管理科学数学方法(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上一、非线性动力学及混沌理论概念：动力系统：是指状态参量随时间变化，系统处于非平衡态的系统。动力学：就是研究动力系统中状态参量如何随时间变化的学科。非线性：是指运动方程中含有状态变量或其导数高次项，也即状态变量不服从线性规律。混沌：是服从确定性规律但具有随机性的运动，确定性是指系统运动可以用确定的动力学方程表示，不像白噪声那样不服从任何动力学方程；而随机性是指其运动状态不可预言，在相空间中没有特定轨道。蝴蝶效应（Butterfly Effect）：是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这是一种混沌现象。应用：（预测、保密通信、故

2、障诊断、医学研究）主要应用于预测及保密通信方面，混沌控制及混沌同步方面也有不少研究。（1）基于时间序列分析的预测（包括经济走势、证券走势、灾害预报、气候预报以及医学研究（心电图、脑电图、神经网络等）等）（2）混沌识别（非线性动力系统的特性分析）（3）保密通信（数据加密、图形加密）（4）混沌控制及混沌同步（系统故障诊断及降噪）。通过外加扰动使系统产生有利混沌，避开不利混沌。二、德尔菲法（又称老手法、专家意见法）基本思想：德尔菲法，又名专家意见法，是依据系统的程序，采用匿名发表意见的方式，即团队成员之间不得互相讨论，不发生横向联系，只能与调查人员发生关系，以反覆的填写问卷，以集结问卷填写人的共识及

3、搜集各方意见，可用来构造团队沟通流程，应对复杂任务难题的管理技术。应用：（各种系统的多目标决策、评价）德尔菲法作为一种主观、定性的方法，不仅可以用于预测领域，而且可以广泛应用于各种评价指标体系的建立和具体指标的确定过程。三、层次分析法基本思想：是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定诸决策因素相对重要性的总排序。应用：（评价、决策）将定性的问题定量化，主要应用于决策、评价四、数据包络分析法（DEA）基本思想：DEA是使用数学规划模型比较单元间的相对效率，对决策单元做出

4、评价的方法。一个决策单元（DMU）在某种程度上是一种约定。它可以是学校、医院、法院、空军基地，也可以是银行或企业。其特点是：每个DMU都可以看作是相同的实体，亦即在某一视角下，各DMU具有相同的输入和输出。通过对输入和输出数据的综合分析，DEA可以得出每个DMU综合效率的数量指标，据此将各DMU定级排序，确定有效的（即相对效率高的）DMU，并指出其他DMU非有效的原因和程度，给主管部门提供管理信息。DEA 还能判断各DMU的投入是否恰当，并给出了各DMU调整投入规模的正确方向和程度。应用：（决策分析、评价等领域）DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围已扩展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养

5、，以及陆军征兵、城市、银行等方面目前，这一方法应用的领域正在不断地扩大它也可以用来研究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为有效)。DEA模型甚至可以用来进行政策评价。五、灰色理论概念：在客观世界中，大量存在的不是白色系统(信息完全明确)也不是黑色系统(信息完全不明确)，而是灰色系统。应用：（数据生成、关联分析、预测模式、评估决策、系统控制等）六、模糊数学概念：模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学理论和方法。边界不清楚的集合称为模糊集合。客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦彼”性称

6、为模糊性应用：（聚类分析、评价、决策、控制）主要应用于模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊决策、模糊控制等。它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。模糊性数学最重要的应用领域应是计算机智能。它已经被用于专家系统和知识工程等方面。七、粗糙集概念和基本思想：粗糙集理论, 它是一种刻划不完整性和不确定性的数学工具, 能有效地分析不精确,不一致( inconsistent),不完整( incomplete) 等各种不完备的信息, 还可以对数据进行分析和推理, 从中发现隐含的知识, 揭示潜在的规律. 粗糙集理论是建立

