带电粒子在有界磁场区域中的运动

1、带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子在有界磁场中的运动2 2、运动方向与磁场方向垂直，做匀速圆周运动、运动方向与磁场方向垂直，做匀速圆周运动洛仑兹力提供向心力洛仑兹力提供向心力2224TrmrvmBqv轨道半径：轨道半径：qmUBBqmEBqpBqmvrk212BqmvrT 22 周期：周期：与与v v、r r无关无关1 1、运动方向与磁场方向平行，做匀速直线运动、运动方向与磁场方向平行，做匀速直线运动圆心、半径、运动时间的确定圆心、半径、运动时间的确定圆心的确定圆心的确定a a、两个速度方向垂直线的交点。、两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射（常用在有界磁场的入射与出射方向已

2、知的情况下）方向已知的情况下）VOb b、一个速度方向的垂直线和、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点一条弦的中垂线的交点O O半径的确定半径的确定应用几何知识来确定！应用几何知识来确定！运动时间：运动时间：TTt 23600 粒子在磁场中运动的角度关系粒子在磁场中运动的角度关系-对称思想对称思想带电粒子垂直射入磁场后，将做匀速圆周运动分析带电粒子垂直射入磁场后，将做匀速圆周运动分析粒子运动，会发现它们具有对称的特点，即：粒子的粒子运动，会发现它们具有对称的特点，即：粒子的运动轨迹运动轨迹关于入射点关于入射点P P与出射点与出射点Q Q的的中垂线中垂线对称，轨迹对称，轨迹圆心圆心O O位

3、于对称线上，入射速度、出射速度与位于对称线上，入射速度、出射速度与PQPQ线间线间的夹角的夹角( (也称为也称为弦切角弦切角) )相等相等，并有，并有2 2t t，如右图所示应用这一粒子运动中的，如右图所示应用这一粒子运动中的“对称性对称性”不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹运动轨迹，对于，对于某些某些临界问题临界问题的求解也非常便捷的求解也非常便捷O OB BS Sv vP P 例例1 1、一个负离子，质量为、一个负离子，质量为m m，电量，电量大小为大小为q q，以速率，以速率v v垂直于屏垂直于屏S S经过小孔经过小孔O O射入存在着匀强磁场的真空室

4、中，如射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度图所示。磁感应强度B B的方向与离子的的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图运动方向垂直，并垂直于图1 1中纸面向中纸面向里里. . （1 1）求离子进入磁场后到达屏）求离子进入磁场后到达屏S S上时的位置与上时的位置与O O点的点的距离距离. . （2 2）如果离子进入磁场后经过时间）如果离子进入磁场后经过时间t t到达位置到达位置P P，证明，证明: :直线直线OPOP与离子入射方向之间的夹角与离子入射方向之间的夹角跟跟t t的关系是的关系是 tmqB2带电粒子在不同边界磁场中的运动带电粒子在不同边界磁场中的运动一、单边界磁场一、单边

5、界磁场( (直线边界直线边界) ) 解析：（解析：（1 1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动. .设圆半径为设圆半径为r r，则，则据牛顿第二定律可得：据牛顿第二定律可得：rvmBqv2Bqmvr 解得 如图所示，离了回到屏如图所示，离了回到屏S S上的位置上的位置A A与与O O点的距离为：点的距离为：AO=2rAO=2rBqmvAO2所以 （2 2）当离子到位置）当离子到位置P P时，圆心角：时，圆心角： tmBqrvt因为因为2，所以，所以 tmqB2M MN NB BO Ov v 【例

6、【例2 2】 如图直线如图直线MNMN上方有磁上方有磁感应强度为感应强度为B B的匀强磁场。正、负的匀强磁场。正、负电子同时从同一点电子同时从同一点O O以与以与MNMN成成3030角的同样速度角的同样速度v v射入磁场（电子质射入磁场（电子质量为量为m m，电荷为，电荷为e e），它们从磁场中），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是射出时相距多远？射出的时间差是多少？多少？ 解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组

