是 .【答案】1；,0【解析】首先由奇函数的定义得到关于a的

41、恒等式，据此可得 a的值，然后利用f (x) 0可得a的取值范围.xxx xxx若函数f x e ae 为奇函数，则 f x f x ,即e ae e ae ,即a 1 ex e x 0对任意的x恒成立，则 a 1 0,得 a 1.若函数f xex ae x是R上的增函数，则f (x) ex ae x 0在R上恒成立，即a e2x在R上恒成立，又 e2x 0 ,则 a 0,即实数a的取值范围是 ,0 .【名师点睛】本题考查函数的奇偶性？单调性？利用单调性确定参数的范围.解答过程中，需利用转化与化归思想，转化成恒成立问题.注重重点知识？基础知识？基本运算能力的考查.3237.【2019年局考浙江

42、】已知 a R,函数f(x) ax x ,若存在t R ,使得| f(t 2)f(t)| -,则实数a的最大值是.4【答案】432【解析】存在t R,使得|f(t 2) f (t)| -,2即有 | a(t 2)3 (t 2) at3 11 ,3，一，22化为 12a 3t 6t 4 2 | 一,3222可得2 a 3t2 6t 42 ,33rr 224即一a 3t 6t 433,224由 3t 6t 4 3(t 1)1 1,可得 0 a 3.则实数a的最大值是4.3【名师点睛】本题考查函数的解析式及二次函数，结合函数的解析式可得|a(t 2)3 (t 2) at3 t|2-,去绝对值化简，结

43、合二次函数的最值及不等式的性质可求解338.【2019年高考北京理数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为【答案】130;15【解析】x 10时，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付60 80 10 130元.设顾客一次

44、购买水果的促销前总价为y元，当y 120元时，李明得到的金额为 y 80% ,符合要求；当y 120元时，有 y x 80% y 70%恒成立，即 8 y x 7y, x ,8因为-15,所以x的最大值为15.8 min综上，130；15.【名师点睛】本题主要考查函数的最值，不等式的性质及恒成立，数学的应用意识，数学式子变形与运算求解能力.以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.冗，-，工.，入，39.【2018年高考全国出卷理数】函数 f x cos 3x 在0,九的零点个数为 . 6【答案】3【解析】Q0 x管 -3x -， 666由题可知3x,3x三或

45、3x匕626262解得x - 42t或女，9, 99故有3个零点.【名师点睛】本题主要考查三角函数的性质和函数的零点，属于基础题.解题时，首先求出3x 的范6围，再由函数值为零，得到 3x /的取值可得零点个数.640 .【2018年高考浙江】我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏x y z 100,个数分别为 x, y, z,则1当z 81时，x , y .5x 3y z 100,3【答案】8; 11一 ?= 8?= 11 .?+ ?= 19【解析】. ?= 81, .,5?+

46、 3?= 73 ,故答案为8; 11.【名师点睛】本题主要考查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算41 .【2018年高考北京理数】能说明 若f (x) >f (0)对任意的xC (0, 2都成立，则f (x)在0, 2上是增函数”为假命题的一个函数是3 2.【答案】f(x) (x -)2 (答案不唯一)23 23【斛析】对于f(x) (x -),其图象的对称轴为 x -,则f (x) >f(0)对任意的xe( 0, 2都成立，但f (x)在0, 2上不是单调函数4243.44.【名师点睛】解题本题需掌握充分必要条件和函数的性质，举出反例即可【2018年高考江苏】函数f

47、x满足fx4 fxxR,且在区间 2,2上，cos ,0 x 2,2，f x 1则f f 15 的值为x , 2 x 0,2【答案】212【解析】由f x 4 f x得函数f x的周期为4,所以 f 15 f 16 1 f 1因此f f 15【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解 析式求值，当出现f f a的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围【2017年高考江苏】某公司一年购买某种货物600吨

48、，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x的值是 .【答案】30【解析】总费用为4x强6 4(x 900) 4 27900 240 , xx当且仅当x晒，即x 30时等号成立. x【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数 卜“定”(不等式的另一边必须为定值 卜“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.【2018年高考江苏】 若函数？?(?= 2?9-?+ 1(?e?庇(0,+8)内有且只有一个零点， 则？?(?格-1,1上的最大值与最小值

49、的和为 .【答案】-345.【解析】由f因为函数f3因此2 a3从而函数f x minx 6x2在0,min fmax f x故答案为3.2ax 0 得 x 0 或 x上有且仅有一个零点且f 0 =1 ,所以 a 0, f3a一0, 30,解得a3.1,0上单调递增,1 ,f 1 fmin f 0 +f【名师点睛】对于函数零点的个数问题,象的最高点、最低点，分析函数的最值、趋势，分析函数的单调性、周期性等.在 0,1上单调递减，所以f x1143.max可利用函数的单调性、草图确定其中参数的取值条件.从图极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向x 4, x【2018年高考浙江】已知入e R,函数f(x)=2x 4x 3,x，当在2时，不等式f(x)<0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点，则 入的取值范围是【答案】(1,4)； 1,3 U 4,【解析】由题意得x 2. x 2,八或 2 一x 4 0 x4x 3，所以2 x 4或1 x 2,即1 x 4,故不等式 0f(x)<0的解集是1,4 ,4时，f x2x 4x 3 0,x 1,3 ,即在上有两个零点;4 时，f xx2 4x 3在上只能有一个零点得13.综上，的取值范围为1,3 U 4,【名师点睛】根据分段函数，转化为两个