7、在分类机制的基础上的, 它将分类理解为在特定空间上的等价关系, 而等价关系构成了对该空间的划分.粗糙集理论将知识理解为对数据的划分, 每一被划分的集合称为概念。粗糙集理论的主要思想是利用已知的知识库, 将不精确或不确定的知识用已知的知识库中的知识来(近似) 刻画.该理论与其他处理不确定和不精确问题理论的最显著的区别是它无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息, 所以对问题的不确定性的描述或处理可以说是比较客观的, 由于这个理论未能包含处理不精确或不确定原始数据的机制, 所以这个理论与概率论, 模糊数学和证据理论等其他处理不确定或不精确问题的理论有很强的互补性应用：（预测、决策支持、控制

8、算法获取、模式识别）粗糙集理论是一门实用性很强的学科，从诞生到现在虽然只有十几年的时间，但已经在不少领域取得了丰硕的成果，如近似推理,数字逻辑分析和化简，建立预测模型，决策支持，控制算法获取，机器学习算法和模式识别等等。八、证据理论（DST）概念及基本思想：证据理论是研究认识不确定性问题的另一种理论，属于人工智能的范畴。该理论于1976年由Shafer正式创立，但为证据理论做出重大贡献的第一个学者则是A.P.Dempster，他于1967年在文献110中提出了上、下概率的概念，第一次明确给出了不满足可加性的概率。1968年他又针对统计问题给出了两批证据(即两个独立的信息源)合成的原则，即Dem

9、pster合成法则111。Shafer证据理论就是在Dempster工作的基础上产生的。因此，证据理论又称为Dempster-Shafer Theory，简称为DST。常规的决策分析理论以概率论和数理统计为基础，该理论认为概率是由事件发生的频率(作为证据)完全决定的，是纯客观的，该理论片面强调证据的作用，忽视人的判决作用。而Bayesian主观概率理论认为，概率是人的偏好或主观意愿的度量，是纯主观的，即该理论片面强调人的判决作用，而忽视客观证据的作用。证据理论认为，对于概率推断的理解，我们不仅要强调证据的客观化而且也要重视证据估计的主观性，概率是人在证据的基础上构造出的对一命题为真的信任程度，

10、简称为信度。因此，证据理论可以根据各种资料对系统各个部分状态的概率进行归纳与估计，并给出正确的决策。应用：（评价、预测、决策支持、模式识别、故障诊断）证据理论自1976年美国学者Gshafer发表了著作“证据的数学理论”以来，理论上取得了很大的发展，应用上也取得了丰富的成果口。证据理论在多分类器融合、不确定性推理、专家意见综合、多准则决策、模式识别、综合诊断等领域中都得到了较好的应用。九、系统动力学基本思想：系统动力学方法是一种以反馈控制理论为基础，以计算机仿真技术为手段，通常用以研究复杂的社会经济系统的定量方法。这种模型从本质上看是带时间滞后的一阶差微分方程，由于建模时借助于"流图

11、"，其中"积累"、"流率"和其它辅助变量都具有明显的物理意义，因此可以说是一种布告同实际的建模方法。它与其它模型方法相比，具有下列特点：（1）适用于处理长期性和周期性的问题。（2）适用于对数据不足的问题进行研究。（3）适用于处理精度要求不高的复杂的社会经济问题。（4）强调有条件预测。应用：（战略与决策分析）自50年代中美国麻省理工学院地的福雷斯特教授创立以来，它已成功地应用于企业、城市、地区、国家甚至世界规模的许多战略与决策等分析中，被誉为"战略与决策实验室"。十、数学规划论内容：数学规划论主要包括：线性规划、整数规划、目标

12、规划、非线性规划、动态规划等方面，应用：（规划、优化、决策分析等诸多方面）十一、图论概念及基本思想：图论（Graph Theory）是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。点与点之间的若干条连线构成一个图。这些“点”可以表示某种事物，点之间的连线没有长短和形状之分，他们可以表示事物之间的某种关系，所以这些点和线的集合所构成的线图，就是图论所研究的对象。应用：（优化、调度、控制、决策等诸多方面）图论是一门古老而富有趣味，且应用广泛的学科。它