7、成正三角形。所以两个射出点相距射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2 2r r，由图还可看出，经历时间相差由图还可看出，经历时间相差2 2T T/3/3。答案为射出点。答案为射出点相距相距 Bemvs2时间差为时间差为 Bqmt34关键是找圆心、关键是找圆心、找半径。找半径。练习练习2 2. . 如图所示如图所示, ,直线边界直线边界MNMN上方有垂直纸面向里的匀强磁场上方有垂直纸面向里的匀强磁场, ,磁感应强度为磁感应强度为B,B,磁场区域足够大磁场区域足够大. .今有质量为今有质量为m,m,电荷量为电荷量为q q的正、的正、负带电粒子负带电粒子, ,从边界从边界MNMN上某点垂

8、直磁场方向射入上某点垂直磁场方向射入, ,射入时的速度射入时的速度大小为大小为v,v,方向与边界方向与边界MNMN的夹角的弧度为的夹角的弧度为,求正、负带电粒子求正、负带电粒子在磁场中的运动时间在磁场中的运动时间. .答案 带正电粒子:2m（-）/qB 带负电粒子:qBm2【练【练1 1】如图如图6 61 12 2所示，在所示，在y0y0的区域内存在匀强磁场，磁场的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于平面并指向纸面外，磁感应强度为方向垂直于平面并指向纸面外，磁感应强度为B B，一带正电的，一带正电的粒子以速度粒子以速度v v0 0从从O O点射入磁场，入射速度方向在点射入磁场，入射速度方向在xy

9、xy平面内，与平面内，与x x轴正向的夹角为轴正向的夹角为 ，若粒子射出磁场的位置与，若粒子射出磁场的位置与O O点的距离为点的距离为l l，求：求：(1)(1)该粒子电荷量与质量之比该粒子电荷量与质量之比(2)(2)粒子在磁场中运动的时间粒子在磁场中运动的时间02sinvqmlB0lv sin 练练3 3. . 如图所示如图所示, ,在在x x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为度为B B的匀强磁场的匀强磁场, ,一个不计重力的带电粒子从坐标原点一个不计重力的带电粒子从坐标原点O O处以处以速度速度v v进入磁场进入磁场, ,粒子进入磁场时的速度方向垂

10、直于磁场且与粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x x轴正方向成轴正方向成120120角角, ,若粒子穿过若粒子穿过y y轴正半轴后在磁场中到轴正半轴后在磁场中到x x轴轴的最大距离为的最大距离为a,a,则该粒子的荷质比和所带电荷的正负是（则该粒子的荷质比和所带电荷的正负是（ ）A. ,A. ,正电荷正电荷B. ,B. ,正电荷正电荷C. ,C. ,负电荷负电荷D. ,D. ,负电荷负电荷aB23vaB2vaB23vaB2v C练练4 4、如图所示，一个带负电的粒子以速度、如图所示，一个带负电的粒子以速度v v由坐标原点射入充满由坐标原点射入充满x x正半轴正半轴的磁场中，速度方向与的磁场中

11、，速度方向与x x轴、轴、y y轴均成轴均成4545角已知该粒子电量为角已知该粒子电量为q q，质，质量为量为m m，则该粒子通过，则该粒子通过x x轴和轴和y y轴的坐标分别是多少？轴的坐标分别是多少？mv/qB mv/qB总结：直线边界总结：直线边界( (进出磁场具有对称性，进出磁场具有对称性， 如下图如下图) )答案：答案：C例例1、速度平行边界、速度平行边界二、双边界磁场二、双边界磁场例例2 2、垂直纸面向外的匀强磁场仅限于垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为宽度为d d的条形区域内，磁感应强度为的条形区域内，磁感应强度为B B一个质量为一个质量为m m、电量为、电量为q q的粒子以一的

12、粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从定的速度垂直于磁场边界方向从a a点垂点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转磁场区时，运动方向偏转角试求角试求粒子的运动速度粒子的运动速度v v以及在磁场中运动的以及在磁场中运动的时间时间t t( (双边界双边界) )2、速度垂直边界、速度垂直边界3、速度倾斜于边界、速度倾斜于边界例例1 1如图所示，宽如图所示，宽d d的有界匀强磁场的上下边界为的有界匀强磁场的上下边界为MNMN、PQPQ，左，左右足够长，磁感应强度为右足够长，磁感应强度为B B一个质量为一个质量为m m，电荷为，电荷为q q的带电的带电粒

13、子（重力忽略不计），沿着与粒子（重力忽略不计），沿着与PQPQ成成4545的速度的速度v v0 0射入该磁射入该磁场要使该粒子不能从上边界场要使该粒子不能从上边界MNMN射出磁场，关于粒子入射速射出磁场，关于粒子入射速度的最大值有以下说法：度的最大值有以下说法：若粒子带正电，最大速度为若粒子带正电，最大速度为(2-(2-)Bqd/m)Bqd/m；若粒子带负电，最大速度为若粒子带负电，最大速度为(2+ )Bqd/m(2+ )Bqd/m；无论无论粒子带正电还是负电，最大速度为粒子带正电还是负电，最大速度为Bqd/mBqd/m；无论粒子带正无论粒子带正电还是负电，最大速度为电还是负电，最大速度为 B

14、qd/2mBqd/2m。以上说法中正确的是。以上说法中正确的是 A.A.只有只有 B. B.只有只有C.C.只有只有 D. D.只有只有222D DMPNQv045总结：双边界总结：双边界(存在临界条件，如下图存在临界条件，如下图)三、垂直边界三、垂直边界例例1 1. . 一个质量为一个质量为m m电荷量为电荷量为q q的带电粒子从的带电粒子从x x轴上的轴上的P P（a a，0 0）点以速度点以速度v v，沿与，沿与x x正方向成正方向成6060的方向射入第一象限内的匀强的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于磁场中，并恰好垂直于y y轴射出第一象限。求：轴射出第一象限。求：（1 1）

15、匀强磁场的磁感应强度）匀强磁场的磁感应强度B B和射出点的坐标。和射出点的坐标。（2 2）带电粒子在磁场中的运动时间是多少？）带电粒子在磁场中的运动时间是多少？ yxoBvvaO/rmv2Bqr Bqmv2r 32cosraaaqmv23B a33atan =OOa3OOr=yBqmBqmvvvr222TBqmT323T360120t例例2.2.如图所示如图所示, ,在在x x0 0、y y0 0的空间中有恒定的匀强磁场的空间中有恒定的匀强磁场, ,磁感磁感强度的方向垂直于强度的方向垂直于xOyxOy平面向里平面向里, ,大小为大小为B.B.现有一质量为现有一质量为m m电荷电荷量为量为q q

16、的带电粒子的带电粒子, ,在在x x轴上到原点的距离为轴上到原点的距离为x0 x0的的P P点点, ,以平行于以平行于y y轴的初速度射入此磁场轴的初速度射入此磁场, ,在磁场作用下沿垂直于在磁场作用下沿垂直于y y轴的方向射出轴的方向射出此磁场此磁场. .不计重力的影响不计重力的影响. .由这些条件可知由这些条件可知A.A.不能确定粒子通过不能确定粒子通过y y轴时的位置轴时的位置B.B.不能确定粒子速度的大小不能确定粒子速度的大小C.C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D.D.以上三个判断都不对以上三个判断都不对D例例1 1 在以坐标原点在以坐标原点