13、在包括物质结构、电气网络、城市规划、交通运输、经济管理、计算机科学和工程计算等领域，都有独立的发展。曾有人说，任何一种包含二元关系的系统都可以用图论的方法来分析和描述，并且十分生动和直观。因此，用图论的方法来表达机械系统也将具有这样的优点。另外由于多体动力学系统与目前图论应用的最广的领域电子科学领域的一些相似之处，基于图论的多体动力学研究定将有着非常光明的前途。十二、网络计划技术概念和基本思想：网络计划是借助于网络表示各项工作和所需时间，以及各项工作之间关系的一种技术。通过网络分析，研究工程费用与工期之间的相互关系，找出在编制计划以及在计划执行过程中的关键路线。网络计划技术的主要特点是统筹安排

14、，其优点在于能合理安排生产技术复杂、工作项目繁多且联系紧密的一些跨部门的工作计划，如新产品研制开发、大型工程项目、生产设备大修计划等。它还可以应用于人力、物力、财力等资源的安排以及报表，文件流程的合理组织等方面。我国的工程网络计划技术规程(JGJ/T-99)推荐的常用的网络计划类型主要有：双代号网络计划；单代号网络计划；双代号时标网络计划；单代号搭接网络计划。以上网络计划的核心思想都是关键线路法(CPM)和计划评审技术(PERT)。另外，在实践中又陆续出现了图示评审技术(GERT)、风险评审技术(VERT)等，取得了较好的效果。应用：（优化、决策支持）网络计划技术是运筹学的分支。运筹学(ope

15、rationsResearch)，用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。目前，它己广泛的应用于世界各国的工业、国防、建筑、运输和科研等领域，已成为发达国家盛行的一种现代生产管理的科学方法。十三、排队论基本思想：排队论(queueing theory), 或称随机服务系统理论, 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。它是数学运筹学的分支学科。也是研究服

16、务系统中排队现象随机规律的学科。应用：（统计推断、系统性态、系统优化）广泛应用于计算机网络, 生产, 运输, 库存等各项资源共享的随机服务系统。 排队论研究的内容有3个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。十四、存贮论(inventory theory)基本思想：人们在各种活动中经常会遇到不用或用不了的物资、食品等储存起来，以备将来使用。这种储存物品的行为，主要是为了解决因供求速率不一致导致的不协调，而采取的一种措施，即在供应与需求之间加入存贮环节，以保证目前需求与将来需求都得

17、到满足。存贮论就是要解决最佳的供货时间、供货批量以及存贮量，以保证存贮系统中各项费用最低。十五、对策论（博弈论）对策论（Games Theory) 又被称为竞赛论或博弈论,是研究具有斗争或竞争性 质现象的理论和方法，它既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，从各自选择的行为或是策略进行选择并加以实施，并从各自取得相应结果或收益的过程，在经济学上博弈论是个非常重要的理论概念。应用：（优化、决策、控制、协调以及经济管理等诸多方面都有大量的研究）博弈论-这是一个热得烫手的概念。它不仅仅存在于数学的运筹学

18、中，也正在经济学中占据越来越重要的地位（近几年诺贝尔经济学奖就频频授予博弈论研究者），但如果你认为博弈论的应用领域仅限于此的话，那你就大错了。实际上，博弈论甚至在我们的工作和生活中无处不在！在工作中，你在和上司博弈，也在和下属博弈，你也同样会跟其他相关部门人员博弈；而要开展业务，你更是在和你的客户以及竞争对手博弈。在生活中，博弈仍然无处不在。博弈论代表着一种全新的分析方法和全新的思想。十六、启发式智能优化算法（1）遗传算法（GA）基本思想：遗传算法(Genetic Algorithm，简称GA)是借鉴自然界生物自然选择和自然遗传机制而发展起来的一种自适应全局搜索算法。遗传算法通过模拟达尔文“优