17、O O为圆心、半径为为圆心、半径为r r的圆形区域的圆形区域内内, ,存在磁感应强度大小为存在磁感应强度大小为B B、方向垂直于纸面、方向垂直于纸面向里的匀强磁场向里的匀强磁场, ,如图如图4 4所示所示. .一个不计重力的带电一个不计重力的带电粒子从磁场边界与粒子从磁场边界与x x轴的交轴的交点点A A处以速度处以速度v v沿沿- -x x方向射入方向射入磁场磁场, ,它恰好从磁场边界与它恰好从磁场边界与y y轴的交点轴的交点C C处沿处沿+ +y y方向飞出方向飞出. .图图4 4四、圆形磁场区四、圆形磁场区（1 1）请判断该粒子带何种电荷）请判断该粒子带何种电荷, ,并求出其比荷并求出其

18、比荷 . .（2 2）若磁场的方向和所在空间范围不变）若磁场的方向和所在空间范围不变, ,而磁感应而磁感应强度的大小变为强度的大小变为B B,该粒子仍从该粒子仍从A A处以相同的速度射处以相同的速度射入磁场入磁场, ,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了变了6060角角, ,求磁感应强度求磁感应强度B B多大？此次粒子在磁多大？此次粒子在磁场中运动所用时间场中运动所用时间t t是多少？是多少？思路点拨思路点拨 如何确定带电粒子的圆心和运动轨迹如何确定带电粒子的圆心和运动轨迹? ?磁磁场圆的半径与轨迹圆的半径有怎样的定量关系场圆的半径与轨迹圆的半径有怎

19、样的定量关系? ?mq解析解析 （1 1）由粒子的运行轨迹）由粒子的运行轨迹, ,利用左手定则可利用左手定则可知知, ,该粒子带负电荷该粒子带负电荷. .粒子由粒子由A A点射入点射入, ,由由C C点飞出点飞出, ,其速度方向改变了其速度方向改变了9090, ,则粒子轨迹半径则粒子轨迹半径R R = =r r又又q qv vB B= =则粒子的比荷则粒子的比荷（2 2）粒子从）粒子从D D点飞出磁场速度点飞出磁场速度方向改变了方向改变了6060角角, ,故故ADAD弧所弧所对圆心角为对圆心角为6060, ,如右图所示如右图所示. .粒子做圆周运动的半径粒子做圆周运动的半径BrmqvRm2vR

20、 R=r rcot 30cot 30= = r r又又R R=所以所以B B= = B B粒子在磁场中运行时间粒子在磁场中运行时间t t= =答案答案 （1 1）负电荷）负电荷 （2 2）3Bqmv33v3326161rBqmTBrvv33 rB33r vr vR Rv vO O/O O求出Rr2tan得出。经历时间由Bqmt 注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。即的圆心。即沿径向射入必沿径向射出沿径向射入必沿径向射出 画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由心、连心线）。偏角可由 总

21、结总结练练1 1图示的圆形区域里，有垂直于纸面向里匀强磁场图示的圆形区域里，有垂直于纸面向里匀强磁场( (没有没有画出画出) )，有一束速率各不相同的质子自，有一束速率各不相同的质子自A A沿半径方向射入磁场，沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中这些质子在磁场中A A运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大B B运动时间越长，其轨迹越长运动时间越长，其轨迹越长C C运动时间越短，射入磁场区域的速率越小运动时间越短，射入磁场区域的速率越小D D运动时间越短，射出磁场时的速度偏向角越小运动时间越短，射出磁场时的速度偏向角越小AAD练练2:2:在真空中，半径为在真空中

22、，半径为r=3r=31010-2-2m m的圆形区域内，有的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2TB=0.2T，方向如，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度图所示，一带正电粒子，以初速度v v0 0=10=106 6m/sm/s的速度的速度从磁场边界上直径从磁场边界上直径abab一端一端a a点处射入磁场，已点处射入磁场，已知该粒子荷质比为知该粒子荷质比为q/mq/m=10=108 8C/kgC/kg，不计粒子，不计粒子重力，则重力，则(1)(1)粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？(2)(2)若要使粒子飞