19、胜劣汰，适者生存”的原理以激励好的结构，又通过模拟孟德尔的遗传变异理论在迭代过程中保持己有的优良结构，同时寻找更好的结构。它将复制、杂交、变异等概念引入到算法中，通过构造一组初始可行解群体并使其不断进化，最后搜索到问题的最优解。这种方法又被称为进化算法。应用：（优化、控制、调度等方面）由于遗传算法的整体搜索策略和优化搜索方法在计算是不依赖于梯度信息或其它辅助知识，而只需要影响搜索方向的目标函数和相应的适应度函数，所以遗传算法提供了一种求解复杂系统问题的通用框架，它不依赖于问题的具体领域，对问题的种类有很强的鲁棒性，所以广泛应用于许多科学，下面我们将介绍遗传算法的一些主要应用领域：1、 函数优化

20、。函数优化是遗传算法的经典应用领域，也是遗传算法进行性能评价的常用算例，许多人构造出了各种各样复杂形式的测试函数：连续函数和离散函数、凸函数和凹函数、低维函数和高维函数、单峰函数和多峰函数等。对于一些非线性、多模型、多目标的函数优化问题，用其它优化方法较难求解，而遗传算法可以方便的得到较好的结果。2、 组合优化随着问题规模的增大，组合优化问题的搜索空间也急剧增大，有时在目前的计算上用枚举法很难求出最优解。对这类复杂的问题，人们已经意识到应把主要精力放在寻求满意解上，而遗传算法是寻求这种满意解的最佳工具之一。实践证明，遗传算法对于组合优化中的NP问题非常有效。例如遗传算法已经在求解旅行商问题、

21、背包问题、装箱问题、图形划分问题等方面得到成功的应用。此外，GA也在生产调度问题、自动控制、机器人学、图象处理、人工生命、遗传编码和机器学习等方面获得了广泛的运用。（2）模拟退火算法 基本思想：模拟退火又称MonteCarlo退火，是一种常用的全局优化方法，它来源于固体退火原理:将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状态，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小;然而要是迅速冷却或被“碎熄”，那么仅仅能达到其局部能量极小点，该材料处于易碎状态。这就是所谓退火在技术上的定义，同时也表明了确保达到低能量状态所必需

22、的条件。1982年，Kirkpatrick等将退火思想引入组合优化问题，同时综合了统计物理学和局部搜索方法，提出一种解大规模组合优化问题的方法，特别是NP完全组合优化问题的有效近似算法一模拟退火算法。采用Metropolis接受准则，并用一组称为冷却进度表的参数控制算法进程，是算法在多项式时间里给出一个近似最优解。应用：(优化)模拟退火法是随机最优化算法的迭代。当连续梯度下降函数不存在，或连续梯度下降函数局限于一个地区的最小化时，它经常应用于最佳问题的选择中。（3）人工神经网络算法人工神经网络（Artificial Neural Networks, ANN），一种模范动物神经网络行为特征，进行

23、分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。人工神经网络具有自学习和自适应的能力，可以通过预先提供的一批相互对应的输入输出数据，分析掌握两者之间潜在的规律，最终根据这些规律，用新的输入数据来推算输出结果，这种学习分析的过程被称为“训练”。T.Koholen的定义：“人工神经网络是由 具有适应性的简单单元组成的广泛并行互连的网络，它的组织能够模拟生物神经系统对真实世界物体所作出的交互反应。” 应用：（预测、决策、智能优化、故障诊断）人工神经网络特有的非线性适应性信息处理能力，克服了传统人工智能方法对于直觉，如模式、

24、语音识别、非结构化信息处理方面的缺陷，使之在神经专家系统、模式识别、智能控制、组合优化、预测等领域得到成功应用。人工神经网络与其它传统方法相结合，将推动人工智能和信息处理技术不断发展。近年来，人工神经网络正向模拟人类认知的道路上更加深入发展，与模糊系统、遗传算法、进化机制等结合，形成计算智能，成为人工智能的一个重要方向，将在实际应用中得到发展。将信息几何应用于人工神经网络的研究，为人工神经网络的理论研究开辟了新的途径。神经计算机的研究发展很快，已有产品进入市场。光电结合的神经计算机为人工神经网络的发展提供了良好条件。（4）蚂蚁算法概念和基本思想：蚁群算法(ant colony optimiza