23、离磁场时有最大的偏转角，其若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以入射时粒子的方向应如何（以v v0 0与与O Oa a的夹角的夹角表表示）？最大偏转角多大？示）？最大偏转角多大？ 解解:(1)设粒子圆运动半径为设粒子圆运动半径为R，则，则(2)由图知：弦长最由图知：弦长最大值为大值为ab=2r=610-2m设速度偏转角最大值为设速度偏转角最大值为m，此时初速度方向，此时初速度方向与与ab连线夹角为连线夹角为，则，则mmBqvBqmvR05. 0102 . 010/86 0372,74532sin mommRr 所所以以得得，答案：答案：B【例【例1 1】电视机的显像管

24、中，电子束的偏转是利用磁电视机的显像管中，电子束的偏转是利用磁偏转技术实现的电子束经过电压为偏转技术实现的电子束经过电压为U U的加速电场加的加速电场加速后，对准圆心进入一圆形匀强磁场区域，如图速后，对准圆心进入一圆形匀强磁场区域，如图6-1-6-1-1 1所示，磁场方向垂直纸面，磁场区域的中心为所示，磁场方向垂直纸面，磁场区域的中心为O O，半，半径为径为r r. .当不加磁场时，电子束将通过当不加磁场时，电子束将通过O O点而打到屏幕点而打到屏幕的中心点的中心点M M. .为使电子束射到屏幕边缘为使电子束射到屏幕边缘P P点，需要加磁点，需要加磁场使电子束偏转一已知角度场使电子束偏转一已知

25、角度，此时磁场的磁感应强，此时磁场的磁感应强度度B B应为多少？应为多少？图611 显像管显像管实际应用实际应用【解析】如图所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R，以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电荷量，则eU =mv2 evB=m 又tan = 由以上各式得B=2rR1r2mUe2tan 2vR例例2 2、如图所示，、如图所示，S S为离子源，从其小孔发射出电量为离子源，从其小孔发射出电量为为q q的正离子（初速度可认为为零），经电压为的正离子（初速度可认为为零），经电压为U U0 0的电场加速后，沿的电场加速后，沿ACAC方向进入匀强磁场中。磁场被方向

26、进入匀强磁场中。磁场被限制在以限制在以O O为圆心为圆心r r为半径的圆形区域内，磁感应强为半径的圆形区域内，磁感应强度大小为度大小为B B，方向垂直纸面向里。正离子从磁场射，方向垂直纸面向里。正离子从磁场射出后，打在屏上的出后，打在屏上的P P点，偏转距离点，偏转距离CPCP与屏到与屏到O O点的距点的距离离OCOC之比之比CPCP：OC= OC= 。求：（求：（1 1）正离子的质量；（）正离子的质量；（2 2）正离子通过磁场所）正离子通过磁场所需的时间。需的时间。t=T/6=m/3qB=Br2/2U。3m=3qB2r2/2U0五、正方形磁场五、正方形磁场1.1.如图所示，正方形区域如图所示

27、，正方形区域abcdabcd中充满匀强磁场，磁场方向垂中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从直纸面向里。一个氢核从adad边的中点边的中点m m沿着既垂直于沿着既垂直于adad边边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从abab边边中点中点n n射出磁场。现将磁场的磁感应强度变为原来的射出磁场。现将磁场的磁感应强度变为原来的2 2倍，倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是 A A在在b b、n n之间某点之间某点 B.B.在在n n、a a之间某点之间某点 C C在在a a点点 D.D.在在a a、m m之间某点之间某点abcdmnBvcA带电粒子在磁场中飞行的时间不可能相同带电粒子在磁场中飞行的时间不可能相同B从从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场点射入的带电粒子可能先飞出磁场C从从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场点射入的带电粒子可能先飞出磁场D从从N点射入的带电粒子可能比点射入的带电粒子可能比M点射入的点射入的带电粒子先飞出磁场带电粒子先飞出磁场 解析：解析：画轨迹草图如右图所示，容易得出