25、tion, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型技术。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中引入，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。通过研究蚂蚁的运动，研究者发现蚂蚁会在所经过的路径上留下一种挥发性分泌物(pheromone，以下称为信息素)，信息素随着时间的推移会逐渐挥发消失。蚂蚁在运动过程中能够感知这种物质的存在及其强度,并以此来指导自己的运动方向，其倾向于朝着这种物质强度高的方向移动，即选择该路径的概率与当时这条路径上该物质的强度成正比。信息素强度越高的路径，选择它的蚂蚁就越多，则在该路径上留下的信息素的强度就更大，而强度大的信息素

26、又吸引更多的蚂蚁，从而形成一种正反馈。通过这种正反馈,蚂蚁最终可以发现最佳路径,最终大部分的蚂蚁都会走此路径。这就是蚂蚁算法的原理。应用：（组合优化、规划、数据挖掘、分析预测）将蚂蚁算法的思想应用到各自研究领域以及其他组合优化问题（比如车辆路径规划、二次指派、工序调度、背包问题、群组规划等等），取得了大量的研究成果。此外，国外的企业还把蚂蚁算法应用于大型制造商生产线的设计、网络路由与负载平衡的规划、水利设施的建设、数据挖掘、金融现金流的分析与预测等广泛的实际应用领域。（5）模糊逻辑基本思想：普通集合论只能表现“非此即彼”的现象，只能表现确定概念。而对于模糊集合，一个元素可以是既属于该集合又不属

27、于该集合，亦此亦彼，边界不分明或界限模糊。建立在模糊集基础上的模糊逻辑，任何陈述或命题的真实性只是一定程度的真实性，与建立在普通集合基础上的布尔逻辑相比，模糊逻辑是一种广义化的逻辑。在布尔逻辑中，任何陈述或命题只有两种取值，即逻辑真和逻辑假，常用“1”表示逻辑真，“0”表示逻辑假。在模糊逻辑中，陈述或命题的取值除真和假(“1”和“0”)外，可取“0”与“1”之间的任何值，如0.75，即命题或陈述在多大程度上为真或假，例如“老人” 这一概念，在普通集合中，需要定义一个明确的边界，如60岁以上是老人，而在模糊集合中，老人的定义集合没有一个明确的边界，60岁以上是老人，58岁也属于老人，40岁在一定

28、程度上也属于老人，只是他们属于老人这一集合的程度不同而已。应用：（同模糊数学）（6）进化算法EA(evolutionary algorithms)进化算法包括遗传算法、进化程序设计、进化规划和进化策略等等，进化算法的基本框架还是简单遗传算法所描述的框架，但在进化的方式上有较大的差异，选择、交叉、变异、种群控制等有很多变化，进化算法的大致框图可描述如右图所示：同遗传算法一样，进化算法的收敛性也有一些结果，在文献9中证明了在保存最优个体时通用的进化计算是收敛的。但进化算法的很多结果是从遗传算法推过去的。遗传算法对交叉操作要看重一些，认为变异操作是算法的辅助操作；而进化规划和进化策略认为在一般意义上说交叉并不优于变异，甚至可以不要交叉操作。应用：（类似遗传算法，优化、控制方面）（7）禁忌搜索算法又名“tabu搜索算法”为了找到“全局最优解”，就不应该执着于某一个特定的区域。局部搜索的缺点就是太贪婪地对某一个局部区域以及其邻域搜索，导致一叶障目，不见泰山。禁忌搜索就是对于找到的一部分局部最优解，有意识地避开它（但不是完全隔绝），从而获得更多的搜索区间。兔子们找到了泰山，它们之中的一只就会留守在这里，其他的再去别的地方寻找。就这样，一大圈后，把找到的几个山峰一比较，珠穆朗玛峰脱颖而出。 当兔子们再寻找的时候，一般地会有意识地避开泰山，因为他们知道，这里已经找过，并